陳建兵

研究生教育是我國(guó)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新引領(lǐng)與人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的重要環(huán)節(jié)。在研究生課程教學(xué)、導(dǎo)師指導(dǎo)、課題研究過(guò)程中，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系實(shí)現(xiàn)一定程度的宏觀把握，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)認(rèn)識(shí)科學(xué)發(fā)展史中科學(xué)思維的關(guān)鍵作用，體會(huì)形象思維與邏輯思維的基本特征及在科學(xué)研究中的交互作用規(guī)律，從而更加自覺(jué)地在知識(shí)學(xué)習(xí)與科學(xué)研究中訓(xùn)練科學(xué)思維能力，具有重要的意義。

一、科學(xué)技術(shù)體系演化過(guò)程中專(zhuān)門(mén)化與統(tǒng)一化的對(duì)立統(tǒng)一

科學(xué)技術(shù)體系是隨著人類(lèi)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的。近代以來(lái)，科學(xué)技術(shù)體系的深入與拓展過(guò)程中顯現(xiàn)的重要特點(diǎn)之一，是學(xué)科門(mén)類(lèi)的日益專(zhuān)門(mén)化趨勢(shì)。據(jù)說(shuō)，來(lái)自于日語(yǔ)的“科學(xué)”一詞其日本創(chuàng)譯者本來(lái)試圖表示“分科之學(xué)”的意思。從大的背景來(lái)看，正如人類(lèi)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中的幾次社會(huì)大分工一樣，科學(xué)的日益專(zhuān)門(mén)化是人類(lèi)因應(yīng)社會(huì)生產(chǎn)與科學(xué)技術(shù)體系的日益復(fù)雜與人類(lèi)大腦的機(jī)能本身受到的物質(zhì)性約束這一對(duì)矛盾運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果——盡管歷代的人們對(duì)于過(guò)于狹窄的研究和知識(shí)都表現(xiàn)出高度的警惕。從中國(guó)古代的“君子不器”到人們感嘆一百多年前的龐加萊是數(shù)學(xué)界的最后全才①實(shí)際上，稍后的德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特（1862—1943）和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸颍?903—1986）也完全夠得上稱(chēng)為數(shù)學(xué)界的全才。，都深蘊(yùn)著這一警惕甚至無(wú)奈。另一方面，正如大數(shù)學(xué)家希爾伯特 1900年在巴黎舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的報(bào)告所指出的：科學(xué)體系的發(fā)展還存在另一個(gè)趨勢(shì)，這就是各個(gè)分支學(xué)科中不斷發(fā)現(xiàn)和建立相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而相互貫通，形成層次更高、更抽象、但同時(shí)也更簡(jiǎn)單、并提供更有力工具的新的整體[1]。希爾伯特在一百多年前做出的論斷，后來(lái)不斷得到數(shù)學(xué)乃至整個(gè)科學(xué)發(fā)展實(shí)踐的證實(shí)、豐富與完善?，F(xiàn)代大數(shù)學(xué)家華羅庚、阿蒂亞都特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性[2]。事實(shí)上，不僅是數(shù)學(xué)，整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系也是如此。錢(qián)學(xué)森先生指出，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系是一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一體，包括了數(shù)學(xué)科學(xué)、物理科學(xué)、自然科學(xué)、思維科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)等十一大門(mén)類(lèi)，具有基礎(chǔ)科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、應(yīng)用技術(shù)的層次結(jié)構(gòu)和起指導(dǎo)作用的哲學(xué)[3]。從這一角度看，科學(xué)技術(shù)體系的演化過(guò)程，就是專(zhuān)門(mén)化與統(tǒng)一化的矛盾運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系變得日益龐大而錯(cuò)綜復(fù)雜，百科全書(shū)式學(xué)者的時(shí)代一去不返了。對(duì)于個(gè)人來(lái)說(shuō)，不僅試圖掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系的全部?jī)?nèi)容已經(jīng)不可能，就是完全掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系中的一個(gè)門(mén)類(lèi)乃至一個(gè)分支學(xué)科的全部或大部?jī)?nèi)容，也已經(jīng)幾乎不可能了。這當(dāng)然要求現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的組織方式發(fā)生根本性的變革，形成有組織科研與自由探索有機(jī)結(jié)合的格局。面對(duì)上述基本特征和趨勢(shì)，作為單個(gè)人的科技工作者，如何更好地掌握科學(xué)技術(shù)知識(shí)、如何更好地發(fā)展科學(xué)技術(shù)體系，即如何更高效地學(xué)習(xí)、如何更高質(zhì)地研究？掌握科學(xué)思維、有意識(shí)地遵循并能動(dòng)地利用科學(xué)思維規(guī)律，正變得日益重要。

研究生階段是實(shí)現(xiàn)從科研新手到科研生力軍的轉(zhuǎn)變、從而在未來(lái)成長(zhǎng)為從事科學(xué)研究主力軍的關(guān)鍵階段，因而，促進(jìn)研究生認(rèn)識(shí)科學(xué)思維的規(guī)律并訓(xùn)練符合自身特征的科學(xué)思維方法，是研究生能力培養(yǎng)中的核心目標(biāo)之一。

二、科學(xué)思維的基本過(guò)程

思維科學(xué)的發(fā)展是隨著人類(lèi)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展而發(fā)展的[4]。在從猿到人的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，人類(lèi)就逐步積累了關(guān)于思維基本特征的若干感性認(rèn)識(shí)。人們?cè)缇鸵庾R(shí)到，存在形象思維與邏輯思維（抽象思維）兩類(lèi)基本思維模式[3]。然而，對(duì)于這兩類(lèi)思維方式在科學(xué)研究中發(fā)生作用的具體過(guò)程，則依然不夠清晰。直到今天，人們往往仍然籠統(tǒng)地認(rèn)為，由于各個(gè)不同學(xué)科門(mén)類(lèi)與分支自身特點(diǎn)的不同，兩類(lèi)不同思維方式在不同學(xué)科的科學(xué)研究過(guò)程中起作用的方式和程度都還存在顯著的差別，以為在數(shù)學(xué)、物理和自然科學(xué)中邏輯思維更重要，而在文學(xué)藝術(shù)創(chuàng)作中形象思維的作用更突出。其實(shí)，這不過(guò)是從科學(xué)思維所獲得的結(jié)果的表現(xiàn)形式得到的表面觀感而已。的確，在自然科學(xué)研究中，獲得的結(jié)果往往以邏輯結(jié)構(gòu)的形式表達(dá)，而在文學(xué)藝術(shù)作品中則往往以形象的方式展現(xiàn)?？茖W(xué)思維結(jié)果的表面觀感在很大程度上掩蓋了科學(xué)思維過(guò)程的實(shí)質(zhì)。就是科學(xué)家本身往往也難以準(zhǔn)確地描述，更難有效地把握自己的科學(xué)思維過(guò)程，正如優(yōu)秀的文學(xué)家不一定能夠成為高明的文藝?yán)碚摷乙粯印？茖W(xué)家在科學(xué)思維方面的只言片語(yǔ)，雖然不乏真知灼見(jiàn)，但也常常給人“羚羊掛角、無(wú)跡可求”的莫測(cè)高深之感，甚至有些無(wú)意或有意的神秘化成分。事實(shí)上，就獲得科學(xué)結(jié)果的思維過(guò)程而言，兩類(lèi)思維方式雖然看似截然不同，實(shí)際上相輔相成、缺一不可，共同形成科學(xué)思維的完整鏈條。其中，形象思維主要起到“提出猜想”的創(chuàng)造性工作的作用，而邏輯思維主要起到“論證猜想”的正確性確認(rèn)的作用。這兩類(lèi)思維的密切配合，使得科學(xué)技術(shù)體系能夠既不斷發(fā)展、又隨時(shí)鞏固，從而行穩(wěn)致遠(yuǎn)。這是在每一個(gè)門(mén)類(lèi)或分支學(xué)科中科學(xué)思維的共同特征。

