馮 帆，周仕榮，林偉華

(1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000；2.韓山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 潮州 521000)

一、問題提出

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為是由教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”共同組成，對數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行分析首先要對教師與學(xué)生的互動(dòng)行為進(jìn)行分析和研究，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程主要是師生語言互動(dòng)的過程。有研究表明，師生語言互動(dòng)是整個(gè)課堂教學(xué)行為的重要組成部分，竟然能達(dá)到80%之多[1]。因此，教師把握住課堂師生語言互動(dòng)行為就相當(dāng)于掌握住了數(shù)學(xué)課堂行為的核心。高中數(shù)學(xué)課堂在新課程改革背景下，強(qiáng)調(diào)課堂上師生之間的互動(dòng)性，教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)等教學(xué)手段，提高課堂互動(dòng)的有效性[2]。因此，教師如何在數(shù)學(xué)課堂上開展師生之間的有效交談、如何提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量、如何營造數(shù)學(xué)課堂的良好學(xué)習(xí)氛圍以及如何培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，成為本次研究的重點(diǎn)。

本研究是基于iFIAS，以“一師一優(yōu)課”中的一節(jié)高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)視頻課為研究對象，對其做定量研究。通過矩陣分析對高中數(shù)學(xué)課堂的課堂結(jié)構(gòu)、課堂氛圍、教師提問傾向等方面進(jìn)行總結(jié)，得出高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)行為的特點(diǎn)。同時(shí)根據(jù)視頻與數(shù)據(jù)，分析教師語言的不足及改進(jìn)，為高中數(shù)學(xué)課堂研究與改革指明了方向。

二、研究設(shè)計(jì)

(一)研究內(nèi)容與目的

本研究對高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)視頻課進(jìn)行編碼分析，通過定量研究來分析課堂中教師與學(xué)生的語言比率，通過將定量分析的結(jié)果與優(yōu)質(zhì)視頻課的錄像相互結(jié)合，圍繞高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)、師生語言互動(dòng)的特點(diǎn)以及教師的提問傾向等方面展開分析?？偨Y(jié)歸納出高中數(shù)學(xué)課堂中師生互動(dòng)的不足，同時(shí)給予教師適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)意見，為今后中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革提供參考。

(二)研究對象

本研究選取的是“一師一優(yōu)課”中2019年高中數(shù)學(xué)的部優(yōu)課《探究與發(fā)現(xiàn)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的圖像關(guān)系》，由某高級(jí)中學(xué)的Z教師講授，參加本次優(yōu)質(zhì)課學(xué)習(xí)的是某高中一年級(jí)學(xué)生。本節(jié)課教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、師生語言互動(dòng)特征明顯、師生之間情感交流密切、學(xué)生積極思考，符合高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果與分析清晰明確，切合本案例的研究要求。

(三)研究工具

本文采用的是方海光的改進(jìn)型弗蘭德斯互動(dòng)分析系統(tǒng)(iFIAS)[3]。首先，iFIAS將FIAS的編碼由10個(gè)擴(kuò)充到14個(gè)，同時(shí)將技術(shù)因素?cái)U(kuò)充到課堂互動(dòng)行為的分類中去，增加對沉寂情況的分類，以及對教師提出問題的類型再進(jìn)一步細(xì)化，將學(xué)生的討論合作學(xué)習(xí)增加到互動(dòng)分析系統(tǒng)中來，增加了教師與學(xué)生操縱技術(shù)這一類的課堂互動(dòng)行為。其次，iFIAS與ITIAS相比，減少了記錄的負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了這一分析方法的可行性。再次，ITIAS對教師的問題這一類行為編碼改變較大，不便于通過矩陣分析來對課堂師生的互動(dòng)行為類別進(jìn)行判斷與整理[3]，同時(shí)iFIAS保留了FIAS的部分傳統(tǒng)的分析功能，便于對課堂上師生語言行為進(jìn)行分析，還具備ITIAS中對技術(shù)使用的分析功能[4]，所以本次研究采用iFIAS對高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)視頻課進(jìn)行分析，iFIAS有一套記錄課堂互動(dòng)行為的編碼，同時(shí)還有一套記錄編碼的標(biāo)準(zhǔn)，所有的數(shù)據(jù)最后通過矩陣表格的形式展現(xiàn)出來，iFIAS編碼系統(tǒng)將課堂互動(dòng)行為分成了四大類，如表1所示。

