周思宇，韓 楊，2，楊 平，王叢嶺，張 逸

（1. 電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 610054；2. 電子科技大學(xué)廣東電子信息工程研究院，廣東 東莞 523808；3. 福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著電力用戶的敏感設(shè)備不斷增多，對現(xiàn)代電力系統(tǒng)的供電可靠性及電能質(zhì)量提出了越來越高的要求，而在一系列電能質(zhì)量問題中，電壓暫降是電力系統(tǒng)中發(fā)生頻率最高且影響工業(yè)生產(chǎn)最為主要的問題［1］。通常將電力系統(tǒng)中某點(diǎn)的供電電壓有效值下降至10%～90%，并短暫持續(xù)10 ms～1 min 的現(xiàn)象稱為電壓暫降［1-2］。研究表明，電壓暫降給敏感工業(yè)用戶造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失［3］。因此，為了維護(hù)電力系統(tǒng)的供電可靠性及運(yùn)行穩(wěn)定性，建立一個監(jiān)測全網(wǎng)電壓波動情況的系統(tǒng)，保證社會生產(chǎn)活動的正常、有序進(jìn)行，成為世界范圍內(nèi)亟待解決的問題。

然而，輸電網(wǎng)絡(luò)是一個龐大的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)眾多，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，在電力系統(tǒng)的每一個節(jié)點(diǎn)均安裝電壓暫降監(jiān)測裝置將耗費(fèi)巨大的經(jīng)濟(jì)成本。因此，優(yōu)化配置有限的監(jiān)測裝置，通過部分節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對全網(wǎng)電壓暫降的監(jiān)測是解決上述問題的關(guān)鍵［4］。文獻(xiàn)［4-6］計及不同因素對監(jiān)測裝置優(yōu)化布局的影響，以監(jiān)測裝置建設(shè)數(shù)量最小為目標(biāo)，建立了電壓暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置模型，得到了合理的布局方案，但均將優(yōu)化模型考慮為單目標(biāo)優(yōu)化問題，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往需要同時考慮投資成本、可觀測范圍和建設(shè)必要性等多個影響因素。因此，建立符合實(shí)際需求的多目標(biāo)優(yōu)化模型成為實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法推廣的必要途徑。

多個目標(biāo)之間往往是相互沖突的：增加裝置的建設(shè)數(shù)量可以有效控制電壓暫降的可觀測范圍，提升監(jiān)測水平和準(zhǔn)確度，但會增大投入成本，給電網(wǎng)公司帶來沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)；而減少裝置的建設(shè)數(shù)量又會減小監(jiān)測范圍和監(jiān)測冗余度，降低電網(wǎng)的運(yùn)行可靠性。帕累托最優(yōu)前沿POF（Pareto Optimal Front）思想能夠有效解決多個目標(biāo)相互沖突的問題，已被逐漸應(yīng)用于電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化研究中。文獻(xiàn)［7］通過求取POF 找到了電能質(zhì)量監(jiān)測裝置建設(shè)投資成本和可觀測范圍之間的耦合關(guān)系，并給出了不同應(yīng)用場景下的具體優(yōu)化布局方案；文獻(xiàn)［8］考慮故障的對稱性問題，建立了以故障可識別數(shù)量最大和監(jiān)測裝置建設(shè)數(shù)量最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并根據(jù)POF找到問題的最優(yōu)解；文獻(xiàn)［9］認(rèn)為更高的監(jiān)測冗余度可以有效提升電能質(zhì)量監(jiān)測的可靠性，提出了綜合考慮最小化裝置投資成本和最大化觀測冗余度的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并引入POF 分析得到了監(jiān)測裝置的最優(yōu)建設(shè)方案。但上述研究均認(rèn)為全網(wǎng)監(jiān)測點(diǎn)的建設(shè)需求是均勻的，并未考慮各節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫度，降低了優(yōu)化方法的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)［10-11］引入權(quán)重系數(shù)用于表征各節(jié)點(diǎn)的重要程度，得到了更具針對性的監(jiān)測裝置優(yōu)化方案，但權(quán)重的設(shè)置僅考慮了節(jié)點(diǎn)變壓器的容量和電壓等級，并未分析各節(jié)點(diǎn)的電壓暫降水平；文獻(xiàn)［12］考慮監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量與估計誤差之間的權(quán)衡問題，通過改進(jìn)的密度偏差抽樣法確定監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量，但該方法需要大量實(shí)測數(shù)據(jù)作為支撐，在未測得真實(shí)電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的情況下難以實(shí)現(xiàn)。

