姜衛(wèi)東
[摘? 要] 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、主動(dòng)建構(gòu)二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念,在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)的應(yīng)用,積極打造“自治自動(dòng),合作共享”的課堂教學(xué)模式. 文章擬通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的記錄整理,對(duì)課堂教學(xué)行為進(jìn)行反思與改進(jìn).
[關(guān)鍵詞] 自治自動(dòng);小組合作;二項(xiàng)式定理;教學(xué)實(shí)錄;教學(xué)反思
筆者所在學(xué)校一直倡導(dǎo)并踐行“自治自動(dòng)”的教育教學(xué)傳統(tǒng)(成功申報(bào)了省級(jí)課題《指向數(shù)學(xué)思維的“自治自動(dòng)”教學(xué)研究》),注重學(xué)生的自主研究與思考,強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)之間的合作與交流,積極打造學(xué)生學(xué)習(xí)共同體.本文以“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)為例,探討如何打造“自治自動(dòng),合作共享”的課堂教學(xué)模式.
教學(xué)動(dòng)因
1. 教師方面:課題《指向數(shù)學(xué)思維的“自治自動(dòng)”教學(xué)研究》在我校的順利開(kāi)展,進(jìn)一步提高了教師改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的熱情,引領(lǐng)教師積極構(gòu)建“自治自動(dòng),合作共享”的課堂教學(xué)模式.
2. 學(xué)生方面:“二項(xiàng)式定理”是高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容,高二學(xué)生的心智、心理及情感發(fā)展已達(dá)到一定的高度,他們已經(jīng)掌握了具體與抽象、特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,以及觀察、分析、類比、歸納、猜想和證明等數(shù)學(xué)探究能力,這些思想與能力為學(xué)生自治自動(dòng)思考、合作探究學(xué)習(xí)提供了保障.
3. 教材方面:“二項(xiàng)式定理”是蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(選修2-3)》第一章第5節(jié)的內(nèi)容. 學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法,二項(xiàng)式定理可以看成是多項(xiàng)式乘法法則的推廣,同時(shí),本章前面也已介紹了計(jì)數(shù)原理及排列組合的知識(shí),這些知識(shí)為實(shí)施“自治自動(dòng),合作共享”的教學(xué)模式提供了可能.
教學(xué)實(shí)錄
1. 創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
情境1:若今天是星期二,再過(guò)8100天后的那一天又是星期幾?
情境2:利用多項(xiàng)式乘法法則,分別計(jì)算(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,…,(a+b)100.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)生活情境與數(shù)學(xué)情境,讓學(xué)生感受到今天所學(xué)內(nèi)容,既是現(xiàn)實(shí)生活中的需要,更是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部發(fā)展的需要.這兩個(gè)問(wèn)題情境,都處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),便于學(xué)生上手探究.同時(shí),這兩個(gè)問(wèn)題也會(huì)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲.
2. 自治自動(dòng),初步探究
師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立自主研究上面兩個(gè)問(wèn)題,然后老師請(qǐng)兩位同學(xué)匯報(bào)成果.
生1:由于一個(gè)星期有7天,要看再過(guò)8100天后的那一天是星期幾,關(guān)鍵是要看8100除以7的余數(shù)是多少?
(生1對(duì)于8100除以7的余數(shù)問(wèn)題,束手無(wú)策,在教師的引導(dǎo)下,最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(7+1)100的展開(kāi)式,進(jìn)而將問(wèn)題一般化,引出本節(jié)課的主題:求(a+b)n(n∈N*)的展開(kāi)式.)
生2:分別用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算得到部分展開(kāi)式:(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;對(duì)于(a+b)5,我知道可以看成(a+b)4·(a+b)來(lái)進(jìn)行解決,但沒(méi)時(shí)間計(jì)算.而對(duì)于(a+b)100,如果用此法計(jì)算,就實(shí)在太難了,真不想算,必須另辟蹊徑.
(老師首先肯定了生2的實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)贊同他改變思路的想法.由于有情境1的鋪墊,生2也很快將問(wèn)題歸結(jié)為求(a+b)n(n∈N*)的展開(kāi)式.)
師:既然直接用多項(xiàng)式乘法求(a+b)n較困難,那么就要尋找更優(yōu)的解法. G·波利亞告訴我們“回到定義去”,讓我們對(duì)多項(xiàng)式乘法進(jìn)行再認(rèn)識(shí).
