趙丹妮（浙江省杭州市大禹路小學(xué) 310000）

數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科不僅需要學(xué)生的細(xì)致觀察，也需要各種積極的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)學(xué)科抽象特質(zhì)極強(qiáng)，若僅憑教師的口頭講解，學(xué)生很難深入觸及概念表象之下的本質(zhì)與內(nèi)涵。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一項(xiàng)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，是錘煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力、撬動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效載體和媒介?；诖?，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“被動(dòng)”轉(zhuǎn)為“主動(dòng)”、從“離身”轉(zhuǎn)向“具身”。

一、在實(shí)驗(yàn)中操作與體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)常需要展示有關(guān)概念與原理，若教師只是站在講臺(tái)上展示，讓學(xué)生在座位上觀看，只是為了達(dá)到讓他們“眼見(jiàn)為實(shí)”的淺層效果。其實(shí)，教師可以進(jìn)一步提升學(xué)生體驗(yàn)的空間，數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)是學(xué)生借助工具和實(shí)物，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式?；趯?shí)驗(yàn)的探究一般包括觀察、想象、概括、推理等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，這些思維活動(dòng)更多是以畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、疊一疊、做一做等外在的操作呈現(xiàn)出來(lái)，這樣不但可以促成問(wèn)題的解決，而且還能在操作體驗(yàn)中提升學(xué)生探究能力。

如《因數(shù)和倍數(shù)》一課，教師出示例題：一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)16厘米，寬12厘米，把它裁成大小一樣的正方形，而沒(méi)有剩余，至少可以裁成多少個(gè)正方形？每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？教師不給學(xué)生任何提示，直接讓他們拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙一起折一折。學(xué)生橫著疊，再豎著疊，再展開(kāi)看看是不是想要的結(jié)果。如果他們發(fā)現(xiàn)疊出來(lái)的四邊形的痕跡不是正方形，他們還會(huì)再次折疊。最終大多學(xué)生在折疊中發(fā)現(xiàn)這張紙片最少可以裁成12個(gè)正方形。教師讓他們將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以畫(huà)圖的形式展示出來(lái)。學(xué)生先是折疊，再是畫(huà)圖，進(jìn)一步確立最后的探究結(jié)果。在探究過(guò)程中學(xué)生的動(dòng)手能力得到發(fā)展，同時(shí)他們也形成這樣的探究習(xí)慣，就是可以通過(guò)折疊、畫(huà)圖解決一些常規(guī)性的問(wèn)題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。教師追問(wèn)：“能不能從折疊與畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一般性原理？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明?！蓖ㄟ^(guò)分析，學(xué)生將16分解質(zhì)因數(shù)：16=2×2×2×2；同時(shí)他們也將12分解質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3。他們發(fā)現(xiàn)16和12的最大公因數(shù)是2×2=4。接著，學(xué)生想到可以這樣計(jì)算：16÷4=4，12÷4=3，4×3=12（個(gè)），問(wèn)題解決水到渠成。通過(guò)小組討論，他們發(fā)現(xiàn)要使裁成的正方形個(gè)數(shù)最少，要保證小正方形的邊長(zhǎng)最大，它既是長(zhǎng)的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，因此，求解決此類(lèi)題型，就是要先求出長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù)，也就是小正方形的邊長(zhǎng)。

教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考，同時(shí)要培養(yǎng)他們動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等能力，以提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師在課堂上要給學(xué)生騰出足夠的時(shí)間和空間，讓他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中充分操作，在探究中體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，這樣習(xí)得的知識(shí)更自然，更牢固。

二、在實(shí)驗(yàn)中推理與思辨

數(shù)學(xué)中有些知識(shí)點(diǎn)的深入發(fā)展除了需要直觀操作，更要靠思維去內(nèi)化，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就有這一優(yōu)勢(shì)，它可以促進(jìn)學(xué)生思維外顯化。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生手腦協(xié)作，共同參與，通過(guò)推理與思辨，使實(shí)驗(yàn)中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認(rèn)識(shí)。