在認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程中，人們一般先在實(shí)踐中積累了一些甚至是大量的基本素材與經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)過(guò)去偽存真、去粗取精的整理和由表及里、由此及彼的考察[5]，然后人們“突然間”“似乎”看到了某種關(guān)系、規(guī)律或共性特征，因而提出某種猜想；這些猜想經(jīng)過(guò)更多的具體例證“看起來(lái)”是正確的，于是人們努力加以論證，通過(guò)推理過(guò)程（有時(shí)是十分艱苦的），最后對(duì)猜想進(jìn)行了證明或者推翻了猜想（否證）。這就形成了一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)螺旋，實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍[5]。從思維的角度來(lái)看，人們積累基本經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)，并從經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)中通過(guò)有意識(shí)或無(wú)意識(shí)的對(duì)比、分類(lèi)，盡可能條分縷析，在這一階段以想象力為主的形象思維與以理性推理為主的邏輯思維是混同一起發(fā)生作用的。這里，將起初是完全個(gè)體化、形象化的經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)首先形成初步的、一般還是碎片化的、甚至是模糊的某種圖景（這是從初級(jí)形象到初級(jí)抽象化的第一步，其結(jié)果則是略高一層級(jí)的圖景化，實(shí)際上是一種抽象之后的新的形象化），是通過(guò)對(duì)比和分類(lèi)等邏輯思維途徑尋找共性特征的必要前提。到這里為止，形象思維與邏輯思維并非涇渭分明，而是十分緊密、水乳交融地結(jié)合在一起發(fā)生作用。這是第一步。在此基礎(chǔ)上，由于較多甚至大量的原始數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)的初步形象—抽象化處理及其反復(fù)對(duì)比、醞釀，人們往往豁然開(kāi)朗，突然之間感覺(jué)“找到”或“看到”了一些共同的特征或一個(gè)嶄新的統(tǒng)一圖景。這里常常有一個(gè)思維的跳躍，這一跳躍的過(guò)程，使得人們一下子“看到”了某種共同的特征或規(guī)律。從研究者自身的感受來(lái)看，這一結(jié)果的突然出現(xiàn)往往是直覺(jué)的、形象化的、跳躍性的，即突然之間“看到了某種新的圖景”①這一“新的圖景”起初可能還不是十分清晰的，往往會(huì)隨著進(jìn)一步研究而進(jìn)一步清晰化。。這一“新的圖景”，可以稱(chēng)為“猜想”。它是關(guān)于某種規(guī)律的一個(gè)完整的陳述。這是第二步。想象力或洞察力、即形象思維在這一部分中起主導(dǎo)作用。獲得這一“猜想”之后，主要任務(wù)變?yōu)橥ㄟ^(guò)理性推理論證這一猜想，要將第二步的跳躍中省略了的邏輯推理步驟補(bǔ)上。這一過(guò)程本質(zhì)上也是形象思維和邏輯思維的變奏曲，但以邏輯思維為主，通過(guò)邏輯步驟、無(wú)跳躍地對(duì)上述猜想進(jìn)行證明。朱光潛先生用射箭比喻作文中的運(yùn)思。這里在第二步中通過(guò)形象思維獲得的結(jié)果是懸出了一個(gè)鵠的，第三步是要射中這個(gè)鵠的。射中鵠的過(guò)程，當(dāng)然需要瞄準(zhǔn)、力度等精準(zhǔn)的掌握。這是邏輯思維為主的過(guò)程。如果能夠完整地證明第二步給出的猜想②這一過(guò)程可能是十分漫長(zhǎng)的。例如經(jīng)過(guò)近360年人們才最終于1995年證明了大約1637年提出的Fermat大定理；而哥德巴赫猜想于1742年提出已近280年，仍然沒(méi)有得到完全證明，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)（1933—1996）于1966年證明的“1+2”是迄今為止最好的結(jié)果。，也就是射中了鵠的，這一個(gè)認(rèn)識(shí)螺旋就圓滿完成了③這里的“證明”或“邏輯證明”在不同學(xué)科中有不同的表現(xiàn)形式，包括理論與試驗(yàn)等不同手段。在數(shù)學(xué)中，就是“邏輯證明”。在物理學(xué)、生命科學(xué)或化學(xué)中，也可能指精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)加以證明（這一過(guò)程中邏輯推理也是論證的基礎(chǔ)）。例如，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)以太的徹底否定和吳健雄通過(guò)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)對(duì)楊振寧與李政道提出的宇稱(chēng)不守恒理論的證明是物理學(xué)史上著名的例子。。在這一過(guò)程中，也可能通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)先前的猜想是不正確的，這時(shí)人們可能重新回到第二步的起點(diǎn)，提出修正，甚至提出完全新的猜想，然后進(jìn)入第三步，努力證明新的猜想。

由此可見(jiàn)，一個(gè)完整認(rèn)識(shí)螺旋中的科學(xué)思維過(guò)程，大體上可以概括為“形象?抽象→形象→抽象”三部曲④早在1999年，李杰院士在同濟(jì)大學(xué)組織的研究生報(bào)告會(huì)上就指出，科學(xué)研究的過(guò)程是理性與非理性思維的變奏曲，實(shí)際上也就是形象思維與邏輯思維的變奏曲。。科學(xué)研究的過(guò)程并不止步于這樣一個(gè)完整的三部曲認(rèn)識(shí)螺旋。事實(shí)上，一個(gè)層級(jí)的完整認(rèn)識(shí)螺旋的完成，即新的猜想經(jīng)過(guò)抽象思維，采用嚴(yán)密的邏輯推理已經(jīng)得到充分的論證而成為準(zhǔn)確的概念，或經(jīng)過(guò)完全的證明而成為定理。這一層級(jí)的概念和定理，從其形態(tài)來(lái)看，是該層級(jí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)提煉與抽象的結(jié)果，因而在當(dāng)前基本數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)所占有的范圍之內(nèi)具有最高的抽象性和最大的概括性。同樣，可能在與之不重疊或部分重疊的別的范圍之內(nèi)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)也可以完成一個(gè)層級(jí)的循環(huán)。所有這一層級(jí)的“概念和定理”作為抽象的結(jié)果，這時(shí)將成為一個(gè)新的更高層級(jí)的“基本數(shù)據(jù)和素材”，因而可在高一層級(jí)對(duì)這些“低一層級(jí)”的抽象化結(jié)果進(jìn)行新的形象化，即再形象化，從而開(kāi)始高一層級(jí)的“形象?抽象→形象→抽象”認(rèn)識(shí)螺旋三部曲。

抽象結(jié)果在更高層級(jí)的再形象化是至關(guān)重要的，盡管初看起來(lái)似顯神秘，但實(shí)際例子比比皆是。例如，在平面幾何中我們常在紙面上畫(huà)三角形，認(rèn)為這有助于從直覺(jué)上形象地理解問(wèn)題。實(shí)際上紙面上的“三角形”已經(jīng)是客觀世界中形似三角形的實(shí)物的抽象化結(jié)果。而在Hilbert空間中，人們常常通過(guò)三維空間中的示意圖來(lái)理解無(wú)窮維抽象空間中的結(jié)果，而給出其“直觀的幾何意義”，以助于人們的理解?？梢?jiàn)，抽象結(jié)果的再形象化在本質(zhì)上與形象化對(duì)象的抽象化是一樣自然的過(guò)程。當(dāng)然，這里的低一層級(jí)和高一層級(jí)都是相對(duì)于當(dāng)前的“形象?抽象→形象→抽象”認(rèn)識(shí)螺旋層級(jí)而言的，不是絕對(duì)的。在一個(gè)認(rèn)識(shí)螺旋中的低一層級(jí)，可能在別的認(rèn)識(shí)螺旋中屬于高一層級(jí)。因而，這里的層級(jí)結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是交錯(cuò)式、網(wǎng)絡(luò)式的，而不是簡(jiǎn)單的矩陣式、階梯式的。從思維過(guò)程的角度看，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展就是上述不同層級(jí)“形象?抽象→形象→抽象”三部曲的網(wǎng)絡(luò)式擴(kuò)展、螺旋式遞進(jìn)過(guò)程。因而，沒(méi)有創(chuàng)造性的形象思維，科學(xué)就難以大踏步前進(jìn)；沒(méi)有強(qiáng)有力的邏輯思維，科學(xué)就難以鞏固發(fā)展。