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)初步探究與獨(dú)立思考,讓學(xué)生在“做中學(xué)”,引起他們的認(rèn)知沖突,使尋求新方法成為必然.
3. 合作學(xué)習(xí),建構(gòu)知識(shí)
問(wèn)題1:(蘇教版教材2-3第9頁(yè)上的習(xí)題10)乘積(a+b+c+d)(m+n)(x+y+z)展開(kāi)后共有多少項(xiàng)?每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的?
生3:將多項(xiàng)式利用乘法法則直接展開(kāi),可得24項(xiàng),通過(guò)觀察可知,每一項(xiàng)都是三次式,由每個(gè)括號(hào)內(nèi)取一個(gè)字母相乘而構(gòu)成.
師:是否還有簡(jiǎn)便的方法得到結(jié)果?以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí),然后推選一位代表發(fā)言.
生4:有. 首先,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可知,展開(kāi)式中的每一項(xiàng)都是從三個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一個(gè)字母相乘得到的,結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理,可得共有4×2×3=24項(xiàng).
(通過(guò)問(wèn)題1的探究,使學(xué)生明確展開(kāi)式中項(xiàng)的結(jié)構(gòu)就是每個(gè)括號(hào)內(nèi)任取一個(gè)字母相乘而得到.)
追問(wèn):是否所有多項(xiàng)式相乘求展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)的問(wèn)題都可以用類似問(wèn)題1的方法快捷得出?
(由于這個(gè)問(wèn)題學(xué)生不容易一下子回答準(zhǔn)確,所以教師再次組織學(xué)生進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí),然后派學(xué)生代表進(jìn)行展示.)
生4:不可以.
師:為什么?能否舉例說(shuō)明.
生4:因?yàn)閱?wèn)題1中多項(xiàng)式展開(kāi)后沒(méi)有同類項(xiàng),所以項(xiàng)的個(gè)數(shù)就可以由分步計(jì)數(shù)原理直接求出,各項(xiàng)的系數(shù)都是1.但若多項(xiàng)式展開(kāi)后出現(xiàn)了同類項(xiàng),那么就不能這樣來(lái)求. 例如:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,由于存在同類項(xiàng),項(xiàng)的個(gè)數(shù)不是2×2×2=8,而是4項(xiàng).
問(wèn)題2:剛才生4給我們提出了一個(gè)新的問(wèn)題,當(dāng)因式相同時(shí)展開(kāi)后會(huì)有同類項(xiàng)需要合并,項(xiàng)數(shù)發(fā)生改變,各項(xiàng)的系數(shù)也發(fā)生改變. 下面,就以(a+b)3為例,請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)合作探究,項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有哪些形式?各項(xiàng)的系數(shù)究竟與什么有關(guān)?
(這個(gè)問(wèn)題是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn),教師可以提醒學(xué)生將(a+b)3看成(a+b)(a+b)(a+b),然后利用乘法法則將它展開(kāi)為a3+a2b+ba2+ab2+a2b+ab2+b2a+b3,再合并同類項(xiàng),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.)
生5:由于(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b),結(jié)合問(wèn)題1的討論,它的展開(kāi)式中只有四種類型的項(xiàng),即a3,a2b,ab2,b3,各項(xiàng)前的系數(shù)就是項(xiàng)的個(gè)數(shù)吧.
(生5對(duì)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)的回答是清晰的,但對(duì)各項(xiàng)系數(shù)的理解還不透徹,于是教師設(shè)計(jì)問(wèn)題3.)
問(wèn)題3:為什么a3,a2b,ab2,b3這些項(xiàng)在展開(kāi)式中的個(gè)數(shù)就是1,3,3,1呢?
生5:數(shù)出來(lái)的.
師:當(dāng)n較小時(shí),可以數(shù)出來(lái).但n較大時(shí),就不能數(shù)了.我們繼續(xù)思考,尋找它的數(shù)學(xué)本質(zhì).
生6:a3這樣的項(xiàng)只能3個(gè)括號(hào)都取a(沒(méi)有括號(hào)取b)相乘,因此系數(shù)為1=C;a2b這樣的項(xiàng)只能2個(gè)括號(hào)都取a,1個(gè)括號(hào)取b相乘,因此系數(shù)為3=C;ab2這樣的項(xiàng)只能1個(gè)括號(hào)取a,2個(gè)括號(hào)都取b相乘,因此系數(shù)為3=C;b3這樣的項(xiàng)只能3個(gè)括號(hào)都取b(沒(méi)有括號(hào)取a)相乘,因此系數(shù)為1=C.
