■ 武漢市光谷第十五小學(xué) 張先梅

深度學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下，引領(lǐng)兒童圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，使兒童全身心參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義學(xué)習(xí)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？下面以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)一年級(jí)下冊(cè)第六單元“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”一課為例，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、聚焦問(wèn)題，引發(fā)思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思維的觸發(fā)點(diǎn)，是深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，并對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、選擇和加工，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生積極研究和深度思考。

出示學(xué)校皮影展情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題“一共做了多少個(gè)皮影”，列出算式34＋8。

師：34+8得多少呢？

有的同學(xué)認(rèn)為得41，有的同學(xué)認(rèn)為得42。

師：那到底得多少呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這樣的兩位數(shù)加一位數(shù)。（出示課題）

師：看到這個(gè)課題，你想了解什么？

生：它到底得多少？

師：也就是你想知道怎么算。

生：還有它計(jì)算的道理。

師：我們不僅要知道怎么算，還要知道為什么這樣算。

為了讓課堂問(wèn)題更精準(zhǔn)，教學(xué)前筆者對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了學(xué)情前測(cè)，兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算正確率為74.55%。這74.55%的學(xué)生中，有的學(xué)生是通過(guò)接著數(shù)得到正確結(jié)果，算法需要進(jìn)一步優(yōu)化。有的學(xué)生能用計(jì)數(shù)器撥出得數(shù)但過(guò)程混沌，算理需要進(jìn)一步明晰。根據(jù)學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，這里創(chuàng)設(shè)制作皮影的真實(shí)情景激發(fā)學(xué)生思考，自主提出“怎樣算”“為什么這樣算”等有價(jià)值的核心問(wèn)題，并將這兩個(gè)問(wèn)題貫穿課堂始終。學(xué)習(xí)目標(biāo)由學(xué)生的提問(wèn)自然生成，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、關(guān)注本質(zhì)，深度理解

發(fā)展數(shù)學(xué)思維，應(yīng)幫助學(xué)生把握核心概念，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分挖掘蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在理解性學(xué)習(xí)中，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

學(xué)生小棒擺出34+8的計(jì)算過(guò)程。教師展示學(xué)生兩種典型擺法的視頻。

師：3捆小棒是怎么變成4捆的呢？（課件播放動(dòng)態(tài)小棒圖，黑板貼出靜態(tài)小棒圖，同時(shí)記錄算法）

師：把誰(shuí)和誰(shuí)先加起來(lái)？

生：把4個(gè)一和8個(gè)一合起來(lái)（小棒圖上4根和8根圈一起）。

師：也就是把34分成了30和4,4和8合起來(lái)是12（分解式記錄）。

師：（課件10根閃動(dòng)）10個(gè)一是一個(gè)十，滿(mǎn)十打捆后和整捆的放在一起，原來(lái)3捆小棒變成4捆小棒。

師：我們把剛才的過(guò)程記錄下來(lái)，先算什么，再算什么？

生：先算4+8=12，再算30+12=42。

生：我的擺法和他不一樣（課件播放另一種擺小棒的方法）。

生：4個(gè)一和6個(gè)一合起來(lái)，就是10個(gè)一，10個(gè)一是一個(gè)十，滿(mǎn)十打捆后和3捆合起來(lái)，就變成4捆。

師：也就是把8分成6和2，34＋6=40,40＋2=42（隨著課件演示和學(xué)生圈一圈記錄分解式）。

師：這兩種方法，你更喜歡哪種？

課件動(dòng)態(tài)演示計(jì)數(shù)器，學(xué)生撥珠計(jì)算34＋8。

十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和核心，是理解自然數(shù)、小數(shù)的概念及其運(yùn)算的算理、算法的依據(jù)。為了幫助學(xué)生理解運(yùn)算的本質(zhì)，教學(xué)時(shí)借助小棒、計(jì)數(shù)器等直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生思考“相加滿(mǎn)十后怎么辦”，在擺一擺、撥一撥、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)中，學(xué)生想到：小棒滿(mǎn)十打捆，打捆的和整捆放一起，計(jì)數(shù)器個(gè)位滿(mǎn)十顆，換成十位的一顆，從而深度理解“個(gè)位相加滿(mǎn)十進(jìn)一”的道理。這里，學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)作表征——直觀表征——符號(hào)表征——語(yǔ)言表征，將加法和數(shù)數(shù)的十進(jìn)制建立聯(lián)系，深度理解運(yùn)算的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、多元對(duì)話，質(zhì)疑辨析

發(fā)展數(shù)學(xué)思維，需要在教學(xué)中留給學(xué)生思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中拓展思維的深度和廣度，通過(guò)多元對(duì)話，讓學(xué)生在質(zhì)疑辨析中明晰問(wèn)題，解疑釋惑，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

學(xué)生用計(jì)數(shù)器計(jì)算34+8。生1先撥34顆珠子，在個(gè)位撥上剩余的6顆后，猶豫著停下了。

師：你遇到了什么困難？

生1：個(gè)位上的珠子撥完了，還差2顆。誰(shuí)能幫幫我？

生2：個(gè)位滿(mǎn)十，要向十位進(jìn)一。

生1：是把個(gè)位上的十顆珠子都撥到十位上去嗎？

生2：當(dāng)然不是。十位上的一顆代表個(gè)位上的十顆，只要在十位撥一顆。

生3：把個(gè)位的十顆珠子撥回去，換成十位上的一顆珠子。

生1（撥珠）：我明白了，十個(gè)一就是一個(gè)十。小棒滿(mǎn)十時(shí)，我們就打捆。計(jì)數(shù)器個(gè)位滿(mǎn)十了，把個(gè)位十顆珠子撥回去，換成十位的一顆珠子。

