孟慶敏

幾何直觀是指借助幾何圖形來描述和分析數(shù)學問題，增強對問題的直觀理解，以符合學生的認知發(fā)展特征，幫助學生獲得數(shù)學知識，實現(xiàn)解決問題的目的。采用幾何直觀的方式解決數(shù)學問題，可以將復雜的問題變得簡單、形象，從而幫助學生理解題意和梳理關系，直觀發(fā)現(xiàn)結論。在數(shù)學教學中，為了體現(xiàn)幾何直觀在教學上的獨特價值，教師可以采用以下途徑來實現(xiàn)其教學目的。

一、依托幾何直觀，呈現(xiàn)教學素材

在教學過程中，教師要直觀地呈現(xiàn)學習素材，讓學生經(jīng)歷操作過程，這樣，學生的探究將會變得更加合理和有意義。

在教學“分數(shù)的基本性質”時，教師需要幾組相等的分數(shù)作為學生探究、觀察、發(fā)現(xiàn)的素材，但這個素材如何出現(xiàn)，學生在學習分數(shù)的基本性質之前又如何得到，是教師必須要思考和解決的問題。在教學中，有些教師只會簡單而直接地出示“[12]=[24]=[48]”

“[13]=[26]=[39]”這樣的研究素材，雖然也有觀察、探究、總結規(guī)律的環(huán)節(jié)，但這樣的兩組數(shù)據(jù)是怎樣得到的？它們的呈現(xiàn)有沒有根據(jù)？很顯然，缺乏根據(jù)，不利于學生規(guī)律的獲得和過程的體驗。

作為規(guī)律發(fā)現(xiàn)的起點，這組數(shù)據(jù)都是相等的這一事實，就可以通過幾何直觀予以呈現(xiàn)。教學時，教師可以要求學生用三張相同的正方形紙，通過折和涂的方式，表示它的[12、][24、][48。]學生在活動后對比涂色部分，因為這些分數(shù)所表示的涂色部分都是一樣大的，所以，它們的大小是相等的。而[13、][26、][39]這三個分數(shù)，教師如果借助多媒體課件，分別在同樣大的三個圓內表示出這三個分數(shù)，再通過對比，發(fā)現(xiàn)三個分數(shù)所表示的涂色部分也是同樣大的，得到三個分數(shù)相等的結論。當然，教師也可以再次呈現(xiàn)[12，]讓學生看到[12]與另外的三個分數(shù)相比，所表示的涂色部分大小是不一樣的。因此，分數(shù)的大小也就不相等。

巧用幾何直觀，學生找到了兩組大小相等的分數(shù)，如果想得到更多相等的分數(shù)，還可以繼續(xù)用這樣的方式去獲得，有助于進一步探究知識。學生觀察這些分數(shù)，發(fā)現(xiàn)分子和分母變化的規(guī)律，歸納出分數(shù)的基本性質，經(jīng)歷了知識的發(fā)現(xiàn)過程。依托幾何直觀得到的幾組大小相等的分數(shù)，是學生動手做出來的，是看得見的事實，經(jīng)過了一個嚴格的推理過程。

二、借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

在教學中，對于一些抽象和復雜的問題，畫出直觀的圖形，更加有利于學生深入分析問題，找到問題的規(guī)律和結論。因此，教師要培養(yǎng)學生借助幾何直觀解決數(shù)學問題的意識。

在教學“年、月、日”時，同樣可以用到幾何直觀，幫助學生發(fā)現(xiàn)大、小月的規(guī)律，而且通過有效的探究材料，有利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學中，教師可以安排學生進行操作活動，從年歷卡中找到各月天數(shù)，然后按照月份填寫天數(shù)統(tǒng)計表。有了這樣的表格，怎樣才能更好地發(fā)現(xiàn)大、小月的排列規(guī)律呢？為了讓表格變得更加直觀，教師再次組織學生將31天的月份涂上紅色，將30天的月份涂上綠色。學生涂好了顏色，就得到了一個色彩斑斕的表格，或者可以看成一個個色彩不同的長方形。觀察這些顏色不同的長方形，規(guī)律就都有了：1.兩種顏色的長方形間隔排列——天數(shù)分別為31天、30天的月份是間隔排列的。2.有兩個長方形緊密相連、顏色相同——7、8月份是連續(xù)的兩個31天的月。3.以顏色相同的兩個長方形為界，前后的規(guī)律不同——7月和7月以前，單月大，8月和8月以后，雙月大。4.有一個月份的天數(shù)與眾不同——2月的天數(shù)很特殊，只有28天（當然，有的年份2月有29天）。

