朱玲超

摘要：數(shù)學是一種發(fā)散性、多元性、互動性很強的思維活動，在教學過程中，教師如果只注重結果而忽略過程，就會使學生對知識的理解浮于表面，學生的思維得不到發(fā)展，能力培養(yǎng)也就成了一句空話。其實，數(shù)學教師也可以像中國繪畫一樣巧用留白藝術，營造課堂教學的“陰晴圓缺”，讓學生主動探究、補白，真正提高邏輯思維。

關鍵詞：小學數(shù)學? 留白藝術? 想象

一、留白的含義與理論依據(jù)

（一）留白的含義

在國畫里，有時候為使整個作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)和精美，會有意留白，為讀者留有想象的空間。而數(shù)學課堂的“留白”是指，教師為追求學生的思維發(fā)展，有意騰出一定的時間和空間讓學生思考，讓學生盡可能地參與數(shù)學活動，加深對數(shù)學知識的理解。

（二）理論依據(jù)

第一，哲學依據(jù)。宇宙的無限性和人類認識水平的局限性決定了留白藝術存在的合理性。

第二，美學依據(jù)。留白藝術呈現(xiàn)給觀賞學習者和觀賞學習對象一定的視覺空白，在情境驅(qū)動下對空白處的想象會激發(fā)觀賞學習者的思維活力，豐富觀賞學習對象的精神內(nèi)涵。

第三，教學依據(jù)?！缎抡n程標準》強調(diào)，學生的數(shù)學學習過程是對數(shù)學知識自主構建的過程。他們帶著自己原有的知識體系、活動經(jīng)驗叩開學習大門，并通過一系列自主活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，整合、歸納對新知識的理解。而課堂留白能讓學生有充分的從事數(shù)學活動的機會，從而自主建構數(shù)學知識。

二、聆聽精彩，感受留白藝術的魅力

（一）留白無聲，想象無形

筆者有幸觀看過南欲曉老師錄制的《長方體的認識》教學視頻，其中的兩處留白給人留下了深刻印象。

第一處：教學棱部分

教師問：“如果用小棒代替棱，搭一個長方體框架，你對小棒有什么要求？”

教師出示材料和框架，然后問學生：“現(xiàn)在你打算把小棒放在哪里？想好后動手搭一搭?！?/p>

（感悟：南老師不急于讓學生動手，而是先讓學生想象小棒搭成長方體的樣子。這安靜想象的幾秒鐘，就是學生在頭腦中搭建的過程。）

第二處：練習部分

首先，教師讓學生跟著課件想象畫一個長方體。如教師先畫一個長方體，問學生：“已知一條邊長，現(xiàn)在你能確定長方體的什么？”再出示一條寬，問學生：“現(xiàn)在能確定什么？”最后出示一條高，又問學生：“現(xiàn)在呢？”其次，教師小結并過渡：“看來確定了長、寬、高，你們也就確定了長方體的大小了。”

（感悟：南老師通過引導學生想象畫長方體，讓學生經(jīng)歷了“一條線段的長度，只能知道4條邊;兩條線段的長度，只能確定2個相對的面;三條線段能決定一個體”這樣一個線面體的形成過程，再用課件豐富學生的想象，這個過程比動筆畫要來得深刻。）

這兩處留白，將學生帶進了長方體的世界，讓學生領略了一個看不見、摸不著，又能時時感受的空間世界，并在看、思、悟中收獲知識和能力。

（二）此時無聲勝有聲

為讓學生感知加法的局限性、乘法的必要性，教師可作如下處理：

教師先出示2組電腦圖，每組3臺。教師問：“一共有多少臺電腦？你是怎么算的？”學生回答：“6臺，用加法?！苯處熡殖鍪?組電腦圖，每組3臺，問：“一共有多少臺？你是怎么算的？”學生回答：“15臺，用加法?！苯處熇^續(xù)出示100組電腦圖，每組3臺，問學生：“現(xiàn)在呢？加法算式怎么列？”學生異口同聲地說：“3加3加3加3加3……”很快，有的學生漸漸不說了，還有幾個學生憋住氣繼續(xù)說，臉漲得通紅，最后也放棄了。教師問：“為什么停下來??？”學生回答：“太麻煩了！用加法算要寫很長時間，用我們剛學的乘法，寫成100×3或3×100，就快多了！”