針對上述問題，本文提出了一種考慮各監(jiān)測點(diǎn)建設(shè)緊迫性的電壓暫降監(jiān)測裝置的多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先，基于電壓暫降信息，對電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓暫降狀態(tài)進(jìn)行評估，建立監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性評估模型；然后，基于電壓暫降可觀測矩陣，建立最小化監(jiān)測裝置總建設(shè)權(quán)重和最小化全網(wǎng)可觀測損失率的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)POF 求解方法分析2個目標(biāo)之間的耦合關(guān)系；最后，以某市110 kV 以上電壓等級的實(shí)際輸電網(wǎng)為算例，驗(yàn)證了所提優(yōu)化模型的有效性，并與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行對比，證明所提優(yōu)化模型的正確性與工程實(shí)踐價值。

1 建設(shè)緊迫性評估模型

已有研究獲得了真實(shí)電網(wǎng)場景下的電能質(zhì)量信息數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法對電網(wǎng)故障進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)對電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局［13］。但受時間、人力和財力等因素的約束，獲取電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況下的電壓暫降信息仍有巨大的障礙，為此本文采用已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化布局問題中的故障點(diǎn)法，模擬得到電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓暫降信息數(shù)據(jù)，計算電壓暫降的各項(xiàng)評估指標(biāo)，建立各節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性評估模型。受限于篇幅，本文不再贅述故障點(diǎn)法的具體仿真步驟。

傳統(tǒng)優(yōu)化方法基于節(jié)點(diǎn)的變壓器容量及電壓等級評估各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重［10-11］，如式（1）所示。

式中：ci為傳統(tǒng)優(yōu)化方法下節(jié)點(diǎn)i的建設(shè)權(quán)重；Si、Vi分別為節(jié)點(diǎn)i的變壓器容量、電壓等級。傳統(tǒng)優(yōu)化方法只是簡單地從變壓器配置容量的角度主觀地認(rèn)為容量更大的變壓器節(jié)點(diǎn)更容易發(fā)生電壓暫降，并未對各節(jié)點(diǎn)電壓暫降的嚴(yán)重程度進(jìn)行計算，而在實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行過程中，變壓器容量及電壓等級在一定程度上可以表明該節(jié)點(diǎn)的重要性，但并不能完全表征該節(jié)點(diǎn)受電壓暫降影響的程度，無法確定實(shí)際電壓暫降對該節(jié)點(diǎn)建設(shè)緊迫性的影響。通過對節(jié)點(diǎn)電壓暫降幅度和電壓暫降頻率這2 個指標(biāo)進(jìn)行評估，能夠較為全面地反映各節(jié)點(diǎn)受系統(tǒng)故障影響的電壓暫降水平和狀態(tài)，更加精準(zhǔn)地確定節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性。

1.1 電壓暫降幅度計算模型

電壓暫降幅度表明了節(jié)點(diǎn)故障影響的電壓暫降深度和電壓暫降嚴(yán)重程度，計算公式為：

式中：Escope，i為節(jié)點(diǎn)i的電壓暫降幅度；I為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合；Eref為系統(tǒng)電壓參考值，本文中取值為1 p.u.；Eexpected，i為節(jié)點(diǎn)i在電網(wǎng)所有故障下的電壓暫降幅值期望值，衡量了節(jié)點(diǎn)i對系統(tǒng)故障的整體表現(xiàn)水平，其值越小表明節(jié)點(diǎn)i對系統(tǒng)所有故障的整體敏感程度越大；Emin，i為系統(tǒng)所有故障下節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值最小值；ei，j為故障j下節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；J為系統(tǒng)故障集合；Nfault為系統(tǒng)故障總次數(shù)。由式（2）—（4）可知，節(jié)點(diǎn)受系統(tǒng)故障的影響越大，則電壓暫降幅值越小，該節(jié)點(diǎn)的電壓暫降幅度越大。

