■莆田市教師進修學院附屬小學 李志香

轉化思想是數(shù)學思想的重要組成部分，是依托于形式,將面臨的問題從一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的方法，以此使解決問題的難度有效降低。相較于傳統(tǒng)教學方法，轉化思想更具實用性，這一思想是為學生夯實基礎知識的有力保障，能夠使學生在學習過程中對自身所學知識與數(shù)學方法實現(xiàn)有機結合，在此基礎上深化對新知識的掌握與理解情況。在小學數(shù)學實際教學中，教師應當對教材進行深入探索，將其中涉及的轉化思想有效發(fā)掘，以此思想引導學生完善自身知識結構，化簡知識難易程度，發(fā)展學生思維能力，提高學生解題能力。為達到上述目標，教師應當充分調(diào)動自身聯(lián)想能力，結合學生認知特點與認知水平，使用全方位搜索的方式構建相應的知識框架，以此提升數(shù)學各部分知識間的關聯(lián)程度，從而使學生思想更具靈活性。在小學數(shù)學中合理運用轉化思想和策略，能夠使學生對知識產(chǎn)生由陌生到熟悉、由復雜到簡單、由抽象到具體的變化過程，在此過程中，學生自身解題思路也將完成由模糊到清晰的轉變。

一、感知轉化，初步體驗數(shù)學思想

轉化思想的滲透是一個緩慢的、循序漸進、螺旋上升的過程，不可能一蹴而就。對轉化思想的感知，我們可以追溯到一年級的數(shù)學教學中。在一年級上冊“數(shù)的認識”中，學生開始實現(xiàn)實物向數(shù)字的轉化。比如，“1”可以表示1 只螞蟻，1 個人，1 棵數(shù)，1 片葉子，1 個地球，1 個國家，1 個宇宙……所有的這些東西，只要它的數(shù)量是1個，都可以用數(shù)字“1”表示，只要給1后面賦予不同實物，它的意義就不一樣了。在這部分的教學中，必須要讓學生明白數(shù)字表示的廣闊性和前瞻性，在這里讓學生感受到“實物到數(shù)字的轉化”，這些知識不必跟學生說，但是作為教師的我們，必須心中有數(shù)。再如一年級上冊的“10以內(nèi)的加減法”，大家都覺得很簡單，甚至在幼兒園都已經(jīng)滾瓜爛熟了，恰恰是這大家覺得滾瓜爛熟的地方，很多教師覺得不需要用心教的地方，體現(xiàn)了我們數(shù)學里的轉化思想。“10 以內(nèi)加減法”主要以“數(shù)的分與合”為基礎，結合圖形認識，轉化成數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）教學，同時也在“加法與減法”中相互轉化。在教學中，正是這些潛移默化的滲透，讓學生初步感知轉化思想，雖然很簡單，但是這些簡單的知識，都是后面數(shù)學知識的基礎，也為后面知識的延續(xù)提供了一個腳手架。

二、借助轉化，溝通知識前世今生

學生自身具備的知識結構對其運用轉化思想具有直接影響，因此使學生夯實基礎知并掌握基礎技能是引導其運用轉化思想的關鍵。就學生而言，對新知識進行理解與記憶建立，要在原有知識的基礎上，原有知識越豐富、基礎越牢固，其面對新知識的轉化能力就越強。因此在小學數(shù)學“數(shù)的運算”教學過程中，教師要提升學生認知水平，使其掌握轉化思想的運用方法，而為實現(xiàn)這一目標則需要教師自身幫助學生完善知識結構，以此強化學生思維能力，塑造其積極的學習態(tài)度，在學習時能夠主動思考，從而積累綜合能力，為后續(xù)學習中運用轉化思想打好基礎。教師不僅應當強化基礎性知識的教學環(huán)節(jié)，拓展學生知識儲備量，也要強化學生學習思維，使其增強對基礎知識的鞏固練習，并完成對知識框架的構建，同時培養(yǎng)其發(fā)散性思維。在小學數(shù)學“數(shù)的運算”中，大多數(shù)的計算都可以轉化成舊知進行解決。如低學段在數(shù)的運算過程中常用的“湊十法”就是一種基礎的轉化思想，面對“9加幾”“8、7、6加幾”一類的加法運算，低學段學生難以在短時間內(nèi)得出結果，但其對于“10 加幾”則更為熟悉，教師即可引導其運用轉化思想，將“9 加幾”“8、7、6 加幾”問題轉化為“10 加幾”。如計算9 + 6 時，教師即可引導學生將6分解為“1 + 5”，因此“9 + 6”可分解為“9 + 1 + 5”，而學生能夠迅速算出9 + 1 = 10，從而“9 + 6”的問題也迎刃而解。而在教學“5、4、3、2加幾”時，很多學生早已經(jīng)滾瓜爛熟了，此時教學中的關鍵點就是引導學生如何思考5、4、3、2加幾，雖然用前面的“湊十法”可以解決，但是否有更簡便的方法呢？那就是轉化為9、8、7、6加幾計算。都是這樣，“20以內(nèi)進位加法”，只要把“9加幾”講透，后面的其他加法就可以放手讓學生自主探究。再比如，我們在教學“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”時，作為教師，肯定要明白轉化思想在這部分內(nèi)容中的重要作用，小數(shù)乘法可以轉化成整數(shù)乘法計算，小數(shù)除法可以轉化成整數(shù)除法計算，這就需要教師在上新課前對本節(jié)課所要用到的知識進行復習和預備。在新授時，對知識進行對比和轉化，讓學生觀察和發(fā)現(xiàn)，理解挖掘新知與舊知之間的聯(lián)系，溝通知識的前世今生。在這一過程中，教師不能生搬硬套轉化思想，而是讓學生透過現(xiàn)象看本質，在實際解決問題中體驗領悟轉化思想，感知它的重要性以及解決問題的策略，深化對轉化思想的認識，完善對知識的建構，從顯性的數(shù)學知識中挖掘隱性知識。諸如此類的內(nèi)容，在“數(shù)學運算”領域數(shù)不勝數(shù)，注重溝通知識的前世今生，逐步滲透轉化思想；注重數(shù)學經(jīng)驗積累，領悟數(shù)學新經(jīng)驗；注重挖掘數(shù)學蘊含內(nèi)容，感悟數(shù)學知識魅力。

