郭邦勇

新課程改革中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念要求數(shù)學(xué)課程要突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)，何謂基礎(chǔ)性、價(jià)值性和普及性，不同的人可能有不同的觀點(diǎn)，但是，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)性、最普遍性的，對(duì)以后的發(fā)展最具價(jià)值，這是無(wú)可否認(rèn)的。如果一個(gè)學(xué)生，經(jīng)過(guò)了九年義務(wù)教育，連基本的運(yùn)算能力都沒(méi)有，那不能不說(shuō)是教育的失敗，因此運(yùn)算能力的提高是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，初中生應(yīng)該具備基本的運(yùn)算能力。作者通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究理論和研究成果進(jìn)行學(xué)習(xí)，結(jié)合自己13年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與其他優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，淺談?dòng)绊懗踔猩\(yùn)算能力的因素。

運(yùn)算能力是指會(huì)根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算和處理數(shù)據(jù)，并能準(zhǔn)確地理解算理，根據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。運(yùn)算能力與記憶力、理解力、觀察能力、推理能力等是分不開(kāi)的，它是一種綜合能力，培養(yǎng)與提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期且復(fù)雜的系統(tǒng)工程，應(yīng)有計(jì)劃、有目標(biāo)、有意識(shí)地進(jìn)行長(zhǎng)期的滲透，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟運(yùn)算能力的實(shí)質(zhì)。運(yùn)算能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)非常重要的任務(wù)，同時(shí)也是教學(xué)中存在問(wèn)題較普遍的一個(gè)內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)要求很高，但我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)初中生在數(shù)值運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算能力方面比較差，從而影響其他能力的形成。有關(guān)學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的問(wèn)題時(shí)常困擾著我們教師，面對(duì)這種情況，我們不得不認(rèn)真思考一下怎樣才能夠有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、智力因素

（一）數(shù)學(xué)的愛(ài)好和數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣

初中階段的數(shù)學(xué)課與小學(xué)階段相比，知識(shí)的廣度和深度大幅度增加，概念更加抽象，研究的領(lǐng)域逐漸擴(kuò)大，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求更高。一些學(xué)生心理上沒(méi)有做好迎接挑戰(zhàn)和戰(zhàn)勝困難的準(zhǔn)備，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恒心和毅力;一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程缺乏自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，認(rèn)為自已不行、學(xué)不好，存在一定程度的畏難情緒和自卑心理，從而缺乏自信心;一些學(xué)生小學(xué)階段基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、不牢固，認(rèn)知水平相對(duì)較低，理解閱讀題意的能力差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏勇氣，甚至放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)失去信心，沒(méi)興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

與消極情緒建立條件化聯(lián)系的知識(shí)不容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、清晰的表征。厭煩數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣的學(xué)生，經(jīng)常忽略題中的一些信息、特征，明明自己清楚解題所需的全部知識(shí)，但卻不知從何下手，找不到解題的突破點(diǎn)以及解題的方法。要讓這類(lèi)學(xué)生從自己的記憶中提取他們厭煩的知識(shí)并進(jìn)行表征加工，相關(guān)知識(shí)在頭腦中表征加工的速度、時(shí)間可能會(huì)受到消極的影響，他們提取知識(shí)成功的概率相對(duì)比較低。以消極的態(tài)度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題成功率較低。相反，以積極的態(tài)度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功率較高。因此，對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好程度和運(yùn)算的興趣影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）學(xué)生的心理因素

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為個(gè)性心理特征具有層次性，即它有高低之分，這種區(qū)分是通過(guò)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)來(lái)確定的。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)就是人的數(shù)學(xué)思維的個(gè)性特征。包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性等五個(gè)方面。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大概有以下幾個(gè)層次：①基本要求——運(yùn)算的準(zhǔn)確性;②較高要求——運(yùn)算的合理性、簡(jiǎn)捷性、迅速性;③高標(biāo)準(zhǔn)要求——運(yùn)算的技巧性、靈活性。在思想上一定要充分認(rèn)識(shí)提高運(yùn)算能力的重要性，把運(yùn)算技能上升到運(yùn)算能力的層次上，把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。學(xué)生運(yùn)算能力不強(qiáng)，往往與學(xué)生思維品質(zhì)密切相關(guān)，思維的嚴(yán)密性、靈活性、流暢性、逆向性等品質(zhì)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力影響很大。

