陳晨 趙軍

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去探究問題的本質(zhì)，通過“過程性”的探究，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng). 而實現(xiàn)這一目標(biāo)的核心是以問題為導(dǎo)向，在“動手做數(shù)學(xué)”和“動腦思數(shù)學(xué)”的過程中，體驗解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，最終實現(xiàn)深度教學(xué)的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 問題;深度教學(xué);思考;三角形

鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)深度教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升[1].”因此，深度教學(xué)也可以理解為觸及教學(xué)本質(zhì)的教學(xué)[2]. 初中數(shù)學(xué)的深度教學(xué)不僅要求教師傳授數(shù)學(xué)知識，更要求教師引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

為了達(dá)到深度教學(xué)的最終目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題導(dǎo)向是走向教學(xué)本質(zhì)的一種引領(lǐng)方式[3]. 本文章以蘇教版七年級下冊“7.4 認(rèn)識三角形（第一課時）”為例，交流并分享筆者在“突出問題導(dǎo)向，實現(xiàn)深度教學(xué)”方面的幾點探索和感悟，以求拋磚引玉.

內(nèi)容分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對小學(xué)已學(xué)的三角形知識的復(fù)習(xí)回顧，又為后續(xù)的三角形的內(nèi)角和的教學(xué)做鋪墊，起到承上啟下的作用. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既能培養(yǎng)學(xué)生直觀猜想的能力，又能提升學(xué)生幾何說理的能力. 筆者以問題引導(dǎo)課堂教學(xué)的進(jìn)程，使學(xué)生在不斷思考中解決問題，最終達(dá)到深度教學(xué)的目標(biāo).

學(xué)情分析

三角形是學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)熟悉的圖形，因此在課堂教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生說出已了解到的三角形的知識. 對知識進(jìn)行整理后，引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)的知識（如三角形的概念和三邊關(guān)系等）大膽質(zhì)疑，提出合理的猜想，再對猜想進(jìn)行驗證，最后歸納總結(jié)出正確結(jié)論.

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察、操作、交流等活動，了解三角形的概念及基本元素;

（2）掌握三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊;

（3）了解三角形的分類;

（4）發(fā)展有條理的表達(dá)能力，幫助學(xué)生樹立幾何知識源于客觀實際的理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重難點

重點：探索“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”.

難點：利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”解決問題.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：回憶舊知，引發(fā)思考

師：小學(xué)的時候，我們已經(jīng)了解了許多關(guān)于三角形的知識，下面讓我們一起來回顧.

問題1：你能說出哪些和三角形相關(guān)的知識？

問題2：小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形的知識，你能確定它們一定正確嗎？如何驗證？

板書設(shè)計：

設(shè)計意圖 ?首先，引導(dǎo)學(xué)生通過思維風(fēng)暴的形式，快速全面地回憶起小學(xué)已學(xué)過的三角形的相關(guān)知識，建立知識體系（如圖1所示，小學(xué)已有的知識像“知識樹”的根部）;其次，追問學(xué)生如何對已有的知識進(jìn)行驗證，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考（如圖1所示，課堂提問像“知識樹”的枝干）;最后，引出課題. 這樣的設(shè)計既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為整節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊.

環(huán)節(jié)2：活動探索，深度思考

活動1：示范搭圖，規(guī)范定義.

師：讓我們用小木棒來搭三角形.

問題1：請同學(xué)們看一下，老師課前搭好的幾個圖形，哪個可以被稱為三角形？你覺得符合什么條件的圖形可以被稱為三角形？

問題2：為了更加準(zhǔn)確地表示一個三角形，你覺得它有哪些重要的相關(guān)概念？

板書設(shè)計：

設(shè)計意圖 ?首先，展示課前搭好的“三角形”（如圖2所示），讓學(xué)生探索出三角形的定義;其次，利用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，歸納出與三角形相關(guān)的重要概念或知識（邊、角、頂點、記法、讀法、三角形的分類等）;最后，板書出重要知識. 這樣的設(shè)計能讓學(xué)生在潛移默化中形成知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，不斷提升知識的理解程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系打下基礎(chǔ).

活動2：實驗搭圖，找尋關(guān)系（三邊）的關(guān)系.

師：請同學(xué)們按以下步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗.

①分別在長度為1，2，3，4，5的五根小木棒中任意選取三根;

②考慮所有不同的拼接方案并記錄在活動單上的表格中（如表1所示）;

③嘗試將選取的三根小木棒首尾相接，驗證是否可以得到一個三角形;

④將拼接好的圖形用雙面膠粘貼到白紙上，然后展示到黑板上.

