寧夏銀川博文小學(xué) 海旭霞

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基和學(xué)生理解掌握知識(shí)的本源。只有精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念生成的過程，才能激發(fā)學(xué)生深度思考，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)思想方法，生發(fā)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還相對(duì)薄弱，缺少學(xué)生思維活動(dòng)的參與，將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維過程淹沒在簡(jiǎn)單的概念講解和概念識(shí)記淺層學(xué)習(xí)層面，制約了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力生長(zhǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)確立深度學(xué)習(xí)視野，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的抽象過程，引領(lǐng)學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)概念的形成過程中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)意義

基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的突破，有助于改善數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)科核心素養(yǎng)生長(zhǎng)獲得可能。

1.改善數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀。

概念教學(xué)的重要性一直為廣大教師所認(rèn)同，然而，數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)概念重要性并不對(duì)稱。教師在實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教學(xué)方法傳統(tǒng)而簡(jiǎn)單，主要采用“三步走”的教學(xué)方法，第一步讓學(xué)生讀一讀數(shù)學(xué)概念，教師再圍繞數(shù)學(xué)概念給學(xué)生進(jìn)行講解，最后，學(xué)生再背誦數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀削弱了學(xué)生在概念建構(gòu)中的能動(dòng)性，被動(dòng)接受的概念不僅不利于學(xué)生理解，也不利于概念指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐。深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)將發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生在概念建構(gòu)中的主體地位，引領(lǐng)學(xué)生借助概念學(xué)習(xí)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀得到極大的改善。

2.夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解掌握知識(shí)的本源。淺層概念教學(xué)現(xiàn)狀下，學(xué)生概念理解不透徹，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根基不牢?；谏疃葘W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不再滿足數(shù)學(xué)概念識(shí)記，而是指向概念理解和運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，學(xué)生從被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)向主動(dòng)建構(gòu)者，思維積極地開動(dòng)起來，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解不再浮于表面，而是深入本質(zhì)，對(duì)法則的理解也不再是簡(jiǎn)單的文字概念，而是于高度抽象中把握數(shù)學(xué)研究對(duì)象的本質(zhì)特征；數(shù)學(xué)公式也不再是冰冷的符號(hào)，而是被賦予相應(yīng)的意義。

3.促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展。

學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展背景下，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成為一項(xiàng)重要任務(wù)。目前，學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展協(xié)同效應(yīng)不強(qiáng)，需要優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)協(xié)同生長(zhǎng)。深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)將從夯實(shí)學(xué)生學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)入手，引導(dǎo)學(xué)生成為數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)者。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深層次理解不是依靠簡(jiǎn)單的灌輸，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極地調(diào)動(dòng)思維，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，發(fā)揮空間想象力。學(xué)生需要不斷抽象，剝離數(shù)學(xué)現(xiàn)象的表象，深入數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。這一過程將有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)協(xié)同發(fā)展，在螺旋式發(fā)展中突出學(xué)生學(xué)習(xí)主人公地位。

二、基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐

基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)思維束縛，根據(jù)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)和概念運(yùn)用需要，重構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)生態(tài)，讓概念教學(xué)具有走向深入的條件。

下面以“比例概念”教學(xué)為例，談?wù)劵谏疃葘W(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐與思考。

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，培育概念教學(xué)土壤。

情境教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常見方法，具有直觀、形象優(yōu)勢(shì)。情境教學(xué)法優(yōu)勢(shì)的顯現(xiàn)需要提高情境創(chuàng)設(shè)藝術(shù)，改變低效、無效情境現(xiàn)象。基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)強(qiáng)化真實(shí)情境意識(shí)，借助創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境培育概念教學(xué)土壤。真實(shí)情境應(yīng)基于學(xué)生興趣和生活，選擇學(xué)生感興趣的情境素材，激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)主動(dòng)性，能夠與學(xué)生生活高度關(guān)聯(lián)，能夠給學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造運(yùn)用機(jī)會(huì)。同時(shí)，教師還應(yīng)基于情境素材和數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化情境創(chuàng)設(shè)“立意”，讓情境更好地引出概念，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)意愿。

