肖 白，邢世亨，王茂春，楊森林，茍曉侃

（1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司延邊供電公司，吉林 延吉 133000；3. 國(guó)網(wǎng)青海省電力公司，青海 西寧 810008）

0 引言

為應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)化石資源枯竭和環(huán)境污染等問(wèn)題，我國(guó)大力開(kāi)發(fā)利用風(fēng)能資源。然而風(fēng)的隨機(jī)性和不確定性使得大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行帶來(lái)不利影響［1］。正確分析、把握和利用風(fēng)電功率波動(dòng)特性是實(shí)現(xiàn)含風(fēng)電電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃、調(diào)度和控制的基礎(chǔ)［2-4］。

風(fēng)電功率波動(dòng)特性就是對(duì)風(fēng)電輸出功率波動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)變化情況的描述與刻畫(huà)。對(duì)不同時(shí)段內(nèi)風(fēng)電功率波動(dòng)特性的研究對(duì)應(yīng)于處理含風(fēng)電電力系統(tǒng)中不同方面的問(wèn)題?？紤]到電力系統(tǒng)規(guī)劃工作通常是以年為單位的，需要把握未來(lái)某年內(nèi)的風(fēng)電功率波動(dòng)特性，而電力系統(tǒng)日前調(diào)度和實(shí)時(shí)控制工作通常是以天和分鐘為單位的，需要把握未來(lái)一天或幾分鐘內(nèi)的風(fēng)電功率波動(dòng)特性，因此本文將前者稱(chēng)為長(zhǎng)期波動(dòng)特性，將后者稱(chēng)為短期波動(dòng)特性。

未來(lái)的風(fēng)電功率波動(dòng)特性是未知的，通常需采取預(yù)測(cè)手段。預(yù)測(cè)過(guò)程中涉及采樣時(shí)間尺度的問(wèn)題，即數(shù)據(jù)的采樣間隔選取問(wèn)題，目前常用的采樣間隔為5 min、15 min、1 h 和1 a。由于風(fēng)電功率波動(dòng)特性分析的單位時(shí)間不同于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中的采樣時(shí)間尺度和預(yù)測(cè)周期，但它們之間又有匹配關(guān)系，因此研究規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性不但具有重要的理論意義，而且對(duì)于解決大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)導(dǎo)致的電力系統(tǒng)規(guī)劃難題具有重大的工程實(shí)用價(jià)值。

目前針對(duì)風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的研究較少。文獻(xiàn)［5］提出一種基于利用持續(xù)功率曲線刻畫(huà)風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的風(fēng)電場(chǎng)群功率匯聚外送輸電容量的靜態(tài)優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［6］構(gòu)建考慮相關(guān)性的光伏電站群等值功率模型，同樣在利用其持續(xù)功率曲線刻畫(huà)光伏功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，建立一種光伏電站群外送輸電容量的優(yōu)化配置方法；文獻(xiàn)［7］利用持續(xù)功率曲線建立風(fēng)電與光熱、風(fēng)電與光伏聯(lián)合外送容量配置模型。上述研究都是直接將歷史風(fēng)電或光伏輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性在未來(lái)場(chǎng)景下進(jìn)行應(yīng)用，而沒(méi)有考慮和處理未來(lái)場(chǎng)景下風(fēng)電或光伏發(fā)電裝機(jī)容量的增長(zhǎng)導(dǎo)致輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性改變的問(wèn)題。

目前針對(duì)風(fēng)電功率短期波動(dòng)特性的研究較多。文獻(xiàn)［8-9］定量分析風(fēng)電功率波動(dòng)在不同時(shí)間、空間尺度下的分布特性；文獻(xiàn)［10-11］對(duì)大規(guī)模風(fēng)電功率波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，分析多風(fēng)電場(chǎng)間和風(fēng)電機(jī)組間的平滑效應(yīng)。在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面的方法較多且研究主要針對(duì)恒定裝機(jī)容量下的風(fēng)電短期或超短期時(shí)序特性。文獻(xiàn)［12-14］采用隱馬爾科夫鏈、馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo）法和自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA（AutoRegressive Moving Average model）等方法建立多風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。然而，由于在含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃中，規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電裝機(jī)容量由當(dāng)前年的風(fēng)電裝機(jī)容量和待建風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量構(gòu)成，在當(dāng)前年不可能有新增裝機(jī)輸出功率的歷史數(shù)據(jù)，因此無(wú)法直接套用現(xiàn)有的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法和風(fēng)電功率短期波動(dòng)特性的分析方法。