問題1：為什么有些可以搭成三角形，有些不能？

問題2：觀察能搭成三角形的情況，三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題3：剛才我們只得到了三個三角形，數(shù)據(jù)有些少，如果老師再給你兩根長度為5的小木棒，這次你還能多得幾個三角形？

問題4：你能提出哪些和三角形三邊關(guān)系有關(guān)的猜想呢？

活動單設(shè)計：

設(shè)計意圖 ?首先，請學(xué)生列好表格（表1），了解所有選擇木棒的方案;其次，對不確定能否搭成三角形的方案進(jìn)行操作驗證;第三，思考能搭成三角形的三邊關(guān)系，提出合理的猜想;第四，增加兩根小木棒，驗證自己的猜想并記錄在表格中（表2）;最后，給出確切的猜想. 這樣的設(shè)計既能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的條理性，理解數(shù)學(xué)問題研究的順序是“猜想—驗證—說理（或證明）”，又能讓學(xué)生體會到“動手做數(shù)學(xué)”的樂趣.

活動3：幾何畫板，輔助思考.

師：現(xiàn)在實驗的數(shù)據(jù)還是少量的，讓我們用幾何畫板再多做一些實驗吧.

問題1：剛才的猜想還是正確的嗎？

問題2：你能用已有的知識對這個猜想進(jìn)行驗證嗎？

問題3：你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

問題4：為什么課本上沒有提到“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”？

設(shè)計意圖 ?首先，借助于幾何畫板做實驗可以讓學(xué)生更加直觀地觀察并發(fā)現(xiàn)問題;其次，引導(dǎo)學(xué)生用“兩點之間，線段最短”來解釋“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”（此處可以追問學(xué)生如何理解“任意”兩字）;再次，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”;最后提問：為什么課本上沒有提到“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”？讓學(xué)生對課本的權(quán)威進(jìn)行質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 因為三角形的三邊關(guān)系是整節(jié)課的核心內(nèi)容，所以這里提問一定要連續(xù)、有遞進(jìn)和有深度，這樣才能讓學(xué)生的思考真正發(fā)生，從而達(dá)到深度教學(xué)的最終目標(biāo).

環(huán)節(jié)3：課堂練習(xí)，鞏固知識

師：在△ABC中，若邊AB=3 cm，邊BC=4 cm，則邊AC的長度可能為（ ? ?）

A. 1 cm ? B. 6 cm ? C. 7 cm ? D. 8 cm

問題1：請你仿照上面的例題，自己設(shè)計一個問題.

問題2：如果老師將△ABC改成等腰三角形ABC，且邊AB=3 cm，邊BC=4 cm，你還能提出其他問題嗎？

設(shè)計意圖 ?教師首先通過問題設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生思考，達(dá)到鞏固知識的目的;接著讓學(xué)生在問題的啟迪下，設(shè)計一個新的問題;最后適當(dāng)變形，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的能力. 這樣的設(shè)計可以達(dá)到促使學(xué)生深度思維的目的，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)，提升總結(jié)

師：同學(xué)們的總結(jié)都很不錯. 最后老師想展示一個本周末搭建的圖形——“三角貓”，并把這個圖形作為禮物送給我們?nèi)嗤瑢W(xué)，請班長接收一下，謝謝.

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步了解了三角形，但大家一定不能驕傲自滿，因為我們目前只有“三角貓”的功夫，相信只有在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中思考，在思考中總結(jié)，在總結(jié)中不斷創(chuàng)新，這樣我們才能打開一個更加豐富多彩的三角形世界.

問題1：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

問題2：你覺得還有什么遺憾？

設(shè)計意圖 ?首先，通過教師和學(xué)生的共同合作，對這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)歸納;其次，通過發(fā)放教師親手做的一個“三角貓”玩具，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美;再次，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考這節(jié)課留下的遺憾，為下面的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊和展望;最后，給出寄語. 這樣的設(shè)計既能體現(xiàn)課堂的完整性，又可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮魅力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

教學(xué)反思

1. 關(guān)于“突出問題導(dǎo)向”

整節(jié)課的設(shè)計中，教師始終抓住課堂提問的導(dǎo)向作用，以追問的形式將問題層層推進(jìn)：

在環(huán)節(jié)1中，教師先讓學(xué)生說出與三角形相關(guān)的知識點，這樣達(dá)到了“溫故”的目的，接著提問：“小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形的知識，你能確定它們一定正確嗎？如何驗證？”引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問去“知新”，自然地引出課題.