(盡管生6的表達(dá)與展示非常清晰,但教師通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)還是有少部分學(xué)生在理解上有障礙,于是教師進(jìn)行追問(wèn).)
師:生6的分析非常好!但比較抽象,同學(xué)們能否聯(lián)系前面剛學(xué)過(guò)摸球模型進(jìn)行形象化的解釋?[1]
(分析多項(xiàng)式的展開(kāi)結(jié)果時(shí),常見(jiàn)的策略有三種:根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則直接展開(kāi);利用乘法原理分析;采用摸球策略.而且摸球的策略可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化,便于學(xué)生理解. 當(dāng)然,要讓學(xué)生構(gòu)造出摸球的模型具有一定的難度,還是集中大家的智慧,采用小組合作學(xué)習(xí),請(qǐng)小組代表走上講臺(tái)展示交流.)
生7:將字母a對(duì)應(yīng)黑球、b對(duì)應(yīng)白球.如圖1與圖2,在圖1中有三個(gè)盒子,每個(gè)盒子中分別放有完全相同的1個(gè)黑球和1個(gè)白球,a2b前的系數(shù)就相當(dāng)于從三個(gè)盒子中取出2個(gè)黑球、1個(gè)白球的個(gè)數(shù)(如圖2),即C,以此類推其他各項(xiàng)的系數(shù).
問(wèn)題4:通過(guò)上面的方法我們得到了(a+b)3的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)及項(xiàng)的系數(shù),而且發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的系數(shù)與組合數(shù)有關(guān). 那么,這種方法及結(jié)論對(duì)其他特殊情形(a+b)1,(a+b)2,(a+b)4,…,也適用嗎?
生:也適用. (a+b)1=Ca+Cb;(a+b)2=Ca2+Cab+Cb2;(a+b)3=Ca3+Ca2b+Cab2+Cb3;(a+b)4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4.
(至此,二項(xiàng)式定理的特殊情況已探究完成,接下來(lái)研究一般情況自然水到渠成.)
問(wèn)題5:根據(jù)前面得到的規(guī)律與方法,類比猜想一下(a+b)n(n∈N*)的展開(kāi)式會(huì)是什么?
生8:(a+b)n=Can+Can-1b+…+Cabn-1+Cbn.
追問(wèn):以上僅僅是猜想,不一定正確,大家能否給出證明?(關(guān)鍵是看項(xiàng)的結(jié)構(gòu)、項(xiàng)的個(gè)數(shù)及項(xiàng)的系數(shù).請(qǐng)小組探究討論,派學(xué)生代表展示交流.)
生9:由于(a+b)n展開(kāi)式中的每一項(xiàng),都是從n個(gè)因式中任取一個(gè)字母的乘積,故項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式共有n+1種,即an,an-1b,an-2b2,…,abn-1,bn. an這樣的項(xiàng)只能n個(gè)括號(hào)都取a(沒(méi)有括號(hào)取b)相乘,因此系數(shù)為C;an-1b這樣的項(xiàng)只能n-1個(gè)括號(hào)都取a,1個(gè)括號(hào)取b相乘,因此系數(shù)為C;an-2b2這樣的項(xiàng)只能n-2個(gè)括號(hào)都取a,2個(gè)括號(hào)取b相乘,因此系數(shù)為C;……;bn這樣的項(xiàng)只能n個(gè)括號(hào)都取b(沒(méi)有括號(hào)取a)相乘,因此系數(shù)為C.
師:生9對(duì)生8的猜想給出了證明,這樣我們就得出了(a+b)n的展開(kāi)式,它正是我們今天要學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理,其中右邊的展開(kāi)式叫做二項(xiàng)展開(kāi)式. 當(dāng)n分別取1,2,3,4,5,…時(shí),它們所對(duì)應(yīng)的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)三角形狀的數(shù)陣,此表是我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝1261年的杰作,稱為“楊輝三角”.
問(wèn)題6:對(duì)于二項(xiàng)展開(kāi)式,從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面探究具有什么特點(diǎn)?
生10:項(xiàng)數(shù)共n+1;指數(shù)和為n,其中a的指數(shù)從n降為0,b的指數(shù)從0升為n;系數(shù)為C(r=0,1,2,…,n).
師:二項(xiàng)展開(kāi)式中共有n+1項(xiàng),能否像數(shù)列的通項(xiàng)一樣,用一個(gè)式子來(lái)代表這n+1項(xiàng)呢?
