張捷，陳生海，趙聞，黃友朋，蔣鑫偉，楊亮

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司計(jì)量中心，廣東廣州 510000；2.湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；3.威勝信息技術(shù)股份有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410000）

電力線通信（Power Line Communication，PLC）可以利用建筑中已有的電力線網(wǎng)絡(luò)，不需要部署新的線路，建設(shè)成本較低，且信號(hào)傳輸不易受到建筑等環(huán)境因素的影響［1］.與其他通信方式相比，PLC 具有覆蓋范圍廣、連接方便等特點(diǎn)，從而使其成為用于室內(nèi)和室外通信的新技術(shù).文獻(xiàn)［2］提出了一種載波信號(hào)在混合型配電網(wǎng)絡(luò)中的信道建模方法.文獻(xiàn)［3］研究了多跳中繼寬帶電力線通信網(wǎng)絡(luò)中的OFDM 跨層資源分配方法.此外，PLC 已成為智能電網(wǎng)中主要通信技術(shù)方法之一［4-5］.由于電力線通信信道衰減較大，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離通信，基于此，已有文獻(xiàn)提出采用中繼來(lái)增加PLC 鏈路傳輸距離，如：PLCPLC、PLC-無(wú)線（Radio Frequency，RF）和PLC-可見(jiàn)光（Visible Light Communication，VLC）中繼方案［6-8］.文獻(xiàn)［6］提出了一種解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）協(xié)議下的多跳電力線通信系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)端到端的平均誤碼率、信道容量和中斷概率進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［7］提出了自適應(yīng)中繼協(xié)議下電力線和無(wú)線雙媒質(zhì)通信系統(tǒng)，文章所提自適應(yīng)中繼算法在不增加系統(tǒng)復(fù)雜度的前提下，可以獲得最佳的通信質(zhì)量.文獻(xiàn)［8］研究了在DF 協(xié)議下雙跳混合PLCVLC 通信系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)的中斷概率和誤碼率進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證.

近年來(lái)，自由空間光（Free Space Optical，F(xiàn)SO）通信系統(tǒng)作為一種安全和高帶寬的通信技術(shù)受到了通信行業(yè)研究人員的廣泛關(guān)注［9］.相比于無(wú)線射頻通信，F(xiàn)SO 具有安裝便捷、功耗低、非授權(quán)頻譜的獨(dú)特優(yōu)勢(shì).另外，PLC 鏈路和FSO 操作在不同的頻段，從而不存在干擾問(wèn)題.但是由于大氣湍流影響，F(xiàn)SO只能提供短距離傳輸.此外，F(xiàn)SO 通信的可靠性會(huì)受到云、霧和雪等天氣條件的影響.中繼通信系統(tǒng)可有效解決上述問(wèn)題，目前關(guān)于FSO 中繼協(xié)作通信系統(tǒng)研究成果頗多［10-13］.

然而，目前尚未有文獻(xiàn)研究PLC 與FSO 之間的協(xié)作通信.本文提出了在DF 中繼協(xié)議下的PLC/FSO混合通信系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)中斷概率、誤碼率和信道容量進(jìn)行了分析.同時(shí)仿真驗(yàn)證了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

1 系統(tǒng)模型

文章研究了一個(gè)解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下的PLC/FSO 系統(tǒng)，包括一個(gè)源節(jié)點(diǎn)（S），一個(gè)帶有FSO 發(fā)送器的中繼節(jié)點(diǎn)（R）和一個(gè)具有FSO 檢測(cè)器的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)（D），具體系統(tǒng)模型如圖1 所示.信號(hào)源S 在T1時(shí)隙通過(guò)PLC 鏈路將數(shù)據(jù)發(fā)送至中繼R，中繼R 運(yùn)用DF 協(xié)議對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，并使用光電探測(cè)器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)，再通過(guò)FSO發(fā)射器發(fā)送.光信號(hào)在T2時(shí)隙通過(guò)FSO 鏈路傳送到帶有FSO 探測(cè)器的接收端D.假設(shè)S和R之間沒(méi)有直接鏈路，并且每個(gè)收發(fā)器節(jié)點(diǎn)都配備了用于FSO鏈路發(fā)送和檢測(cè)的光圈.

