閆永芳

（晉中師范高等專科學校 數(shù)理科學系，山西 晉中 030600）

近年來，科學領域的不斷發(fā)展，極大推動相關學科的建設效率，如動力學、物理工程學、機械工程等，此類工科體系建設與發(fā)展過程中，系統(tǒng)內部精密算法起到決定性作用。同時理論知識與實踐知識的不斷更新使工科類系統(tǒng)本身也不再局限于一個固定的框架之中。對于《常微分方程》來講，知識結構中的線性關系、高次關系、指數(shù)關系、對數(shù)關系等，可有效探尋物質所處的空間本質，其與工科類專業(yè)發(fā)展具有密不可分的關系。為此，承接社會人才培養(yǎng)的數(shù)學專業(yè)，應對原有的教學體系進行優(yōu)化改革，深度挖掘常微分方程課程的教學本質意義，為學生指明正確的學習方向，以此來間接推動相關行業(yè)領域的發(fā)展。

一、常微分方程的特性

數(shù)學學科貫穿于整個教育生涯中，在課程內容的科學化設定下，可有效鍛煉學生的思維能力、邏輯能力，在學習動機的等位遷移下，可極大培養(yǎng)出學生的學習興趣，增強學生的主觀能動性。對于《常微分方程》來講，課程內容呈現(xiàn)出一個固有的邏輯性，各項知識點的契合程度較高，但究其本質，是依據既定的已知數(shù)，來對未知數(shù)或者是未知關系進行方程求解，以此來得出精準化的羅列關系，進而求出方程的根。常微分方程涉及的知識內容較多，如概念、理論、解析方法等。

在常微分方程建設的初期，是以求通解為主要解題目標的，當通解求出以后，依據方程內的線性關系、二次關系等，求出特解，以達到簡化方程解題的目標。但在后續(xù)方程解題的不斷實踐過程中，發(fā)現(xiàn)通解的求根方式并不適用于大部分解題中，而大部分方程解析中，對特解的求和需求度較高，當然，此過程也不能否定通解所存在的價值，在不斷調研過程中，只不過是將問題研究主體進行轉移，而非是以另一種問題產生動機來替代原有的理論基礎。對于常微分方程來講，特解本身的數(shù)量處于非固定狀態(tài)，特解可有一個，也可為幾個，而此種問題的產生動機則是常微分方程“存在和唯一性定理”的基礎所在。

二、新課改下數(shù)學專業(yè)常微分方程教學中存在的問題

1.整體教學課程偏重于理論知識的傳授

數(shù)學專業(yè)中《常微分方程》課程內容體系中，主要是以代數(shù)理論、數(shù)學分析等為主，書本內容中也多以理論化內容為主，通過繁雜的理論陳述來驗證某一個理論知識點所蘊含的線性關系、邏輯關系等。在書本理論框架的約束下，將令教師的實際教學手段局限于某一個知識環(huán)節(jié)下，如果教師一味地按照課本知識來進行教學的話，則將造成重復性的教學局面。此外，大部分課程教學過程中，單一化理論知識的教導，如理論知識本身具有極高的相似度，則將加大學生學習疲勞產生的概率，降低學習動機的遷移效率，導致整體課程教學氛圍過于枯燥、乏味。學生在課堂體系中，如果無法形成基于主觀意識的學習興趣，則學生潛意識里將對此類課程進行抵觸，不利于整體教學工作的開展。

2.教師的教育地位高于學生

從專業(yè)角度來看，教師的知識儲備要遠高于學生，教師在多年的教學過程中，積累的教學經驗足以滿足當前課程的教學需求，而在課程教學過程中，教師則應逃脫出既定的課程教學框架，對原有的教學理念進行創(chuàng)新，對理論知識進行多元化解讀，以提升學生的知識儲備。然而，在實際教學工作中，大部分教師仍采用灌輸式、填鴨式的教學方法，單純的對理論知識進行解讀，忽略問題的導向需求，導致學生對理論知識的理解只是停留在淺層次上，即學生在解題過程中，單純的對理論框架套用到知識內容中，而當涉及問題實踐部分，則無法建立正確的常微分方程。此種教學問題對于新課改所提出的教學需求來講，顯然是無法培養(yǎng)學生養(yǎng)成創(chuàng)新意識、實踐意識的，同時也并不符合數(shù)學專業(yè)的教學本質。

3.課程內容精度不足

常微分方程課程大綱在設定過程中，具有較長的周期性，其需依據當前階段學生發(fā)展需求、課程內容延伸需求來進行建設，課程版本制定后，使用周期一般為5～8 年時間，而相比于學科知識點更新速率，長時間的定性作用下，將降低學科本身的前瞻性特點，從教育本質上來講，其并未與當前社會格局相貼合。此外，常微分方程教學內容中的理論知識屬于定性范疇，但當前科技更新成果較快，部分理論知識點也將不斷被更新與優(yōu)化，此時則應對原有的書本內容進行更新，確保學生接受知識的完整性。然而，在課程體系的更新下，大多以理論知識的實例講解為更新點，或是添加新的知識節(jié)點，并未對原有的教學內容進行壓縮處理，導致教材內容逐漸加大，如果依舊按照原有的課時規(guī)劃執(zhí)行教學任務，將降低整體課程教學質量。