(為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行歸納,可以提醒學(xué)生將首項(xiàng)與末項(xiàng)的形式進(jìn)行改寫.)
生10:可用Can-rbr來(lái)表示,當(dāng)r分別取0,1,2,…,n時(shí),就對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的第1,2,…,n+1項(xiàng).
(教師通過(guò)追問(wèn)Can-rbr是展開(kāi)式的第幾項(xiàng),給出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的概念及公式.)
設(shè)計(jì)意圖:教師利用問(wèn)題串,在自治自動(dòng)探究及小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,幫助學(xué)生從特殊到一般,具體到抽象,通過(guò)類比、歸納、猜想、證明,建構(gòu)起二項(xiàng)式定理的知識(shí)體系.
4. 精選例題,應(yīng)用數(shù)學(xué)
師:觀察例1中兩個(gè)式子的結(jié)構(gòu),你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問(wèn)題?
生11:對(duì)于(1),二項(xiàng)式定理的左邊用“+”連接,所以將原式變形,有(a-b)6=[a+(-b)]6,接著展開(kāi).
生12:對(duì)于(2),將作為一個(gè)整體,應(yīng)用二項(xiàng)式定理直接展開(kāi).
追問(wèn):有無(wú)其他解法?
生12:有. 可以將原式先變形為,然后分子用定理展開(kāi),化簡(jiǎn)即可.
例2 求(1+2x)7的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù).
(通過(guò)例2向?qū)W生強(qiáng)調(diào)兩者的區(qū)別:二項(xiàng)式系數(shù)是指C,而項(xiàng)的系數(shù)是指這一項(xiàng)所有數(shù)字的乘積.)
例3 求x-的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).
(教師在發(fā)現(xiàn)有少數(shù)學(xué)生試圖將二項(xiàng)式展開(kāi)后,逐項(xiàng)尋找常數(shù)項(xiàng)時(shí),可以做適當(dāng)引導(dǎo)或讓數(shù)學(xué)資優(yōu)生做示范,啟發(fā)其他學(xué)生通過(guò)通項(xiàng)來(lái)處理此類問(wèn)題.)
師:能否根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容自己編一道題,讓其他同學(xué)來(lái)做?
(學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題興趣很濃,但編題的質(zhì)量不太高. 當(dāng)然,設(shè)置問(wèn)題6的目的,不在于學(xué)生能編出多好的題,關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的意識(shí).)
5. 拓展思維,提升能力
師:下面解決本節(jié)課開(kāi)頭的問(wèn)題,請(qǐng)問(wèn)再過(guò)8100天后的那一天是星期幾?
生:將8100=(7+1)100展開(kāi)后,易知它除以7的余數(shù)為1,故再過(guò)8100天后的那一天是星期三.
例4 求(x2+x+y)5展開(kāi)式中x5y2的系數(shù).
(啟發(fā)學(xué)生將原式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的形式,并結(jié)合解題目標(biāo),可將原式變形為[(x2+x)+y]5,然后根據(jù)二項(xiàng)式定理求解.)
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解決開(kāi)頭的情境問(wèn)題,讓數(shù)學(xué)回歸生活,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;設(shè)置例4的目的就是讓學(xué)生利用研究二項(xiàng)式定理的方法來(lái)解決新問(wèn)題,使學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法,而且獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn).
6. 自主總結(jié),回顧反思
問(wèn)題7:本節(jié)課后你有哪些收獲?(自主總結(jié),可從知識(shí)層面、思想方法層面及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層面展開(kāi).)
生:知識(shí)上,學(xué)到了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)、通項(xiàng)公式,要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別;經(jīng)驗(yàn)思想上,學(xué)到了類比、歸納的能力及科學(xué)的思維方式,特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.
7. 課外練習(xí),鞏固新知
必做題:筆者所在學(xué)校自主編寫的《自治自動(dòng)手冊(cè)》第22課時(shí).
選做題:探究(a+b+c)n(n∈N*)的展開(kāi)式.
延伸閱讀:查閱書籍或登錄網(wǎng)站,了解楊輝三角的有關(guān)數(shù)學(xué)史料,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
設(shè)計(jì)意圖:安排必做題與選做題的目的在于體現(xiàn)層次性,滿足學(xué)生的個(gè)性化需求,使不同的學(xué)生都有所收獲.這里安排閱讀題,也是契合新課程改革和全國(guó)卷命題趨向的需要,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力不能指望通過(guò)幾節(jié)復(fù)習(xí)課就能實(shí)現(xiàn),必須在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中逐步落實(shí).