1.2 電壓暫降頻率計算模型

電壓暫降幅度揭示了節(jié)點(diǎn)電壓受系統(tǒng)故障影響的程度，能夠較為準(zhǔn)確地反映節(jié)點(diǎn)電壓暫降的嚴(yán)重性。而電壓暫降頻率則反映了節(jié)點(diǎn)電壓受系統(tǒng)故障影響的敏感程度，計算公式為：

式中：Fvs，i為節(jié)點(diǎn)i的電壓暫降頻率；Ethreshold為電壓暫降閾值；fi，j為0-1變量，當(dāng)故障j下節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值小于電壓暫降閾值時，表明故障j導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)i發(fā)生電壓暫降，則fi，j=1，當(dāng)故障j下節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值不小于電壓暫降閾值時，表明故障j未導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)i發(fā)生電壓暫降，則fi，j=0。

1.3 建設(shè)緊迫性評估模型

綜合上述電壓暫降幅度和電壓暫降頻率指標(biāo)，能夠較為全面地評估各節(jié)點(diǎn)的電壓暫降嚴(yán)重性及電壓暫降水平，從而得到各節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性評估模型。電壓暫降頻率越大，表明電壓暫降對系統(tǒng)故障越敏感，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)配置監(jiān)測裝置的緊迫性越高；而電壓暫降幅度越小，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)配置監(jiān)測裝置的緊迫性越高。可見，2 個指標(biāo)的特性表征是相反的，為了避免沖突，根據(jù)式（7）和式（8）推導(dǎo)得到節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性。

式中：wi為節(jié)點(diǎn)i監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性權(quán)重；由于并不能精準(zhǔn)地確定電壓暫降幅度與電壓暫降頻率對節(jié)點(diǎn)的影響程度，本文引入分配系數(shù)α，對2 個指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，且有0≤α≤1。

2 考慮建設(shè)緊迫性的多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 電壓暫降凹陷域

所謂凹陷域，是指當(dāng)電力系統(tǒng)某處發(fā)生故障時，使系統(tǒng)中所關(guān)心的某一節(jié)點(diǎn)負(fù)荷發(fā)生電壓暫降，從而導(dǎo)致用電設(shè)備無法正常工作［4］。以電壓暫降閾值為0.9 p.u.為例，電壓暫降凹陷域如附錄A圖A1所示。

在凹陷域內(nèi)，各節(jié)點(diǎn)電壓幅值低于電壓暫降閾值，因此，電壓暫降監(jiān)測裝置可以觀測到系統(tǒng)電壓暫降的發(fā)生，從而可以及時提示電網(wǎng)維護(hù)人員系統(tǒng)發(fā)生的故障，并進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)故障定位和故障清除；而在凹陷域外，由于節(jié)點(diǎn)電壓幅值大于電壓暫降閾值，電壓暫降監(jiān)測裝置無法監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生電壓暫降，使得故障無法被及時排除，從而影響企業(yè)和工廠設(shè)備的正常運(yùn)行，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時也給電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來挑戰(zhàn)。

結(jié)合電壓暫降凹陷域的基本概念，以及電力系統(tǒng)對稱故障和不對稱故障的特點(diǎn)，可以建立電壓暫降可觀測矩陣。對于對稱故障而言，系統(tǒng)的各相電壓幅值相等，只需判斷任意一相的電壓幅值即可；而對于不對稱故障而言，需要對三相電壓分別進(jìn)行判斷。因此，定義可觀測變量如式（9）所示［4］。

式中：Mφp，i，j為φ相的可觀測變量，其為0-1 變量，表示故障j下節(jié)點(diǎn)i是否可觀測，若故障j下節(jié)點(diǎn)i的φ相電壓幅值eφp，i，j小于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點(diǎn)可觀測，Mφp，i，j=1，否則表示該節(jié)點(diǎn)不可觀測，Mφp，i，j=0。

