王英玉，董星亮，龔 帥，姚衛(wèi)星

（南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016）

增材制造（也稱為3D 打印）是一種新型的、具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ南冗M制造技術，不同于傳統(tǒng)的機械加工技術，該技術通過逐層增加材料的方式實現(xiàn)零部件的成型，在加工過程中不受刀具和零部件結構的限制，能夠制造出傳統(tǒng)機加工方式難以甚至無法制造的復雜零部件，并可以將材料成型與結構設計優(yōu)化結合起來，即實現(xiàn)制造和拓撲優(yōu)化的協(xié)同［1?3］。隨著科學技術的進步和經(jīng)濟社會的發(fā)展，增材制造越來越受到人們的重視，國內(nèi)外對增材制造技術做了大量的研究，并且在一些領域?qū)崿F(xiàn)了工程應用。增材制造技術的權威發(fā)展報告“Wohlers Report”指出，增材制造技術帶來的結構輕量化和結構一體化成型的優(yōu)勢，使其有望在航空航天領域最先得到突破性應用［4］。國內(nèi)外主要的航空航天企業(yè)和科研院所都開展了針對重要零部件的增材制造研究和應用試驗。波音、空客、洛克希德·馬丁、諾斯羅普·格魯曼和通用電氣等世界著名航空航天企業(yè)研發(fā)了增材制造的翼梁、翼肋、艙隔板、航空發(fā)動機葉片、燃油噴嘴、高壓油箱和火箭發(fā)動機噴管等零部件產(chǎn)品［5?9］。國內(nèi)的大型航空航天企業(yè)和科研院所也研制出了增材制造的飛機加強框、風擋整體窗框、中央翼緣條和球形燃料貯箱等零部件［9?12］。

增材制造零部件有別于傳統(tǒng)機加工零部件，其加工成形方向、表面粗糙度及內(nèi)部孔洞等因素均會對其疲勞性能產(chǎn)生影響。針對增材制造材料的疲勞性能，國內(nèi)外專家學者做了一些研究。Kumar等［13］研究了使用粘合劑噴射打?。˙inder jet print?ing，BJP）和選區(qū)激光熔化（Selective laser melt?ing，SLM）制成的316L 奧氏體不銹鋼的顯微組織和疲勞強度，并將其與常規(guī)制造（Conventionally manufactured，CM）合金進行了對比。Falkowska等［14］針對孔隙率不同的316L 不銹鋼燒結體，提出了一種線性和非線性的疲勞損傷累積模型。其損傷狀態(tài)變量的增量取決于塑性應變的增量、法向應力的值和損傷狀態(tài)變量自身的值。該研究發(fā)現(xiàn)不同的孔隙率不會影響材料中損傷累積的特性，而只會影響其累積速率。吳劍平［15］對選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼試驗件進行了單向拉伸試驗以及疲勞裂紋擴展試驗，研究了部分工藝參數(shù)（成型角度和能量密度）對該材料疲勞裂紋擴展性能的影響。另外一些學者［16?21］研究了微觀組織和微觀缺陷對增材制造金屬材料疲勞性能的影響。

在工程實際中，由于載荷的復雜性，結構服役期間通常都受到多軸載荷的作用。另外，由于工程構件中往往存在開口、凹槽、凸臺、彎折和分叉等結構不連續(xù)處，這使得其即使在承受單向載荷時，結構部分區(qū)域也有可能處于多軸應力應變狀態(tài)。目前，在缺口件的多軸疲勞研究領域還未形成統(tǒng)一的理論，人們從不同的觀點出發(fā)，提出了各種不同的疲勞壽命預測方法。其中，名義應力法［22?23］和局部應力應變法［24?25］在工程上應用較多，但由于對缺口效應的考慮不足，導致這兩種方法疲勞壽命預測精度較差。臨界距離法［26?27］和應力場強法［28］精度較高，但計算過程復雜，不便于工程應用。