（感悟：為了突破學生固有的加法思維，凸顯乘法計算的簡便，筆者創(chuàng)設了留白情境，從最初的“2個3”到“5個3”，再到“100個3”，筆者始終不作為，學生卻可以在題組的強烈反差下感受到運用乘法的必要性。正因為筆者對題組設計得別有用心，學生對乘法的認識更加透徹，而這樣的留白恰到好處。）

（三）一切盡在不言中

有一年，在名師送教下鄉(xiāng)活動中，葉老師教授的《秒的認識》讓人印象深刻。在“體驗秒的長短”活動中，葉老師讓學生不看秒針，只聽聲音，說出過了多少秒，感受1秒的長短節(jié)奏，再讓學生閉上眼睛，憑經(jīng)驗嘗試10秒舉手，感受10秒的長短。

在體驗活動現(xiàn)場看不到一絲熱鬧，有的只是學生靜靜地思考，思考，再思考，體驗，體驗，再體驗，這節(jié)課的留白藝術如何不耐人尋味？

三、學以致用，留白嘗試

（一）在導入中留白

上課伊始，教師設計教學內(nèi)容時，若能考慮學生的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，巧妙運用留白，就會促使學生達到“心求通而未達，口欲言而未能”的狀態(tài)，激發(fā)學生的探究欲望，讓學生積極主動地投入新知探究，拉開學習的序幕。

如在教學《復式統(tǒng)計圖》時，筆者先出示24屆至28屆奧運會美國金牌數(shù)統(tǒng)計圖，并問學生從圖中發(fā)現(xiàn)了什么，學生回答出美國每屆奧運會的金牌數(shù)。筆者接著問：“還想看哪個國家的？”學生回答：“想看中國的?！?/p>

筆者再出示24屆至28屆奧運會中國金牌數(shù)的統(tǒng)計圖，并要求學生根據(jù)中國的金牌統(tǒng)計圖（與美國的金牌統(tǒng)計圖不在同一張幻燈片上），告訴筆者美國的金牌數(shù)。這時，學生努力回憶，回答聲越來越不確定，逐漸減弱，最后停了下來。筆者微笑著引導學生：“記不住，怎么辦？”學生回答：“把兩張圖合在一起?！惫P者通過這樣的方法，自然順暢地引出了復式條形統(tǒng)計圖。

（二）在探究中留白

“學而不思則罔”，學生的積極思維往往由問題驅(qū)動，又在有效解決問題的過程中得以發(fā)展。在教學中，教師可以根據(jù)教材和學生的心理特點，充分留白，不斷造成學生的認知沖突，即“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”的循環(huán)過程，激發(fā)學生的求知欲望。

如計算平行四邊形的面積時，學生運用了兩種不同的方法：一種是用底的數(shù)值乘以鄰邊的數(shù)值，另一種是用底的數(shù)值乘以高的數(shù)值。當時，筆者讓認為應該用“底乘以鄰邊”方法的學生先解釋。學生回答：“長方形一拉就變成了平行四邊形，長方形的面積是長乘以寬，長就是底，寬就是鄰邊，所以平行四邊形的面積就應該是底乘以鄰邊?！惫P者在黑板上記錄學生的思考，并利用長方形框架讓學生進行演示，如圖1所示：

這時的課堂是屬于學生的，學生靜靜地思考這樣的解釋，有個別學生發(fā)現(xiàn)了問題：“我覺得這個長方形面積要大一些，只要把平行四邊形旁邊的那塊剪下來拼到左邊，就可以看出平行四邊形更小。”學生說完，到黑板上畫了演示圖，其他學生也就明白了。