因此，根據(jù)文獻(xiàn)［4，14］可推導(dǎo)對稱與不對稱故障下的電壓暫降是否可觀測，如式（10）和式（11）所示。

式中：Mi，j表示故障j下節(jié)點(diǎn)i的電壓暫降是否可觀測，若故障j下節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值ei，j小于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點(diǎn)可觀測，Mi，j=1，否則表示該節(jié)點(diǎn)不可觀測，Mi，j=0。對于不對稱故障而言，若節(jié)點(diǎn)i電壓幅值最小一相的電壓幅值低于電壓暫降閾值，則表示該節(jié)點(diǎn)的電壓暫降可觀測。

2.2 最小化可觀測損失率

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障，使得電網(wǎng)中某節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓暫降且該節(jié)點(diǎn)處安裝了電壓暫降監(jiān)測裝置時，認(rèn)為可在該節(jié)點(diǎn)處監(jiān)測到引起電壓暫降的故障，具體可表示為：

式中：NMR，j為故障j被監(jiān)測到的次數(shù)；xi為0-1 變量，若節(jié)點(diǎn)i安裝了監(jiān)測裝置則xi=1，若節(jié)點(diǎn)i未安裝監(jiān)測裝置則xi=0。

大部分研究均是基于全網(wǎng)可觀測的前提條件進(jìn)行電能質(zhì)量監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局，將可觀測性看作一種約束條件［15-17］，但忽略了在工程實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)龐大的區(qū)域電網(wǎng)全網(wǎng)故障可觀測，需要安裝大量監(jiān)測裝置，會給電網(wǎng)公司帶來沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)問題。當(dāng)初期投入資金不足時，上述布局方案在實(shí)際工程中實(shí)施相對較困難。因此，本文將電網(wǎng)故障可觀測性作為優(yōu)化目標(biāo)［7］，最小化可觀測損失率的目標(biāo)函數(shù)如式（14）所示。

式中：OL為可觀測損失率；zj為0-1 變量，若故障j被監(jiān)測到則zj=1，若故障j未被監(jiān)測到則zj=0。式（16）所示約束條件保證只要有1 臺監(jiān)測裝置能夠監(jiān)測到故障j，則zj=1。

2.3 最小化建設(shè)緊迫性總權(quán)重

相比于傳統(tǒng)優(yōu)化模型以最小化監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為目標(biāo)，本文考慮了實(shí)際過程中各節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性，以最小化建設(shè)緊迫性總權(quán)重為目標(biāo)函數(shù)，如式（17）所示。

3 多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解

3.1 改進(jìn)POF的優(yōu)化步驟

當(dāng)2 個目標(biāo)函數(shù)之間相互沖突時，不斷改進(jìn)任意一個目標(biāo)函數(shù)，必然會削弱另一個目標(biāo)函數(shù)的解。例如：建設(shè)緊迫性總權(quán)重減小，將導(dǎo)致監(jiān)測裝置數(shù)量隨之減小，但監(jiān)測裝置數(shù)量減小將增大可觀測損失率，使部分故障無法被監(jiān)測到；相反地，可觀測損失率減小意味著需要建設(shè)更多的監(jiān)測裝置，這會增大電網(wǎng)公司的投資成本，造成沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。在解決該類相互沖突的多目標(biāo)優(yōu)化問題時，可引入POF進(jìn)行詮釋。

POF 是指通過不斷改進(jìn)一個目標(biāo)函數(shù)，并計算得到另一個目標(biāo)函數(shù)的值，所形成的解集在空間上形成的曲線，如圖1 所示。圖中，f1、f2為2 個目標(biāo)函數(shù)的解。在理想狀態(tài)下，期望2 個目標(biāo)函數(shù)均能夠達(dá)到點(diǎn)C，但在實(shí)際情況下2 個目標(biāo)函數(shù)相互影響，當(dāng)一個目標(biāo)函數(shù)達(dá)到理想解時，另一個目標(biāo)函數(shù)的解必然減小，所以點(diǎn)C處的“理想最優(yōu)解”被映射為POF 上的點(diǎn)A和點(diǎn)B處。因此，本文通過求取POF，找到所提優(yōu)化模型中2 個相互沖突目標(biāo)函數(shù)之間的耦合關(guān)系，并根據(jù)實(shí)際工程需求，給出相應(yīng)的監(jiān)測裝置布局方案。