教材中“比例概念”內(nèi)容，從圖片放大的生活現(xiàn)象入手，具有很強(qiáng)的生活味道，容易被學(xué)生所接受。我在創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)情境時(shí)，沿用教材生活化的情境素材，又對(duì)情境素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儯脤W(xué)生平時(shí)活動(dòng)場(chǎng)景圖片作為情境素材。學(xué)生看到平時(shí)的場(chǎng)景圖片，興趣很高，注意力很快集中到畫面內(nèi)容。

情境立意方面，我又進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?gòu)思，情境上運(yùn)用的圖片畫面不大，故意讓學(xué)生產(chǎn)生欲觀全貌而不能的感受。此時(shí)，我結(jié)合情境提出問題：大家想不想看得更加清楚一些？在學(xué)生做出積極回應(yīng)基礎(chǔ)上，我借助畫圖軟件對(duì)情境圖片進(jìn)行操作。操作過程中有意識(shí)出現(xiàn)比例不當(dāng)現(xiàn)象，讓圖片“面目全非”。結(jié)合圖片操作，又提出“求助”問題：圖片放大為什么會(huì)出現(xiàn)“變樣”？有什么辦法既讓圖片放大一些，又不改變圖片原來的樣貌？學(xué)生紛紛參與“獻(xiàn)策”，由于學(xué)生課前進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)，一致性地提出按照一定的比例的方法。

情境創(chuàng)設(shè)充分考慮學(xué)生主體性，將教材與教師教學(xué)立意有機(jī)結(jié)合起來。既遵循教材編排體系，讓課堂教學(xué)情境和教材情境有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)課堂情境和學(xué)生預(yù)習(xí)高度對(duì)接，又發(fā)揮教師主導(dǎo)性作用，利用學(xué)生生活中的圖片作為情境素材，提高情境素材親和力。情境創(chuàng)設(shè)時(shí)又充分利用技術(shù)優(yōu)勢(shì)，故意制作課堂“事件”，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知困惑。最后，結(jié)合情境自然地提出問題激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生對(duì)概念教學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，給深度學(xué)習(xí)不斷積蓄力量。

2.借助數(shù)學(xué)操作，深化學(xué)生概念體驗(yàn)。

概念教學(xué)需要經(jīng)歷一個(gè)不斷深入的過程，教師在實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)概念教學(xué)特點(diǎn)，且尊重學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，給學(xué)生創(chuàng)造深度體驗(yàn)概念的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)操作是一條有效的途徑，教師可以根據(jù)概念教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在親身操作過程中對(duì)數(shù)學(xué)概念獲得直觀的體驗(yàn)。

比例概念教學(xué)借助創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，學(xué)生提出按照一定的比例放大圖片。在學(xué)生“提醒”下，我給學(xué)生演示按照一定比例處理圖片的方法。然后，再讓學(xué)生自主操作按照一定的比例放大或者縮小照片。在操作圖片基礎(chǔ)上，再根據(jù)圖片的長(zhǎng)和寬，引導(dǎo)學(xué)生在格子里按照一定的比例畫出長(zhǎng)方形圖片縮小或放大一定比例后的圖形。

這個(gè)環(huán)節(jié)高度對(duì)接教學(xué)情境，借助教學(xué)情境提供的話題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩重操作。第一重操作以教師示范為支架，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將圖片按照一定比例進(jìn)行放大或者縮小。通過這項(xiàng)操作，讓學(xué)生對(duì)“比例”獲得直觀體驗(yàn)，也實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科的有機(jī)融合；第二重操作對(duì)圖片操作進(jìn)行深化和抽象，讓圖片抽象為長(zhǎng)方形，在格子操作空間引導(dǎo)學(xué)生開展第二次操作。學(xué)生要成功完成操作，需要自主建構(gòu)比例概念，對(duì)“比例”概念進(jìn)行理性抽象。學(xué)生通過兩重操作，對(duì)“比例”概念認(rèn)識(shí)不斷走向深入，為“比例”概念的進(jìn)一步抽象奠定基礎(chǔ)。