最近幾年，國內(nèi)外一些學者在前人研究成果的基礎上提出了新的缺口件多軸疲勞壽命預測方法。Gallo 等［29］對具有不同理論應力集中系數(shù)的316L 不銹鋼缺口圓棒試件進行了多軸疲勞試驗后發(fā)現(xiàn)，疲勞裂紋由缺口尖端萌生并沿徑向擴展?；诖税l(fā)現(xiàn)，通過考慮缺口尖端附近的應變梯度和最大有效應變變程，提出了一種新的壽命預測模型。Liao 等［30］將臨界面法和臨界距離法結合起來，提出了新的缺口件多軸疲勞壽命預測方法，通過對比疲勞壽命預測結果發(fā)現(xiàn)，將臨界距離定義為與疲勞壽命相關的函數(shù)可以獲得更高的疲勞壽命預測精度。Luo 等［31］將臨界面法和臨界距離法組合運用于拉扭多軸載荷下薄壁開孔缺口件的疲勞壽命預測，較為準確地預測了疲勞裂紋的萌生位置和擴展方向，但該方法的壽命預測精度仍有待提高。鐘波等［32］針對缺口效應引起的應力梯度提出了等效應力梯度因子，并在此基礎上提出了一種新的考慮應力梯度影響的多軸缺口件疲勞壽命預測方法。譚晶瑩等［33］根據(jù)剪應力隨距缺口根部距離的變化趨勢確定有效損傷距離，采用體積法進行壽命預測，并獲得了較高的預測精度。Razavi 等［34］、Branco等［35］和Meneghetti 等［36］將缺口根部附近特定區(qū)域內(nèi)應變能密度特征值作為疲勞損傷參量，結合主壽命曲線預測缺口件的多軸疲勞壽命。

目前，國內(nèi)外對增材制造材料疲勞壽命分析的公開報道較少，而對多軸載荷下增材制造金屬缺口件的疲勞壽命分析研究更是鮮有報道。在開展材料內(nèi)部孔洞對增材制造金屬材料疲勞性能影響研究［16?17］的同時，希望從不同角度深入研究增材制造金屬材料疲勞性能。因此，本文從宏觀力學角度，開展了增材制造316L 不銹鋼光滑件和缺口件的單軸和多軸疲勞試驗及彈塑性有限元分析，研究了缺口根部塑性區(qū)與缺口幾何尺寸、載荷水平和載荷路徑的關系，在此基礎上提出了缺口根部塑性區(qū)的表征方法，并對缺口根部塑性區(qū)與疲勞壽命的關系進行了研究。

1 缺口件多軸疲勞試驗

1.1 試驗件材料和設計

1.1.1 試驗件設計

試驗件分為光滑試驗件和缺口試驗件，其中，缺口試驗件又分為V 形缺口試驗件、R2 缺口試驗件和R5 缺口試驗件，各種試驗件的形狀和尺寸如圖1 所示。

圖1 試驗件幾何形狀與尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimens

1.1.2 試驗件材料

試驗件的材料是316L 不銹鋼，采用選區(qū)激光熔化技術制備，使用450 W 的激光功率和1 500～2 000 mm/s 的掃描速度熔化樣品粉末，掃描間距為0.05 mm，成型方向為試驗件的長軸線方向，如圖2 所示。在選區(qū)激光熔化成型之后對試驗件進行退火處理，退火溫度為490 ℃，時間為6 h，采用氬氣冷卻。最后通過機加工獲得所需的試驗件外形并將試驗段表面拋光至表面粗糙度為0.05 μm的鏡面。對光滑試驗件進行準靜態(tài)單向拉伸試驗，獲得了該材料在室溫下的拉伸應力?應變曲線和基本機械性能數(shù)據(jù)，如圖3 和表1 所示。

圖2 試驗件成型方向示意圖Fig.2 Schematic of specimen orientations

圖3 選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼在室溫下的拉伸應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of selective laser melting 316L stainless steel under tensile at room temperature

表1 選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼的機械性能Table 1 Mechanical properties of selective laser melting 316L stainless steel