圖1 POF示意圖Fig.1 Schematic diagram of POF

本文所提優(yōu)化模型考慮了多個電壓暫降水平評估指標(biāo)，需對不同指標(biāo)的分配系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，因此，基于文獻(xiàn)［7］所述求取多目標(biāo)優(yōu)化問題的POF方法，本文引入不滿意度評估模型［7］及平均不滿意度評估指標(biāo)，建立基于改進(jìn)POF的多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解流程圖見附錄A圖A2，具體求解步驟如下。

步驟1：為了避免主觀確定分配系數(shù)所帶來的誤差和盲目性，需對不同分配系數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行討論，為此，首先初始化電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)建設(shè)緊迫性指標(biāo)的分配系數(shù)αk（k=1，2，…，K；K為分配系數(shù)的數(shù)量）。

步驟2：當(dāng)分配系數(shù)為αk時，僅以最小化監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性總權(quán)重為目標(biāo)，以可觀測損失率OL=0為約束條件，建立優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的解W1min，該解為所允許的監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性總權(quán)重的最大值Wmax，即Wmax=W1min。

步驟3：以最小化可觀測損失率為目標(biāo)，以監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性總權(quán)重W≤Wmax為約束條件，建立優(yōu)化模型并進(jìn)行求解。

步驟4：重復(fù)步驟2 的計算，并設(shè)置監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性總權(quán)重W從最小值0開始，以步長δ不斷增大，直至達(dá)到最大值Wmax。

步驟5：根據(jù)步驟2—4 的優(yōu)化計算，得到可觀測損失率OL在不同監(jiān)測裝置建設(shè)緊迫性總權(quán)重W約束條件下的結(jié)果，并生成POF曲線。

步驟6：判斷是否已經(jīng)得到所有分配系數(shù)αk下的POF 曲線，若是，則轉(zhuǎn)至步驟7；否則，返回步驟1，更新分配系數(shù)αk。

步驟7：建立不滿意度評估模型及平均不滿意度評估指標(biāo)，對POF解集進(jìn)行評估，比較各POF并輸出最佳方案。

3.2 不滿意度評估模型

本文引入不滿意度評估模型對各分配系數(shù)下的POF 曲線進(jìn)行量化評估，避免所提考慮監(jiān)測點(diǎn)建設(shè)緊迫性的優(yōu)化模型在設(shè)置分配系數(shù)時的主觀性。對目標(biāo)函數(shù)的解進(jìn)行歸一化處理，并求解各歸一化目標(biāo)函數(shù)解與“理想最優(yōu)解”的距離，描述各個解的相對不滿意度。不滿意度評估模型為：

式中：Snor，q為2 個目標(biāo)函數(shù)第q個解的相對不滿意度；OL，nor，q、Wnor，q分別為POF 曲線上第q個解的歸一化可觀測損失率、建設(shè)緊迫性總權(quán)重；OL，ideal、Wideal分別為“理想最優(yōu)解”對應(yīng)的歸一化可觀測損失率、建設(shè)緊迫性總權(quán)重；OL，q、Wq分別為第q個解對應(yīng)的可觀測損失率、建設(shè)緊迫性總權(quán)重；OL，max、OL，min分別為POF 曲線上可觀測損失率的最大值、最小值；Wmin為建設(shè)緊迫性總權(quán)重的最小值。根據(jù)POF解集的相對不滿意度值，可求取得到平均不滿意度評估指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)對整體方案的評估，如式（22）所示。