考慮到規(guī)劃目標(biāo)年與當(dāng)前年的風(fēng)電裝機(jī)容量不同，風(fēng)電功率波動(dòng)特性受到裝機(jī)容量的影響，需要對(duì)規(guī)劃期內(nèi)某一規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［15］利用風(fēng)電實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬風(fēng)電場(chǎng)群的匯聚過(guò)程，建立風(fēng)電場(chǎng)群持續(xù)功率的匯聚演變模型，為獲取規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電場(chǎng)群輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性提供了思路，但其精度有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先對(duì)風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的刻畫(huà)方式進(jìn)行分析并選擇最佳的表征方法；其次利用改進(jìn)核密度估計(jì)KDE（Kernel Density Es?timation）法和基于遺傳算法GA（Genetic Algorithm）尋優(yōu)的支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）（簡(jiǎn)稱(chēng)GA-SVM）構(gòu)建多風(fēng)電場(chǎng)在各聚合階段的輸出功率概率密度演變預(yù)測(cè)模型；然后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反演得到規(guī)劃目標(biāo)年含待建風(fēng)電場(chǎng)的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后的持續(xù)功率曲線；最后通過(guò)工程實(shí)例分析證明本文方法的正確性和有效性。

1 風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性預(yù)測(cè)方法基本原理

本文提出一種基于改進(jìn)KDE法和GA-SVM預(yù)測(cè)多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的方法。

首先，基于在役風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，綜合考慮時(shí)序功率曲線、持續(xù)功率曲線和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，確定風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的最佳表征與刻畫(huà)方式，并揭示多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電功率隨裝機(jī)容量增大的變化規(guī)律。

其次，運(yùn)用改進(jìn)KDE 法計(jì)算含多風(fēng)電場(chǎng)所有可能聚合過(guò)程中各裝機(jī)容量下的輸出功率概率密度分布。

然后，結(jié)合規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量信息，建立基于SVM 的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年輸出功率概率密度的演變預(yù)測(cè)模型，其中在優(yōu)化SVM 參數(shù)的過(guò)程中采用GA進(jìn)行尋優(yōu)。

最后，根據(jù)多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率的概率分布與持續(xù)功率曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反演出與規(guī)劃目標(biāo)年輸出功率概率密度相對(duì)應(yīng)的持續(xù)功率曲線，并用其表征多風(fēng)電場(chǎng)聚合后的規(guī)劃目標(biāo)年輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性。

2 風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的刻畫(huà)

2.1 風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的表征方法分析

時(shí)序功率曲線可以直觀地反映各時(shí)刻的風(fēng)電功率情況，通過(guò)計(jì)算其差分值來(lái)刻畫(huà)風(fēng)電功率的短期波動(dòng)特性，是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)優(yōu)化控制和調(diào)度的基礎(chǔ)，但其無(wú)法直觀地反映風(fēng)電場(chǎng)群在一段時(shí)間內(nèi)的輸出電量大小和輸出功率最大值。

持續(xù)功率曲線可以直觀地反映發(fā)電利用小時(shí)數(shù)、發(fā)電量、風(fēng)電保證容量、風(fēng)電功率上限和最大發(fā)電小時(shí)數(shù)等特征指標(biāo)，便于刻畫(huà)風(fēng)電功率的長(zhǎng)期波動(dòng)特性，是對(duì)含大規(guī)模風(fēng)電電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃的重要工具?；谠谝埏L(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，圖1 給出了用于描述風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的年持續(xù)功率曲線。圖中，橫坐標(biāo)為年持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)輸出功率為以裝機(jī)容量為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值（后同），曲線表示風(fēng)電輸出功率波動(dòng)特性情況。曲線上點(diǎn)A—D分別表示一年中風(fēng)電輸出功率最大值、輸出功率上限值、保證輸出功率值和輸出功率最小值。根據(jù)選擇的置信度不同，點(diǎn)B、C的位置會(huì)發(fā)生變化。E為曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積，表示風(fēng)電等效年滿(mǎn)發(fā)利用小時(shí)數(shù)，根據(jù)曲線也較易推得風(fēng)電的年發(fā)電量和容量系數(shù)等指標(biāo)。