表1 改進(jìn)型弗蘭德斯互動(dòng)分析系統(tǒng)(iFIAS)編碼表[4]

(四)數(shù)據(jù)記錄的要求與方式

改進(jìn)型弗蘭德斯互動(dòng)分析系統(tǒng)對高中數(shù)學(xué)課堂視頻每隔3s的間隔取樣一次，然后將取樣視頻中的課堂行為樣本按照表1的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，將設(shè)置的編碼按照時(shí)間順序前后連接起來。本次研究的課程時(shí)間是38分30秒，共計(jì)772個(gè)編碼，771個(gè)序?qū)?。在觀察記錄本節(jié)課時(shí)，每隔3s記錄一個(gè)數(shù)字編碼，例如：在本節(jié)課中記錄前30s的編碼為5-5-5-13-13-13-13-5-5-5-12，將前后兩個(gè)編碼連接起來成為序?qū)?，?5,5)，(5,5)，(5,13)等依次類推。然后將相同的序?qū)y(tǒng)計(jì)出來，在表格的對應(yīng)位置填上相應(yīng)的次數(shù)[5]。例如：在本次研究的課堂中(5,5)這個(gè)序?qū)Τ霈F(xiàn)了131次，那么就在對應(yīng)的第5行第5列填上131，依次類推在表格中完成對編碼的統(tǒng)計(jì)。然后利用矩陣分析高中數(shù)學(xué)課堂的結(jié)構(gòu)、教師的傾向風(fēng)格、情感氛圍、教師提問的模式等問題。

三、結(jié)果與分析

(一)高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)行為的矩陣分析結(jié)果

本案例利用iFIAS互動(dòng)分析系統(tǒng)對高中數(shù)學(xué)課堂視頻進(jìn)行編碼與整理形成編碼矩陣進(jìn)行分析和總結(jié)，所形成的矩陣如表2所示。

1.課堂結(jié)構(gòu)分析

在研究課堂行為的所占比例進(jìn)行分析時(shí)，利用方海光教授所提供的課堂互動(dòng)行為計(jì)算公式繪制成比率統(tǒng)計(jì)圖，如表3。其中教師的語言行為時(shí)間占課堂行為總時(shí)間的37.74%，其數(shù)值跟國外常模的數(shù)值相比較，遠(yuǎn)小于國外常模的數(shù)值；教師沒有主宰課堂教學(xué)的話語權(quán)，而學(xué)生語言占全部課堂行為的35.93%，其數(shù)值遠(yuǎn)大于國外常模數(shù)值；教師語言所占比例與學(xué)生語言所占的比例大致相同，說明教師與學(xué)生在課堂上處于平等地位，教師沒有話語霸權(quán)的傾向。技術(shù)的應(yīng)用占整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)間的15.95%，通過視頻可知，教師除了用電子設(shè)備講授本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)外，還通過電腦繪畫驗(yàn)證了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對稱性，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來；教室沉寂時(shí)間占整個(gè)課堂教學(xué)時(shí)間的10.38%，其中益于教學(xué)的沉寂占到總沉寂時(shí)間的83.48%；通過視頻可知，學(xué)生會(huì)根據(jù)教師提出的問題進(jìn)行獨(dú)立的思考與練習(xí)，其中，有益于教學(xué)沉寂的數(shù)據(jù)越大，表明學(xué)生在課堂上能夠自主思考和練習(xí)的時(shí)間越多。從以上數(shù)據(jù)可以看出Z教師在課堂教學(xué)過程中尊重學(xué)生的主體性，把課堂的一部分時(shí)間還給學(xué)生進(jìn)行思考和討論，同時(shí)，教師使用信息技術(shù)的手段讓學(xué)生加深了對數(shù)學(xué)概念的理解，教師已經(jīng)把信息技術(shù)作為輔助工具來進(jìn)行教學(xué)。