3.3 優(yōu)化求解方法

本文所提多目標(biāo)優(yōu)化模型是一個混合整數(shù)非線性問題，采用通用代數(shù)建模系統(tǒng)GAMS（General Algebraic Modeling System）軟件實(shí)現(xiàn)模型的求解，該軟件是一款求解大型數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的高級建模軟件，目前已在電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度［18］以及擴(kuò)展規(guī)劃［19］研究中得到較為廣泛的應(yīng)用。在GAMS中調(diào)用分枝削減最優(yōu)導(dǎo)航BARON（Branch-And-Reduce Optimization Navigator）求解器對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，BARON 求解器利用分枝定界算法尋求整體最優(yōu)解，結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法（IPOPT）等非線性規(guī)劃求解器和CPLEX 等線性求解器求解子問題，求解無需設(shè)置初始點(diǎn)，且可以預(yù)設(shè)混合整數(shù)非線性優(yōu)化終止誤差容忍度范圍［20］。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

相比現(xiàn)有大多文獻(xiàn)采用IEEE 測試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，本文采用實(shí)際區(qū)域電網(wǎng)作為算例對所提優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，具有更大的工程實(shí)踐價值。測試算例為四川省某市110 kV 以上電壓等級輸電網(wǎng)，選取其中的170個敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，該輸電網(wǎng)共包含386條線路。由于實(shí)際電網(wǎng)線路過于復(fù)雜，為了便于觀察，本文對電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略非重點(diǎn)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，僅展示170 個敏感負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的連接方式，如附錄A圖A3所示。

利用C++Builder 在電力系統(tǒng)分析軟件PSD-BPA（Power System Department-Bonneville Power Administration）［21］中進(jìn)行故障卡替換，并將電壓暫降數(shù)據(jù)導(dǎo)入GAMS 中。所設(shè)故障類型包含單相接地短路故障、兩相接地短路故障、兩相短路故障和三相短路故障4 種，由于電網(wǎng)中80%以上電壓暫降都由線路故障產(chǎn)生，本文將故障位置設(shè)置在傳輸線路的33.3%、50%、66.7%這3 處，故障總數(shù)為4 632 個，電壓暫降閾值Ethreshold=0.9 p.u.。值得注意的是，當(dāng)可觀測損失率為0時，意味著所有故障都至少能被1臺裝置監(jiān)測到，即滿足式（23）所示約束條件［2］，若此時某一故障下所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值均未小于電壓暫降閾值，則會與式（23）所示約束條件沖突，導(dǎo)致整個優(yōu)化過程的可觀測損失率計算出現(xiàn)偏差，因此在進(jìn)行優(yōu)化計算時，需將這部分未造成任意節(jié)點(diǎn)電壓暫降的故障剔除（如式（24）、（25）所示），采用GAMS 中經(jīng)典的條件賦值語句可以快速實(shí)現(xiàn)。

式中：ε jmin為故障j下所有節(jié)點(diǎn)的最小電壓幅值；pj為0-1 變量，若故障j被保留則pj=1，若故障j被剔除則pj= 0。進(jìn)行故障剔除后，實(shí)際參與優(yōu)化計算的故障數(shù)量為4 623 個。優(yōu)化終止誤差越小，則求解精度越高，但計算耗時越長，本文設(shè)BARON 求解器的絕對終止誤差容忍度為7×10-7，相對終止誤差容忍度為0.1。本文所有計算均在Dell 臺式計算機(jī)上進(jìn)行，配置為Intel Core i5-10400，CPU 2.9 GHz，RAM 16 GB。

4.2 結(jié)果分析

首先選取分配系數(shù)α=0.1 進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化所得POF 曲線如圖2 所示，隨著建設(shè)緊迫性總權(quán)重增加，可觀測損失率減小，且逐漸減小至0，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)故障可觀測。圖中：點(diǎn)a處的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為0，建設(shè)緊迫性總權(quán)重為0，由于沒有布設(shè)監(jiān)測裝置，此時的可觀測損失率為100%；點(diǎn)b處的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量達(dá)到53 臺，建設(shè)緊迫性總權(quán)重為44.755，可觀測損失率為0，實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)故障可觀測，當(dāng)電網(wǎng)公司擁有充足資金時，可以選用該布局方案建設(shè)監(jiān)測裝置，實(shí)現(xiàn)所有電壓暫降故障的實(shí)時監(jiān)測，最大限度地保證電網(wǎng)穩(wěn)定、安全運(yùn)行；點(diǎn)c為期望達(dá)到的“理想最優(yōu)解”，即監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為0，同時可觀測損失率為0，但是在實(shí)際工程中無法實(shí)現(xiàn)在不建設(shè)監(jiān)測裝置的同時保證全網(wǎng)故障可監(jiān)測。因此，當(dāng)電網(wǎng)公司初期投入資金有限時，需要綜合考慮2個目標(biāo)，找到平衡2 個相互沖突目標(biāo)之間的折中方案，此時需要在POF曲線上搜尋“實(shí)際最優(yōu)平衡解”。

