張潔

[摘? 要] 隨著新課改的提出，不少教師更新了自身的教學(xué)理念與教學(xué)方式. 文章在“以學(xué)為本”的教學(xué)改革的推進(jìn)下，通過(guò)對(duì)教學(xué)案例的分析，探討了構(gòu)建生成性課堂的策略：合理設(shè)計(jì)具有彈性的情境，為生成營(yíng)造氛圍;加強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流，給生成一個(gè)支點(diǎn);以巧妙設(shè)問(wèn)完善課堂探究，鋪就通向生成的路徑.

[關(guān)鍵詞] 新課改;課堂教學(xué);生成性課堂;探索

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師習(xí)慣于將教學(xué)視野局限于理論層面上，或淺析概念，或解題應(yīng)用，致力于探究數(shù)學(xué)知識(shí)和引導(dǎo)運(yùn)用方式，導(dǎo)致的結(jié)果是，表面上學(xué)生可以按照一定的模式去解題，實(shí)則學(xué)生的創(chuàng)造性思維和靈活性思維逐步減弱，并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì).

新課改風(fēng)向標(biāo)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，使得與之匹配的各種各樣的教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生，這在很大程度上改進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 筆者在推進(jìn)這種“以學(xué)為本”的教學(xué)改革中開(kāi)展了生成性課堂教學(xué)的實(shí)踐研究，對(duì)課堂教學(xué)模式進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)與矯正，取得了一定的進(jìn)展，現(xiàn)將具體的實(shí)施策略拋出，與同行們一起探討交流.

[?] 合理設(shè)計(jì)具有彈性的情境，為生成營(yíng)造氛圍

由于生成性課堂教學(xué)是建立在充分預(yù)設(shè)之上的動(dòng)態(tài)生成，從而，教師需對(duì)學(xué)生的需求有一個(gè)準(zhǔn)確的判斷，合理設(shè)計(jì)有效的、具有彈性的教學(xué)情境，來(lái)為學(xué)生的有效生成營(yíng)造氛圍，并在課堂教學(xué)進(jìn)程中不斷調(diào)整教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生更加富有個(gè)性、更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

案例1 以“點(diǎn)到直線的距離”的教學(xué)片段為例

問(wèn)題情境：如圖1，已知平面內(nèi)的一點(diǎn)P（x，y）與直線l：Ax+By+C=0，試求出點(diǎn)P到直線l的距離d.

經(jīng)過(guò)一番探討之后，學(xué)生如筆者預(yù)設(shè)一般得出課本中呈現(xiàn)的常規(guī)解法和等積法這兩種解法.

師：好，對(duì)于這一題的探究就進(jìn)行到這里，下面……（此時(shí)，忽然一名學(xué)生舉手. ）

生1：老師，我還有其他的求距離d的方法. （這名學(xué)生的回答顯然已經(jīng)與筆者課前的預(yù)設(shè)有較大的出入. 筆者本想岔開(kāi)話題進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，但又覺(jué)得不妥.）

師：看來(lái)，有同學(xué)的確如老師所愿進(jìn)行了有效的課前預(yù)習(xí). 生1，你說(shuō)一說(shuō)呢？

生1：其實(shí)這里只須設(shè)求出點(diǎn)H（x，y）的坐標(biāo)即可.（此時(shí)，有的學(xué)生面露狐疑，有的開(kāi)始演算. 筆者對(duì)這一方法沒(méi)有進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，腦海中無(wú)法顯示完整計(jì)算過(guò)程，此時(shí)，何不與學(xué)生一起試著探究一番.）

師：你的方法非常獨(dú)特，不過(guò)這種方法老師也沒(méi)有研究過(guò)，能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1：設(shè)H（x，y），則有Ax+By+C=0，而k=，所以=，則B（x-x）-A（y-y）=0. 由Ax+By+C=0，可得Ax-Ax+By-By=-C-Ax-By，所以A（x-x）+B（y-y）=-（Ax+By+C）.

師：很好！老師明白你的想法了，那接下來(lái)該如何得到距離d呢？下面給大家一些時(shí)間，通過(guò)合作探究嘗試找出答案.

……

課堂上的思維火花源于學(xué)生的創(chuàng)造性思維，它們都是稍縱即逝的，需要教師用心采摘. 以上案例中，原本的預(yù)設(shè)是推導(dǎo)與運(yùn)用公式，但教師尊重課堂教學(xué)的可生成性資源，通過(guò)合理設(shè)置教學(xué)情境將課堂教學(xué)的重心放在了推導(dǎo)公式上，弱化了公式的運(yùn)用，將其作為課堂的點(diǎn)綴. 這樣的教學(xué)過(guò)程，看似沒(méi)有實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)則由于教師給予了學(xué)生共同思考、探究和發(fā)現(xiàn)的空間與機(jī)會(huì)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究性思維，促進(jìn)了課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成.

[?] 加強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流，給生成一個(gè)支點(diǎn)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師、學(xué)生、教材間的多向交流和多邊互動(dòng)是形成生成性課堂的關(guān)鍵所在，而在這樣多角度的活動(dòng)下，師與生的互動(dòng)尤為重要. 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，一節(jié)課成功與否主要在于學(xué)生在參與中是否實(shí)現(xiàn)自主成長(zhǎng)與進(jìn)步，那么，倘若教學(xué)中缺了學(xué)生的參與，少了師生間的互動(dòng)，無(wú)論教學(xué)語(yǔ)言多么精彩，教學(xué)內(nèi)容多么豐富，教學(xué)手段多么高明，都無(wú)法發(fā)揮真正的教學(xué)價(jià)值. 所以，生成性課堂教學(xué)需要加強(qiáng)師生間的互動(dòng)與交流，創(chuàng)造和諧平等的師生關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)教與學(xué)的積極性，給課堂教學(xué)一個(gè)生成的“支點(diǎn)”，建構(gòu)生成性數(shù)學(xué)課堂.