圖1 PLC/FSO系統(tǒng)模型圖Fig.1 PLC/FSO system model

1.1 PLC鏈路

數(shù)據(jù)x經(jīng)過(guò)調(diào)制后在T1時(shí)隙通過(guò)電力線傳送至R.因此，R 處接收到的信號(hào)為ySR=hSRx+nSR，其中，hSR是信道衰落系數(shù)，nSR表示信道附加噪聲.通常使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)hSR進(jìn)行建模，其概率密度函數(shù)（Probability Densinity Function，PDF）為，其中和μSR分別表示ln(hSR)的方差和均值［14］.本文考慮家庭智能設(shè)備通過(guò)低壓PLC 鏈路接入寬帶網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，由于PLC 鏈路中連接電纜的低功率組件和電氣設(shè)備的隨機(jī)瞬態(tài)切換，除了背景噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響外，還需考慮脈沖噪聲的影響.在此情形下，采用泊松-高斯混合統(tǒng)計(jì)對(duì)噪聲進(jìn)行建模［14］.因此，PLC 鏈路的噪聲可以表示為nSR=nb+ninp，其中nb是背景噪聲，建模為均值為零和方差為的高斯白噪聲.ninp為脈沖噪聲，其中np為每秒中脈沖出現(xiàn)的次數(shù)，它服從泊松分布，ni為均值為零且方差為的高斯白噪聲.

脈沖噪聲并不存在于整個(gè)T1時(shí)隙內(nèi).因此，當(dāng)PLC鏈路中只有背景噪聲時(shí)，PLC鏈路的瞬時(shí)信噪比，其中，表示僅有背景噪聲時(shí)PLC 鏈路的平均信噪比，Eb表示信號(hào)的平均能量［14］.同樣，當(dāng)脈沖噪聲和背景噪聲同時(shí)出現(xiàn)在PLC 鏈路中時(shí)，瞬時(shí)信噪比，其中，表示PLC 鏈路同時(shí)存在脈沖噪聲和背景噪聲時(shí)的平均信噪比，η=為脈沖噪聲比參數(shù)［14］.結(jié)合上述兩種情況，可得PLC 鏈路信噪比γSR=Eb|hSR|2/N0，p，其中N0，p為或(1+η).從而γSR的概率密度函數(shù)可以表示為［14］

其中，Ui=λZi為脈沖噪聲到達(dá)的概率，λ是脈沖噪聲到達(dá)的速率，Zi是脈沖噪聲持續(xù)時(shí)間.m1和m2為Gamma 分布PDF 中的陰影程度參數(shù)，Ω1和Ω2為Gamma分布PDF中的陰影區(qū)域的平均功率，Γ(?)是伽瑪函數(shù)［15］.其中m1和m2的值取決于μSR，而Ω1和Ω2的值與μSR、和有關(guān)系.

因此，γSR的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribu?tion Function，CDF）為［14］

1.2 FSO鏈路

在T2時(shí)隙，中繼R 首先使用DF 協(xié)議將信號(hào)進(jìn)行解碼，再由光電探測(cè)器將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)后通過(guò)FSO 發(fā)送器傳送到接收端.從而，接收端D 處的信號(hào)為yRD=+nRD，其中PR是D 處的平均發(fā)射功率，為中繼解碼后的光信號(hào)，nRD表示均值為零且方差為N的高斯白噪聲，hRD表示FSO 信道系數(shù).hRD=hahlhp，其中ha表示服從Gamma-Gamma 分布的大氣湍流的影響因子，hl=exp(-σL)是由衰減系數(shù)σ和激光距離L確定的路損常數(shù)，hp表示指向誤差影響因子.

根據(jù)文獻(xiàn)［16］，hp≈，其中A=erf2(v)，v=，為孔徑半徑a和束腰直徑w之比，，r是D 處的徑向位移.FSO 信道的瞬時(shí)信噪比（Signal-to-Noise，SNR）為γRD=，其中表示FSO 鏈路的平均SNR.信噪比γRD的PDF和CDF為［16］

2 性能分析

2.1 中斷概率分析

根據(jù)式（2）和（4），系統(tǒng)中斷概率為

為了更好的分析系統(tǒng)的中斷概率性能，進(jìn)一步給出中斷概率漸近分析.在高SNR 情況下，式（5）中的最后一項(xiàng)可以忽略.應(yīng)用Meijer-G函數(shù)的漸近級(jí)數(shù)展開(kāi)［17，Eq.（07.34.06.0040.01）］，如下所示：

從而中斷概率可以漸近成為，

其中，bk={ξ2，α，β}.由式（6）可知，當(dāng)兩端的平均SNR 均趨向于無(wú)窮時(shí)，分集度，說(shuō)明系統(tǒng)分集度是由m1、m2、中的最小值確定.

2.2 平均誤碼率分析

系統(tǒng)平均誤碼率可以寫(xiě)為PBER=P1+P2-2P1P2，其中P1和P2分別是PLC 鏈路和FSO 鏈路的平均BER.此外，二進(jìn)制調(diào)制的平均誤碼率通用表達(dá)式為，其中p和q是針對(duì)具體不同調(diào)制方式而變化的參數(shù)［14］.p和q的值取決于所考慮的調(diào)制方式.

考慮使用DBPSK 方案（即p=1，q=1）.因此，P1和P2分別為

2.3 系統(tǒng)容量分析

系統(tǒng)容量為C=，其中E{CSR}和E{CRD}分別是PLC鏈路和FSO 鏈路的信道容量.通過(guò)使用ln(1+γ)=［17，Eq.（01.04.26.0003.01）］和exp(-bz)=［17，Eq.（07.34.21.0013.01）］，E{CSR}和E{CRD}的表達(dá)式分別為

其中，ρ2=.因此，通過(guò)將式（9）和（10）代入，可得系統(tǒng)信道容量.