圖2 分配系數(shù)α=0.1時的POF曲線Fig.2 POF curve when distribution coefficient α=0.1

通過求解POF 曲線上所有解的不滿意度，可以得到解集中各解與“理想最優(yōu)解”的相對距離，從而得到最接近“理想最優(yōu)解”的“實(shí)際最優(yōu)平衡解”，如圖3 所示。由圖可知，在點(diǎn)d處取得不滿意度最小值，該點(diǎn)即為“實(shí)際最優(yōu)平衡解”，點(diǎn)d的相對不滿意度為0.344，歸一化建設(shè)緊迫性總權(quán)重為0.205，歸一化可觀測損失率為27.6%，監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為11臺。

圖3 最優(yōu)解的不滿意度Fig.3 Dissatisfactory degree of optimal solutions

根據(jù)不滿意度評估模型確定建設(shè)緊迫性評估模型中電壓暫降幅度與電壓暫降頻率的最佳配比，得到監(jiān)測裝置的最優(yōu)布局方案。各分配系數(shù)下的不滿意度分布如圖4 所示。由圖可知：雖然因設(shè)置了終止誤差，出現(xiàn)前、后2 個解的值相同的情況，但可以看出任意分配系數(shù)下的不滿意度均有相同的變化趨勢；隨著分配系數(shù)α變化，POF 解集中各解的不滿意度也發(fā)生變化，當(dāng)α=0.1時，“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.344、27.6%，此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為11 臺；當(dāng)α=0.3 時，“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.345、24.0%，此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為13 臺；當(dāng)α=0.5時，“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.341、23.6%，此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為13臺；當(dāng)α=0.7 時，“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.340、23.6%，此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為13臺；當(dāng)α=0.9時，“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度、可觀測損失率分別為0.344、27.6%，此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為11臺?？梢姡?dāng)α=0.7時“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的不滿意度和可觀測損失率分別取得最小值，但此時的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為13 臺，相比布局11 臺增大了投資成本，而可觀測損失率減小較少。根據(jù)POF 解集的平均不滿意度，可以從全局角度選取最佳分配系數(shù)，如表1 所示。由表可知，當(dāng)α=0.9 時，布局方案有最小平均不滿意度值0.596。因此，分配系數(shù)α=0.9 為電壓暫降幅度與電壓暫降頻率的最佳配比，在后續(xù)進(jìn)行深入分析時，選取分配系數(shù)α=0.9的結(jié)果進(jìn)行討論。

圖4 不同分配系數(shù)下POF解集的不滿意度Fig.4 Dissatisfactory degrees of POF solution sets under different distribution coefficients

表1 不同分配系數(shù)下的平均不滿意度Table 1 Average dissatisfactory degrees under different distribution coefficients

進(jìn)一步，對本文優(yōu)化模型與傳統(tǒng)優(yōu)化模型的結(jié)果進(jìn)行對比分析。傳統(tǒng)優(yōu)化模型采用文獻(xiàn)［7］中的模型，忽略電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的建設(shè)緊迫性權(quán)重，僅以最小化可觀測損失率及監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為目標(biāo)，采用BARON 求解器進(jìn)行求解。由于傳統(tǒng)優(yōu)化模型忽略了建設(shè)緊迫性，為了便于對比，本文將傳統(tǒng)優(yōu)化模型的布局位置映射至建設(shè)緊迫性權(quán)重分布圖中，如圖5所示。本文優(yōu)化模型（分配系數(shù)α=0.9）和傳統(tǒng)優(yōu)化模型“實(shí)際最優(yōu)平衡解”的具體布局方案如表2所示。