1.2 試驗方法和結果

1.2.1 試驗介紹

所有試驗均在MTS 809 拉扭電液伺服疲勞試驗機上進行，試驗環(huán)境為室溫和空氣，疲勞壽命定義為試驗件斷裂時對應的載荷循環(huán)數(shù)。單軸疲勞試驗采用軸向力控制，多軸疲勞試驗采用軸向力和扭矩同時控制。試驗件標距段的軸向應力幅值和表面剪應力幅值依據(jù)以下3 個等式計算

式中：σa為標距段的軸向應力幅值，τa為標距段的表面剪應力幅值，F(xiàn)為施加在試驗件上的軸向力，M為施加在試驗件上的扭矩，r為光滑試驗件標距段的平均半徑（或者缺口試驗件缺口處最小橫截面的半徑），λ為軸向應力幅值和剪應力幅值的比值。疲勞試驗載荷波形為等幅正弦波，應力比R=-1，平均應力為零，試驗中任一時刻的瞬時加載應力表達式為

式中：σ(t)和τ(t)分別為瞬時軸向應力和瞬時表面剪應力，ω為加載角頻率，t為試驗時間，φ為在試驗件上加載的軸向應力和剪應力波形之間的相位差，σeq(t)為任一時刻試驗件上加載的von Mises 當量應力。

根據(jù)研究目的，選取疲勞試驗加載路徑如圖4所示。

圖4 疲勞試驗加載路徑Fig.4 Stress loading paths

1.2.2 疲勞試驗結果

單軸疲勞試驗結果如圖5 所示，多軸疲勞試驗結果如圖6 所示。在單軸和多軸載荷下，各結構形式試件的疲勞壽命均隨著載荷幅值的提高而減小。在多軸載荷下，拉應力幅值一定時，缺口試驗件的疲勞壽命隨著缺口半徑增大而增大。

圖5 單軸疲勞試驗結果Fig.5 Uniaxial fatigue test results

圖6 缺口件多軸疲勞試驗結果Fig.6 Multiaxial fatigue test results of notched specimens

2 彈塑性有限元分析

對光滑件、V 缺口件、R2 缺口件和R5 缺口件進行了彈塑性有限元分析，為了避免文章繁冗，以V 缺口件為例進行闡述。

2.1 有限元建模

由于試驗件是旋轉(zhuǎn)體，為了提高計算精度和計算效率，采用軸對稱有限元分析方法。有限元分析采用ABAQUS 軟件，選擇含扭轉(zhuǎn)的軸對稱四邊形單元CGAX4R，為了提高缺口根部應力應變分析的精度，將缺口根部徑向1 mm 細化為400 個單元，對該V 缺口件的二維模型劃分網(wǎng)格，得到節(jié)點數(shù)為22 820，單元數(shù)為22 140，網(wǎng)格劃分結果如圖7所示。

圖7 V 缺口件的網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshes of the V-notched specimen

將準靜態(tài)拉伸試驗獲得的應力?應變曲線輸入有限元模型，選用多線性隨動強化模型和von Mis?es 屈服準則，以便于準確模擬材料的應力應變狀態(tài)。對應于疲勞試驗的加載方式，將試驗件有限元模型的一端固定，在另一端施加拉?扭循環(huán)載荷。最后，利用ABAQUS 求解器進行有限元計算。

2.2 有限元分析結果

對輸出的結果進行后處理即可得到該有限元模型上各單元和各節(jié)點在某些特定循環(huán)數(shù)下的應力應變數(shù)據(jù)，如圖8 所示。由有限元分析結果可知，在所研究的90°非比例載荷下，V 缺口件在3 級載荷水平時均存在塑性區(qū)，R2 缺口件和R5 缺口件在3 級載荷水平時均不存在塑性區(qū)，因而無法研究其塑性區(qū)與載荷和缺口的變化關系，故本文未列出R2 缺口件和R5 缺口件在90°非比例載荷下的塑性區(qū)圖像。