表2 高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)行為的編碼矩陣

表3 數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)行為計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)表[4]及其常模[6]

可以根據(jù)內(nèi)容十字區(qū)所占的比例來判斷課堂是否具有生成性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)，由表2可知，內(nèi)容十字區(qū)的頻次是247次，課堂內(nèi)容十字區(qū)占總的課堂教學(xué)時(shí)間的比例為37.47%(小于國外的常模)，說明教師并沒有只局限于課本知識(shí)點(diǎn)的講解。相反，教師通過開放型問題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使課堂教學(xué)具有創(chuàng)新性，逐步實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂由“知識(shí)課堂”向“生命課堂”的轉(zhuǎn)變。

2.教師的教學(xué)風(fēng)格分析

iFIAS將教師語言對學(xué)生的影響程度分為間接影響和直接影響。通過表2數(shù)據(jù)可以看出，教師使用間接影響的語言時(shí)間占課堂互動(dòng)語言總時(shí)間的16.34%，使用直接影響的語言占課堂互動(dòng)語言總時(shí)間的21.4%，通過表3的公式也可得到教師語言的間接影響與直接影響比率為76.37%，其數(shù)值小于100%，說明本節(jié)課教師使用較多的直接影響語言來控制課堂。通過視頻可知，教師主要運(yùn)用講授的方式導(dǎo)入新課，然后對互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像的一些重要、抽象的性質(zhì)進(jìn)行歸納與總結(jié)，主要通過講授的方式讓學(xué)生掌握互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的性質(zhì)。教師在教學(xué)過程中還使用了鼓勵(lì)、贊揚(yáng)、肯定、建議、提問等間接性的語言。通過視頻可知，教師主要運(yùn)用這些間接語言對學(xué)生解決問題的想法給予肯定，教師在課堂上提出一些問題來引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來。國外學(xué)者鮑里奇在課堂研究中發(fā)現(xiàn)：間接教學(xué)比直接教學(xué)更能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。在間接教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上發(fā)表自己獨(dú)到的見解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生的成績[7]。可見，Z教師已經(jīng)具備了通過間接語言影響課堂的能力。

3.課堂的情感氛圍

在iFIAS中通過整理高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)行為的編碼矩陣分析課堂的情感氛圍、師生之間的情感互動(dòng)程度等眾多問題。以表2的矩陣為例，編碼矩陣中第1—3行與第1—3列相交所形成的正方形區(qū)域稱為積極格，而編碼矩陣中第7—8行與第6—7列相交所形成的矩形區(qū)域稱為缺陷格。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，落在積極格區(qū)域的頻次越多，師生在交流方面越流暢；相反的，落在缺陷格區(qū)域的頻次越多，師生之間情感交流的阻礙越多[8]。如表2所示，積極格的頻次與缺陷格頻次之比為33∶0，可見師生之間感情交流順暢，課堂氛圍活躍，師生情感濃厚。通過視頻可知，教師在課堂上多采用鼓勵(lì)和支持學(xué)生觀點(diǎn)的方式，學(xué)生對教師的情感交流能夠迅速作出回應(yīng)，師生之間在情感方面能產(chǎn)生共鳴，有利于情感態(tài)度與價(jià)值觀這一教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

4.教師提問的類型

表4 教師提問傾向

分析表4可以得到訓(xùn)練型提問與創(chuàng)新型提問的比例為50∶131，Z教師的教學(xué)實(shí)際上是一種師生共同探究型教學(xué),教師使用發(fā)散性提問和收斂性提問來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行議論[9]。 Z教師更善于通過接納學(xué)生的意見引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重點(diǎn)與難點(diǎn)的目的，這就體現(xiàn)出Z教師提問方式的傾向具有創(chuàng)新性，且Z教師通過封閉型問題與開放型問題相結(jié)合的方式讓學(xué)生積極思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