三、滲透轉化，簡化知識難易程度

數(shù)學作為一門抽象性較強的學科，其學習難度也相對較大，尤其對于形象化思維為主的小學生，就更難了，數(shù)學對其而言，與現(xiàn)實生活缺乏一定的聯(lián)系，且計算較為復雜。針對這一問題，轉化思想能夠有效幫助其解決復雜問題。在學生解決數(shù)學問題的過程中，面臨復雜的運算或復雜的數(shù)量關系時，教師即可引導其及時利用轉化思想，對解題策略做出轉變，使復雜的知識簡單化，學生在此情況下也將對數(shù)的運算更具自信心，從而其學習興趣也能相應得以提升。例如在教學“乘法分配律”后，面對9 × 15 -63 =（ ）這一問題時，很多學生的第一反應往往還是從左到右按順序進行計算，兩位數(shù)與一位數(shù)相乘不僅計算量較大，也容易不慎出現(xiàn)計算錯誤，他們無法建構出與乘法分配律的聯(lián)系，針對這一問題，轉化思想就起到了應有的作用。教師可先引導學生進行觀察，63 作為算式里較大的數(shù)字，可對其進行分解，找到63 與前面數(shù)字“9”和“15”的關系，將63 分解為9 × 7，原式則轉化成了9 × 15 - 9 × 7，針對轉化后的式子，教師可引導學生思考9 × 15是15個9相加，9 × 7 則是7 個9 相加，15 個9 減去7 個9 還剩幾個9呢，學生自然能夠反應出“還剩8 個9”，經(jīng)過這一轉化過程，原式則順利轉化為9 × 8，學生則很容易得出結果為72。再如在教學分數(shù)應用題中，學生對單位“1”的轉化總是云里霧里，往往抓不到關鍵的轉化點。一道題在含有多個單位“1”時，要根據(jù)單位“1”之間的關系，進行多個單位“1”的轉化；題中含有多個單位“1”，都在發(fā)生變化，此時可以選擇不變的量作為單位“1”。如題目：“小紅看一本書，第一天看了全書的第二天看了余下的已知第二天比第一天少看16 頁。這本書有幾頁？”很多孩子會以為16對應的分率就是其實在這道題中，兩個分率所對應的單位“1”已經(jīng)變化了，所以在做題時要先對單位“1”進行統(tǒng)一。第一天看了全書的則剩下的頁數(shù)正好是全書的第二天看了余下的即全書的從而實現(xiàn)單位“1”的轉化，找到對應關系。在這樣的解決問題中，教師應該給學生指明方向，析題時要抓住什么？怎么抓？“數(shù)的運算”大部分內(nèi)容都可以運用轉化思想，將未知的轉化成已知的，不熟悉的轉化成熟悉的，將彼此相關聯(lián)的知識聯(lián)系起來，變成完整的知識體系，促進學生形成完整的認知結構。

四、運用轉化，發(fā)展學生思維能力

小學數(shù)學中，發(fā)散思維與聯(lián)想能力都以轉化思想為基礎，尤其在“數(shù)的運算”環(huán)節(jié)，真正獨立的知識并不多，大部分知識往往都具備千絲萬縷的關聯(lián)。隨著學生數(shù)學知識的不斷積累和建構，越到高年級的數(shù)學教學越會用到轉化思想，通過化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形，為知識尋找合適的生長點，為計算能力尋找策略，突破學生思維狹隘性，形成學生思維擴散性。而教師需要做的就是引導學生利用轉化思想，找出知識之間的關聯(lián)，培養(yǎng)自身發(fā)散思維。在實際教學中，教師應當提醒學生注意審題，將題目中具備的已知條件與題目特點相結合，同時聯(lián)系與其相關的數(shù)學公式與自身所學知識，使知識間的轉化順利完成，從而找出最佳解題方法。