不僅從自然科學(xué)史考察，上述科學(xué)思維的認(rèn)識(shí)螺旋三部曲是如此，就是文學(xué)藝術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)作過(guò)程，即文學(xué)藝術(shù)中的思維過(guò)程，也概莫能外。這正是認(rèn)識(shí)論中從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，并不斷螺旋式發(fā)展和上升這一過(guò)程中思維方式發(fā)生作用的實(shí)現(xiàn)過(guò)程[5]。

值得強(qiáng)調(diào)的是，在科學(xué)研究尤其是自然科學(xué)研究中，邏輯思維的重要性是毫無(wú)疑義的，因而歷來(lái)在世界各地從小學(xué)到大學(xué)的各級(jí)學(xué)校教育中得到高度重視。但形象思維這一科學(xué)思維武器庫(kù)中的另一利器，其重要性特別是在創(chuàng)造性研究中的核心作用，則遠(yuǎn)未得到應(yīng)有的認(rèn)識(shí)，因而下文對(duì)此進(jìn)一步闡述。

三、科學(xué)思維的基本特征

前面已經(jīng)談到，科學(xué)思維的主要形式包括兩類(lèi)：形象思維與邏輯思維（邏輯思維就是抽象思維）。兩類(lèi)思維形式各自具有顯著的特點(diǎn)。由于這些特點(diǎn)，大體上可以說(shuō)，形象思維的主要作用是發(fā)現(xiàn)、拓展，邏輯思維的主要作用是整理、鞏固。顯然，這二者對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系的發(fā)展是缺一不可的。掌握這些特點(diǎn)并能動(dòng)地應(yīng)用它們，不僅可對(duì)科學(xué)研究進(jìn)程產(chǎn)生重要的積極作用，即使對(duì)于不從事科學(xué)研究或技術(shù)開(kāi)發(fā)、而主要是應(yīng)用科學(xué)技術(shù)成果的人來(lái)說(shuō)，僅僅就高效率、高質(zhì)量地學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)知識(shí)體系而言，也是大有裨益的。

1.形象思維的基本特征

形象思維與想象力密切相關(guān)。初看起來(lái)，形象思維是比較初級(jí)的，即使沒(méi)有受過(guò)科學(xué)訓(xùn)練的人，都或多或少具有想象力，因而具有一定的形象思維能力。然而稍加分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，就提升到思維方式之一的形象思維來(lái)說(shuō)，事情遠(yuǎn)沒(méi)有這么簡(jiǎn)單。形象思維最重要的特征是跳躍性和不定性。人們常常感覺(jué)獲得某些猜想的過(guò)程并非遵循邏輯或理性的步驟一步一步地達(dá)成，而是突然跳躍式地直接“看到”某種初看起來(lái)感覺(jué)頗為不可思議的結(jié)果。在科學(xué)發(fā)展過(guò)程中，人們往往驚嘆于科學(xué)大師們高度的洞察力對(duì)解決科學(xué)問(wèn)題、特別是方向性指引的重大作用。這樣的跳躍性思維過(guò)程具有很大的不確定性，其內(nèi)在的運(yùn)行規(guī)律似乎難以把握。

今天人們對(duì)于形象思維已經(jīng)具有更多的理解和認(rèn)識(shí)。事實(shí)上，形象思維過(guò)程中人腦的意識(shí)或潛意識(shí)均參與了活動(dòng)，甚至潛意識(shí)參與活動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)。一般來(lái)講，跳躍性的形象思維過(guò)程是：人們?cè)陲@意識(shí)狀態(tài)下通過(guò)初級(jí)的形象?抽象過(guò)程，將原始數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)等轉(zhuǎn)化為某些圖景。這些圖景可能還是模糊的、碎片化的。然后，無(wú)論在有意識(shí)還是潛意識(shí)情況下，人腦將這些圖景以及自己原有經(jīng)驗(yàn)中的其他圖景放在一起，進(jìn)行自覺(jué)或不自覺(jué)、主動(dòng)或自動(dòng)的組合。如果在一段時(shí)間內(nèi)人們高度集中地思考某個(gè)問(wèn)題，那么這段時(shí)間中潛意識(shí)的大部分時(shí)間與能量可能也集中用于與該問(wèn)題相關(guān)的圖景的組合、聯(lián)網(wǎng)等處理。這些圖景的大量組合、匹配、組網(wǎng)的過(guò)程不僅在顯意識(shí)情況下，而且更重要的是在潛意識(shí)狀態(tài)下也往往能夠繼續(xù)進(jìn)行。雖然人們對(duì)此很難加以有意識(shí)的控制，也不能直接察覺(jué)其進(jìn)展的細(xì)節(jié)情況，但有時(shí)人們能夠朦朧地感覺(jué)到即將達(dá)到某種全新的認(rèn)識(shí)或即將獲得努力尋找的結(jié)果。這些大量的組合過(guò)程可能在某一時(shí)刻終于形成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通路①隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（隨機(jī)圖論）理論告訴我們，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接概率超過(guò)某個(gè)臨界值，則幾乎每一個(gè)隨機(jī)圖都是連通的。逾滲理論也給出了類(lèi)似的結(jié)果。，或者形成了一幅新的具有意義的統(tǒng)一圖景，這時(shí)這一信息立即觸發(fā)了意識(shí)，從而人腦感覺(jué)“看”到了一個(gè)新的圖景（猜想）?？梢?jiàn)，形象化結(jié)果或圖景的有意識(shí)或潛意識(shí)地組合，是形象思維的具體發(fā)生過(guò)程。

重要的是，形象思維不僅在顯意識(shí)期間發(fā)生作用，而且在潛意識(shí)期間也發(fā)生作用。甚至從時(shí)間上來(lái)看，在潛意識(shí)里發(fā)生作用的時(shí)間可能更長(zhǎng)。而且，有時(shí)人們?cè)谮に伎嘞胍欢螘r(shí)間依然不能解決問(wèn)題后，可以有意識(shí)地暫停思考這一問(wèn)題而將注意力轉(zhuǎn)向其他問(wèn)題，即使這樣，潛意識(shí)似乎存在“慣性”，往往依然不停止對(duì)原問(wèn)題的“處理”。因此，人們常常出現(xiàn)當(dāng)思考轉(zhuǎn)向他處時(shí)原問(wèn)題反而可能豁然開(kāi)朗的情況。因?yàn)闈撘庾R(shí)的過(guò)程是意識(shí)不能清晰察覺(jué)的，所以當(dāng)形象思維達(dá)到某種結(jié)果或給出猜想的時(shí)候，往往給人以“突然意識(shí)到”某件事或“突然看到”一個(gè)新圖景的感覺(jué)，因而看起來(lái)形象思維存在跳躍性。著名數(shù)學(xué)家Erd?s多次說(shuō)“我的大腦敞開(kāi)了”，也許就是這樣的狀態(tài)?？梢哉J(rèn)為，存在一種思維勢(shì)，即使在潛意識(shí)運(yùn)行中思維勢(shì)也在不斷累積，當(dāng)思維勢(shì)達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，人們就會(huì)感覺(jué)“我的大腦敞開(kāi)了”，正如電勢(shì)在云層中不斷積累，達(dá)到某個(gè)程度之后突然發(fā)生閃電現(xiàn)象一樣。著名數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬認(rèn)為，潛意識(shí)是影響發(fā)現(xiàn)的主要因素。龐加萊在旅行中正準(zhǔn)備登上馬車(chē)時(shí)剎那間發(fā)現(xiàn)了有關(guān)富克斯函數(shù)的重要內(nèi)容，他將這一瞬間的發(fā)現(xiàn)解釋為“長(zhǎng)時(shí)間的先行研究在潛意識(shí)中發(fā)揮作用的表現(xiàn)”[6]?，F(xiàn)代腦科學(xué)的發(fā)展從多個(gè)角度為此提供了證據(jù)。例如，人們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是在有意識(shí)或潛意識(shí)情況下，人腦確實(shí)都存在積極的電或化學(xué)活動(dòng)過(guò)程，就像不斷隨機(jī)發(fā)生的閃電一樣。事實(shí)上，即使在靜息狀態(tài)下，人腦也在一刻不停地消耗能量。盡管人腦的重量?jī)H為體重的2%，但其消耗的能量占全身能量消耗的20%。然而，人在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)時(shí)所消耗的能量與原來(lái)消耗的能量相比，則僅增加1%～2%，不超過(guò)5%[7]。