（三）在評價中留白

在數(shù)學課堂教學中，教師經(jīng)常會用到即時性評價，但這種評價方式對學生的學習過程、知識能力形成的評價不夠全面。特別是當學生的回答脫離教師的意圖或者出現(xiàn)錯誤時，教師如果急于評價，否定學生的想法，會打擊學生的求知信心。因此，教師適當運用留白，實行延遲性評價，以信任、鼓勵的態(tài)度對待學生，學生會在教師的引導下，積極地思考、探究，直至得出正確答案。

如在教學《長方體和正方體的整理與復習》時，筆者提出這樣一個問題：“把兩盒牛奶拼在一起，怎么拼最省包裝材料？”這時，有學生邊回答邊示范豎著疊（即上下疊）在一起最省包裝材料。當然這個回答是不完整的，筆者沒有直接否定，而是微笑著說：“你認為這樣疊在一起最省包裝材料，那么，其他同學有補充嗎？”等待片刻，學生們紛紛舉起了手。有學生解釋說：“把最小的面疊在了一起，不節(jié)省包裝材料?！辈⑹痉肚昂蟑B，認為這樣最省包裝材料。對學生的不同回答，筆者又微笑著問：“兩種拼法，你們同意誰的，能用數(shù)據(jù)驗證嗎？”通過計算，學生更深刻地意識節(jié)省的材料跟重疊部分的面積有關，重疊的面積越大，節(jié)省的材料就越多。

四、添油加醋，插上留白“雙減”之翼

（一）臺前留白

兩位教師同上《百分數(shù)的認識》這一課，一位教師要求學生課前預習，尋找生活中的百分數(shù)并進行詳細記錄，另一位教師不對學生做任何要求。可想而知，上課時，做過調(diào)查的學生侃侃而談。由此看來，適當?shù)貫閷W生留白，布置一些預習任務，讓學生帶著問題聽課，教師少講精講，將更多的時間留給學生探究、思考、交流，有利于學生成長。

（二）幕后留白

如果學生課堂表現(xiàn)很好，課堂上應該不存在遺留問題，但是在家庭作業(yè)中，學生總會出現(xiàn)一兩道失誤較多的題目。這時，教師要適當?shù)亓舭?，讓學生學會用不同的方法解決。

1.實踐活動形式

每個學生的思維都不同，有的學生容易處于卡殼的狀態(tài)，這時進行合適的實踐活動操作，問題可能就迎刃而解。以畫垂線為例，學生很容易畫出直上直下的垂線，不管給定的直線方向是直的還是斜的。經(jīng)過集體調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生接觸到的生活概念——高，都是直上直下的現(xiàn)象，缺少“斜的高”的實際生活體驗。于是，筆者和學生討論生活中哪些地方會用到垂直線段的知識，最后定位在立定跳遠，如圖2所示。筆者在學?？盏厣袭嬃?個不同方向的起跳線，由學生嘗試跳遠。結果發(fā)現(xiàn)，站在不同的起跳線上并不是都面向一個方向的，而是對著自己的正前方，也就是直線的垂直方向。等學生測量自己跳的長度，也就找到了垂線。

2.摘錯題形式

數(shù)學思維看不見、摸不著。教師講多了，學生也只是浮于表面，流于形式。唯有動筆，才是真實可靠的。教師應要求學生準備一本錯題本，養(yǎng)成有錯必究、逐個擊破的習慣。

課堂留白可以說是特別的藝術處理，也是隱性的智慧體現(xiàn)，它可以使學生的視野更開闊，思維更深入。在課堂中，教師是留白藝術的創(chuàng)造者和引導者，學生則是充實留白藝術的執(zhí)行者。其實，教師的“靜”能更好地襯托課堂的“動”。留一點空白，多一些思維碰撞。

參考文獻：

[1]金華堅.讓課堂“留白”綻放數(shù)學思維之花[J].學問（現(xiàn)代教學研究），2011（4）.

（作者單位：浙江省臺州市城東小學）

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