例如在教學“比的基本值性質”時，在明確了“比”含義的基礎上，把“比的基本性質”與“商不變的規(guī)律”“分數(shù)的基本性質”聯(lián)系起來，找尋它們之間的轉化關系，以及按照數(shù)學教學順序，我們先學的是什么，再學的是什么，最后學的是什么。這樣通過轉化思想，建構起完整的知識體系，發(fā)展學生思維能力。

在“數(shù)的運算”部分發(fā)展學生思維能力中，更需要教師結合相應習題，設計具有針對性的習題，以此幫助學生提升思維能力，全面加強對基礎知識的鞏固與復習。在對習題進行分析的過程中，教師應當注重學生對各部分知識點之間的銜接，同時對題目中的已知條件與已知條件之間的關聯(lián)加以明確，使學生充分調(diào)動思維，使用轉化思想對解題過程進行簡化，從而掌握更為便捷的解題思路。如在教完“分數(shù)大小的比較”后，對一些比較復雜分數(shù)大小的比較，也可以利用轉化思想，降低題目難度，拾級而下，進而解決問題。如比較兩個數(shù)的大小。按照普通方法，比較異分母分數(shù)大小需要通分，但是對于這道題來說，通分起來計算將會十分困難。所以在教學中，應該引導學生仔細觀察這兩個數(shù)，會發(fā)現(xiàn)分子和分母的差都是2，即比1少2個分數(shù)單位，于是可以把它們轉化成同分子分數(shù)大小的比較。即減數(shù)是同分子分數(shù)，可以直接進行比較，如此轉化，把復雜的問題變成簡單問題，學生收獲的不只是答案，更是獲取答案的過程。但這一過程并非一蹴而就，而是需要教師在實際教學中不斷挖掘教材內(nèi)容所蘊含的暗線，即數(shù)學思想，然后在長期的數(shù)學教學上，注重滲透數(shù)學思想，積累數(shù)學經(jīng)驗，提升學生思維意識，引導學生學會聯(lián)想，尋找知識最近發(fā)展區(qū)，把數(shù)學知識前后聯(lián)系進行整合，靈活運用轉化思想。教師也要注重聯(lián)想思想的培養(yǎng)，以此提升學生思維的靈活性與創(chuàng)造性。

五、活用轉化，提高學生解題能力

轉化思想在小學數(shù)學教材中分布于各個部分，在“數(shù)的運算”部分，其分布密度更大，因此教師要在日常教學活動中注重對知識點的總結與歸納環(huán)節(jié)。無論是學完一節(jié)課還是學完一單元，都要組織學生進行總結性復習，以此深化學生對轉化思想的掌握程度。在實際教學過程中，要讓學生掌握轉化思想并有效運用轉化思想，最重要的手段是鍛煉學生的思維能力，使其逐步掌握對轉化思想的靈活運用方法。在小學數(shù)學“數(shù)的運算”環(huán)節(jié)，對轉化思想的綜合應用可分為求總數(shù)、求剩余、求兩數(shù)相關多少等各個類別，對其進行歸納總結可進一步分為四大數(shù)量關系，即部總關系、相關關系、倍數(shù)關系與總份關系。

其中每一類數(shù)量關系的基礎應用題都可運用轉化思想。與此同時，轉化思想不僅可在解決應用題的過程中使用，在解決普遍的運算問題中，轉化思想也能夠發(fā)揮一定作用。例如面對較為復雜的分數(shù)連加計算時，教師可組織學生進行分組交流與討論，使其不同的轉化方法在討論過程中實現(xiàn)思維碰撞?？赡軙霈F(xiàn)部分學生直接采取通分的方法進行計算，而這一算式中的通分方法也可進一步分為兩種，一種是全體參與通分，將分母統(tǒng)一化為32，再對算式進行計算；另一種方法是兩兩通分，再將兩組得數(shù)加在一起，最終都能算出結果為

總之，在小學數(shù)學整體知識中，“數(shù)的運算”占據(jù)了至關重要的部分，教師在實際教學過程中更應當注重對此環(huán)節(jié)內(nèi)容的教學方法，引導學生有效利用轉化思想，使轉化思想真正服務于“數(shù)的運算”教學。在引導學生運用轉化思想時，教師要對學生思想認知特征有一定了解，從學生的角度出發(fā)，以其認知特點為依據(jù)，引導學生建立轉化思想，從而為后續(xù)學習過程掃清障礙，也為培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎。