黃玉鮮　周瑩　陳基河

[摘? 要] 基于數學核心素養(yǎng)評價框架，對人教新版、人教A版、人教B版和北師大版四個版本數學教材的“概率與統(tǒng)計”習題進行比較分析，研究表明：從數學核心素養(yǎng)類型上看，就總體而言，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現，且數據分析素養(yǎng)的習題占比最高，就四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材同中存異;從數學核心素養(yǎng)水平上看，就總體而言，四版本教材的知識創(chuàng)新水平習題占比較低，就各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材異中存同.

[關鍵詞] 數學核心素養(yǎng);教材比較;概率與統(tǒng)計;習題

引言

數學核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的[1]. 教材是體現課程標準的理念、目標和內容， 直接指導課程實施的潛在實施課程[2]，而習題作為數學教材的重要組成部分，是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重要平臺[1]. 通過查閱文獻發(fā)現，目前，數學核心素養(yǎng)的研究大多集中在理論研究、考試研究以及培養(yǎng)研究等方面，而基于核心素養(yǎng)視域下的教材習題研究很少.基于以上背景，本文著手對比分析高中不同版本教材“概率與統(tǒng)計”習題在數學核心素養(yǎng)上的體現，以期為教師的教學和教材的編寫提供一定的參考建議.

研究設計

（一）研究對象

本研究以2007年教育部審定的人民教育出版社A版數學必修3、B版數學必修3、2014年教育部審定的北京師范大學出版社數學必修3、2019年教育部審定的人民教育出版社數學必修第二冊（以下分別簡稱“人教A版”“人教B版”“北師大版”“人教新版”）這四個版本教材中“概率與統(tǒng)計”部分的習題為研究對象.

（二）數學核心素養(yǎng)評價框架的確定

新課標給出了數學核心素養(yǎng)的三個水平劃分標準，但喻平教授[3]指出新課標給出的數學核心素養(yǎng)水平劃分標準對日常的學習評價沒有直接的指導意義，故喻平教授在分析已有成熟的理論基礎上，提出數學核心素養(yǎng)的水平劃分標準，將數學核心素養(yǎng)劃分為“知識理解”“知識遷移”“知識創(chuàng)新”三個水平.

本研究根據喻平提出的數學核心素養(yǎng)水平劃分標準及新課標中對本研究涉及的四大數學核心素養(yǎng)的概念界定（因必修課程“概率與統(tǒng)計”內容不重點培養(yǎng)數學抽象、直觀想象兩個素養(yǎng)，故將這兩個素養(yǎng)除去[1]），創(chuàng)建以下數學核心素養(yǎng)評價框架（見表1）.

（三）習題的素養(yǎng)類型及素養(yǎng)水平的確定

新課標指出必修課程“概率與統(tǒng)計”內容重點培養(yǎng)數據分析、數學建模、邏輯推理、數學運算這四個素養(yǎng)[1]，故本研究假設教材中的每道“概率與統(tǒng)計”習題最少體現一種數學核心素養(yǎng).依據上述的數學核心素養(yǎng)評價框架，對四個版本教材中“概率與統(tǒng)計”習題的數學素養(yǎng)類型和數學素養(yǎng)水平進行編碼，以下列教材習題的編碼為例，詳細說明編碼原則.

北師大版示例：小軍、小燕和小明是同班同學，假設他們三人早上到校先后的可能性是相同的.

（1）事件“小燕比小明先到?！钡母怕适嵌嗌?？

（2）事件“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到?！钡母怕适嵌嗌?？

分析：此題記為一題，解決此題需要學生在新的情境中，運用古典概型解決問題，此外還需要進行基本的運算，故此題體現了數據分析、數學建模、數學運算三個核心素養(yǎng)，其中數據分析和數學建模兩個素養(yǎng)屬于知識遷移水平，數學運算屬于知識理解水平.

（四）數據的統(tǒng)計方法和結果

首先，統(tǒng)計各版教材“概率與統(tǒng)計”習題中體現某個素養(yǎng)類型的習題數量，并將其除以對應版本教材的“概率與統(tǒng)計”習題總數，得到相應版本考查某一素養(yǎng)類型所占的習題數量比重.接著，統(tǒng)計每個版本教材在各個素養(yǎng)上達到不同素養(yǎng)水平的習題數，并計算其在對應版本習題總數中所占的百分比.最后，依據此數據統(tǒng)計方法，得到如表2、表3所示的結果.

研究結果與分析

（一）習題在素養(yǎng)類型上的分布

為了直觀地比較分析四個版本教材習題在素養(yǎng)類型上的數量百分比，基于表2繪得圖1.

1. 四大素養(yǎng)在四版本教材習題中的總體分布情況

由圖1可知，四版本教材“概率與統(tǒng)計”習題在數據分析素養(yǎng)的習題占比最高，四版本教材在該素養(yǎng)類型的習題占比均達到90%以上;在數學運算和邏輯推理兩個素養(yǎng)類型的習題數量百分比次之;在數學建模素養(yǎng)類型的習題占比較低.由此可見，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現，且數據分析素養(yǎng)的習題占比最高.

2. 四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況

由圖1可知，在數據分析素養(yǎng)和數學運算素養(yǎng)上，四版本教材的習題占比相差較小;在數學建模素養(yǎng)和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，其中在數學建模素養(yǎng)上，北師大版的習題占比最高，人教A版的習題占比次之，人教新版和人教B版的習題占比較低;在邏輯推理素養(yǎng)上，北師大版的習題占比最高，人教新版和人教A版的習題占比次之，人教B版的習題占比較低.

由此可見，四版本教材習題均突出數據分析和數學運算兩個素養(yǎng)，而在數學建模素養(yǎng)和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，相對其他版本，北師大版習題更強調數學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng).

（二）習題在素養(yǎng)水平上的分布

1. 素養(yǎng)水平在四版本教材習題中的總體分布情況

由表3可知，總體上，四版本教材習題的數學核心素養(yǎng)達到知識理解水平和知識遷移水平的習題占比較高，達到知識創(chuàng)新水平的習題占比較低.

2. 各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況

基于表3繪制了各素養(yǎng)水平的雷達圖（見圖2至圖5），進一步探討各版本教材習題在各個素養(yǎng)上達到不同素養(yǎng)水平的情況.

就數據分析素養(yǎng)而言，由表3和圖2可知，在知識理解水平上，人教B版的習題占比最高，人教新版和人教A版的習題占比次之，北師大版的習題占比最低;在知識遷移水平上，人教新版和北師大版的習題占比較高，人教A版和人教B版的習題占比較低;在知識創(chuàng)新水平上，人教A版和北師大版的習題占較高，人教新版和人教B版的習題占比較低.

由此可知，在數據分析素養(yǎng)方面，相對其他版本教材，人教B版更強調知識理解水平，人教新版和北師大版更強調知識遷移水平，人教A版和北師大版更強調知識創(chuàng)新水平.

就數學建模素養(yǎng)而言，由表3和圖3可知，在知識理解層面上，北師大版和人教B版的習題占比較高，人教新版和人教A版的習題占比較低;在知識遷移水平層面上，北師大版的習題占比較高，人教新版和人教A版的習題占比次之，人教B版的習題占比較低;在知識創(chuàng)新層面上，四版本教材的習題占比均較低，且四個版本教材中僅有北師大版的習題占比不為零.

由此可知，在數學建模素養(yǎng)方面，四版本教材均沒有突出知識創(chuàng)新水平，且相對于其他版本教材習題，北師大版和人教B版的習題更強調知識理解水平，北師大版更強調知識遷移水平.

就邏輯推理素養(yǎng)而言，由表3和圖4可知，在知識理解水平和知識遷移水平上，人教新版、人教A版、北師大版的習題占比相差不大，人教B版與其他三個版本教材習題占比相差較大，且占比最低;在知識創(chuàng)新水平上，人教A版和北師大版的習題占比較高，人教新版和人教B版的習題占比較低.

由此可知，在邏輯推理素養(yǎng)方面，相對于人教B版，其他三個版本的習題更加突出知識理解和知識遷移兩個水平，相對于人教新版和人教B版，人教A版和北師大版習題更突出知識創(chuàng)新水平.

就數學運算素養(yǎng)而言，由表3和圖5可知，在知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三個水平上，四版本教材習題占比相差不大，其中在知識創(chuàng)新水平上，四版本教材的習題占比均較低，且僅有人教新版的習題占比不為零.

研究結論與思考

（一）研究結論

從數學核心素養(yǎng)類型上看，就總體而言，四大素養(yǎng)在四版本教材習題均有體現，且相對其他三個素養(yǎng)，數據分析素養(yǎng)的習題占比最高;就四大素養(yǎng)在不同版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材同中存異，即四版本教材習題均突出數據分析和數學運算兩個素養(yǎng)，而在數學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng)上，四版本教材相差較大，相對于其他版本，北師大版習題更強調數學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng).

從數學核心素養(yǎng)水平上看，就總體而言，四版本教材的知識創(chuàng)新水平習題占比較低;就各大素養(yǎng)的不同素養(yǎng)水平在各版本教材習題中的分布情況而言，各版本教材異中存同，如在數學建模素養(yǎng)方面，四版本教材均沒有突出知識創(chuàng)新水平，且相對于其他版本教材習題，北師大版和人教B版的習題更強調知識理解水平，北師大版更強調知識遷移水平.

（二）研究思考

1. 教師補充習題時，應關注開放題和考查數學建模素養(yǎng)的習題

開放性習題有利于學生數據分析觀念的培養(yǎng)，增強其運用統(tǒng)計分析解決問題的能力﹐并加深學生對統(tǒng)計思想的理解[4]. 然而研究發(fā)現，四版本教材習題在素養(yǎng)水平中，創(chuàng)新水平的習題占比較低，也意味著教材中開放性習題的占比較低，這啟示教師在學生完成數學教材習題的基礎上，適當補充適合學生發(fā)展的開放性的習題，如增設利用概率與統(tǒng)計知識判斷生活中相關事件的好壞程度的開放性習題，這有助于培養(yǎng)學生的不確定性統(tǒng)計思維.

數學建模素養(yǎng)是概率與統(tǒng)計內容重點培養(yǎng)的素養(yǎng)類型之一[5]，而在概率統(tǒng)計中應用數學建模思想有利于提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，幫助學生更好地理解和掌握所學的知識[6]. 但通過研究發(fā)現，四版本教材習題考查數學建模的習題占比相對較低，這也啟示教師在學生完成數學教材習題的基礎上，增設考查概率與統(tǒng)計知識的數學建模習題，如在幾何概型內容中可以增設類似“會面問題”的生活實例，給予學生運用數學模型解決生活中實際問題的機會，調動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的關鍵能力.

2. 教師應充分利用不同版本教材習題的優(yōu)勢，注重因材施教

就數學素養(yǎng)類型和數學素養(yǎng)水平而言，不同版本教材習題各具特色，如在素養(yǎng)類型上，相對其他版本，北師大版習題更強調數學建模和邏輯推理兩個素養(yǎng)，在素養(yǎng)水平上，就數據分析素養(yǎng)而言，相對其他版本教材，人教B版更強調知識理解水平，人教新版和北師大版更強調知識遷移水平，北師大版和人教A版更強調知識創(chuàng)新水平. 教師進行教學時，可以充分利用各個版本教材習題的優(yōu)勢，合理配置習題，進而更全面地培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)[7]，同時依據學情，重新配置三個素養(yǎng)水平的習題的比例，對于基礎薄弱的學生，可以適當增加知識理解水平習題的比例以促進學生對知識的理解;對于學有余力的學生，可以適當增加知識創(chuàng)新水平習題的比例以滿足學生自主探索的欲望，拓寬學生的數學視野.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]周瑩，廖麗紅，梁鑫，黃懷芳. 初中數學教材與課程標準的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數習題為例[J].數學通報，2017，56（05）：6-9+14.

[3]? 喻平. 數學核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]. 數學教育學報，2017，26（02）：19-23+59.

[4]王建波. 三個版本初中數學教材統(tǒng)計習題比較研究[J]. 數學通報，2014，53（04）：14-18+23.

[5]李華，胡典順. 基于數學核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]. 數學教育學報，2020，29（02）：18-23.

[6]鄭銘海. 數學建模思想在概率統(tǒng)計教學中的應用[J]. 中國高新區(qū)，2018（03）：78.

[7]劉存華，王亞婷，周瑩. 數學核心素養(yǎng)視域下的高中教材習題比較研究——以“三角函數”為例[J]. 數學教學研究，2019，38（05）：50-53.

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