在環(huán)節(jié)2中，教師先提問：“老師課前搭好的幾個圖形，哪個可以被稱為三角形？你覺得符合什么條件的圖形可以被稱為三角形？”引出三角形的定義及相關(guān)概念. 接著追問：“你能提出哪些和三角形三邊關(guān)系有關(guān)的猜想呢？能用已有的知識對這個猜想進(jìn)行驗證嗎？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生去思考，在潛移默化中獲得知識，實現(xiàn)“潤物細(xì)無聲”的教學(xué)效果. 最后設(shè)問：“為什么課本上沒有提到‘三角形的任意兩邊之差小于第三邊’？”引導(dǎo)學(xué)生對教材的權(quán)威進(jìn)行挑戰(zhàn)，這樣既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以提升思維的品質(zhì).

在環(huán)節(jié)3中，教師先給出了一個例題，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，最后讓學(xué)生自主設(shè)計問題. ?這樣的設(shè)計可以讓學(xué)生感受到知識的靈動性，體會到提出問題比解決問題具有更大的挑戰(zhàn)與快樂.

在環(huán)節(jié)4中，教師讓學(xué)生思考這節(jié)課的收獲是什么，有哪些遺憾， 引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)已學(xué)知識的基礎(chǔ)上為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

2. 關(guān)于“實現(xiàn)深度教學(xué)”

深度教學(xué)絕不是口頭上的虛假要求，而是課堂實踐中的真實需要[4].

在環(huán)節(jié)1中，教師和學(xué)生一起總結(jié)小學(xué)所學(xué)的知識、畫出“知識樹”后追問學(xué)生學(xué)過的知識是否一定正確、如何對學(xué)過的知識進(jìn)行驗證等. ?這樣能讓學(xué)生了解為什么小學(xué)學(xué)習(xí)過三角形的知識后初中還要再學(xué)（小學(xué)更注重知識記憶，而初中更注重知識理解）.

在環(huán)節(jié)2中，活動1：教師通過展示幾張課前搭好的“三角形”圖形讓學(xué)生去思考、去對比，從而形成三角形的定義. 活動2：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并提出合理的猜想. 這樣既能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的條理性，又能讓學(xué)生體會到“動手做數(shù)學(xué)”的快樂. 活動3：通過幾何畫板輔助實驗. 因為三角形的三邊關(guān)系是這節(jié)課的核心知識，所以教師通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生去思考，達(dá)到深度教學(xué)的最終目標(biāo).

在環(huán)節(jié)3中，教師先讓學(xué)生回答問題，再指導(dǎo)學(xué)生自己去設(shè)計問題，最后進(jìn)行變式訓(xùn)練. 這樣的設(shè)計可以達(dá)到提升學(xué)生思維層次的目的，讓深度思考真實發(fā)生，讓知識與能力靈動起來.

在環(huán)節(jié)4中，學(xué)生還想了解三角形的角和邊還有沒有其他的等量關(guān)系，這為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和、勾股定理、三角函數(shù)等知識埋下了伏筆. 這些學(xué)習(xí)中的遺憾，可以激發(fā)學(xué)生探究新知的好奇心，凸顯本節(jié)知識承上啟下的作用.

結(jié)束語

其實，深度教學(xué)不只是要加深教學(xué)內(nèi)容和難度，更是要帶領(lǐng)學(xué)生成為課堂真正的主人. 顯而易見，問題導(dǎo)向是深度教學(xué)的一種有效方式，問題是思維的起點，也是深度思考的焦點. 深度教學(xué)需要深化教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化教學(xué)過程，通過精心預(yù)設(shè)問題、用心構(gòu)建平臺，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和深刻感悟，養(yǎng)成善于提問、樂于探究的情感態(tài)度. 唯此，才能讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生的智慧之旅，讓學(xué)生的思維在課堂上起舞[5].

“以深刻的思想啟迪學(xué)生”，讓我們的課堂散發(fā)出應(yīng)有的魅力，這離不開教師自身的深度研究（研究數(shù)學(xué)、研究教學(xué)、研究學(xué)生、研究技術(shù)），唯有全面深刻理解學(xué)科內(nèi)容才有課堂教學(xué)的“深入淺出”，唯有深度追問學(xué)生學(xué)情才有課堂教學(xué)的“指點有方”，唯有創(chuàng)造性理解數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)才有課堂教學(xué)的“游刃有余”，基于此我們需要“簡單問題，深度思考，心往高處，行向遠(yuǎn)方”[6].

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信. ?“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實踐[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019（10）：24-32.

[2][4]李松林. 回歸課堂原點的深度教學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2016.

[3][5]孫雅琴. 問題導(dǎo)向：初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實踐研究[J]. 數(shù)學(xué)通報，2020，59（11）：35-39+44.

[6]羅建宇. 從融合到創(chuàng)新——基于GeoGebra的數(shù)學(xué)深度教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報，2020，59（02）：23-26.

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