于寶石，王志祥，王 婕，李海陽，張大鵬

（1.國防科技大學空天科學學院，長沙 410073；2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073；3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

薄壁加筋結(jié)構(gòu)由于其較高的比剛度和比強度而廣泛應(yīng)用于航空航天結(jié)構(gòu)［1?2］，如運載火箭的燃料貯箱［3］、導(dǎo)彈的級間段［4］等。此類結(jié)構(gòu)在受載時失穩(wěn)破壞往往先于強度破壞，所以其穩(wěn)定性問題一直是研究的熱點。薄壁加筋結(jié)構(gòu)直接關(guān)系到航空航天結(jié)構(gòu)的服役安全和輕質(zhì)化水平［5?6］，特別作為主承力結(jié)構(gòu)，軸壓載荷下其結(jié)構(gòu)分析與輕量化設(shè)計對降低飛行和發(fā)射成本具有重要意義。

對于薄壁加筋結(jié)構(gòu)的輕量優(yōu)化問題，眾多學者采用傳統(tǒng)的梯度類優(yōu)化算法求解并獲得了較為理想的優(yōu)化結(jié)果［7］，但對于高維設(shè)計變量、模型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)優(yōu)化方法又面臨難以收斂到全局解、計算量過高導(dǎo)致優(yōu)化效率較低等問題。針對上述問題，具備快速預(yù)測和算法適用性強等優(yōu)點的代理模型技術(shù)受到廣泛關(guān)注，并被成功應(yīng)用到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中［8?10］。目前，常用的代理模型方法包括多項式響應(yīng)面、Kriging 模型以及徑向基函數(shù)（Radial ba?sis function，RBF）等。Jin 等［11］詳細對比了多種常用的代理模型方法，指出徑向基函數(shù)較好兼顧了計算效率與計算精度。Gutmann［12］對徑向基函數(shù)進行了更為詳細的介紹。Mullur 等［13］為進一步提升模型近似精度，提出了一種改進的徑向基函數(shù)。Wang 等［14?17］基于徑向基函數(shù)近似模型對薄壁加筋柱殼后屈曲優(yōu)化設(shè)計開展了大量的研究。郝鵬等［2?3，18?22］結(jié)合代理優(yōu)化方法與等效剛度模型，對加筋柱殼進行優(yōu)化設(shè)計，后續(xù)又基于缺陷敏感性分析開展優(yōu)化研究。但上述研究的優(yōu)化方法均依賴初始近似建模的全局精度，針對多極值問題，容易陷入局部最優(yōu)解。龍騰等［23?24］針對飛行器多學科設(shè)計優(yōu)化中傳統(tǒng)靜態(tài)代理模型方法難以保證全局近似精度與計算效率較低的問題，提出了一種動態(tài)徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略。王志祥等［25］將徑向基函數(shù)與多島遺傳、非線性二次規(guī)劃算法相結(jié)合，提出一種序列近似優(yōu)化方法，并在蒙皮桁條結(jié)構(gòu)的優(yōu)化中取得理想結(jié)果。上述研究的序列采樣策略均未有效兼顧全局近似精度與局部開發(fā)效率，實現(xiàn)局部與全局加點的動態(tài)平衡。然而，針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如何進一步提升基于代理模型序列近似優(yōu)化方法的全局最優(yōu)性與優(yōu)化效率，仍是當前研究的重點。

Voronoi 法是計算幾何領(lǐng)域內(nèi)一種重要的幾何結(jié)構(gòu)，常常被應(yīng)用于全局區(qū)域檢測與路徑搜索［26?27］。Jiang 等［28］將Voronoi 法引入優(yōu)化流程中，提出了一種分步輔助序列采樣方法，具有較好的全局近似精度。Xu 等［29］提出了基于Voronoi 法和交叉驗證的穩(wěn)健誤差追蹤序列采樣方法，并對比幾種序列采樣方法，具有更高的優(yōu)化效率與魯棒性。上述研究均表明，Voronoi 法在改善樣本點空間分布均勻性，進而提高近似模型全局近似精度方面具有顯著優(yōu)勢，但將Voronoi 法應(yīng)用到基于代理模型的序列優(yōu)化中的研究相對較少。