5.學(xué)生的語言行為特征

從表3可以看出學(xué)生語言比率為35.93%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常模的數(shù)值。其中學(xué)生被動(dòng)回答、學(xué)生主動(dòng)說話、學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行討論行為分別占總的課堂語言互動(dòng)行為的比率為3.50%、17.12%、15.30%，可以看出學(xué)生被動(dòng)應(yīng)答時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩項(xiàng)的時(shí)間，其中學(xué)生主動(dòng)說話的行為頻率最大。通過視頻發(fā)現(xiàn)，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生積極參與，采用鼓勵(lì)等間接性語言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)回答問題。同時(shí)，學(xué)生對于教師提出的創(chuàng)新型問題積極參與，進(jìn)行小組探究與討論，發(fā)表自己對于解決問題的獨(dú)到見解。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)回答教師的問題，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，教師與學(xué)生相互配合，共同組建數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)共同體。

(二)高中數(shù)學(xué)課堂師生語言行為互動(dòng)分析

如圖1所示，可以根據(jù)折線圖發(fā)現(xiàn)教師的語言出現(xiàn)了10次高峰，且有5段時(shí)間教師語言比率為0。通過視頻可以看出，教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考或者小組合作探究，這個(gè)過程中教師的語言為0，學(xué)生針對教師提出的問題進(jìn)行積極探索并主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的框架，這是主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。例如：教師在17.5分鐘時(shí)通過設(shè)置變式問題函數(shù)y=3+ax-1(a>1且a≠0)的反函數(shù)必過定點(diǎn)這一類問題引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到定點(diǎn)值，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)。同時(shí)，教師的語言變化規(guī)律，沒有出現(xiàn)教師持續(xù)和大面積講授的情況，教師語言達(dá)到高峰之后會(huì)迅速下降。通過視頻發(fā)現(xiàn)，教師在教授某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后會(huì)巧妙利用提問方式讓學(xué)生在充足的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行思考并獨(dú)立完成練習(xí)，還會(huì)通過小組合作的方式對教師提出的問題進(jìn)行討論，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，學(xué)生的語言出現(xiàn)了12次高峰，只有5段時(shí)間學(xué)生的語言為0，這段時(shí)間內(nèi)學(xué)生在教師引導(dǎo)下積極思考，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)理論體系。學(xué)生語言比例有兩個(gè)時(shí)間段達(dá)到100%，學(xué)生對教師設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行思考后進(jìn)行小組討論，之后主動(dòng)回答教師的問題，在這個(gè)過程中教師靜靜聆聽學(xué)生獨(dú)特的想法，沒有打斷學(xué)生，從而使學(xué)生的語言比率達(dá)到100%。學(xué)生語言比率變化均勻，沒有出現(xiàn)長時(shí)間的發(fā)言與沉默，表明教師能夠準(zhǔn)確地把握住課堂的教學(xué)節(jié)奏，有效地提高課堂效率。

四、高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)特點(diǎn)

根據(jù)編碼矩陣和課堂師生語言互動(dòng)分析圖解析數(shù)學(xué)課堂中互動(dòng)行為的特點(diǎn)，根據(jù)量化的結(jié)果與視頻的分析總結(jié)高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)的特點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)密切，氣氛活躍

在上述高中課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生情感交流順暢，無明顯的隔閡，同時(shí)教師善于使用鼓勵(lì)或認(rèn)可等間接性影響的語言去代替命令或指控等直接性影響的語言，教師通過這些間接性影響的語言調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。傳統(tǒng)教學(xué)中用“滿堂灌”的方式，只會(huì)讓學(xué)生成為冰冷的學(xué)習(xí)機(jī)器，師生之間沒有任何的情感溝通。相反，教師通過間接性語言去鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生共同參與到教學(xué)過程中來，營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，師生之間交流密切，必然能夠在情感方面產(chǎn)生共鳴。

