趙暢（上海浦東新區(qū)民辦宏文學(xué)校 201299）

一、研究背景

IGCSE課程（以下簡(jiǎn)稱IG課程）其證書(shū)認(rèn)可度高，且能很好地作為IB/A-level等國(guó)際課程的過(guò)渡銜接課程，成為近幾年的熱門(mén)選擇之一。IG課程里有64個(gè)可選科目，而英文和數(shù)學(xué)又屬于必修。

2022年4月，教育部發(fā)布了新修訂的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)初中學(xué)段的教學(xué)總目標(biāo)和方向也隨之確定。本文通過(guò)對(duì)滬教版八年級(jí)第二學(xué)期“四邊形”章節(jié)和Cambridge IGCSE Mathematics Core and Extended Coursebook（Second edition）課本中的第三章節(jié)3.3 Quadrilateral進(jìn)行對(duì)比研究，以期發(fā)現(xiàn)IG課程中的數(shù)學(xué)和滬教版初中數(shù)學(xué)在幾何問(wèn)題的教學(xué)教法、題目設(shè)計(jì)方面的異同，給日常的學(xué)習(xí)和教學(xué)帶來(lái)一些啟發(fā)和改善。

二、研究?jī)?nèi)容

1.單元整體框架分析

四邊形屬于課程標(biāo)準(zhǔn)中的“圖形與幾何”部分。學(xué)生在此之前學(xué)習(xí)了線段與角、圓與扇形的初步知識(shí)、相交線、平行線，三角形；同時(shí)，此章節(jié)的內(nèi)容和九年級(jí)即將學(xué)到的二次函數(shù)以及圓的知識(shí)又會(huì)有緊密的聯(lián)系，該章節(jié)屬于八年級(jí)乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段重要的章節(jié)之一，在這里起到了承上啟下的作用。

IG課程中四邊形在第三章第三小節(jié)出現(xiàn)，在本章節(jié)前面會(huì)進(jìn)行線段和角的學(xué)習(xí)，然后是三角形、四邊形，緊接著是多邊形、圓?？梢钥闯觯琁GCSE數(shù)學(xué)課程對(duì)于此部分幾何知識(shí)的教學(xué)是以邊的增加作為一個(gè)內(nèi)在的聯(lián)系，從兩點(diǎn)確定一條線，再到三角形、四邊形、n邊形，最終體現(xiàn)了一個(gè)邊數(shù)趨于無(wú)窮的圖形，即“圓”的學(xué)習(xí)，以期學(xué)生們可以用去無(wú)窮和極限的思想去思考問(wèn)題。這也是高等數(shù)學(xué)中微積分的重要思想，IG課程在這些章節(jié)當(dāng)中適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生做了滲透，重視啟發(fā)式教學(xué)，以可持續(xù)發(fā)展的眼光看待學(xué)生，具有很好的前瞻性，這很值得滬教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)借鑒。

IG中四邊形這一章基本圖形的概念和性質(zhì)一個(gè)不少，此外還會(huì)將箏形作為四邊形的一部分出現(xiàn)在課本和例題中，多了對(duì)于箏形的性質(zhì)的講解，體現(xiàn)了IG課程廣而淺的特點(diǎn) 。而滬教版數(shù)學(xué)在此章節(jié)缺少對(duì)于箏形模型的研究和學(xué)習(xí)，但在學(xué)生平時(shí)的練習(xí)考查中，這種圖形性質(zhì)的運(yùn)用還是非常常見(jiàn)的，教材本身考慮到篇幅及內(nèi)容的連貫性方面，對(duì)這部分內(nèi)容并沒(méi)有進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，建議教師可以在實(shí)際的授課過(guò)程中增加此部分的專(zhuān)題學(xué)習(xí)。

2.教法及典型例題分析

從章節(jié)整體內(nèi)容設(shè)計(jì)來(lái)看，滬教版數(shù)學(xué)非常重視幾何內(nèi)容的呈現(xiàn)和教學(xué)的邏輯順序，體現(xiàn)了上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納—猜想—論證”的過(guò)程，以及新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程方案和上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向、堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向、堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向。就如陶行知先生所說(shuō)，“教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造工作”。