為綜合平衡序列采樣的探索和開發(fā)性能，提高近似模型優(yōu)化效率，本文開展了基于Voronoi 法序列采樣的研究，并成功應(yīng)用到加筋壁板的優(yōu)化設(shè)計中。首先，對軸壓載荷下加筋壁板結(jié)構(gòu)的屈曲特性進行分析，基于Python 語言建立了結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，分析了在不同腹板高厚比下網(wǎng)格規(guī)模對結(jié)構(gòu)屈曲特性的影響規(guī)律，根據(jù)分析規(guī)律，結(jié)合結(jié)構(gòu)自身特點，依據(jù)腹板高厚比動態(tài)調(diào)整網(wǎng)格劃分，平衡了計算精度和優(yōu)化效率。然后，基于Voronoi 法與徑向基函數(shù)代理模型，提出了一種序列近似優(yōu)化方法，針對加筋壁板結(jié)構(gòu)，獲得了可行的優(yōu)化解。最后，對比文獻［19］中的優(yōu)化方法，結(jié)果表明本文方法具有更高的優(yōu)化效率與全局精度。

1 加筋板有限元建模與優(yōu)化問題

1.1 加筋壁板有限元建模與分析

如圖1 所示，加筋壁板模型主要由蒙皮、桁條與端框構(gòu)成。蒙皮外側(cè)沿縱向分布3 根“幾”形桁條，內(nèi)側(cè)上下兩端分布“L”形端框，桁條與端框截面形式及參數(shù)如圖2 所示。基于Python 語言對高600 mm、寬600 mm 的加筋壁板結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化有限元建模，為模擬結(jié)構(gòu)板殼特性，采用殼單元劃分網(wǎng)格。為獲得軸壓作用下結(jié)構(gòu)的極限載荷，分別建立“L”形彈性邊界與端框?qū)?。分別建立參考點與上下彈性邊界節(jié)點進行剛性耦合，下參考點固支約束，上參考點約束除軸向位移外的其他自由度。勻速施加10 mm 強制位移，綜合考慮分析效率與計算精度［30］，將加載速度設(shè)置為200 mm/s。軸壓載荷作用下，加筋壁板的破壞形式為對應(yīng)載荷最高點結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式，失效載荷即為位移?載荷曲線最高點處的極限載荷。模型采用鈦合金材料，其密度為4.45×106kg/mm3，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力825 MPa，強度極限895 MPa，延伸率為10%?；趥鹘y(tǒng)工程設(shè)計方法，加筋壁板初始設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。表中M、Fcr0分別表示初始設(shè)計結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷，其他變量含義如圖2 所示。精度與效率之間的平衡，成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中不可忽視的問題。針對上述問題，本文對加筋壁板結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，總結(jié)分析網(wǎng)格規(guī)模對結(jié)構(gòu)承載性能和失穩(wěn)模式的影響規(guī)律，進而實現(xiàn)兼顧計算效率與分析精度的動態(tài)有限元建模。

圖1 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Structural finite element model

表1 加筋壁板初始設(shè)計及變量取值范圍Table 1 Initial design of stiffened panels and range of variable values

圖2 加筋壁板結(jié)構(gòu)組件截面尺寸Fig.2 Section dimensions of stiffened panel structural assemblies

圖3 與表2 分別給出了不同蒙皮單元大小時位移?載荷曲線、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)云圖、極限載荷以及計算耗時。隨蒙皮單元尺寸的減小，極限承載能力逐漸降低并收斂到一穩(wěn)定值。當蒙皮單元尺寸小于15 mm×15 mm 時，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)波形基本相同，繼續(xù)加密網(wǎng)格對極限載荷的影響小于0.224%，而計算耗時增加

表2 不同蒙皮網(wǎng)格尺寸下結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)情況Table 2 Overall instability under different skin mesh sizes

圖3 不同蒙皮網(wǎng)格尺寸下結(jié)構(gòu)的位移-載荷曲線Fig.3 Displacement-load curves of structures with different skin mesh sizes