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力為主

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自主探究能力是學(xué)生不可或缺的數(shù)學(xué)能力之一，教師通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生積極自主探究，讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)中來。同時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主探究能力，對教師的授課方式也是一種挑戰(zhàn)，改變傳統(tǒng)課堂上問答式的教學(xué)模式，避免了數(shù)學(xué)課堂知識(shí)點(diǎn)“滿堂灌”的情境，使學(xué)生主體性得到充分發(fā)揮[10]。從上述的案例分析中可以看出：首先，教師與學(xué)生的語言比率幾乎相同，教師沒有霸占數(shù)學(xué)課堂的話語權(quán)；其次，教師積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，而教師在提出問題后語言比率會(huì)出現(xiàn)大幅度下降，這是因?yàn)榻處熖岢鰟?chuàng)新型問題后會(huì)留給學(xué)生充足的時(shí)間去思考問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和數(shù)學(xué)的邏輯思維能力；最后，教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間會(huì)隨著問題的難易程度而變化，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極探索，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識(shí)框架，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主探究能力。

3.課堂教學(xué)模式由傳授數(shù)學(xué)知識(shí)向追求“數(shù)學(xué)美”的轉(zhuǎn)變

4.教學(xué)活動(dòng)方式多樣化，教師注重學(xué)生的交流與合作

高中新課標(biāo)倡導(dǎo)多種學(xué)習(xí)方式并存，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新思維的發(fā)展[12]。通過上述案例可以看出，課堂之間的互動(dòng)除了師生問答之外，還有教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考以及小組合作探究等方式，Z教師在數(shù)學(xué)課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力與團(tuán)隊(duì)意識(shí)，同時(shí)教師用交互式白板將學(xué)生獨(dú)立完成的數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行展示，對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評與分析，教師通過這些方法既可檢查學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況，也增加了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

五、高中數(shù)學(xué)課堂教師語言行為不足與建議

在本節(jié)高中數(shù)學(xué)課中，教師與學(xué)生語言互動(dòng)頻繁，師生之間情感交流密切，教師改變傳統(tǒng)的單一教學(xué)模式，注重學(xué)生的自主探究與合作探究能力的培養(yǎng)，為今后高中數(shù)學(xué)課堂的改革起到了示范與借鑒作用。但是，在師生互動(dòng)的環(huán)節(jié)上仍存在一些不足。以下是對教師的課堂教學(xué)語言進(jìn)行分析與改進(jìn)：

首先，在高中數(shù)學(xué)課堂上，高中生不再像初中生那樣喜歡努力表現(xiàn)自己[13]。在上述案例中，Z教師在學(xué)生主動(dòng)回答問題后會(huì)采用“很好”“真的很棒”這些間接語言來鼓勵(lì)學(xué)生，但教師并沒有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作出具體的評論，且表揚(yáng)的語言過于單一，對學(xué)生的激勵(lì)作用并不是特別明顯。因此，教師要根據(jù)學(xué)生回答的實(shí)際情況進(jìn)行具體的評價(jià)，能夠真正巧妙地利用鼓勵(lì)和表揚(yáng)的語言讓學(xué)生重拾學(xué)好數(shù)學(xué)的信心[13]，努力提升教學(xué)語言的獨(dú)特魅力，真正對學(xué)生的實(shí)際情況給予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)。其次，學(xué)生的問題意識(shí)不強(qiáng)，缺乏問題探究能力。通過上述的數(shù)據(jù)和視頻可以看出，學(xué)生主動(dòng)提問的概率僅僅占學(xué)生主動(dòng)說話比例的10%，學(xué)生只是主動(dòng)回答教師提出的封閉型和開放型問題，而缺少主動(dòng)提問的能力，頭腦中缺少問題意識(shí)，缺少對數(shù)學(xué)的求知欲，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上主動(dòng)發(fā)問的頻率并不高。因此，教師在課堂上要巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主探索提出問題[14]，教師要提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，巧妙地運(yùn)用鼓勵(lì)等教學(xué)語言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要巧妙運(yùn)用提問這一系列教學(xué)語言，且提出的問題要具有有效性、啟發(fā)性、創(chuàng)新性、趣味性等特點(diǎn)，能夠建立起高度互動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂氛圍[15]；教師要善于利用數(shù)學(xué)語言的魅力消除學(xué)生在課堂發(fā)言時(shí)的“恐懼意識(shí)”，讓學(xué)生在課堂中自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新能力。