廣東省湛江一中培才學(xué)校(524037)魏欣

利用錯(cuò)位相減來求等差比數(shù)列的前n項(xiàng)和,是數(shù)列求和問題的常規(guī)方法,深入研究可知方法不止一種.除了落實(shí)錯(cuò)位相減的方法,還可以向?qū)W生灌輸待定系數(shù)的方法和數(shù)列中其他的重要思想,比如從常見的裂項(xiàng)相消開始,能夠辨析一些復(fù)雜的裂項(xiàng)相消;不僅可以解決一次函數(shù)型的由遞推公式求通項(xiàng)公式,也能解決含有n的或指數(shù)型的由遞推公式求通項(xiàng)公式等等.本文深入研究2020年高考全國Ⅰ卷理科第17題,進(jìn)行多角度多種解法解答與分析,通過與2020年高考試題對比,歸納出求等差比數(shù)列的前n項(xiàng)和的通法,挖掘出更多的內(nèi)涵,有效地落實(shí)各個(gè)相關(guān)的知識點(diǎn),最大化地實(shí)現(xiàn)真題的價(jià)值.

一、試題與解法探究

二、探究通法

三、2020年高考數(shù)列求和題型歸類

數(shù)列的求和方法還有倒序相加法,并項(xiàng)求和法(適用于周期數(shù)列)等等,限于篇幅,本文不再贅述.

2020年高考全國Ⅰ卷理科第17 題考查的是利用錯(cuò)位相減求等差比數(shù)列前n項(xiàng)和.此題還能通過“構(gòu)造一般模型、構(gòu)造裂項(xiàng)相消”來求解,解法多樣,內(nèi)涵豐富,能有效地落實(shí)各個(gè)相關(guān)的知識點(diǎn).例題教學(xué)中教師要充分地研究各種解題方法,最大化地實(shí)現(xiàn)真題的價(jià)值.

高考中的數(shù)列部分,緊扣考綱考查基本概念,重點(diǎn)考查等差、等比數(shù)列相關(guān)概念和性質(zhì)、求公差和公比、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和等方面的知識,雖然試題千變?nèi)f化,但都以基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).所以在教學(xué)中,要以課標(biāo)為基礎(chǔ),圍繞教科書,緊扣考綱,對重點(diǎn)內(nèi)容強(qiáng)化復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ)知識.做好近年來試題歸類整理,分類分組訓(xùn)練到位.通過優(yōu)質(zhì)的試題的思維引導(dǎo)和解法展示,資源得到了充分的利用,達(dá)到了訓(xùn)練的目的,也能適度減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān).在解題教學(xué)中要注重學(xué)生的解題思維, 挖掘其中的知識點(diǎn),讓學(xué)生在讀題、析題、解題、悟題的過程中提升自己的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).這就要求教師要充分地研究題目,分析條件,挖掘各種有效的解題方法,有些看似平凡的題解法豐富,能讓學(xué)生有效地落實(shí)各種相關(guān)知識點(diǎn),在探索研究中彰顯它的深刻內(nèi)涵.