圖1 風(fēng)電的年持續(xù)功率曲線Fig.1 Annual duration power curve of wind power

數(shù)理統(tǒng)計(jì)法通過(guò)計(jì)算風(fēng)電功率的概率分布以及方差、最大值、最小值、差分量等統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)風(fēng)電功率的波動(dòng)特性，而且易于得到風(fēng)電功率波動(dòng)特性的量化值，但是由于在制定電力系統(tǒng)規(guī)劃方案的過(guò)程中，需要用到風(fēng)電輸出功率的幅值大小及一定時(shí)間內(nèi)的電量大小來(lái)處理電力電量平衡的問(wèn)題，因此基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)法得到的風(fēng)電功率波動(dòng)特性量化值不便于直接用于電力系統(tǒng)規(guī)劃。

由于準(zhǔn)確刻畫(huà)風(fēng)電功率概率分布有利于掌握風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)情況，因此本文基于在役風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)給出某風(fēng)電場(chǎng)輸出功率概率密度曲線，如圖2 所示。由圖可知，該風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率具有低輸出功率部分的概率密度高、高輸出功率部分的概率密度低的特點(diǎn)。

圖2 風(fēng)電功率概率密度曲線Fig.2 Probability density curves of wind power

綜上，本文采取將數(shù)理統(tǒng)計(jì)法中的概率分布和持續(xù)功率曲線相結(jié)合的手段來(lái)研究含大規(guī)模風(fēng)電電力系統(tǒng)規(guī)劃中如何表征和刻畫(huà)風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的問(wèn)題。

2.2 多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中裝機(jī)容量與風(fēng)電功率的隨動(dòng)變化關(guān)系

由于各風(fēng)電場(chǎng)的地理位置和裝機(jī)容量不同以及風(fēng)資源的時(shí)空差異性，多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同階段都會(huì)呈現(xiàn)不同的輸出功率波動(dòng)特性。若采用持續(xù)功率曲線法來(lái)描述多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電功率隨著裝機(jī)容量增大而表現(xiàn)出的變化規(guī)律，則可用式（1）表示。

式中：i=1，2，…，I為多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中的階段數(shù)，I為聚合階段總數(shù)；j=1，2，…，J為第i個(gè)聚合階段參與聚合的風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量，J為風(fēng)電場(chǎng)總數(shù)；Fi，j為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后從裝機(jī)容量到風(fēng)電持續(xù)功率向量的映射；Si，jN為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后的總裝機(jī)容量；Pi，j=[Pi，j1，Pi，j2，…，Pi，j Z]T為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后的風(fēng)電持續(xù)功率向量，Z為總持續(xù)時(shí)間，Pi，jq(q=1，2，…，Z)為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后持續(xù)時(shí)間為q的風(fēng)電輸出功率。

若采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法來(lái)描述多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電功率概率密度隨著裝機(jī)容量增大而表現(xiàn)出的變化規(guī)律，則可用式（2）表示。

式中：Gi，j為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后從裝機(jī)容量到風(fēng)電功率概率密度向量的映射；f i，j=[f i，j0，f i，j k，…，f i，j1]T為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率概率密度向量，k=0，1/M，2/M，…，1為風(fēng)電功率水平，即將多風(fēng)電場(chǎng)聚合后的輸出功率區(qū)間［0，1］p.u.進(jìn)行M等分，f i，j k為第i個(gè)聚合階段共計(jì)j座風(fēng)電場(chǎng)聚合后在第k個(gè)風(fēng)電功率水平下的輸出功率概率密度。

根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)研究多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中的持續(xù)功率曲線與功率概率密度曲線隨著裝機(jī)容量增大而呈現(xiàn)出的變化關(guān)系。其中，在多風(fēng)電場(chǎng)第i個(gè)聚合階段時(shí)，通過(guò)“裝機(jī)容量-功率概率密度曲線”的映射關(guān)系可得到概率密度曲線，通過(guò)“裝機(jī)容量-持續(xù)功率曲線”的映射關(guān)系可得到持續(xù)功率曲線。數(shù)據(jù)分析表明，隨著參與聚合的風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量的增加，各聚合階段的裝機(jī)容量逐漸增大，聚合后風(fēng)電持續(xù)功率曲線和功率概率密度曲線逐漸呈現(xiàn)如下非線性變化規(guī)律：

1）多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電的持續(xù)功率曲線隨著裝機(jī)容量增大呈現(xiàn)頭部逐漸降低、中間部分逐漸變寬、尾部逐漸抬高的變化規(guī)律；

2）多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電功率概率密度曲線隨著裝機(jī)容量增大呈現(xiàn)頭部和尾部逐漸降低、中間部分逐漸抬高的變化規(guī)律。