圖8 彈塑性有限元分析結果示例Fig.8 Example of elasto-plastic finite element analysis re?sults

（1）缺口幾何尺寸對塑性區(qū)影響

在相同軸向應力幅值σa的比例加載下，對不同類型缺口件的彈塑性有限元分析結果進行比較，如圖9 所示。V 缺口的塑性區(qū)形狀受缺口的影響較大，塑性區(qū)呈現(xiàn)出不規(guī)則的幾何形狀，R2 缺口和R5 缺口則由于缺口根部曲率較小，缺口效應較弱，其塑性區(qū)邊界接近圓弧形。在較高的載荷水平下，R5 缺口塑性區(qū)最大，R2 缺口塑性區(qū)次之，V 缺口的塑性區(qū)最?。浑S著載荷水平的降低，3 種缺口的塑性區(qū)面積逐漸接近，隨著載荷水平的進一步降低，R5 缺口和R2 缺口的塑性區(qū)迅速減小或消失，三者的塑性區(qū)面積大小順序?qū)φ{(diào)。

圖9 缺口幾何尺寸對塑性區(qū)影響對比(φ=0°)Fig.9 Comparison of influence of notch geometry on plastic region (φ=0°)

（2）載荷水平對塑性區(qū)影響

圖10 為在不同軸向應力幅σa的比例加載下，各類型缺口塑性區(qū)比較結果。各類型缺口塑性區(qū)隨著載荷水平的提高而增大，在此過程中，基本保持了其在各類型缺口下的形狀特征。載荷水平較低時，V 缺口的塑性區(qū)相對較大，R2 缺口和R5 缺口的塑性區(qū)較小，甚至沒有塑性區(qū)，此時，V 缺口塑性區(qū)面積最大，R2 缺口次之，R5 缺口的塑性區(qū)面積最小。隨著載荷水平的提高，V 缺口的塑性區(qū)面積增長較慢，R2 缺口次之，R5 缺口的塑性區(qū)面積增長最快，在較高的載荷水平下，R5 缺口的塑性區(qū)面積最大，R2 缺口居中，而V 缺口塑性區(qū)面積最小。此外，在非比例加載時，缺口附近塑性區(qū)的面積小于同水平試驗載荷下的比例加載情況。非比例加載下，缺口附近塑性區(qū)的其他特征與比例加載時相同或接近。

圖10 載荷水平對缺口塑性區(qū)的影響(φ=0°)Fig.10 Comparison of influence of stress amplitude on plas?tic region (φ=0°)

（3）載荷路徑

按疲勞試驗載荷的施加方案，選取3 級載荷，每一級載荷又分為不同的相位差，對V 缺口件進行彈塑性有限元分析，得到缺口縱剖面的塑性區(qū)如圖11 所示。在同一載荷水平下，隨著相位差增大，塑性區(qū)面積減小，尤其是相位差大于60°時，隨著相位差進一步增大，缺口塑性區(qū)的面積迅速減小，相位差為90°時，缺口塑性區(qū)的面積最小。此外，相位差較小時缺口塑性區(qū)邊界的形狀不規(guī)則，隨著相位差增大，缺口塑性區(qū)的邊界逐漸接近圓弧。

圖11 相位差對缺口塑性區(qū)的影響Fig.11 Comparison of influence of phase lag of loading on plastic region

3 缺口根部塑性區(qū)表征方法

本節(jié)基于缺口幾何尺寸、載荷水平和載荷路徑對von Mises 屈服準則下的缺口附近塑性區(qū)的影響，提出了缺口塑性區(qū)的表征方法。

在同一名義應力的作用下，缺口件的疲勞壽命通常小于光滑件的疲勞壽命，這是由于缺口效應使得缺口根部應力較大，且局部應力應變場復雜，較大的應力和較復雜的應力場則容易導致缺口根部出現(xiàn)塑性區(qū)，塑性區(qū)內(nèi)不可逆的塑性應變加速了材料的疲勞損傷累積并最終導致材料疲勞斷裂。因而，缺口塑性區(qū)的面積是反映缺口件疲勞損傷的重要參數(shù)之一。

利用完全彈性有限元分析方法求得本文研究的缺口件單軸拉伸時的理論應力集中系數(shù)如表2所示。通過對更多具有不同理論應力集中系數(shù)的缺口件進行多軸加載下的彈塑性有限元分析，可得各缺口件開始出現(xiàn)塑性區(qū)時的臨界拉應力幅值σa，c（單位：MPa）與理論應力集中系數(shù)KT的關系，如表3 和圖12 所示，得到關于臨界拉應力幅值σa，c與理論應力集中系數(shù)KT和拉扭載荷相位差φ的函數(shù)關系式為