針對薄壁板殼結(jié)構(gòu)，單元網(wǎng)格劃分的疏密程度將嚴重影響結(jié)構(gòu)軸壓載荷與失穩(wěn)模態(tài)的分析精度［31］。如何在大規(guī)模的優(yōu)化計算中保持模型計算71.8%。因此綜合考慮計算精度與效率，在后續(xù)的優(yōu)化計算中蒙皮單元尺寸確定為15 mm×15 mm。

對應(yīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化迭代過程中尺寸參數(shù)的變化，若采用統(tǒng)一的網(wǎng)格劃分精度將會造成個別樣本參數(shù)下網(wǎng)格過疏或過密，相應(yīng)地導(dǎo)致仿真誤差較大或計算成本較高?；谏鲜鰡栴}，以表1 所示的初始結(jié)構(gòu)尺寸為基準，在不改變桁條腹板橫截面積下（即hfb×tfb不變），分析不同腹板高厚比(αfb=hfbtfb)下網(wǎng)格密度比對加筋壁板承載能力和失穩(wěn)模式的影響規(guī)律。

圖4 為不同網(wǎng)格密度下結(jié)構(gòu)承載能力隨桁條腹板高厚比變化曲線及結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時桁條位移云圖。其中U 為桁條位移。由圖可知，在αfb≤52時，不同網(wǎng)格密度下結(jié)構(gòu)承載能力與失穩(wěn)模態(tài)基本相同。但隨αfb繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)承載能力下降，桁條腹板出現(xiàn)失穩(wěn)波形。這主要是因為，在αfb較小時，增大腹板高度即提升了桁條橫向彎曲剛度，桁條臨界失穩(wěn)應(yīng)力提高，桁條呈現(xiàn)整體失穩(wěn)模式。而當αfb逐漸增大后，軸壓下桁條腹板抵抗面外變形的剛度降低，桁條腹板會先于整體發(fā)生局部失穩(wěn)，從而使得結(jié)構(gòu)承載能力下降。且隨著腹板單元層數(shù)Nfb增多，承載能力下降趨勢更加明顯并趨于收斂。這進一步說明在αfb較大的情況下，較少的單元層數(shù)會導(dǎo)致計算精度嚴重下降，無法反映出極限承載力變化規(guī)律與桁條局部失穩(wěn)模態(tài)。

圖4 不同網(wǎng)格密度下結(jié)構(gòu)承載能力隨桁條腹板高厚比變化曲線Fig.4 Curves of structural load-carrying capacity with height-thickness ratio of webs under different mesh densities

基于上述分析，在優(yōu)化歷程中根據(jù)桁條尺寸參數(shù)在桁條腹板高度方向上進行網(wǎng)格劃分如下

式中：Nfb表現(xiàn)為隨αfb變換的分段函數(shù)。當αfb≥52時，較少的單元劃分存在較高的計算誤差；當αfb≤52 時，3～5 層單元足夠滿足計算精度，過度的劃分又會降低計算效率。對比設(shè)定單一網(wǎng)格密度，依據(jù)腹板高厚比的網(wǎng)格劃分兼顧了計算效率與分析精度，為后續(xù)的優(yōu)化迭代節(jié)約了大量計算成本。

1.2 優(yōu)化問題

以桁條、端框截面尺寸參數(shù)及蒙皮厚度等13個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為設(shè)計變量，以滿足設(shè)定承載能力為約束，開展加筋壁板輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計。其中，設(shè)計變量均為連續(xù)變量。針對本結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，其數(shù)學模型可表示為

式中：x表示結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，取值范圍參考表1。M(x)及Fcr(x)為結(jié)構(gòu)參數(shù)取值x時對應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷。F?cr為目標極限載荷，設(shè)定為1.13×106N。

2 序列近似優(yōu)化方法

針對上述加筋壁板的后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化，考慮到問題具有多變量、高耗時等特性，本文以徑向基函數(shù)近似模型為主干，提出了一種基于探索和開發(fā)并行采樣的序列近似優(yōu)化方法。

2.1 徑向基函數(shù)近似模型

不失一般性，單位立方體空間Ω=[0，1]m中，給定一組訓練樣本集

具體建模過程可參考文獻［20，35］?；诖藦较蚧瘮?shù)近似模型，可較為準確地反映加筋壁板結(jié)構(gòu)參數(shù)與極限承載性能的近似映射關(guān)系，進而開展后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