3.運(yùn)用問題載體，經(jīng)歷概念抽象過程。

數(shù)學(xué)概念建構(gòu)是一個(gè)不斷抽象的過程，需要學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程。數(shù)學(xué)操作幫助學(xué)生初步建立起直觀感受，如何引導(dǎo)學(xué)生從直觀進(jìn)一步走向深入，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行高度抽象？問題是一個(gè)有效的載體，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，利用問題驅(qū)動(dòng)作用引導(dǎo)學(xué)生開動(dòng)腦筋。學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下對(duì)觀察到的現(xiàn)象和獲得的直觀體驗(yàn)進(jìn)行抽象，由于學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念抽象的過程，對(duì)概念認(rèn)識(shí)能夠從表象深入本質(zhì)。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)直擊數(shù)學(xué)概念核心，重視問題精準(zhǔn)度和問題結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，以充分發(fā)揮問題載體效應(yīng)。

比例概念在學(xué)生直觀操作基礎(chǔ)上，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：?jiǎn)栴}一，經(jīng)過圖形放大或者縮小操作，你發(fā)現(xiàn)兩種圖形之間具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)操作，發(fā)現(xiàn)放大和縮小圖形的長(zhǎng)和寬比值相等，從而為比例概念建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。問題二，關(guān)于“比”你獲得哪些了解？可以從比的意義、比的組成和基本性質(zhì)等方面交流。這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生圍繞“比”進(jìn)行進(jìn)一步的探究，幫助學(xué)生建構(gòu)“比”的意義，讓學(xué)生把握“比”的基本組成部分，深入了解“比”的性質(zhì)，一步步為“比例”概念建構(gòu)進(jìn)行鋪墊。問題三，試著給“比例”下一個(gè)定義，或說說“比例”需要滿足哪些條件？通過這個(gè)問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“比例”需要滿足兩個(gè)基本條件，有兩個(gè)比，而且比值相等。

該環(huán)節(jié)借助問題驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，對(duì)問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，從直觀操作提煉問題，讓直觀操作成為學(xué)生概念建構(gòu)的基礎(chǔ)，讓概念建構(gòu)有所憑借。再從現(xiàn)象進(jìn)入“比”的概念建構(gòu)，“比”的概念建構(gòu)時(shí)，教師給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾荆寣W(xué)生思考具有明確的方向，避免學(xué)生思維走入誤區(qū)。最后，再進(jìn)入“比例”建構(gòu)環(huán)節(jié)，賦予學(xué)生自主選擇的機(jī)會(huì)，通過語言建構(gòu)或者尋找概念形成的關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生從“兩個(gè)比”和“比值相同”兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)建構(gòu)比例概念，直擊“比例”概念核心。通過層級(jí)化的問題設(shè)計(jì)，讓概念建構(gòu)循環(huán)式深入，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)由于經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，理解就不容易出現(xiàn)偏差。

4.適時(shí)變式訓(xùn)練，促進(jìn)概念內(nèi)化吸收。

學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展需要經(jīng)歷不斷固化的過程，數(shù)學(xué)概念的形成同樣也需要教師給學(xué)生創(chuàng)造慢慢吸收的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獲得足夠消化的時(shí)間。數(shù)學(xué)概念的消化吸收可以通過訓(xùn)練方式，目前基于數(shù)學(xué)概念的訓(xùn)練形式簡(jiǎn)單，主要采用重復(fù)性訓(xùn)練方式，這種訓(xùn)練方式容易引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)疲勞，不利于激發(fā)學(xué)生概念學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)基于雙減背景對(duì)概念訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化，改變一味地重復(fù)性訓(xùn)練做法，通過適時(shí)的變式訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效率，加速概念內(nèi)化吸收，讓概念教學(xué)走向深入。