3 多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同裝機(jī)容量的風(fēng)電功率概率密度曲線生成

針對(duì)風(fēng)資源不確定性導(dǎo)致的風(fēng)電功率不確定性，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行分析是有效的，本文利用概率密度曲線進(jìn)行分析。

鑒于在描述數(shù)據(jù)分布特性時(shí)，KDE 法［16-17］不依賴(lài)于參數(shù)估計(jì)模型的選擇，而且能夠有效地避免直方圖估計(jì)對(duì)直方圖組距大小和位置的依賴(lài)，因此本文采用KDE 法生成多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同裝機(jī)容量的風(fēng)電功率概率密度曲線。KDE 法的表達(dá)式為：

式中：f?(p)為風(fēng)電功率p的KDE 函數(shù)；n為樣本總數(shù)；h為窗寬；K(?)為核函數(shù)；pm為風(fēng)電功率p的第m個(gè)樣本值。

本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)法則求取窗寬，如式（4）所示。

式中：σ為風(fēng)電功率樣本四分位數(shù)。

應(yīng)用KDE 法獲取多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同裝機(jī)容量的風(fēng)電功率概率密度分布時(shí)會(huì)存在邊界效應(yīng)的問(wèn)題，為此，本文利用一種反射的邊界修正方法對(duì)邊界處概率密度估計(jì)值進(jìn)行修正，該方法在添加以邊界為軸的反射數(shù)據(jù)后求取概率密度，以此來(lái)修正KDE 法在邊界區(qū)域的邊界效應(yīng)，改進(jìn)KDE 法的表達(dá)式為：

式中：pL、pU分別為多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率的下限、上限值。

圖3 為修正邊界效應(yīng)前、后多風(fēng)電場(chǎng)聚合后風(fēng)電功率概率密度估計(jì)曲線。由圖可以看出，通過(guò)KDE 法生成的風(fēng)電功率概率密度曲線在輸出功率［0，1］p.u.的范圍之外有非零值，這顯然是不合理的，而通過(guò)改進(jìn)KDE 法生成的概率密度曲線則修正了該誤差。

圖3 KDE法改進(jìn)前、后的比較Fig.3 Comparison between before and after improvement of KDE method

4 建立基于GA-SVM的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率概率密度演變預(yù)測(cè)模型

鑒于SVM 是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法［18-20］，在將其用于回歸預(yù)測(cè)時(shí)，其基本原理是利用非線性映射將低維輸入變量映射到高維空間，構(gòu)建線性回歸模型，以尋找最優(yōu)超平面，使得所有樣本點(diǎn)距離超平面的總偏差最小，因此本文利用多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中風(fēng)電功率概率密度曲線隨著裝機(jī)容量增大而變化的規(guī)律，采用SVM 構(gòu)建多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率的概率密度演變預(yù)測(cè)模型。SVM的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：R為優(yōu)化目標(biāo)變量；w、bt為最優(yōu)超平面參數(shù)，w為權(quán)重向量，bt為第t個(gè)時(shí)刻的偏移量；c為懲罰因子；ε為不敏感損失函數(shù)；ξt、ξ*t為第t個(gè)時(shí)刻的松弛因子，有如式（7）所示關(guān)系；xt、yt分別為訓(xùn)練樣本在第t個(gè)時(shí)刻輸入、輸出值；φ(?)為SVM的核函數(shù)。

5 風(fēng)電功率概率密度分布反演持續(xù)功率曲線

對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)聚合后在規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率概率密度分布預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行積分，得到風(fēng)電功率概率分布曲線，即多風(fēng)電場(chǎng)聚合后風(fēng)電功率在［0，1］p.u.區(qū)間內(nèi)不同功率水平的概率值，利用式（9）可計(jì)算出多風(fēng)電場(chǎng)聚合后在規(guī)劃目標(biāo)年內(nèi)不同功率水平的風(fēng)電功率持續(xù)時(shí)間，最后將對(duì)應(yīng)輸出功率值降序排列即可得到持續(xù)功率曲線。

式中：tk為多風(fēng)電場(chǎng)聚合后風(fēng)電功率水平為k時(shí)的持續(xù)時(shí)間；Pk為風(fēng)電功率水平為k時(shí)的概率值；[?]表示就近取整。

6 實(shí)例分析

以我國(guó)西北某省已經(jīng)投運(yùn)的22 座風(fēng)電場(chǎng)為例，對(duì)多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。附錄A 圖A1 給出了該地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)的分布及其接入站點(diǎn)信息，可以看出風(fēng)電場(chǎng)分布范圍廣且不均衡。