2.2 序列近似優(yōu)化方法

序列采樣策略的基本思想是根據(jù)當前樣本點及近似模型相關(guān)信息，獲得下一個（組）采樣點，以期提高近似模型全局/局部近似精度，引導(dǎo)近似優(yōu)化算法高效快速搜索到最優(yōu)解?；诖怂枷?，本文提出了基于Voronoi 法的序列采樣策略。其中，基于Voronoi 法的探索策略通過動態(tài)識別稀疏樣本點區(qū)域并添加采樣點，進而提高近似模型的全局近似精度；基于近似模型與組合優(yōu)化算法的開發(fā)策略通過在潛在最優(yōu)點處加點，并利用近似最優(yōu)解加速算法收斂，進而提升近似模型的局部近似精度。

2.2.1 基于Voronoi 法的探索策略

基于Voronoi 法的探索策略可以歸納為以下幾個步驟：

式中：dom(xi，xj)是被點xi與xj之間連線的中垂線分割的封閉區(qū)域，點xi稱為多邊形ci的中心點，多邊形ci中任意一點距其中心點xi的距離都是最近的。

（2）識別加點最稀疏的泰森多邊形cs。泰森多邊形的邊界一般不規(guī)則，很難準確描述其形狀，Voronoi 法通過Monte Carlo 法構(gòu)造泰森多邊形。向設(shè)計空間Rm內(nèi)生成NRP個隨機點，NRP取值為

當Voronoi 圖為二維圖形時，識別cs過程如圖5 所示。其中，cs區(qū)域隨機點數(shù)量最多，覆蓋區(qū)域最大。

圖5 二維Voronoi 圖識別cs 示例Fig.5 Two-dimensional Voronoi diagrams identify cs exam?ples

（3）在cs中確定新加點xn+1。如前所述，多邊形cs可以用一組隨機點Ps描述。因此，新加點xn+1可以按照一定的采樣準則從隨機點集Ps中選取。為盡可能多地獲得關(guān)于目標函數(shù)的信息，cs中采集新點xn+1應(yīng)距中心點xs盡可能遠，即

2.2.2 基于近似模型與組合優(yōu)化算法的開發(fā)策略

基于近似模型與組合優(yōu)化算法的開發(fā)策略可以歸納為以下步驟：

（1）利用當前訓練樣本集S，采用2.1 節(jié)中的數(shù)學方法構(gòu)造RBF 近似模型。

（2）采用多島遺傳算法（Multi?island genetic algorithm，MIGA）與非線性二次規(guī)劃算法（Non?linear programming by quadratic Lagrangian pro?gramming，NLPQLP）進行內(nèi)層迭代優(yōu)化，對RBF模型進行尋優(yōu)，迭代收斂后獲得一個近似最優(yōu)解x?以及對應(yīng)的近似最優(yōu)目標函數(shù)值f?(x?)，并計算近似最優(yōu)解x?的真實響應(yīng)f(x?)，即

式中：M?(x)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量的近似模型；F?cr(x)為極限載荷的近似模型。

（3）將近似最優(yōu)目標函數(shù)值f?(x?)與真實響應(yīng)值f(x?)代入收斂判斷，滿足收斂條件則結(jié)束優(yōu)化，否則將此近似最優(yōu)解x?作為新采樣點，與其真實的響應(yīng)值一起更新到樣本集中，即S=S∪[x?，f(x?)]與n=n+1，進而提高近似模型的局部近似能力。

2.3 算法整體框架

本文提出的序列近似優(yōu)化方法基于徑向基函數(shù)近似模型，在每輪迭代中通過探索與開發(fā)策略序列采樣，以期不斷提高近似模型的全局與局部精度，并通過并行計算新采樣點，實現(xiàn)加快算法搜索效率與縮短計算時長的目的。算法整體框架如圖6 所示。

圖6 序列近似優(yōu)化流程圖Fig.6 Flowchart of sequence approximate optimization method

利用初始樣本點構(gòu)建的近似模型需進行精度檢驗，通過檢驗?zāi)Ｐ偷木蹬cR2值等確定滿足精度要求的最小初始樣本規(guī)模nmin。不滿足精度要求則增大樣本集規(guī)模重新采樣，直至構(gòu)建出滿足近似模型精度的初始樣本集。在優(yōu)化策略收斂判斷中，滿足如下任一條件時，停止優(yōu)化。