如在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“面積單位”之后，估計(jì)教室墻面面積，學(xué)生給出了許多不同的結(jié)果?；诖?，教師可呈現(xiàn)這樣一組有結(jié)構(gòu)的素材：一本數(shù)學(xué)書(shū)、一張報(bào)紙、教室門(mén)面、教室墻面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生在觀察與分析、對(duì)比與選擇、類(lèi)比與推理中多維度提升自我估測(cè)的意識(shí)和能力。小組合作展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，他們?cè)谟懻撝胁粩鄡?yōu)化實(shí)驗(yàn)方法，繼而統(tǒng)一了實(shí)驗(yàn)過(guò)程：一個(gè)手掌面的面積約為1平方分米，將之作為身體中的“面積尺”，先估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積，然后用1平方分米的正方形紙去比量，推測(cè)出面積大約為5平方分米；接著，再用數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積去推測(cè)一張報(bào)紙的面積，然后小組內(nèi)用數(shù)學(xué)書(shū)去驗(yàn)證；經(jīng)過(guò)兩次的估測(cè)與推理，引導(dǎo)學(xué)生用報(bào)紙的面積推測(cè)教室門(mén)面的面積；依次類(lèi)推，最后再用教室門(mén)面的面積去推測(cè)墻面面積，在思維進(jìn)階中讓知識(shí)習(xí)得更加契合學(xué)生的學(xué)情實(shí)際。合情推理、類(lèi)比推理實(shí)驗(yàn)助學(xué)生思維生長(zhǎng)一臂之力，他們?cè)谟H歷過(guò)程中不斷感知1平方分米和幾平方分米，汲取經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)逐步修正了生活中對(duì)具體面積大小的感覺(jué)，以小估大、類(lèi)推構(gòu)想的數(shù)學(xué)思維方法在悄然無(wú)聲中形成，為體積、容積單位的認(rèn)識(shí)提供了深度思考的方略，也為后續(xù)其他計(jì)量單位的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)行為的理想狀態(tài)主要依靠?jī)?nèi)在需要，而不是被動(dòng)接受。學(xué)習(xí)者要與學(xué)習(xí)行為水乳交融才更能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)論作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，還是成為學(xué)生的學(xué)習(xí)探究方式，都遵循了人學(xué)習(xí)認(rèn)知的普遍特點(diǎn)，與學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)高度契合。像上述案例這樣的理性實(shí)驗(yàn)、分析思辨才是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)累積豐富、精耕細(xì)作、凸顯深度的過(guò)程，而其中隱含的方法策略更是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的有力支撐。

三、在實(shí)驗(yàn)后回顧與反思

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不只是為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)為了引導(dǎo)學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)，在與同伴的切磋交流中收獲真知。實(shí)驗(yàn)每個(gè)環(huán)節(jié)的完成并不一定是完美的，理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也并不一定即刻出現(xiàn)，因此，教師要注重環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的循序漸進(jìn)，豐富學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的感受和經(jīng)驗(yàn)。此外，實(shí)驗(yàn)完成并不意味學(xué)習(xí)的終結(jié)，回顧與反思也尤為重要。教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行梳理與總結(jié)，挖掘知識(shí)本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的邏輯性、科學(xué)性、趣味性。

如《三角形的內(nèi)角和》一課，為了使學(xué)生深刻理解三角形內(nèi)角和的推演過(guò)程，教師將問(wèn)題情境化，首先展示問(wèn)題情境，小組討論實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。學(xué)生匯報(bào)，再加上教師引導(dǎo)，總結(jié)出三種實(shí)驗(yàn)方案。方案一：測(cè)量法，在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，用量角器分別測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)，最后相加；方案二：折疊法，拿出課前準(zhǔn)備的三角形紙片，按教師多媒體出示的方法對(duì)三個(gè)角進(jìn)行折疊后，判斷這三個(gè)角是不是能拼接成一個(gè)平角；方案三：裁剪法，將三角形紙片的三個(gè)角都剪下拼一拼，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生很快得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程一番回顧后，教師又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三種方法進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種方案，在測(cè)量角的度數(shù)時(shí)可能存在誤差，而第二、三種方法都融合了轉(zhuǎn)化的策略。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非簡(jiǎn)單的紙筆教學(xué)，而更需要理性思考、創(chuàng)新超越?；仡櫯c反思、梳理與總結(jié)能促進(jìn)學(xué)生深度思考，能充分展現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極狀態(tài)。

四、結(jié)語(yǔ)

陶行知先生說(shuō)：“在做上教的是教師；在做上學(xué)的是學(xué)生。從教師對(duì)學(xué)生的關(guān)系說(shuō)，做便是教;從學(xué)生對(duì)教師的關(guān)系說(shuō)，做便是學(xué)。教師拿做來(lái)教，乃是真教；學(xué)生拿做來(lái)學(xué)，乃是實(shí)學(xué)?！碧招兄@句話體現(xiàn)的是他“教學(xué)做合一”的教學(xué)理念?；诖?，教師可以依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，多給他們具身體驗(yàn)、自主探究的可能，從而助力學(xué)生思維的生長(zhǎng)，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。