表2 單軸拉伸下的理論應力集中系數(shù)Table 2 Theoretical stress concentration factors under uniaxial tension

表3 多軸載荷下缺口應力集中系數(shù)與對應的臨界拉應力幅值Table 3 Stress concentration factors of notches and cor?responding critical tensile stresses amplitude under multiaxial fatigue loading

圖12 多軸載荷下臨界拉應力幅值σa,c 與理論應力集中系數(shù)KT關系曲線Fig.12 Relationship curve of critical tensile stress ampli?tude σa,c and the theoretical stress concentration fac?tor KT under multiaxial fatigue loading

由對缺口塑性區(qū)的研究可知，缺口塑性區(qū)的形狀和面積隨著缺口幾何尺寸、載荷水平以及載荷路徑而變化，且其形狀和面積變化對疲勞損傷的影響難以直接衡量。考慮到隨著載荷水平的降低，缺口塑性區(qū)的實際形狀逐漸趨于半圓形；另外，由于疲勞裂紋總是從缺口根部萌生，隨后沿著徑向正半軸擴展，因此，在x軸的負半軸區(qū)域內(nèi)，隨著與缺口根部距離增大，該區(qū)域的應力應變狀態(tài)對缺口疲勞損傷累積的影響迅速減小。假設疲勞破壞區(qū)是以缺口根部為圓心的圓或橢圓［28］，為了便于研究，忽略x軸負半軸區(qū)域，假設缺口的表征塑性區(qū)是以缺口根部O點為圓心，以Rp為半徑的半圓，如圖13 所示。缺口表征塑性區(qū)面積為

圖13 缺口的表征塑性區(qū)示意圖Fig.13 Schematic diagram of characterization plastic region at notch

缺口表征塑性區(qū)半徑Rp（單位：mm）為軸向應力幅值σa（單位：MPa）、拉扭載荷相位差φ和缺口件理論應力集中系數(shù)KT的函數(shù)，考慮式（7）和式（8），通過考察載荷水平、載荷路徑和缺口理論應力集中系數(shù)對缺口根部塑性區(qū)面積的影響，并結合有限元分析獲得的缺口根部塑性區(qū)面積數(shù)據(jù)進行擬合，得到該函數(shù)的解析式如下

︱e︱＜5%，誤差在允許范圍內(nèi)。

表4 表征塑性區(qū)面積誤差分析Table 4 Error analysis on area of characterization plas?tic region

4 壽命預測與驗證

缺口根部存在應力集中、應力梯度等現(xiàn)象，這些因素共同對缺口構件的疲勞性能產(chǎn)生影響。目前對于缺口件，尤其是增材制造缺口件在多軸載荷下的疲勞壽命預測還沒有一個得到普遍認同的方法。本節(jié)利用表征塑性區(qū)和臨界塑性區(qū)面積的比值以及缺口根部最大von Mises 應力構造疲勞損傷參量，結合光滑件的單軸S?N曲線來預測缺口件的多軸疲勞壽命。

在循環(huán)載荷作用下，塑性應變反映出材料已發(fā)生不可逆損傷，因此，塑性區(qū)的大小和形狀對材料的疲勞損傷具有重要影響。實際的塑性區(qū)往往呈不規(guī)則形狀，這導致材料內(nèi)部塑性區(qū)邊界附近的應力應變場變得異常復雜，也使得塑性區(qū)對缺口疲勞壽命的影響難以直接衡量。由于塑性應變伴隨著變形協(xié)調(diào)現(xiàn)象，對于相同的缺口件有限元模型，彈塑性計算得到的缺口根部最大應力可能遠遠小于完全彈性計算得到的最大應力。另外，控制缺口疲勞壽命的是缺口根部附近的某一局部區(qū)域，而不僅僅是缺口根部的最大應力點，故而考慮利用缺口根部塑性區(qū)的大小和形狀特征來修正缺口根部的最大von Mises 應力，并將修正后的von Mises 應力作為疲勞損傷參量來預測缺口件的多軸疲勞壽命。為了表征缺口根部塑性區(qū)的特征，并建立缺口根部塑性區(qū)與疲勞損傷間的聯(lián)系，提出臨界塑性區(qū)的概念。