（1）第k次與第k-1 次迭代的采樣點處有限元計算值之間的相對誤差，第k次迭代采樣點處近似模型預(yù)測值f?(x?k)與有限元計算值f(x?k)之間的相對誤差，均滿足給定的收斂標準ε，如式（12）所示。

（2）序列采樣達到最大迭代次數(shù)kmax。在迭代過程中，基于Voronoi 法全局加點側(cè)重于改善樣本點在空間中的均布性及填充性，進而提高了近似模型全局近似精度。RBF 近似模型預(yù)測潛在最優(yōu)加點側(cè)重于進一步開發(fā)局部最優(yōu)值區(qū)域，以期提升近似模型對該區(qū)域的局部近似能力。本文所提優(yōu)化算法綜合利用了二者優(yōu)勢，實現(xiàn)全局探索與局部開發(fā)的平衡，有效地提升了優(yōu)化效率。

3 加筋壁板結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)2.2 節(jié)所述的序列近似優(yōu)化方法對加筋壁板結(jié)構(gòu)開展輕質(zhì)優(yōu)化。本文采用優(yōu)化拉丁超立方實驗設(shè)計方法生成30 個初始樣本點（即nmin=30），然后計算對應(yīng)樣本點的極限載荷與結(jié)構(gòu)質(zhì)量，以此構(gòu)建初始近似模型?？紤]到初始近似模型在最優(yōu)點處預(yù)測不夠準確，采用第2 節(jié)所述方法進行序列加點。

在相關(guān)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置上，為提高MIGA種群多樣性與收斂速度，多島遺傳算法中設(shè)置島數(shù)為20，各島種群數(shù)為20，進化代數(shù)為40，交叉率為1.0，變異率與遷徙率均為0.01；為提高NLPQLP收斂精度，非線性規(guī)劃算法設(shè)置最小步長為10-4，最大迭代次數(shù)為50。

為了驗證本文方法的有效性，將本文方法與Wang 等［18?21］提出的序列近似優(yōu)化方法相對比。圖7 所示為兩種方法在迭代過程中載荷相對誤差eFcr和質(zhì)量相對誤差emass。其中，圖7（a）為本文方法誤差收斂曲線，在迭代20 次后，極限載荷與質(zhì)量的相對誤差均小于0.01，誤差趨于收斂。對比圖7（b）文獻方法誤差收斂情況，在迭代32 次后，相對誤差趨于收斂，說明了本文優(yōu)化策略能在迭代過程中更快的收斂，具有更高的優(yōu)化效率。

圖7 優(yōu)化歷程中的誤差Fig.7 Error in optimization process

圖8 所示為目標函數(shù)與性能約束函數(shù)的迭代歷程曲線，本文方法在經(jīng)歷25 輪迭代后，結(jié)構(gòu)極限承載能力滿足設(shè)計需求，且結(jié)構(gòu)質(zhì)量也趨于收斂。對比文獻方法，在得到幾乎相同的優(yōu)化結(jié)果的情況下，本文方法收斂更快，進一步驗證了本文序列近似優(yōu)化方法具有更高的優(yōu)化效率。

圖8 加筋壁板結(jié)構(gòu)質(zhì)量及極限載荷迭代歷程Fig.8 Iteration curve of structural mass and limit load

圖9 為兩種優(yōu)化方法中近似最優(yōu)加點與已有樣本點的最小距離隨迭代次數(shù)的收斂曲線。對比曲線收斂情況，文獻［19］的優(yōu)化方法在局部區(qū)域內(nèi)迭代加點并快速收斂，而本文優(yōu)化方法在每次迭代時先向樣本點分布稀疏區(qū)域加點，再于迭代中快速收斂到局部區(qū)域。這說明基于Voronoi 法動態(tài)序列加點策略有助于跳出局部最優(yōu)區(qū)域，是在全局搜索后再預(yù)測最優(yōu)解，有效提高了模型的預(yù)測精度，具有更好的潛在最優(yōu)區(qū)域開發(fā)能力。