形象思維的過(guò)程總的來(lái)說(shuō)都是跳躍的。在大部分情況下，跳躍的幅度不大，但在一些重大科學(xué)突破中，形象思維跳躍過(guò)程不僅突然，而且幅度很大，人們會(huì)感覺(jué)“夢(mèng)筆生花”，“電光石火、如有神助”。這些現(xiàn)象往往被稱(chēng)為“靈感”，正如中國(guó)佛教禪宗中的“頓悟”。事實(shí)上，即使對(duì)于大部分獲得成功的結(jié)果來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)者本人也往往感覺(jué)這一跳躍過(guò)程是高度偶然、不可控制且難以復(fù)制的，因而自己也常常深感幸運(yùn)。錢(qián)學(xué)森先生指出，靈感類(lèi)似于復(fù)雜系統(tǒng)中的“涌現(xiàn)”現(xiàn)象，在本質(zhì)上不過(guò)是形象思維的高度集中的表現(xiàn)形式之一。他敘述自己的研究經(jīng)驗(yàn)，早年曾有靈感的感覺(jué)，后來(lái)由于更好地掌握了思維規(guī)律，靈感似乎減少了，但問(wèn)題解決得更多、更好了。換言之，思維規(guī)律掌握得更好了[3]，可以更能動(dòng)地協(xié)調(diào)形象思維與邏輯思維，以及形象思維中顯意識(shí)與潛意識(shí)的作用，從而提高研究和解決問(wèn)題的效率與質(zhì)量。

形象思維的另一個(gè)重要特性是不定性①朱光潛在《作文與運(yùn)思》中說(shuō)：一個(gè)意思的涌現(xiàn)，固然大半憑人力，也有時(shí)需碰機(jī)會(huì)。普通所謂“靈感”，雖然源于潛意識(shí)的醞釀，多少也含有機(jī)會(huì)的成分。。首先，形象思維何時(shí)達(dá)到思維勢(shì)的閾值而實(shí)現(xiàn)科學(xué)研究的突破是不確定的，形象思維過(guò)程中形象化圖景的組合過(guò)程在顯意識(shí)狀態(tài)下可能方向性更明確（換言之，此時(shí)會(huì)有邏輯思維參與即時(shí)判斷和指引），而在潛意識(shí)狀態(tài)下則顯然隨機(jī)性更大。其次，形象思維跳躍性地達(dá)到的結(jié)果是否正確，是不確定的。由于形象思維的跳躍性，它存在從極大甚至無(wú)限種潛在可能圖景中選擇出合理圖景的能力。當(dāng)然，很有可能一次跳躍性選擇的結(jié)果后來(lái)被證明為錯(cuò)誤的。實(shí)際上這是絕大部分情況。人們常說(shuō)，失敗是成功之母，就是如此。這時(shí)，可以再次從極大或無(wú)限種可能中選擇另一種可能正確的圖景。這些不定性，是形象思維相對(duì)邏輯思維難以把握的主要原因。

科學(xué)大師的驚人洞察力就在于，雖然不能確保形象思維結(jié)果的正確性，但其正確的可能性較大②即使對(duì)于具有高度洞察力與批判力的著名物理學(xué)家泡利，也曾經(jīng)發(fā)生重大判斷失誤而導(dǎo)致向他咨詢(xún)的某位科學(xué)家與重大發(fā)現(xiàn)失之交臂。。一般人形象思維中的跳躍過(guò)程可能比較接近均勻分布，因而其指向性不甚明顯，而具有高度洞察力的科學(xué)大師其思維的跳躍可能是非均勻分布，指向正確方向的概率更大些。因而對(duì)于最終獲得定理的過(guò)程而言，與直接通過(guò)邏輯步驟進(jìn)行可能空間（可能是無(wú)限空間或可能數(shù)量極大的空間，如概率論中的樣本空間）中的完全遍歷搜索相比，其效率往往極高。換句話說(shuō)，與邏輯思維相比，形象思維能夠直接跳躍多個(gè)邏輯步驟，而達(dá)于可能正確的結(jié)果，因而顯著地提高了效率。諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者、日本科學(xué)家福井謙一也高度重視形象思維的這一種作用。他認(rèn)為：“要從周?chē)嬖谥臒o(wú)限多的假定的道路中選出一條途徑，并且設(shè)法沿此途徑到達(dá)目的地，這意味著他能否把統(tǒng)治自然界的規(guī)律掌握在手中，所以這是一個(gè)重要的選擇。有時(shí)選擇了一條路后，又退了回來(lái)，再?lài)L試另一條新路，這就是所謂的試錯(cuò)法。這些曲折都在所難免，但多次重復(fù)試錯(cuò)的話，則必須說(shuō)選擇的效率太低。因此，在這一選擇過(guò)程中有科學(xué)的直覺(jué)參與了選擇?！盵8]從這一意義上說(shuō)，與人們常規(guī)認(rèn)為邏輯思維是科學(xué)思維全過(guò)程的主要形式不同，形象思維才是科學(xué)技術(shù)研究中“創(chuàng)造性”思維的主要形式。不少著名科學(xué)家都高度重視想象力或形象思維在創(chuàng)造性研究中的關(guān)鍵作用。愛(ài)因斯坦認(rèn)為：“在思考中發(fā)揮作用的要素，是某種自我生成、結(jié)合的形象。這種形象的總和游戲——早于由語(yǔ)言和符號(hào)的邏輯性結(jié)構(gòu)的結(jié)合游戲——是創(chuàng)造性思考的本質(zhì)特征。”[6]在語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中，人們充分認(rèn)識(shí)到“語(yǔ)感”的重要性。日本著名數(shù)學(xué)家小平邦彥則認(rèn)為，在數(shù)學(xué)研究中“數(shù)感”也是最重要的。他說(shuō)數(shù)感近似于視覺(jué)，“能幫助我們省略邏輯推理這個(gè)過(guò)程，直接引導(dǎo)我們走向前方”[6]。即使在極為抽象的公理化處理中，希爾伯特也強(qiáng)調(diào)：“在算術(shù)中，也像在幾何學(xué)中一樣，我們通常都不會(huì)循著推理的鏈條去追溯最初的公理。相反地，特別是在開(kāi)始解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們往往憑借對(duì)算術(shù)符號(hào)的性質(zhì)的某種算術(shù)直覺(jué)，迅速地、不自覺(jué)地去應(yīng)用并不絕對(duì)可靠的公理組合。這種算術(shù)直覺(jué)在算術(shù)中是不可缺少的，就像在幾何學(xué)中不能沒(méi)有幾何想象一樣?！盵1]蘇步青先生談到數(shù)學(xué)研究與寫(xiě)詩(shī)，說(shuō)“二者也有一點(diǎn)聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)和舊體詩(shī)都十分重視想象和推理的。有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是無(wú)聲的音樂(lè)，無(wú)色的圖畫(huà)，對(duì)于詩(shī)豈不是也能這樣說(shuō)嗎？”因此，“理工科的大學(xué)生搞點(diǎn)形象思維，讀點(diǎn)詩(shī)詞，對(duì)打開(kāi)思路、活躍思想是很有好處的。”[9]