案例2 以一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的探究為例

問(wèn)題：設(shè)單位圓O內(nèi)分布著60個(gè)點(diǎn)，求證：在☉O上有一點(diǎn)P，使得該點(diǎn)到這60個(gè)點(diǎn)的距離之和不超過(guò)80.

師：因?yàn)檫@是一道國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，所以難度肯定是有的，大家有沒(méi)有信心解決它.

（學(xué)生信心十足，志在必得）

師（拾級(jí)而上）：我們?cè)谌粘Ｉ钪?，是不是覺(jué)得同伴互助可以帶來(lái)更多的便利？其實(shí)，在解題中亦是如此. 本題可以用什么方法呢？

生1：可以試一下構(gòu)造的思想.

師：如何構(gòu)造？

生2：如圖2，將問(wèn)題符號(hào)化. 先設(shè)☉O內(nèi)的60個(gè)點(diǎn)為X，i=1，2，…，60，再證明圓上存在一點(diǎn)P使得PX≤80.

師：很好，這樣的構(gòu)造非常自然. 那下一步該干什么呢？（學(xué)生陷入思考）

師（點(diǎn)撥）：是不是該找尋點(diǎn)P的“同伴”呢？大家看，對(duì)于☉O上的任一點(diǎn)P，都有PX<弦長(zhǎng)≤直徑=2，即PX<120，而此處需要證明的是圓上存在一點(diǎn)P使得PX≤80. 該如何是好呢？（學(xué)生思考片刻后，豁然開(kāi)朗）

生3：可以找尋到點(diǎn)P所在直徑的另一個(gè)端點(diǎn)Q，借助圓與直角三角形的性質(zhì)求解.

師：很好，誰(shuí)能簡(jiǎn)要說(shuō)一說(shuō)解法.

師：哇！通過(guò)構(gòu)造出點(diǎn)Q，我們距離成功越來(lái)越近了. 下一步該做什么呢？

生（齊）：再找一個(gè)“伴”.

……

從生成性的角度，我們可以發(fā)現(xiàn)教師注重與學(xué)生的溝通和交流，有目的、有意識(shí)地采用教學(xué)策略促使學(xué)生有效地進(jìn)行生成性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的深化，讓學(xué)生在深入思考下進(jìn)行構(gòu)造，優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 在策略運(yùn)用的過(guò)程中，教師不僅關(guān)注到以生為本的理念實(shí)施，還充分認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的核心價(jià)值，使得學(xué)生成為學(xué)習(xí)探究的行動(dòng)者，促進(jìn)了課堂中的動(dòng)態(tài)生成，同時(shí)提升了教師的課堂教學(xué)藝術(shù).

[?] 以巧妙設(shè)問(wèn)完善課堂探究，鋪就通向生成的路徑

在充滿(mǎn)生成的課堂中，不僅要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)和師生的交流，更重要的是通過(guò)設(shè)計(jì)精巧的問(wèn)題來(lái)完成課堂探究. 設(shè)計(jì)精巧的問(wèn)題，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到問(wèn)題的探究中去，鼓勵(lì)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，鋪就通往生成的路徑.

案例3 以“函數(shù)的恒成立與存在性問(wèn)題研究”的教學(xué)為例

問(wèn)題1：已知函數(shù)f（x）=-ax+4，對(duì)于任意的x∈[1，2]恒有f（x）>0，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問(wèn)題2：已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4.

（1）任意x∈[1，2]，恒有f（x）>0，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（2）存在x∈[1，2]，有f（x）>0，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問(wèn)題3：已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4，對(duì)于任意的x∈[1，2]恒有f（x）>0，且a>0，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問(wèn)題4：根據(jù)題意編寫(xiě)題目，并解答. （在____上填“任意”或“存在”）

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4，g（x）=ax2+4（a>0）.

（1）_______x∈[1，2]，_______x∈[1，2]，有f（x）>g（x）成立;

（2）在（1）的情況下，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)育人的本分在于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的理性精神. 單從這一點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)就是不斷探索和自然生成的過(guò)程. 以上案例中，教師以學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)，樸素地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，課堂中沒(méi)有花哨的教學(xué)手段和空泛的教學(xué)活動(dòng)，只有學(xué)生的合作探究和教師的實(shí)時(shí)點(diǎn)撥. 從一次函數(shù)到二次函數(shù)，再到三次函數(shù)的研究都是由簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型串聯(lián)而成的，并依照恒成立和存在性這兩種模型去解決問(wèn)題. 在逐層探究下，學(xué)生自然逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，加深了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，使得數(shù)學(xué)思維有了價(jià)值性的提升，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到長(zhǎng)足發(fā)展. 在這一過(guò)程中，教師鋪就通向生成的路徑，同時(shí)彰顯智慧教學(xué)的魅力.

總之，生成性是新課程課堂的基本價(jià)值追求，著重關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng). 動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)方式要從特例走向常態(tài)，需要教師合理設(shè)計(jì)具有彈性的問(wèn)題情境，加強(qiáng)師生間的互動(dòng)交流，以巧妙設(shè)問(wèn)完善課堂探究，真正使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥發(fā)生命的活力. 愿教師的“教”充滿(mǎn)靈性，學(xué)生的“學(xué)”充滿(mǎn)悟性.

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