三、新課改下數(shù)學專業(yè)常微分方程教學模式的構建

1.創(chuàng)新教育理論

數(shù)學專業(yè)的教學本質是令學生掌握問題解決的能力，通過對知識的深度理解，可更好地應用到后續(xù)的工作與生活中。常微分方程作為一門理論性、邏輯性兼?zhèn)涞膶W科，理論知識體系代表著國內外數(shù)學專家們的結晶，同時也展現(xiàn)出一種數(shù)學學科素養(yǎng)?，F(xiàn)如今，大部分學科領域的數(shù)據理論體系均可由數(shù)學專業(yè)的常微分方程進行解釋，在嚴謹性、科學性的計算形式下，可精準的求解出某一項問題。由此可見，常微分方程在各個學科領域中的重要性。在對課堂教學形式進行創(chuàng)新時，應將傳統(tǒng)的理論知識進行優(yōu)化與處理，并將數(shù)學建模思想融合到整體教學內容中，令整個課程體系脫離出理論框架的教育范疇，然后以問題為導向，建立多元化求解路徑，確保學生在學習過程中，可將某一個知識點下所產生的學習動機等位過渡到相鄰的知識體系中，以最大限度的激發(fā)出學生的學習興趣。

2.建設多元化教學內容

教材內容的更新與建設主要是對原有繁雜、冗余的知識內容進行刪減與壓縮，然后對原有的教學內容進行壓縮，確保在實際教育工作中，可形成精準的分層次教學，以對學生進行不同階段的教導，提升整體教學質量。首先，在對課程內容進行整合時，應依據課程章節(jié)內容，進行同類似理論知識的壓縮，盡可能地避免相似理論知識的重合度，節(jié)約整體課時。例如，在對高階微分內容進行講解時，應先對理論知識點進行整合，當理論知識點在后續(xù)教學內容中被提到，或者方程解析時可應用到相關理論時，則可將此類知識點代入到方程解題內容中，依托于問題導向法進一步提出后續(xù)教學內容，以此來實現(xiàn)理論知識的壓縮，而在同類知識點的導向作用下，學生將更易理解整個知識點細節(jié)及導出方式。其次，在高等數(shù)學的知識點、難點處，可適當降低專業(yè)知識的難度，依據學生自身的學習特性，將部分內容作為選修，為學生提供更多的選擇，以提升整體教學質量。例如，在對常微分方程的理論性、穩(wěn)定性、冪級數(shù)解法進行選取時，可應用選修的教學形式來完成，此類教學模式可有效提升教學本身的針對性，同時也可達到課時優(yōu)化的目標。最后，教師應加大教學內容的范圍性優(yōu)化，由于課程教學本身易受到教材的局限，如教材更新力度無法滿足實際教學需求，則教師應依據實際教學理論，來拓展教學內容，確保教學內容的拓展性與持續(xù)性，以提升整體教學質量。

3.優(yōu)化教學手段

微課教學過程中，應注重理論與實踐知識的結合，避免局限于某一個知識點位中，而應將教育知識點進行有效整合，深度挖掘理論知識點中的價值信息，然后與實踐知識點進行整合，在保證教學本質的前提下，最大限度發(fā)揮常微分方程的教學意義。通過微課教學形式將整體課程進行分類整理，利用有限的時長高度整合理論知識，以發(fā)揮出最大的教學效用，此過程，微課既可以代表主體理論知識傳授體，也可代表輔助知識傳授體，在課程知識與教育內容的關聯(lián)下，可有效提升整體教育質量。例如，存在性、穩(wěn)定性基礎知識內容較為復雜，在課程教學過程中，部分內容與數(shù)學專業(yè)的關聯(lián)程度并不太大，且對后續(xù)專業(yè)課程的教育開展并沒有層次式、延伸式的教學需求，但此類課程在學生考研時，知識內容本身的拓展性對于待考研究生來講，具有極強的學習需求。而通過微課教學形式，則可將整體知識內容進行分類，然后逐步錄制成相應的視頻，此過程可使學生更好地規(guī)劃自身碎片化時間，提升整體學習效率。另外，針對部分常微分方程理論的習題來講，教師也可通過微課視頻錄制的形式，將課程各項基礎知識進行有效整合，針對理論知識利用的典型來進行教學的延伸，當學生在學習過程中遇到難以解決的問題，可及時到微課視頻中進行再次學習，以提升學生獨立解決問題的能力。

4.建立完整的考核評價體系

考核評價作為檢驗學生學習能力、學習效果最為直接的評判形式，在課程教導過程中，教師將通過相應的評價形式，對學生某一階段的學習行為進行調查與研究，然后制定較為完整的教學計劃來對學生進行針對化教導，確保整體工作的完整性。在建立評價體系時，應以下列幾方面為主，第一，學習態(tài)度考核，對于數(shù)學專業(yè)來講，其每一個知識點都具有嚴謹性、有序性特點，學生在進行理論推斷、習題解析過程中，應嚴格遵守基準化原則，而對于教師來講，則應對學生的學習態(tài)度進行嚴格考量，對學生上課出席情況、表現(xiàn)情況等進行嚴格衡量，然后由教師進行綜合評價，以得出相應的成績。第二，針對常微分方程教學內容來講，傳統(tǒng)的考核內容基本以純理論知識點為主，學生則可通過死記硬背的形式對各類問題進行解答，為進一步加強學生對整體知識的領悟情況，應將整體評價脫離出傳統(tǒng)的理論考核范疇，將其與實踐相結合，從多維度對學生進行考核，以增強實際評價質量。

綜上所述，常微分方程課程作為數(shù)學線性問題的重要解析方法，為保證整體問題解決的精準性，應針對當前課程體系存在的問題，來建立完整的教學體系，加大課程體系建設的質量性，提升整體教學質量，為后續(xù)課程教學工作的開展提供基礎保障。