從上面的潛意識(shí)與顯意識(shí)相互作用模式來(lái)看，雖然由于存在不定性，人們很難直接控制形象思維特別是靈感觸發(fā)的過(guò)程，看起來(lái)形象思維有如天馬行空，但實(shí)際上并非無(wú)跡可尋。正如在概率論中，盡管單個(gè)事件的發(fā)生是隨機(jī)的，但總體來(lái)說(shuō)仍然有內(nèi)在規(guī)律可循①在概率論中，人們常常稱(chēng)之為“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”，實(shí)際上是關(guān)于概率的確定性規(guī)律。人們對(duì)不確定性現(xiàn)象的處理，歸根到底要采用確定性的方式來(lái)量化。。要促進(jìn)形象思維作用的強(qiáng)度，有幾個(gè)基本的條件：①在一定時(shí)間內(nèi)，創(chuàng)造條件使得形象思維的活躍程度增加。例如，在一段時(shí)間內(nèi)集中精力研究某一個(gè)問(wèn)題，正如軍事上的集中優(yōu)勢(shì)兵力而不是四面出擊分散精力，可能使得形象思維特別是潛意識(shí)活動(dòng)的集中度增加，從而加速了形象化圖景的組合過(guò)程，導(dǎo)致思維勢(shì)的持續(xù)增加。實(shí)際上，“頭腦風(fēng)暴”也是增加組合與連通的機(jī)會(huì)。逾滲與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論表明，在超過(guò)某個(gè)閾值后會(huì)必然出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的通路。這或許可作為形象思維勢(shì)導(dǎo)致突破性認(rèn)識(shí)的某種理論基礎(chǔ)。②較為廣泛地?cái)U(kuò)大經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)，正如在語(yǔ)言學(xué)習(xí)中要獲得良好的語(yǔ)感，首先要大量閱讀和背誦一樣。形象思維中需要尋找某種合理圖景，不僅基于當(dāng)前所研究問(wèn)題中經(jīng)過(guò)第一步形象?抽象過(guò)程獲得的圖景，而且會(huì)納入人腦此前已有的基本圖庫(kù)[10]，這些圖庫(kù)的大小，決定了可能搜索空間的大小和組合結(jié)果的可能性大小。如果大腦中已有的基本圖庫(kù)太小，正如“書(shū)到用時(shí)方恨少”，即使“搜腸刮肚”也難有所獲，研究很難取得突破。不僅如此，識(shí)別這些圖景的合理性，減少失之交臂的情況，也需要大腦中已經(jīng)存在的基本圖庫(kù)盡可能大。因此，古人說(shuō)“汝果欲學(xué)詩(shī)，功夫在詩(shī)外”，就是強(qiáng)調(diào)擴(kuò)大基礎(chǔ)，形成豐富的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與廣博的知識(shí)。③形象思維本身是跳躍性的，但形象思維的訓(xùn)練卻不能一蹴而就，需要較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行充分的切、磋、琢、磨，形成一種獨(dú)特的洞察力，也就是直覺(jué)。這種直覺(jué)起作用的方式，可能類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的插值問(wèn)題，是在對(duì)已有大量數(shù)據(jù)基本特征的總體把握基礎(chǔ)上才能產(chǎn)生的。而且，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的正確性決定了插值的效果。類(lèi)似地，經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的豐富性和正確性，也是直覺(jué)正確性的基礎(chǔ)。當(dāng)然，正如插值的結(jié)果不能保證完全的正確性，特別是在外插時(shí)更是如此，直覺(jué)思維的結(jié)果也不能保證完全的正確性，但高度的洞察力可能使得通過(guò)直覺(jué)一躍而至的結(jié)果達(dá)到正確結(jié)果的可能性較大。從這一意義上，形象思維的訓(xùn)練或洞察力的訓(xùn)練，往往需要采用師徒傳習(xí)式的訓(xùn)練，即在長(zhǎng)期的共同工作（實(shí)踐）中言傳身教、耳濡目染是提升形象思維能力的手段，此外難有捷徑可言。正因?yàn)槿绱?，直到今天，?duì)醫(yī)生的訓(xùn)練（中醫(yī)尤其如此）、對(duì)碩士生和博士生的培養(yǎng)，依然在本質(zhì)上是采用師徒傳習(xí)式培養(yǎng)為主的。而且，對(duì)師徒傳習(xí)式培養(yǎng)模式貫徹得越好，往往效果越好。正如數(shù)十年前的民間木匠，通過(guò)師徒傳習(xí)，可以盡得其藝。當(dāng)他做工時(shí)，即使是以前未做過(guò)的器具，也往往不需要任何圖紙即可完成。李政道先生多次回憶他的導(dǎo)師、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者 Fermi對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，特別是每周至少半天與學(xué)生的單獨(dú)會(huì)面研討，更是科學(xué)家培養(yǎng)中的生動(dòng)實(shí)例[11]。

2.邏輯思維的基本特征

邏輯思維的首要特征是嚴(yán)密性。經(jīng)過(guò)邏輯推理驗(yàn)證或證明的結(jié)論將真正成為科學(xué)技術(shù)體系的一部分，并成為新的發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。與形象思維不同，邏輯思維具有相對(duì)較為堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，就是邏輯學(xué)。無(wú)論是中國(guó)先秦時(shí)期的墨家的研究、公孫龍子和惠施“離堅(jiān)白”“白馬非馬”的辯論、玄奘精研的“因明學(xué)”[12]，還是古希臘亞里士多德撰寫(xiě)的《邏輯學(xué)》，都說(shuō)明人類(lèi)從古代以來(lái)就開(kāi)始探索邏輯學(xué)，試圖尋求邏輯思維的規(guī)律。笛卡爾和萊布尼茲更是戮力尋求思維過(guò)程的自動(dòng)化。邏輯思維過(guò)程中需要遵循一套嚴(yán)密的規(guī)則，并認(rèn)為只要遵循這一套嚴(yán)密的規(guī)則，就可以從理論上到達(dá)任何地點(diǎn)。當(dāng)然，對(duì)人類(lèi)有意義的邏輯過(guò)程還要求在有限步內(nèi)到達(dá)目標(biāo)。20世紀(jì)上半葉哥德?tīng)柺铺祗@地發(fā)現(xiàn)了不完全性問(wèn)題，即在一個(gè)邏輯體系內(nèi)，總是存在我們知道應(yīng)該是正確的、但在該邏輯體系內(nèi)既不能證明也不能否證的命題[13]。這一發(fā)現(xiàn)一度引起人們對(duì)于世界可認(rèn)知性的新的震動(dòng)，盡管余波綿延至今，但毋寧說(shuō)這正是矛盾對(duì)立面運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果，而且從根本上說(shuō)，是在邏輯學(xué)層次對(duì)“宿命論”的破除。

