安徽省蕪湖市第一中學(241000)劉海濤

安徽省安慶市懷寧縣茶嶺鎮(zhèn)中心學校(246127)丁淑英

數學離不開解題,數學研究的過程就是解決問題的過程,掌握數學的一個重要標志就是善于解題[1].數學解題的目的是得出答案嗎? 是,但不全是.數學解題是鞏固基礎知識、落實基本技能、感悟思想方法、提升思維敏銳度的系統(tǒng)活動,所以對一道典型問題進行多角度的分析與解答,并總結出最優(yōu)最自然的解法是非常有必要的.本文是筆者對一道橢圓內伸縮三角形問題的研究,并通過該題總結出坐標形式的三角形面積公式在該類問題中的巧妙應用,現與讀者分享交流.

1 試題呈現與分析

2 解法探究

3 命題的背景及公式的延伸

4 方法的提出及應用介紹

評注例4 雖不是橢圓問題, 但是通過伸縮變化, 將拋物線y2= 2px變換為y2= 4px, 使得點A(p,0)和直線x=-p為變換后拋物線的交點與準線,巧妙解題.

5 反思總結

本文通過一道橢圓內伸縮三角形面積談起,通過坐標形式的三角形面積公式,介紹了如何利用伸縮變換達到簡解一類解析幾何問題的方法,該種解法雖可簡化運算,巧解問題,但是尤其自身的局限性,并非通解通法,我們在日常學習中,要結合自身掌握程度和實際情況,選擇最佳的解題方法,不要一味追求某一種解法,要學會從不同解法中汲取不同的數學思想,提高自身的數學核心素養(yǎng)[3].