圖9 兩種優(yōu)化方法新加點與已有樣本點最小距離迭代曲線Fig.9 Iterative curve of minimum distance between new point and existing sample point in two optimization methods

經(jīng)本文序列近似優(yōu)化后，在軸壓載荷加載到4.7 mm 時，結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)破壞，對應(yīng)的極限載荷為1.134×106N，得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量為9.810 kg。在承載力滿足設(shè)計要求下，結(jié)構(gòu)減重4.742 kg，減輕初始設(shè)計結(jié)構(gòu)質(zhì)量的32.6%。表3 列出了所提方法和文獻方法得到最優(yōu)設(shè)計的比較結(jié)果，采用本文優(yōu)化策略，只經(jīng)過25 次迭代，結(jié)果收斂，較文獻方法優(yōu)化效率提升了40.5%。在最優(yōu)解方面，兩種方法最優(yōu)解相對誤差僅為0.028%。且由于本文方法具有更高的全局近似精度，在初始樣本點的選取上，僅選取了30 個樣本點，相較文獻中的優(yōu)化方法減少了40%，進一步節(jié)約了計算成本。

表3 設(shè)計變量初始值與最優(yōu)值Table 3 Comparison of initial desing and optimal variables

結(jié)合圖10 與文獻方法最優(yōu)解處軸壓位移?載荷曲線及整體失穩(wěn)時位移云圖對比情況，由圖可知，兩條曲線的線性前屈曲段與非線性后屈曲段幾乎重合，極限載荷近似相同，且結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)模式也基本相同。表4 對比了兩種方法獲取的優(yōu)化結(jié)構(gòu)在整體失穩(wěn)時的應(yīng)力S云圖與等效塑性應(yīng)變（Equivalent plastic strain，PEEQ）云圖，本文方法獲得的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布與塑性形變與文獻方法得到的基本一致，桁條與蒙皮連接處應(yīng)力較大，最大應(yīng)力分別為961 MPa 和935 MPa，蒙皮中心與桁條局部區(qū)域進入塑性形變，蒙皮最大等效塑性應(yīng)變分別為0.8%和0.7%，中間桁條最大等效塑性應(yīng)變分別為2.2% 和2.3%。兩種方法對比結(jié)果驗證了本文提出的序列近似優(yōu)化方法的有效性。

表4 加筋壁板結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)時應(yīng)力云圖與等效塑性應(yīng)變云圖Table 4 Stress and equivalent plastic strain cloud diagram of completely buckling stiffened panel

圖10 加筋壁板結(jié)構(gòu)軸壓位移-載荷曲線及整體失穩(wěn)時位移云圖Fig.10 Loading-displacement curve and displacement cloud diagram of completely buckling stiffened panel

4 結(jié)論

本文以加筋壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計為研究背景，開展了基于Voronoi 法的加筋壁板高效序列輕質(zhì)優(yōu)化方法研究。主要工作與結(jié)論可總結(jié)如下：

（1）探究了加筋壁板結(jié)構(gòu)蒙皮與桁條腹板網(wǎng)格劃分對結(jié)構(gòu)屈曲特性的影響規(guī)律，建立了網(wǎng)格劃分方式與桁條腹板高厚比的對應(yīng)關(guān)系，兼顧了建模精度與計算效率。

（2）提出了一種基于Voronoi 法的序列采樣策略，實現(xiàn)了探索和開發(fā)動態(tài)平衡的并行采樣。并將此方法應(yīng)用于加筋壁板的后屈曲輕質(zhì)優(yōu)化中，結(jié)果表明，相較于初始設(shè)計，在滿足極限載荷約束的情況下，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)有效減重了32.6%，驗證本文方法的有效性。

（3）將本文提出的序列近似優(yōu)化方法與現(xiàn)有的僅添加近似最優(yōu)點方法進行了對比，結(jié)果表明，本文方法提高了模型的預(yù)測精度，有效縮減了初始樣本集的規(guī)模，降低了迭代次數(shù)，提升了優(yōu)化的效率，并且具有更好的全局探索與潛在最優(yōu)區(qū)域開發(fā)能力。