基于前文所述的表征塑性區(qū)，臨界塑性區(qū)也設定為半圓，且與表征塑性區(qū)同圓心，如圖14 所示。定義缺口根部塑性區(qū)邊界上任意兩點P（xi，yi）和Q（xj，yj），臨界塑性區(qū)的半徑Rp，c為坐標（xi，yi）和（xj，yj）的函數(shù)，由于銳缺口（V 缺口）和鈍缺口（R2/R5 缺口）的塑性區(qū)外形特征不同，該函數(shù)的解析式分別為

圖14 表征塑性區(qū)與臨界塑性區(qū)示意圖Fig.14 Schematic diagram of critical plastic region and char?acterization plastic region

在本文研究的中高周疲勞壽命范圍內(nèi)，V 缺口件始終存在塑性區(qū)，而R2 和R5 缺口件在90°非比例載荷下其缺口根部出現(xiàn)了無塑性區(qū)的情況，此時雖然其缺口根部不存在塑性區(qū)，但仍然采用式（13）計算其缺口根部最大von Mises 應力的修正因子f。定義疲勞損傷參量為

由圖15 可以看出，基于缺口塑性區(qū)影響因子的疲勞壽命預測方法的預測效果較好，預測結果大多在3 倍誤差帶以內(nèi)。在較低的載荷水平下，預測結果偏于安全，這表明當應力水平較低時，此方法對缺口塑性區(qū)影響因子f和疲勞損傷參量的計算結果略微偏大，導致預測壽命偏小。相對而言，V缺口件的疲勞壽命預測效果最好，預測結果全部位于3 倍誤差帶內(nèi)，與V 缺口件的疲勞壽命預測效果相比，該方法對R2 缺口件和R5 缺口件的疲勞壽命預測效果稍差，個別預測結果偏于保守，但仍然在3 倍誤差帶附近。分析造成該方法對不同類型缺口件疲勞壽命預測精度不同的原因如下：

圖15 預測壽命與實驗壽命對比圖Fig.15 Comparison of experimental and predicted fatigue lives

表5 Basquin 公式的參數(shù)取值Table 5 Parameter values of Basquin formula

（1）與R2 缺口和R5 缺口相比，V 缺口的應力集中系數(shù)較大，缺口塑性區(qū)的應力集中更嚴重，這導致其缺口根部塑性區(qū)和最大von Mises 應力點對疲勞壽命的影響更為明顯。

（2）疲勞試驗固有的分散性帶來的誤差。

5 結論

（1）開展了選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼光滑件和缺口件的單軸和多軸疲勞試驗。在單軸和多軸載荷下，各結構形式試件的疲勞壽命均隨著載荷幅值的提高而減小。在多軸載荷下，拉應力幅值一定時，缺口試驗件的疲勞壽命隨著缺口半徑增大而增大。

（2）基于有限元分析，研究了缺口幾何尺寸、載荷水平及載荷路徑對缺口根部塑性區(qū)的影響。發(fā)現(xiàn)在較高的載荷水平下，缺口根部塑性區(qū)面積隨著缺口根部半徑減小而減?。浑S著載荷水平的降低，3 種缺口的塑性區(qū)面積逐漸接近；隨著載荷水平的進一步降低，R5 缺口和R2 缺口的塑性區(qū)迅速減小或消失，V 型缺口根部塑性區(qū)最大。

（3）對缺口根部塑性區(qū)進行表征，定義了缺口塑性區(qū)影響因子f，應用缺口塑性區(qū)影響因子和缺口根部最大von Mises 應力構建缺口疲勞損傷控制參量，并結合光滑件的單軸S?N曲線預測缺口件在多軸載荷下的疲勞壽命。經(jīng)試驗驗證，該疲勞壽命預測方法具有較高的預測精度。