師：這就是滿(mǎn)十進(jìn)一。

思辨是深度學(xué)習(xí)的核心。教師在“個(gè)位滿(mǎn)十顆珠子后怎么辦”這一環(huán)節(jié)設(shè)置深度學(xué)習(xí)點(diǎn)，通過(guò)多元對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生操作、發(fā)言、補(bǔ)充、辯論、更正，學(xué)生的思維在自我反思、同伴交流中不斷碰撞和調(diào)整。學(xué)生在深度理解“個(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)一”算理的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展。

四、整體關(guān)聯(lián)，發(fā)展思維

嚴(yán)密的邏輯性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有密切的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)整體關(guān)聯(lián)，不僅有助于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，也有助于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

出示課前復(fù)習(xí)題34＋5和例題34＋8。

師：比較這兩道算式，計(jì)算時(shí)有什么相同和不同的地方？

生：都是34加幾，都是兩位數(shù)加一位數(shù)。34＋5結(jié)果是三十幾，34＋8結(jié)果是四十幾。

師：34+8十位上怎么由3變成了4呢？

生：因?yàn)?+8滿(mǎn)十，向十位進(jìn)一，所以就變成四十幾。

師：今天學(xué)的“個(gè)位相加滿(mǎn)十向十位進(jìn)一的加法”叫做進(jìn)位加法。

這里，將進(jìn)位加法與不進(jìn)位加法進(jìn)行對(duì)比，圍繞核心問(wèn)題“十位上怎么由3變成了4”，引導(dǎo)學(xué)生理解：“滿(mǎn)十進(jìn)一”本質(zhì)上就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理。再通過(guò)題組練習(xí)“9+5、39+5”，在辨析中關(guān)聯(lián)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法，從而不斷地把新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生打通加法計(jì)算的通道，將“個(gè)位相加滿(mǎn)十進(jìn)一”的算法推廣到100以?xún)?nèi)乃至多位數(shù)加法計(jì)算中，形成結(jié)構(gòu)性知識(shí)體系。

五、滲透思想，素養(yǎng)落地

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總體表現(xiàn)為，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。推理能力是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，運(yùn)算教學(xué)中蘊(yùn)含著推理能力的培養(yǎng)。中國(guó)科學(xué)院院士張景中認(rèn)為：計(jì)算是具體的推理，推理是抽象的計(jì)算。計(jì)算和推理實(shí)質(zhì)上是相通的，計(jì)算要有方法，方法里自然體現(xiàn)了推理，即寓理于算。

師（結(jié)合黑板板書(shū)）：34＋8，這兩種算法有什么相同的地方？

生：都是先分再合。

師：可以把34分成30和8，先算4＋8=12，再算30＋12=42；也可以把8分成6和2，先算34＋6=40，再算40＋2=42。這兩種方法都是把新研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的口算。

這里，34+8可以轉(zhuǎn)化為34+6+2，得到40+2，利用整十?dāng)?shù)加一位數(shù)進(jìn)行計(jì)算；也可以轉(zhuǎn)化為30+（4+8），利用20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法進(jìn)行計(jì)算。其中的每一步轉(zhuǎn)化都運(yùn)用了數(shù)學(xué)的推理，借助口算分解式的呈現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷推理的思維過(guò)程，進(jìn)而理解計(jì)算算理，讓數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地生根。

六、課后延伸，持續(xù)發(fā)展

在深度學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)和原理的探索，能讓學(xué)生真正理解知識(shí)背后所隱含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式，從而舉一反三，觸類(lèi)旁通，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

師：我來(lái)采訪一下同學(xué)們，為什么是滿(mǎn)十進(jìn)一？

生（遲疑）：因?yàn)橐浑p手有10個(gè)手指頭（眾人笑）。

師：如果是“滿(mǎn)五進(jìn)一”，怎么表示5、6、7、8、9、10？

生爭(zhēng)先恐后到黑板上表示：5（10）、6（11）、7（12）、8（13）、9（14）、10（20），并表達(dá)自己的想法：滿(mǎn)五進(jìn)一，5就要用兩位數(shù)表示成10，后面依次類(lèi)推。

師：在滿(mǎn)五進(jìn)一的情況下，13＋4得多少？

生思考不到半分鐘，迅速答出：22，五進(jìn)制的13＋4，表示十進(jìn)制的8＋4得12,十進(jìn)制的12用五進(jìn)制表示是22。

這是一節(jié)市級(jí)展示課。下課了，市教研員來(lái)到孩子們中間，隨機(jī)進(jìn)行了采訪。孩子們靈活的遷移、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、敏捷的思維、自信的神采、成功的體驗(yàn)、快樂(lè)的笑容，贏得了與會(huì)教師陣陣熱烈的掌聲！

復(fù)習(xí)關(guān)聯(lián)、操作探究、比較辨析、綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，遷移自動(dòng)發(fā)生，探究自主進(jìn)行，本質(zhì)自然彰顯，數(shù)學(xué)思維自然發(fā)展，深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生！