教學(xué)反思
1. 突出學(xué)生主體作用,自治自動(dòng). 在課堂教學(xué)中,學(xué)生永遠(yuǎn)是“主體”,教師只能是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者與管理者.任何知識(shí)只有經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考、主動(dòng)建構(gòu),才能成為學(xué)生自己的知識(shí).正如張奠宙教授所說(shuō):“數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,需要進(jìn)行邏輯化、符號(hào)化、數(shù)量化,其過(guò)程必定經(jīng)歷獨(dú)立的、個(gè)性化的思考,因此,在合作之前必須先‘獨(dú)立’”.在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí),無(wú)論是學(xué)生自主探究問(wèn)題,還是小組合作學(xué)習(xí),都是教師組織下的學(xué)生“自治自動(dòng)”的自我學(xué)習(xí)過(guò)程.
2. 強(qiáng)化問(wèn)題導(dǎo)引作用,主動(dòng)探究. 沒(méi)有思維就沒(méi)有數(shù)學(xué),沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維.貫穿整堂課始終的就是問(wèn)題主線,七個(gè)主問(wèn)題成為連接課堂教學(xué)活動(dòng)的紐帶,這些具有邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串層層遞進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究,在探究中學(xué)會(huì)知識(shí)與思想方法,提升思維品質(zhì)與能力. 這些問(wèn)題有預(yù)設(shè)的,也有生成的,還有學(xué)生自己提出的,它們都指向?qū)W生的思維,指引教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.
3. 注重培育活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),合作共享[2]. 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)學(xué)生的“四基”培養(yǎng),筆者以為最重要的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng),因?yàn)橹挥辛?xí)得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生才有后續(xù)學(xué)習(xí)與發(fā)展的可能,所以在本節(jié)課的教學(xué)中,筆者始終聚焦學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培育,例如:為研究(a+b)n的展開(kāi)式,首先從一般退到特殊,獲得特殊情況下的研究方法與結(jié)論,再用它們進(jìn)行猜想與證明,最終解決一般情形問(wèn)題. 當(dāng)然,要獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),光靠學(xué)生個(gè)體往往不易實(shí)現(xiàn),而要借助小組合作學(xué)習(xí)才能完成,例如:在突破“二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)”教學(xué)難點(diǎn)時(shí),正是經(jīng)過(guò)多次小組合作探究才得以成功.
4. 關(guān)注數(shù)學(xué)育人價(jià)值,立德樹(shù)人. 數(shù)學(xué)不是只有概念、公式與各種法則,數(shù)學(xué)更有豐富的育人元素.本節(jié)課中所使用的類比、觀察、猜想、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)思想與方法,都助推學(xué)生理性精神的培養(yǎng). 同時(shí),在課堂教學(xué)及課外作業(yè)中都涉及與“楊輝三角”有關(guān)的數(shù)學(xué)史,就是要在數(shù)學(xué)教育中,增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感,真正將立德樹(shù)人落到實(shí)處.
5. 進(jìn)一步處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系. 在本節(jié)課中,有大量的預(yù)設(shè)與生成的課堂資源,它們推動(dòng)著教學(xué)進(jìn)程的開(kāi)展,但在某些地方兩者之間的關(guān)系處理得不太妥當(dāng). 例如,在預(yù)設(shè)的問(wèn)題2中,學(xué)生將其抽象為二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題時(shí),不是很順利. 筆者以為不如將此預(yù)設(shè)后移,等學(xué)完新知識(shí)后再出現(xiàn);又如,在給出問(wèn)題3后,如何通過(guò)摸球模型得到形象化的解釋,這是課堂上及時(shí)生成的問(wèn)題,但學(xué)生得到這一模型較困難,所以,筆者認(rèn)為將此問(wèn)題作為剛開(kāi)始時(shí)的預(yù)設(shè)問(wèn)題較妥帖.
6. 進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的心理與情感活動(dòng). 數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生活動(dòng)的場(chǎng)所. 在本節(jié)課中,筆者對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)關(guān)注較多,但對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理活動(dòng)及情感活動(dòng)關(guān)注偏少,重視對(duì)學(xué)生智力因素的培養(yǎng),忽視對(duì)學(xué)生非智力因素的培育,還未真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)教育的根本性轉(zhuǎn)變.
參考文獻(xiàn):
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