邏輯思維的第二個(gè)重要特征是抽象性，因此邏輯思維又被稱(chēng)為抽象思維。從具體問(wèn)題中略去細(xì)枝末節(jié)，抓住主要特征，加以抽象化、定量化、模型化和精確化，正是從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)躍升過(guò)程中邏輯思維發(fā)揮的關(guān)鍵作用。由于略去了細(xì)節(jié)，僅僅保留了主要特征，所獲得的模型變得更為抽象了。例如，在牛頓力學(xué)中，將實(shí)際有體積的物質(zhì)點(diǎn)抽象化為沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)。在幾何學(xué)中，將實(shí)際中有大小的點(diǎn)抽象為無(wú)大小的點(diǎn)，將實(shí)際中有粗細(xì)的線簡(jiǎn)化為無(wú)粗細(xì)的直線。希爾伯特甚至認(rèn)為，可以用諸如“啤酒杯”“椅子”之類(lèi)，而不必一定用“點(diǎn)”和“線”來(lái)稱(chēng)呼抽象化之后的數(shù)學(xué)對(duì)象而不影響其推理結(jié)果[14]。正是由于邏輯思維的抽象性，其中的基本概念可以與不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，因此決定了邏輯思維結(jié)果的高度概括性、高度統(tǒng)一性和適用范圍的廣泛性。因而希爾伯特指出，更高層次的數(shù)學(xué)工具往往更抽象，但本質(zhì)上更簡(jiǎn)單、更有力。

邏輯思維的第三個(gè)特點(diǎn)是漸進(jìn)性或連續(xù)性。與形象思維不同，邏輯推理或證明的過(guò)程是不間斷地、一個(gè)階梯又一個(gè)階梯地前進(jìn)，其過(guò)程是不跳躍的①盡管在實(shí)際的論著中可能會(huì)省略一些中間步驟，但本質(zhì)上都是可以完全補(bǔ)齊的。。因而，邏輯思維的過(guò)程本質(zhì)上是連續(xù)的。由于這一連續(xù)性，確保了邏輯思維結(jié)果的正確性。另一方面，正是由于邏輯的連續(xù)性，其過(guò)程本質(zhì)上是可以機(jī)械化或計(jì)算機(jī)化的[15]。同時(shí)，這也意味著，如果純粹采用邏輯思維，那么由一個(gè)出發(fā)點(diǎn)在第一個(gè)步驟可能引出的推論有多個(gè)，由其中每個(gè)推論出發(fā)可能達(dá)到的次級(jí)推論又可能有多個(gè)，如此等等。由此可見(jiàn)，采用邏輯自動(dòng)搜索可以到達(dá)的推論或結(jié)論數(shù)目將以指數(shù)形式迅速爆炸式增長(zhǎng)。因而，試圖以完全的邏輯思維及其機(jī)械化進(jìn)行科學(xué)研究，即使不是不可能，其效率也將是極低的。反之，形象思維可以大大地提高效率，但形象思維結(jié)果的正確性不能得到保證。看來(lái)，在不擴(kuò)大邏輯體系的情況下（沒(méi)有新技術(shù)的情況下），效率與正確性是一對(duì)矛盾。

盡管如此，邏輯思維的力量是十分強(qiáng)大的。有時(shí)，僅由兩到三個(gè)步驟的邏輯推理，即可獲得完全意想不到的結(jié)果。換句話說(shuō)，有時(shí)跳躍兩到三步，即可獲得初看起來(lái)難以想象的結(jié)果——但是，跳躍是形象思維的基本特征之一。這正是形象思維與邏輯思維這一對(duì)矛盾的同一性所在。例如，大數(shù)學(xué)家康托爾對(duì)超越數(shù)存在且不可數(shù)的證明就是一個(gè)典型的例子，不妨引述在這里[16]。代數(shù)數(shù)是滿足某一個(gè)代 數(shù) 方 程的 數(shù) ， 其 中都是整數(shù)。不是代數(shù)數(shù)的實(shí)數(shù)就是超越數(shù)。換言之，超越數(shù)是代數(shù)數(shù)之外的實(shí)數(shù)。為了證明超越數(shù)存在且不可數(shù)，只需要三個(gè)步驟。第一步證明：所有的代數(shù)數(shù)是可數(shù)的。Cantor定義上述代數(shù)方程的高為是一個(gè)正整數(shù)。對(duì)于任意給定的高N，以N為高的代數(shù)方程是有限個(gè)。由于每個(gè)代數(shù)方程之解的個(gè)數(shù)是有限的，因此對(duì)于給定的高N的所有方程之解的代數(shù)數(shù)是有限的。由于高N只能取正整數(shù)，即N是可數(shù)的，因而上述形式的任意代數(shù)方程數(shù)目是可數(shù)的，從而其解、即代數(shù)數(shù)也是可數(shù)的。第二步證明：實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。這一步可以通過(guò)反證法證明。若實(shí)數(shù)是可數(shù)的，則[0,1]之間的實(shí)數(shù)是可數(shù)的。因此，可以采用十進(jìn)制將每個(gè)實(shí)數(shù)列出來(lái)，記為0.a11a12a13…，0.a21a22a23…，其中a11等均為 0到 9之間的數(shù)字?，F(xiàn)在，我們構(gòu)造一個(gè)數(shù)0.b11b22b33…，其中…，即其第一個(gè)小數(shù)位與第一個(gè)實(shí)數(shù)之第一個(gè)小數(shù)位不同，第二個(gè)小數(shù)位與第二個(gè)實(shí)數(shù)之第二個(gè)小數(shù)位不同，……。因此，該數(shù)與前述列表中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)均不同。這與[0,1]之間所有的實(shí)數(shù)均在上述列表中是矛盾的。換言之，實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。由此導(dǎo)出第三步：因?yàn)閷?shí)數(shù)是不可數(shù)的，而代數(shù)數(shù)是可數(shù)的，因而必然存在超越數(shù)，且是不可數(shù)的。在這一證明步驟中，沒(méi)有給出任何一個(gè)實(shí)際的超越數(shù)，而且只需要三個(gè)步驟就證明了超越數(shù)的存在性及其數(shù)目的無(wú)限性這一看似高度困難的結(jié)果。

邏輯思維的結(jié)果，不僅提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而且由于對(duì)于細(xì)節(jié)的全面檢視而極大地深化了對(duì)于問(wèn)題本質(zhì)的理解，因而往往在此過(guò)程中能進(jìn)一步拓展原有領(lǐng)域和認(rèn)識(shí)。

也是在這個(gè)意義上，迄今為止，計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的主要是邏輯思維過(guò)程，尚不能實(shí)現(xiàn)形象思維過(guò)程。吳文俊指出：電子計(jì)算機(jī)“可以使得人們從某些邏輯推理的腦力勞動(dòng)中解放出來(lái)，因而數(shù)學(xué)家得以把聰明才智更多地用到真正創(chuàng)造性的工作上去”?！笆聦?shí)上數(shù)學(xué)作為腦力勞動(dòng)機(jī)械化是在所有的腦力勞動(dòng)機(jī)械化中最容易突破的，最容易成功的”，原因是“數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)密的、精確的和簡(jiǎn)明的”[17]。因此，只要計(jì)算機(jī)不能真正實(shí)現(xiàn)形象思維過(guò)程，就還談不上“電腦超過(guò)人腦”的臨界點(diǎn)問(wèn)題。但是，超級(jí)計(jì)算與現(xiàn)代人工智能的發(fā)展的確將為人們的思維方式帶來(lái)深刻的變革?？茖W(xué)家未來(lái)的新使命及其與計(jì)算機(jī)的新分工，必然要求科學(xué)家進(jìn)一步在有意識(shí)地掌握思維規(guī)律并靈活運(yùn)用思維規(guī)律上進(jìn)行新的飛躍。

由此可見(jiàn)，形象思維是跳躍的、不確定的、不精確的，邏輯思維是連續(xù)的、有章可循的、精確嚴(yán)密的。恰恰是這些對(duì)立面，在科學(xué)思維的實(shí)際過(guò)程中統(tǒng)一起來(lái)，形成豐富多彩的科學(xué)思維活動(dòng)實(shí)踐，推動(dòng)波瀾壯闊的科學(xué)技術(shù)發(fā)展過(guò)程。