依靠一張簡單的表格和表格中的數(shù)據(jù)，年、月、日的相關知識就全部包含在其中，這既為學生提供了可供探究的學習素材，又方便學生從中直觀地發(fā)現(xiàn)年、月、日的規(guī)律。在表格中，規(guī)律與不同顏色的長方形嚴格統(tǒng)一，是學生可以從有顏色區(qū)別的長方形中直接得到的，教師只需要引導學生仔細觀察表格，就能獲得本節(jié)課教學的知識要點。如此開展教學，必然在學生的頭腦中留下極其深刻的印象，實現(xiàn)借助幾何直觀發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律的重要價值。

三、利用幾何直觀，展現(xiàn)思維過程

利用形象直觀的圖形，可以展現(xiàn)思維的過程，它能夠幫助學生打開思路，突破知識上的難點，找到解決問題的路徑。這在很大程度上體現(xiàn)了數(shù)學中數(shù)形結合的思想，實現(xiàn)學生對問題的深刻理解。

在學習“用假設的策略解決問題”時，學生學起來感覺困難。這個時候，利用幾何直觀解決問題，就可以發(fā)揮重要的作用。教師不妨讓學生畫圖，用直觀圖形弄清題目的條件和問題，在充分理解中快速找到解決問題的方法。

在進行綜合練習時，教師安排這樣一道習題：現(xiàn)有80名同學去劃船，共租了12只船，每只大船可坐8人，每只小船可坐6人，如果每只船都坐滿，租的大船有多少只？小船有多少只？解決問題時，可以通過畫示意圖的方式來找出答案。學生只要能畫出圖，看著圖形，就可以在圖上輕易地看出船該調多還是調少，從而讓租船方法清晰可見。

在示意圖上，每只大船坐8人，12只大船就坐了96人，但總人數(shù)只有80人，就要去掉多余的16人，在每只大船上依次去掉2個人，這樣，小船就需要8只，大船則需要4只。學生借助畫圖，能直觀地看到人數(shù)的對應關系。更重要的是，可以憑借圖形很清楚地看到人員是該去掉還是該加上。幾何直觀掃清了學生思維上的障礙，讓學生思考問題的過程充分外顯，為他們輕易找到答案指明了方向。

四、結合幾何直觀，分析數(shù)量關系

在數(shù)學教學中，分析數(shù)量關系是解決實際問題無法避免的環(huán)節(jié)。在解決問題時，如果對數(shù)量關系的理解混沌不清時，結合幾何直觀畫出示意圖，就能幫助學生清晰地把握問題的數(shù)量關系。

在教學“相遇的路程問題”時，在拓展練習環(huán)節(jié)中，教師出示了一道實際問題：現(xiàn)有甲、乙兩車，同時從相距680千米的兩地開出，甲車每小時行85千米，乙車每小時行75千米，經(jīng)過3小時，兩車相距多少千米？學生根據(jù)剛剛學習的相遇問題數(shù)量之間的關系，很快列出了算式：680-（85+75）×3=200（千米）。問題似乎順利解決了，此時教師提示學生反復細讀題目的條件，找出暗藏的條件。有個學生發(fā)現(xiàn)條件中沒有說明兩輛車究竟是怎樣開出的。教師進一步追問：“你認為會有幾種情況呢？能不能畫出線段圖來表示呢？”在教師的引導下，學生畫圖展開思考，交流自己的解題思路。

在學生的交流中，兩車從兩地開出的方向需要分兩種情況來考慮。第一種情況：從兩地相向開出，列式是：680-（85+75）×3。第二種情況：從兩地相背開出，列式是：680+（85+75）×3。在教學中，教師借助線段圖的直觀展示，從不同方面分析數(shù)量關系，很快幫助學生解決了題目中遇到的障礙?？此齐y以說清楚的問題，結合直觀的線段圖，就變得容易理解了。在線段圖上，已知條件、要求問題和數(shù)量關系一一清晰地呈現(xiàn)在學生面前，實現(xiàn)了學生在認知難點上的自然突破。

由此可見，在數(shù)學教學中，借助幾何直觀可以有效地解決數(shù)學問題。在抽象的問題和形象的圖形轉換之間，原本隱晦的數(shù)學素材、規(guī)律現(xiàn)象、數(shù)量關系都具體地展示在學生面前，讓學生能夠摸得到、看得見、聽得懂，真正實現(xiàn)了抽象的數(shù)學形象化教學的追求。然而，學生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期的過程，如果想讓這種思維的方式深深植根在學生的心里，就需要教師經(jīng)常訓練學生自覺運用幾何直觀的意識和能力。

（作者單位：江蘇省徐州市銅山區(qū)新區(qū)實驗小學）

投稿郵箱：405956706@qq.com