圖5 監(jiān)測節(jié)點(diǎn)建設(shè)緊迫性分布Fig.5 Construction urgency distribution of monitoring nodes

表2 2種模型的監(jiān)測裝置布局位置對比Table 2 Comparison of monitoring devices’layout positions between two models

由圖5 和表2 可知，相比于傳統(tǒng)優(yōu)化模型，本文模型考慮了建設(shè)緊迫性，監(jiān)測裝置布局位置發(fā)生了變化，均布設(shè)在建設(shè)緊迫性權(quán)重取值更小的節(jié)點(diǎn)（即具有更高建設(shè)緊迫性的節(jié)點(diǎn)），表明考慮建設(shè)緊迫性對布局方案具有明顯的影響。

引入投入產(chǎn)出比模型對本文優(yōu)化模型（分配系數(shù)α=0.9）與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益對比分析。電壓暫降監(jiān)測裝置的投資成本為固定值，因此裝置的布局?jǐn)?shù)量可以直接表征建設(shè)投資成本，而其產(chǎn)出可用可觀測范圍表征，則投入產(chǎn)出比指標(biāo)Cin-out如式（26）所示。

投入產(chǎn)出比指標(biāo)值越小，表明獲得單位收益所需投資成本越小，則布局方案的經(jīng)濟(jì)效益越好。根據(jù)式（26）計算得到最優(yōu)布局方案的Cin-out，如表3 所示。由表可知：本文優(yōu)化模型最優(yōu)布局方案的監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量更少，雖然可觀測損失率有所上升，但忽略了建設(shè)緊迫性的傳統(tǒng)優(yōu)化模型增加了1 臺監(jiān)測裝置，可觀測損失率僅減小2.2%，投入產(chǎn)出比卻增加了5.9%，證明本文優(yōu)化模型具有更好的經(jīng)濟(jì)性。本文優(yōu)化模型最優(yōu)布局方案的示意圖如附錄A 圖A4所示。

表3 最優(yōu)布局方案對比Table 3 Comparison of optimal layout schemes

5 結(jié)論

本文通過計算各項(xiàng)電壓暫降評估指標(biāo)，建立了監(jiān)測點(diǎn)建設(shè)緊迫性評估模型，并將該模型引入目標(biāo)函數(shù)中，基于電壓暫降可觀測矩陣，建立了最小化建設(shè)緊迫性總權(quán)重和最小化可觀測損失率的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以一個實(shí)際的輸電網(wǎng)作為算例，在GAMS 中調(diào)用BARON求解器進(jìn)行優(yōu)化求解，得到基于不滿意度的POF曲線以及監(jiān)測裝置的優(yōu)化布局方案。所得結(jié)論如下。

1）評估電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)監(jiān)測裝置的建設(shè)緊迫性，解決了已有方法忽略電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓暫降嚴(yán)重性的問題，使得優(yōu)化結(jié)果更具有針對性。

2）以一個實(shí)際輸電網(wǎng)為算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，克服了已有研究僅用IEEE 測試系統(tǒng)作為算例的缺陷。當(dāng)分配系數(shù)α=0.9 時，所得最優(yōu)布局方案下監(jiān)測裝置布局?jǐn)?shù)量為11 臺，建設(shè)緊迫性總權(quán)重為10.227，可觀測損失率為27.6%，驗(yàn)證了所提優(yōu)化模型的工程實(shí)踐應(yīng)用價值。

3）將本文優(yōu)化模型與傳統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行對比分析，在“實(shí)際最優(yōu)平衡解”處，本文優(yōu)化模型將監(jiān)測裝置布局在建設(shè)緊迫性權(quán)重更低的節(jié)點(diǎn)，且傳統(tǒng)優(yōu)化模型的投入產(chǎn)出比比本文模型增加了5.9%，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提優(yōu)化模型更具針對性和經(jīng)濟(jì)性。

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