深圳市蛇口育才教育集團(tuán)育才中學(xué)(518067)周陽(yáng)

2021年6月7日,高考如期舉行.今年是新高考的第一年,廣東、山東等7 個(gè)省份使用新高考全國(guó)Ⅰ卷,影響三百多萬(wàn)考生,約占全國(guó)考生人數(shù)的三分之一.

新高考全國(guó)Ⅰ卷的命題積極貫徹《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的要求,加大試題的創(chuàng)新力度,考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.其中,第21 題是圓錐曲線問(wèn)題.與2021年1月舉行的八省聯(lián)考一樣,本次圓錐曲線問(wèn)題也是以雙曲線為背景的,這又一次打破了大型考試圓錐曲線解答題不考雙曲線的“民間傳統(tǒng)”,體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新性.題目如下:

即過(guò)定點(diǎn)的圓錐曲線的兩切線長(zhǎng)之比為定值,請(qǐng)讀者在結(jié)論3 的基礎(chǔ)上自行證明.