四、從科學(xué)思維的過(guò)程與特征看研究生的科學(xué)思維訓(xùn)練

科學(xué)思維中形象思維與邏輯思維的變奏曲以及形象思維與邏輯思維各自的特征，對(duì)研究生在課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究實(shí)踐中進(jìn)行科學(xué)思維訓(xùn)練具有重要的指導(dǎo)意義。以下與前述科學(xué)思維規(guī)律與特征相對(duì)應(yīng)，擇要討論幾點(diǎn)。

1.促進(jìn)研究生在學(xué)習(xí)與科研過(guò)程中認(rèn)識(shí)科學(xué)思維規(guī)律并加以訓(xùn)練

首先，課程教師和導(dǎo)師要努力引導(dǎo)和促進(jìn)研究生在學(xué)習(xí)與科研過(guò)程中認(rèn)識(shí)科學(xué)思維的規(guī)律性特征。很多研究生甚至不少有經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)研究工作者，也未能深入體會(huì)和認(rèn)識(shí)科學(xué)思維的規(guī)律及其特征。對(duì)于科學(xué)思維的基本過(guò)程、兩類(lèi)科學(xué)思維的基本特征，教師或?qū)煈?yīng)在具體教學(xué)和指導(dǎo)研究生學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)。在此方面，筆者的初步經(jīng)驗(yàn)如下：

（1）在研究生課程教學(xué)和研究生論文研究指導(dǎo)中，充分結(jié)合科學(xué)史中具體生動(dòng)的例子，隨時(shí)加以闡發(fā)，引起研究生的興趣，讓他們有意識(shí)地研究和體會(huì)知識(shí)實(shí)際發(fā)生的過(guò)程，領(lǐng)悟科學(xué)家在創(chuàng)造知識(shí)過(guò)程中形象思維與抽象思維的變奏曲。例如，在研究生課程“地震工程學(xué)”教學(xué)中，對(duì)地震工程學(xué)大師Housner于1947年提出地震動(dòng)白噪聲模型到金井清譜的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行剖析是一個(gè)典型的例子。在1947年論文的第一段中，Housner指出，就當(dāng)時(shí)所能得到的全部10條地震動(dòng)加速度記錄而言，能夠看到的最大的共同點(diǎn)就是它們都是高度不規(guī)則的，因而地震動(dòng)加速度過(guò)程很可能是白噪聲過(guò)程——這是形象思維的結(jié)果。他通過(guò)分析當(dāng)時(shí)所有的10條記錄的頻譜，發(fā)現(xiàn)確實(shí)很難看出哪個(gè)頻段能量占優(yōu)——這是邏輯思維的結(jié)果。因而，他認(rèn)為地震動(dòng)加速度過(guò)程是白噪聲隨機(jī)過(guò)程。這是思維三部曲的第一個(gè)螺旋。后來(lái)，有更多的數(shù)據(jù)積累，經(jīng)過(guò)了一系列深入研究，日本學(xué)者金井清于1957年提出場(chǎng)地過(guò)濾機(jī)制，1960年日本學(xué)者田治建宏在此基礎(chǔ)上提出新的功率譜模型。這是第二個(gè)思維三部曲螺旋，是對(duì)Housner模型的揚(yáng)棄——保留了地震動(dòng)是隨機(jī)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，但摒棄了白噪聲模型。

（2）在研究生科研工作指導(dǎo)和討論中，隨時(shí)注意在具體問(wèn)題中對(duì)科學(xué)思維特征進(jìn)行分析研討。例如，我們?cè)诎l(fā)展概率密度演化理論數(shù)值求解的點(diǎn)集優(yōu)選策略中，曾于2008年前后提出了各維投影率應(yīng)基本均衡這樣的直觀觀念，并提出了點(diǎn)集旋轉(zhuǎn)策略。我們需要給出怎樣的旋轉(zhuǎn)角度為最優(yōu)的理性判斷準(zhǔn)則？為此，進(jìn)行該項(xiàng)研究的研究生先后進(jìn)行了大量計(jì)算。在與研究生一起對(duì)大量分析計(jì)算數(shù)據(jù)與不斷變換的不同方式展示的結(jié)果的一次又一次分析討論中，有一次忽然感到一個(gè)概念，這就是數(shù)論方法中偏差概念的推廣——這是形象思維給出的跳躍。然后，筆者又立即仔細(xì)研讀華羅庚與王元先生1978年出版的專(zhuān)著《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》（這本書(shū)此前筆者已經(jīng)瀏覽過(guò)，并由此提出了選點(diǎn)的數(shù)論方法），給出了二維和一般維數(shù)情況下考慮賦得概率非均勻權(quán)重的Koksma-Hlawka公式的嚴(yán)格證明——這就是邏輯思維對(duì)形象思維結(jié)果的確認(rèn)。盡管我們是從土木工程的需求出發(fā)研究這一問(wèn)題的，這一結(jié)果于2013年在一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際期刊發(fā)表[18]。通過(guò)與研究生在具體問(wèn)題的研究、討論的過(guò)程中使得他們獲得良好的科學(xué)思維訓(xùn)練。從事該項(xiàng)研究工作的研究生張圣涵后來(lái)進(jìn)一步深造，目前在一所國(guó)際著名大學(xué)任教。

（3）督促和指導(dǎo)研究生勤寫(xiě)札記。研究生在學(xué)習(xí)或研究過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)注意對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)；對(duì)研究過(guò)程中的具體進(jìn)展，隨時(shí)撰寫(xiě)小結(jié)性報(bào)告。由于要撰寫(xiě)學(xué)習(xí)札記，就需要將學(xué)習(xí)的零碎知識(shí)加以邏輯整理與精確表達(dá)；由于要撰寫(xiě)研究札記，就需要將靈感的一現(xiàn)（形象思維結(jié)果）及初步的研究結(jié)果加以系統(tǒng)化、邏輯化。這樣，不僅在導(dǎo)師與研究生討論過(guò)程中由于有札記為基本材料而言之有物，而且通過(guò)導(dǎo)師對(duì)札記進(jìn)行修改和指導(dǎo)，使得研究生在具體的學(xué)習(xí)和研究札記撰寫(xiě)、討論和修改過(guò)程中，逐步訓(xùn)練邏輯思維和嚴(yán)格的科學(xué)表達(dá)，逐步體會(huì)在此過(guò)程中對(duì)形象思維結(jié)果的嚴(yán)密化、鞏固化作用。實(shí)踐證明，這樣的訓(xùn)練對(duì)研究生是大有裨益的。