本文將首先建成的17 座風(fēng)電場(chǎng)（總裝機(jī)容量為1406.5 MW）的建設(shè)年份作為歷史年，并將這17座風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)風(fēng)電運(yùn)行數(shù)據(jù)和裝機(jī)容量作為建模域；將22 座風(fēng)電場(chǎng)（總裝機(jī)容量為1 903 MW）均建成的年份作為規(guī)劃目標(biāo)年，并將這22 座風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)風(fēng)電運(yùn)行數(shù)據(jù)和裝機(jī)容量作為預(yù)測(cè)域。根據(jù)風(fēng)電總裝機(jī)容量在達(dá)到1406.5 MW前各歷史年風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性隨裝機(jī)容量逐漸增大呈現(xiàn)的變化規(guī)律，利用所提方法預(yù)測(cè)風(fēng)電總裝機(jī)容量達(dá)到1 903 MW 時(shí)規(guī)劃目標(biāo)年輸出功率的長(zhǎng)期波動(dòng)特性。

在建模域中以每個(gè)歷史年中建設(shè)的風(fēng)電場(chǎng)參與聚合的次序和階段為例，來(lái)說(shuō)明多風(fēng)電場(chǎng)在逐步聚合的過(guò)程中輸出功率隨裝機(jī)容量增大而變化的規(guī)律性，如表1所示。

表1 多風(fēng)電場(chǎng)各匯聚階段對(duì)應(yīng)的總裝機(jī)容量Table 1 Total installed capacity of multiple wind farms at each convergence stage

各聚合階段的風(fēng)電持續(xù)功率曲線如圖4 所示。利用改進(jìn)KDE法生成的對(duì)應(yīng)概率密度曲線見(jiàn)圖5。

圖4 多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同裝機(jī)容量下的風(fēng)電持續(xù)功率曲線Fig.4 Duration power curves of wind power during aggregation process of multiple wind farms under different installed capacities

圖5 多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中不同裝機(jī)容量下的風(fēng)電功率概率密度曲線Fig.5 Probability density curves of wind power during aggregation process of multiple wind farms under different installed capacities

利用式（1）—（9）實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)KDE 法和GA-SVM的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性預(yù)測(cè)方法。其中，GA 迭代次數(shù)為100 次，種群規(guī)模為20 個(gè)，懲罰因子c的取值范圍為［0，100］，核函數(shù)參數(shù)γ的取值范圍為［0.01，10］。優(yōu)化目標(biāo)選擇為訓(xùn)練集的交叉驗(yàn)證誤差最小，K-折交叉驗(yàn)證K-CV（K-fold Cross Validation）參數(shù)為5 折。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，GA-SVM 模型輸入嵌入維數(shù)l為5，風(fēng)電功率區(qū)間等分?jǐn)?shù)M取500，總持續(xù)時(shí)間Z取8 760 h。另外，為了能夠在保證結(jié)果合理的基礎(chǔ)上節(jié)省SVM 訓(xùn)練時(shí)間，將接入場(chǎng)站相同的風(fēng)電場(chǎng)聚合成一個(gè)等效風(fēng)電場(chǎng)群。為避免建模域中由于多風(fēng)電場(chǎng)聚合順序的特定選擇可能給規(guī)劃目標(biāo)年預(yù)測(cè)結(jié)果帶來(lái)的不利影響，綜合考慮建模域17 座風(fēng)電場(chǎng)所有可能的聚合順序，將等效后的風(fēng)電場(chǎng)按排列組合方法進(jìn)行聚合，模擬多風(fēng)電場(chǎng)聚合發(fā)展過(guò)程建立建模域樣本，并對(duì)裝機(jī)容量相同的樣本進(jìn)行合并，化簡(jiǎn)樣本容量，根據(jù)聚合后呈逐漸遞增趨勢(shì)的風(fēng)電裝機(jī)容量序列長(zhǎng)度確定聚合階段總數(shù)I，得到建模域樣本容量。

利用式（7）計(jì)算得到多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率概率密度曲線，如附錄A 圖A2中紅色曲線所示。采用前饋型反向傳播BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比，對(duì)與GA-SVM 模型相同的風(fēng)電功率概率密度樣本進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，通過(guò)試值法設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為6、4、1，訓(xùn)練次數(shù)為1 000 次，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm方法。采用各方法得到多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率概率密度曲線，如附錄A 圖A2所示。各方法的預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表2所示。