3 數(shù)值仿真分析

在本節(jié)中，通過(guò)具體數(shù)值分析來(lái)說(shuō)明在上一節(jié)中推導(dǎo)出的解析表達(dá)式.此外，利用蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性.根據(jù)文獻(xiàn)［14］和［16］，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：m1=m2=8，Ui=0.05，η=15，σSR=0.23，hl=1，σs=0.3，a=2.5，γth=0 dB，.

圖2 為參數(shù)(α，β，ξ)三組不同取值（5.91，4.32，8.86），（4.60，2.83，8.02），（4.08，1.48，7.37）時(shí)系統(tǒng)的中斷概率.從圖2中可以看出，隨著α和β值的增加，系統(tǒng)中斷概率性能得以提升.通常用閃爍指數(shù)大小來(lái)量化由大氣湍流引起的波動(dòng)影響程度，它定義為=E{I2}/E{I}2-1，其中I是接收到的光波的強(qiáng)度，E{?}表示期望值，值越大表示波動(dòng)越強(qiáng).且閃爍指數(shù)與Gamma-Gamma 分布中的大尺度湍流參數(shù)α和小尺度湍流參數(shù)β的關(guān)系為=(1/α)+(1/β)+(1/αβ)［9］.由此可見(jiàn)，β的值越大，意味著大氣湍流強(qiáng)度越低，從而對(duì)系統(tǒng)性能的影響越小.另一方面，圖2 顯示漸近Pout值在高SNR 時(shí)收斂于精確Pout值.同時(shí)，可以注意到曲線的斜率隨湍流條件變化而變化，這驗(yàn)證了分集度的正確性.

圖2 參數(shù)α，β，ξ不同取值時(shí)的系統(tǒng)中斷概率Fig.2 Outage probability for different values of α，β，ξ

圖3 給出了雙跳混合PLC/FSO 系統(tǒng)和單一PLC系統(tǒng)中斷概率對(duì)比圖.由圖3 可知，本文提出的混合系統(tǒng)的中斷概率性能優(yōu)于單一PLC 系統(tǒng).這是因?yàn)镻LC 通信衰減較大，從而導(dǎo)致傳播距離有限，通過(guò)中繼方式可有效增加系統(tǒng)傳播距離.同時(shí)從圖3 可見(jiàn)，系統(tǒng)的中斷概率隨著PLC 信道中脈沖概率的降低而減小.

圖3 PLC/FSO混合系統(tǒng)和單一PLC系統(tǒng)中斷概率Fig.3 Outage probability of mixed PLC/FSO system and single PLC system

圖4 比較了在不同大氣湍流條件下系統(tǒng)的平均BER，即分別取參數(shù)(α，β)為（8.23，6.72）（弱湍流）、（4.54，2.76）（中度湍流）、（3.99，1.70）（強(qiáng)湍流）.由圖4 可知，(α，β)的取值越大，系統(tǒng)的平均BER 越低.原因是，(α，β)的值越大，意味著大氣湍流越弱，從而對(duì)系統(tǒng)性能的影響就越小.另一方面，圖4 還揭示了漸近和精確的平均誤碼率表達(dá)式之間的收斂性.

圖4 不同湍流條件下系統(tǒng)誤碼率Fig.4 BER for different turbulence conditions

圖5 為在不同的取值情況下系統(tǒng)的信道容量.PLC 鏈路的平均信噪比分別固定為20 dB、13 dB和6 dB.可以觀察到信道容量C隨著平均信噪比增大增大.此外，由于信道容量主要取決于PLC 鏈路，因此C在高信噪比時(shí)逐漸趨于常數(shù).因此，由圖5可以看出，隨著參數(shù)Ui或η的減少，系統(tǒng)會(huì)有更高的信道容量.

圖5 參數(shù)Ui，η，不同取值時(shí)的系統(tǒng)容量Fig.5 Channel capacity for various values of Ui，η and

4 結(jié)論

本文研究了PLC/FSO 通信系統(tǒng)解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下的相關(guān)性能.得出了中斷概率、平均誤碼率和信道容量的閉式表達(dá)式，同時(shí)給出了中斷概率和信道容量漸近分析的表達(dá)式，并利用蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性.同時(shí)，還分析了脈沖噪聲、大氣湍流強(qiáng)度和指向誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果顯示，在信噪比為35dB 時(shí)，弱湍流條件下的中斷概率為強(qiáng)湍流條件下1/100；在信噪比為15dB 時(shí)，弱湍流條件下的中斷概率為強(qiáng)湍流條件下1/10；信道容量隨著脈沖噪聲的減少而增加.