二、從數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)分析其影響因素

（一）題設(shè)條件的感知力，信息的挖掘能力

閱讀數(shù)學(xué)運(yùn)算題的題設(shè)條件，感知已知條件是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算題的首要條件。從中挖掘出解題所需的信息，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，常常隱含著某些條件，這種類(lèi)型的題目通常不直接地指明已知是什么，關(guān)鍵的條件藏而不露。學(xué)生在解此類(lèi)題時(shí)往往會(huì)忽略隱含條件，常常找不到解題的關(guān)鍵，無(wú)從下手。這類(lèi)題型的內(nèi)在結(jié)構(gòu)可以分為制約型、補(bǔ)充型、導(dǎo)向型和綜合型。針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，隱含條件通常既是解決這類(lèi)題型的“陷阱”，也是解決問(wèn)題思路方法的“鑰匙”。因此注意審清題意，充分把握已知條件是我們解決數(shù)學(xué)運(yùn)算題的一個(gè)關(guān)鍵。

“隱含條件”就是指隱藏在題設(shè)或題段里面含而不露的條件。已知條件隱蔽難尋的問(wèn)題，往往給人造成條件不足、無(wú)法解答的假象。解題時(shí)如果不把這些隱含條件挖掘出來(lái)，往往會(huì)導(dǎo)致思維不嚴(yán)謹(jǐn)或者解題困難。但如果能將其挖掘出來(lái)，不僅可以迅速找到解題的突破口，而且能使解題過(guò)程簡(jiǎn)單、明了。隱含條件的挖掘能力直接影響著分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，從而影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）概念、性質(zhì)、公式、法則等的理解與運(yùn)用能力

概念、性質(zhì)、公式、法則等知識(shí)是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，直接影響著運(yùn)算能力的水平。在實(shí)際運(yùn)算中直接影響著你會(huì)不會(huì)運(yùn)算以及運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)程度。一部分學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)記憶不牢、理解不透或者是基礎(chǔ)不扎實(shí)，理解不清，在解題時(shí)就亂用或用錯(cuò)概念、性質(zhì)、公式、法則;一部分學(xué)生只重視機(jī)械的運(yùn)算，不重視對(duì)概念、性質(zhì)、公式、法則等的理解，對(duì)運(yùn)算結(jié)果缺乏整體的認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果不夠全面、不夠具體;一部分學(xué)生盲目地進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而不懂得對(duì)概念、性質(zhì)、公式、法則等知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法、技巧進(jìn)行歸納整理，從而對(duì)概念、性質(zhì)、公式、法則等的運(yùn)用能力較差，答題時(shí)運(yùn)算的成功率也不夠高。因此，概念、性質(zhì)、公式、法則等的理解和運(yùn)用能力直接關(guān)系著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的高低。

（三）數(shù)學(xué)運(yùn)算方法的選擇能力

解決問(wèn)題的一個(gè)重要方向是比較意識(shí)。解題時(shí)解決問(wèn)題的途徑往往有很多，這就要求我們要善于選擇最有效、最直接、最簡(jiǎn)便的方法。有的學(xué)生缺少比較意識(shí)，經(jīng)常在做題時(shí)找到一種方法就抱著死做下去，即使解題過(guò)程很繁冗，也毫不在乎，認(rèn)為能做對(duì)就行了。教師在講評(píng)試題時(shí)，忽略多種解法當(dāng)中簡(jiǎn)便方法的優(yōu)先選擇性。從而導(dǎo)致學(xué)生不能根據(jù)已知條件確定合理簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法。

（四）數(shù)學(xué)思想和方法的綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（函數(shù)觀點(diǎn)、方程觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等）和各種數(shù)學(xué)方法，都蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?、集合思想、?duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、方程與函數(shù)的思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)立統(tǒng)一的思想、化歸的思想、極限思想（或說(shuō)無(wú)限逼近思想）、抽樣統(tǒng)計(jì)思想等。其中，符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷胧莾纱蟆盎?，?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想是兩大“支柱”。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來(lái)的，例如“方程與函數(shù)的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄ǚ匠淌交蚝瘮?shù)式）、集合思想（方程中字母的取值范圍或函數(shù)的定義域）和對(duì)應(yīng)思想（方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系或函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則）。所以我們說(shuō)基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果。初中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)方法，是指以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的關(guān)系、狀態(tài)和過(guò)程，經(jīng)過(guò)運(yùn)算、推導(dǎo)和分析，以形成判斷、解釋和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性;二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性;三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。

宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法、公理化方法、結(jié)構(gòu)方法、對(duì)稱(chēng)方法、變換方法、無(wú)窮小方法、實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大體上可以分為以下三類(lèi)：

1. 邏輯學(xué)中的方法。例如綜合法、分析法、反證法、窮舉法、歸納法等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本法則和規(guī)律，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。

2. 數(shù)學(xué)中的一般方法。例如代入法、消元法、降次法、建模法、圖象法、比較法等。這些方法極為重要并且應(yīng)用廣泛。

3. 數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如待定系數(shù)法、配方法、公式法、加減法、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法）、換元法、因式分解法、翻折法、平行移動(dòng)法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)起著至關(guān)重要的作用，不能輕視。

對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的要求是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的要求，反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解。數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（五）反思能力和檢驗(yàn)?zāi)芰?/p>

學(xué)生的反思能力，就是學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)發(fā)揮著指導(dǎo)、支配、監(jiān)控的作用。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！狈此疾皇菍?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧，而是指向數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，著眼于增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的深刻性和敏捷性。但由于初中生的思維活動(dòng)具有自動(dòng)化和內(nèi)隱性的特點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)很少意識(shí)到自己的思維過(guò)程，缺乏反思意識(shí)和反思能力，造成學(xué)習(xí)效率不高，運(yùn)算能力較低。

許多初中學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算和解應(yīng)用題時(shí)往往出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，其原因是多方面的，如概念不清、法則不熟、粗心疏忽等;而學(xué)生對(duì)解題過(guò)程和結(jié)果缺乏檢驗(yàn)的習(xí)慣以及檢驗(yàn)的能力較差，也是一個(gè)重要原因。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算和答題進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的檢驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

三、客觀因素

（一）數(shù)學(xué)課堂“重思路略過(guò)程”教學(xué)的客觀影響

在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師往往注重解題“思路”的分析，把解題思路分析得很透徹、很詳盡，而忽略“運(yùn)算的過(guò)程”，運(yùn)算過(guò)程往往草草帶過(guò)，只給出一個(gè)最終的結(jié)果。這種教學(xué)模式直接使“思路訓(xùn)練”和“運(yùn)算訓(xùn)練”脫節(jié)。學(xué)生運(yùn)算訓(xùn)練少了，其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力就沒(méi)有提高。

（二）計(jì)算器的引入對(duì)中學(xué)生運(yùn)算能力的影響

運(yùn)算要合理、簡(jiǎn)捷、熟練、迅速，這就要求學(xué)生運(yùn)算要靈活，思維要敏捷。這種能力的提高，要求學(xué)生解題時(shí)從多側(cè)面、多角度、多方位進(jìn)行觀察和思考問(wèn)題。而科學(xué)計(jì)算器能快速地求解繁瑣的運(yùn)算，如果學(xué)生一味地使用計(jì)算器，他們只會(huì)簡(jiǎn)單、機(jī)械地把數(shù)據(jù)輸入求解，沒(méi)有去思考如何快捷、簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題。缺少了這方面的訓(xùn)練，這就等于失去了提高運(yùn)算能力的有效途徑。學(xué)生使用計(jì)算器缺少對(duì)運(yùn)算過(guò)程的訓(xùn)練，造成了學(xué)生解題格式不規(guī)范，結(jié)構(gòu)不完整，邏輯不嚴(yán)密，這是一種嚴(yán)重的缺陷，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維。

四、結(jié)論

作者通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的研究進(jìn)行學(xué)習(xí)，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反思并總結(jié)出影響初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素有：1. 非智力因素：數(shù)學(xué)的愛(ài)好和數(shù)學(xué)運(yùn)算的興趣;學(xué)生的心理因素;2. 從數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)分析其影響因素：題設(shè)條件的感知力，信息的挖掘能力;概念、性質(zhì)、公式、法則等的理解與運(yùn)用能力;數(shù)學(xué)運(yùn)算方法的選擇能力;數(shù)學(xué)思想和方法的綜合運(yùn)用能力;反思能力和檢驗(yàn)?zāi)芰?3. 客觀因素：數(shù)學(xué)課堂“重思路略過(guò)程”教學(xué)的客觀影響;計(jì)算器的引入對(duì)中學(xué)生運(yùn)算能力的影響。