表2 概率密度預(yù)測(cè)精度評(píng)估結(jié)果Table 2 Evaluation results of prediction accuracy for probability density

由附錄A圖A2和表2可知，相比于BP、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的GA-SVM 得到的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率概率密度曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差明顯更小，預(yù)測(cè)精度明顯更高。

通過(guò)式（8）對(duì)GA-SVM 預(yù)測(cè)出的規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電功率概率密度進(jìn)行反演，得到多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電的持續(xù)功率曲線，如圖6所示。圖6中同時(shí)給出了最小二乘趨勢(shì)外推的線性回歸法的預(yù)測(cè)曲線以及實(shí)測(cè)的風(fēng)電持續(xù)功率曲線進(jìn)行對(duì)比。

圖6 多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電持續(xù)功率曲線預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of duration power curves of wind power for multiple wind farms after aggregation in planning target year

附錄A 圖A3 給出了通過(guò)2 種方法得到的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電持續(xù)功率曲線的預(yù)測(cè)誤差曲線。采用均方根誤差和平均絕對(duì)誤差評(píng)價(jià)不同方法的預(yù)測(cè)效果，如表3 所示，表中均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、最大絕對(duì)誤差均為標(biāo)幺值。

表3 誤差指標(biāo)對(duì)比Table 3 Comparison of error indexes

由圖6、附錄A 圖A3 和表3 可知，本文提出的基于改進(jìn)KDE法和GA-SVM的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性預(yù)測(cè)方法，在評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的4 個(gè)誤差指標(biāo)方面均遠(yuǎn)優(yōu)于最小二乘趨勢(shì)外推的線性回歸法。

此外，對(duì)KDE 法改進(jìn)前、后對(duì)規(guī)劃目標(biāo)年多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性預(yù)測(cè)結(jié)果的影響進(jìn)行分析。采用KDE 法建立多風(fēng)電場(chǎng)聚合過(guò)程中輸出功率概率密度樣本，同樣利用GA-SVM 采用相同預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，KDE法改進(jìn)前、后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 風(fēng)電功率概率密度預(yù)測(cè)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of predicted probability density curves for wind power

圖8 KDE法改進(jìn)前、后持續(xù)功率曲線預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of prediction results of duration power curves between before and after improvement of KDE method

由圖7和圖8可知，在求取風(fēng)電功率概率密度分布時(shí)采用改進(jìn)KDE 法可有效解決邊界效應(yīng)問(wèn)題。KDE 法改進(jìn)前、后最大發(fā)電小時(shí)數(shù)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差分別為237 h 和5 h，年滿(mǎn)發(fā)利用小時(shí)數(shù)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差分別為12 h和1 h，可見(jiàn)改進(jìn)KDE法有效提高了預(yù)測(cè)精度。

7 結(jié)論

本文提出一種用于預(yù)測(cè)規(guī)劃目標(biāo)年多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的方法，得到如下結(jié)論。

1）揭示了多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性隨著裝機(jī)容量的增大而呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律。突破了傳統(tǒng)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法必須在裝機(jī)容量一定的情況才能使用的約束條件，為實(shí)現(xiàn)在風(fēng)電裝機(jī)容量發(fā)生變化的未來(lái)年場(chǎng)景下有效預(yù)測(cè)風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性奠定了理論基礎(chǔ)。

2）給出了一種在沒(méi)有新建風(fēng)電場(chǎng)輸出功率數(shù)據(jù)的情況下，準(zhǔn)確刻畫(huà)規(guī)劃目標(biāo)年含新建風(fēng)電場(chǎng)的多風(fēng)電場(chǎng)聚合后輸出功率長(zhǎng)期波動(dòng)變化特性的方法。

3）在利用改進(jìn)KDE法和GA-SVM預(yù)測(cè)多風(fēng)電場(chǎng)聚合后規(guī)劃目標(biāo)年的風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性的過(guò)程中，采用持續(xù)功率曲線法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法相結(jié)合的方法，該方法更適用于表征和刻畫(huà)含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃中風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性，與現(xiàn)有方法相比，本文方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

鑒于規(guī)劃期風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的容量、位置和數(shù)量等因素都會(huì)對(duì)規(guī)劃目標(biāo)年風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響，筆者計(jì)劃下一步對(duì)計(jì)及這些因素的風(fēng)電功率長(zhǎng)期波動(dòng)特性開(kāi)展深入研究。

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