2.在學(xué)習(xí)與科研過(guò)程中高度重視和促進(jìn)形象思維能力的訓(xùn)練

邏輯思維能力的訓(xùn)練得到廣為重視，但對(duì)理工科研究生亟待加強(qiáng)形象思維能力的訓(xùn)練。因此，研究生的課程教師或?qū)熞诖朔矫孢M(jìn)行充分引導(dǎo)和訓(xùn)練。第一，教師或?qū)熞诰唧w課程教學(xué)或具體指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)研究過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到形象思維的重要作用，特別是作為創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵角色。第二，要充分意識(shí)到形象思維的訓(xùn)練需要一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間，需要積累和醞釀思維勢(shì)。形象思維的完成過(guò)程是跳躍性的、高效的。但是，形象思維的訓(xùn)練過(guò)程卻不能跳躍，而必須腳踏實(shí)地，沒(méi)有捷徑可走。熟能生巧，其實(shí)就是通過(guò)大量的訓(xùn)練與實(shí)踐而達(dá)于“再形象化”的過(guò)程。對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練是有步驟的、不跳躍的。因此，盡管邏輯思維初看起來(lái)抽象，但實(shí)際上是較為容易掌握的，且能夠以現(xiàn)代教育的大規(guī)模培訓(xùn)方式高效實(shí)現(xiàn)。這可能是為什么幾乎所有較為成熟的教材都是以嚴(yán)整的邏輯體系來(lái)組織知識(shí)點(diǎn)的。但是，對(duì)邏輯體系的理解（即再形象化過(guò)程）是需要時(shí)間的，不能一蹴而就，不能急于求成。例如，一門(mén)34學(xué)時(shí)的課程安排在17個(gè)星期內(nèi)完成，每周2個(gè)學(xué)時(shí)，比集中安排在4天、每天8到9個(gè)學(xué)時(shí)的實(shí)際效果要好。很重要的原因是因?yàn)橛幸粋€(gè)消化、理解的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間實(shí)際上是充分發(fā)揮潛意識(shí)與形象思維作用的過(guò)程。古人說(shuō)“讀書(shū)切戒在慌忙，涵泳功夫興味長(zhǎng)”，確為真知灼見(jiàn)。很多人都有這樣的體會(huì)，初看或初學(xué)起來(lái)很困難復(fù)雜的知識(shí)，往往經(jīng)過(guò)一段時(shí)間就有豁然開(kāi)朗、融會(huì)貫通的感覺(jué)。而且，第一遍學(xué)習(xí)感覺(jué)很困難的問(wèn)題，往往在復(fù)習(xí)時(shí)就感覺(jué)容易多了。學(xué)而時(shí)習(xí)之，信不虛也。因此，系統(tǒng)的知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是持久戰(zhàn)，但是在持久戰(zhàn)中，要高度重視“靈活機(jī)動(dòng)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)”，不能刻舟求劍，更不是遷延日月、無(wú)所作為。第三，由于上述特點(diǎn)，正如前面已經(jīng)談到的 Fermi對(duì)李政道先生的培養(yǎng)，需要導(dǎo)師與研究生有較多的共同工作與較為充分的一對(duì)一、面對(duì)面交流討論的時(shí)間。在這一過(guò)程中，不僅通過(guò)師生互動(dòng)使研究生接受言傳身教，以及“書(shū)不盡言、言不盡意”的直觀感受，也需要導(dǎo)師的理性判斷與節(jié)奏把握。

3.充分利用抽象結(jié)果的再形象化，實(shí)現(xiàn)對(duì)科學(xué)知識(shí)的真正掌握

在科學(xué)技術(shù)體系的掌握與知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要充分利用抽象結(jié)果的再形象化。只有形象化的理解，才是對(duì)科學(xué)知識(shí)真正的掌握，這樣的知識(shí)才能在顯意識(shí)乃至潛意識(shí)中自如地加以應(yīng)用。著名數(shù)學(xué)家徐利治指出，當(dāng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論、方法或定理時(shí)，怎樣才算真正“弄懂”了呢？多數(shù)高明的數(shù)學(xué)教師和研究工作者都認(rèn)為只有做到直觀上懂了才算“真懂”[19]。很多學(xué)生對(duì)此沒(méi)有深入體會(huì)和認(rèn)識(shí)，需要教師或?qū)熃Y(jié)合具體實(shí)例加以闡發(fā)、引導(dǎo)。例如，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，在外力作用下初始靜止的線性單自由度體系的位移響應(yīng)滿足 Duhamel積分其 中x(t)是系統(tǒng)的位移，m是質(zhì)量，ζ是阻尼比，ω是系統(tǒng)固有頻率，，p(T)是外力。不少同學(xué)不能有效地記住這個(gè)至關(guān)重要的卷積積分公式。這一公式初看起來(lái)很復(fù)雜，似乎不容易記住，但其直觀物理理解（形象化意義）則是十分清晰的：，這是線性體系疊加原理的表示，其中h(t)為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的意義是：?jiǎn)巫杂啥润w系在單位脈沖下的位移響應(yīng)。從物理上我們知道，對(duì)于有阻尼體系，單位脈沖響應(yīng)是有阻尼自由衰減振動(dòng)，其衰減因子與阻尼有關(guān)，是e-?ωt，除去衰減因子，其運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，自振頻率為有阻尼頻率，因此，必然是的形式。因?yàn)閱挝幻}沖導(dǎo)致的初始條件是位移為零，速度為 1/m，因此，只 能 是， 因 為 初 始 速 度 為 1， 即從而有從這一過(guò)程可見(jiàn)，只要形象化地理解了物理本質(zhì)，即有阻尼衰減自由振動(dòng)與疊加原理，就可以十分容易地直接寫(xiě)出單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)，從而進(jìn)一步根據(jù)疊加原理寫(xiě)出 Duhamel積分的數(shù)學(xué)表達(dá)。換句話說(shuō)，Duhamel的數(shù)學(xué)公式表達(dá)是采用（抽象的）數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一個(gè)形象化的物理過(guò)程的結(jié)果。當(dāng)然，在這里，有阻尼自由振動(dòng)本身又是一系列抽象與邏輯推理的結(jié)果。因而，上述物理直觀是建立在較低層次的抽象之上的再形象化結(jié)果。這就是抽象化結(jié)果的再形象化的層級(jí)結(jié)構(gòu)。課程教師或?qū)熢谡n程教學(xué)或日常交流討論中的具體例子，可能令學(xué)生長(zhǎng)久難忘，逐步領(lǐng)會(huì)“再形象化”的奧妙并逐步有意識(shí)地自主訓(xùn)練和實(shí)踐。

4.從認(rèn)識(shí)邏輯思維的基本特征來(lái)增強(qiáng)學(xué)習(xí)高深知識(shí)的信心

研究生要具備較深厚的理論基礎(chǔ)，而一些較為高深的知識(shí)往往令人望而卻步。實(shí)際上，無(wú)論看起來(lái)怎樣困難和抽象的知識(shí)或科目，都是具有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的，因而都是可以循序漸進(jìn)地完全掌握的。這一事實(shí)，是我們有充分信心掌握任何已經(jīng)成體系的高深知識(shí)的客觀基礎(chǔ)。這與科學(xué)研究過(guò)程畢竟不同，在科學(xué)研究中，缺少這樣的必然性。而且，在科學(xué)研究中，有些高度抽象的研究結(jié)果在其初期難以被人理解和掌握，因而很難被接受和推廣。當(dāng)然，可能的重要原因之一是，由于沒(méi)有立即看到其價(jià)值，人們往往不愿意花時(shí)間和精力去理解它。例如，群論在初創(chuàng)時(shí)期命運(yùn)多舛。天才數(shù)學(xué)家伽羅華論文的價(jià)值由于其高度抽象性而被柯西、泊松、高斯和雅可比這樣的大數(shù)學(xué)家所忽視，直到15年后才由劉維爾將其發(fā)表出來(lái)。今天，群論已然是數(shù)學(xué)和物理中最重要的工具之一，被數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家熟練掌握和廣泛應(yīng)用。對(duì)于學(xué)習(xí)需要較深理論的知識(shí)具有畏難情緒的研究生，課程教師或?qū)熓紫瓤蓮纳鲜鼋嵌葹槠錁?shù)立堅(jiān)定的信心。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)和督促研究生展開(kāi)強(qiáng)大的攻勢(shì)，投入足夠的時(shí)間。

在課程教師或?qū)熍c研究生學(xué)習(xí)交流、共同工作過(guò)程中，促進(jìn)研究生通過(guò)揣摩和實(shí)習(xí)，逐步地將形象思維和抽象思維的應(yīng)用達(dá)到“應(yīng)用之妙、存乎一心”的程度。實(shí)際上，這樣的狀態(tài)是形象思維與邏輯思維高度融合，達(dá)到融邏輯思維于高級(jí)形象思維之中的狀態(tài)。

五、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系的高度發(fā)展，伴隨著科學(xué)思維的高度發(fā)展。把握并有意識(shí)地在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)體系的掌握與科學(xué)研究中靈活運(yùn)用科學(xué)思維，將越來(lái)越具有重要的意義。課程教師與導(dǎo)師應(yīng)促進(jìn)研究生結(jié)合科學(xué)史修養(yǎng)、課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究工作，根據(jù)自身特點(diǎn)，在實(shí)踐中掌握科學(xué)思維規(guī)律，有效地提升學(xué)習(xí)與科研能力。