基于“比例”概念的訓(xùn)練主要通過求比值判斷比例關(guān)系，學(xué)生需要先求出兩個(gè)比的比值關(guān)系，再根據(jù)比值關(guān)系判斷是否能夠組成比例。為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)“比例”概念認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了如下訓(xùn)練方式：變式1，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，試著寫出兩個(gè)比，要求構(gòu)成比例關(guān)系。變式訓(xùn)練需要學(xué)生先對(duì)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而找出數(shù)量關(guān)系。進(jìn)而，學(xué)生再根據(jù)數(shù)量關(guān)系自己寫出兩個(gè)比，賦予學(xué)生自由選擇的機(jī)會(huì)。學(xué)生要寫出兩個(gè)能夠構(gòu)成比例關(guān)系的比，需要積極調(diào)動(dòng)“比例”概念。通過變式訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)“比例”的概念認(rèn)識(shí)更加深刻，運(yùn)用也更加靈活。

變式2 是基于“化簡(jiǎn)”進(jìn)行的設(shè)計(jì)，學(xué)生要完成兩個(gè)比的比值比較，先需要對(duì)兩個(gè)比進(jìn)行化簡(jiǎn)。然后，學(xué)生再根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果對(duì)比值進(jìn)行判斷，從而做出正確的判斷。變式2 訓(xùn)練也打破常規(guī)訓(xùn)練方式，增加“比例”概念建構(gòu)的難度，讓相對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生造成“迷惑”，需要學(xué)生根據(jù)“比例”概念進(jìn)行化簡(jiǎn)，抵近概念本質(zhì)，建立完整的“比例”概念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“比例”概念的多元化建構(gòu)與深度理解。

5.鏈接現(xiàn)實(shí)生活，促進(jìn)概念落地生長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐應(yīng)用型學(xué)科，它與生活密不可分。生活中普遍存在數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值所在。教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)和生活之間的密切關(guān)系，將生活作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)的落腳點(diǎn)，在學(xué)生初步完成數(shù)學(xué)概念建構(gòu)基礎(chǔ)上，再通過鏈接現(xiàn)實(shí)生活，借助生活大場(chǎng)景給學(xué)生創(chuàng)造概念運(yùn)用的機(jī)會(huì)，在運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)概念落地生根。概念教學(xué)關(guān)聯(lián)生活需要選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，避免“去生活化”場(chǎng)景對(duì)學(xué)生概念消化造成的障礙，讓數(shù)學(xué)概念在關(guān)聯(lián)生活中得到真正的生長(zhǎng)。

“比例”概念關(guān)聯(lián)生活的設(shè)計(jì)，基本理念在于深化學(xué)生對(duì)“比例意義”認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在探求“比例”實(shí)際意義的過程中深化概念認(rèn)識(shí)。因此，教師在尋找概念和生活關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)，需要深入了解數(shù)學(xué)概念在生活中的實(shí)際運(yùn)用。“比例”概念的實(shí)際運(yùn)用，我抓住商場(chǎng)中商品打折這一現(xiàn)象，設(shè)計(jì)“比例”應(yīng)用場(chǎng)景：請(qǐng)用所學(xué)過的“比例”知識(shí)解釋生活中打折現(xiàn)象。如一件商品原價(jià)是100 元，打八折后價(jià)格是多少元？通過第一個(gè)問題，學(xué)生了解到“折數(shù)”是現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)。再根據(jù)對(duì)“折數(shù)”概念認(rèn)識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)折數(shù)求出商品折扣后的價(jià)格。通過鏈接現(xiàn)實(shí)生活，賦予抽象的“比例”概念以實(shí)際意義，有助于提高學(xué)生運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解掌握知識(shí)的本源和構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。教師應(yīng)“深耕”概念教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中探究概念的獲得及運(yùn)用，體悟數(shù)學(xué)概念的形成過程，觸摸數(shù)學(xué)概念的核心與本質(zhì)，在獲得數(shù)學(xué)概念深刻的意義理解的同時(shí)，提高運(yùn)用概念解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)。