以本人一線教學(xué)為例，在平時(shí)的教學(xué)中，我們以課本作為基礎(chǔ)，以“預(yù)學(xué)單—導(dǎo)學(xué)單—作業(yè)單—復(fù)習(xí)單—鞏固單—拓展單”的Worksheets教學(xué)模式進(jìn)行導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)，提倡課前預(yù)學(xué)、課中導(dǎo)學(xué)、課后復(fù)習(xí)的三循環(huán)模式，以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+三個(gè)微視頻引導(dǎo)”的方式，促進(jìn)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)求知，把傳統(tǒng)的“機(jī)械操練+題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤熬珳?zhǔn)刷題+主動(dòng)探究”，使得學(xué)生的邏輯推理能力和解決幾何圖形的問(wèn)題分析能力得到鞏固和加強(qiáng)。

IG課程在本章不會(huì)涉及過(guò)多復(fù)雜的圖形的訓(xùn)練，對(duì)于四邊形知識(shí)的引入，則更加注重問(wèn)題的導(dǎo)向性和圖形的直觀性。例如，在課程剛開(kāi)始會(huì)以一個(gè)問(wèn)題框的形式讓學(xué)生來(lái)說(shuō)出不同四邊形的名稱進(jìn)行填空，以圖代文，更加直觀形象。對(duì)于四邊形的性質(zhì)依然以表格加問(wèn)題框覆蓋的形式來(lái)點(diǎn)擊呈現(xiàn)給學(xué)生。

考慮到與前面幾節(jié)所學(xué)的線段和角的知識(shí)做好銜接，所以IG課程該部分配套的例題更多的是對(duì)于四邊形中角度關(guān)系的一個(gè)考查。例如，在3.3 quadrilaterals課本上的例8：Find the size of the marked angles in each of these figures.（求每個(gè)圖形中所標(biāo)的未知數(shù)的角）其中的a圖形和b圖形，分別考查了平行四邊形和矩形中角的相關(guān)性質(zhì)，而C圖形則通過(guò)四邊形的內(nèi)角和公式和等腰三角形兩底角相等，最后在三角形KXY中運(yùn)用內(nèi)角和公式就可以將問(wèn)題得以解決。由此可見(jiàn)，IG課程在本章設(shè)置的練習(xí)更多關(guān)注的是對(duì)于角度問(wèn)題的求解和轉(zhuǎn)化，且相對(duì)于國(guó)內(nèi)教材來(lái)講，題目的難度較為容易。

3.考查形式

在國(guó)內(nèi)的一些大型測(cè)試中，以上海為例，對(duì)于四邊形知識(shí)的考查，既可以單獨(dú)地解答或以證明題的形式出現(xiàn)，又可以與函數(shù)、圓的背景相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于考試中的一個(gè)重點(diǎn)，對(duì)于特殊的平行四邊形判定的考查也不占少數(shù)。

在國(guó)外的大型考試中，考查平行四邊形的題目大多與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，進(jìn)行求線段長(zhǎng)、求陰影部分面積等問(wèn)題的考查，如在平行線背景或圓的背景下的角度求值問(wèn)題；而對(duì)于特殊的平行四邊形的考查，集中在了求邊長(zhǎng)或比值的問(wèn)題。IG課程的真題中會(huì)將向量的知識(shí)在四邊形背景下考查。在向量?jī)?nèi)容的考查上，IG課程與國(guó)內(nèi)的中考是一致的，可見(jiàn)該部分內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)教育的一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)。最新版的上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“關(guān)于知識(shí)內(nèi)容的調(diào)整”中第六條也指出，在初中引進(jìn)向量及線性運(yùn)算；重視向量的工具作用和對(duì)解析幾何的奠基作用，運(yùn)用向量工具處理平面直線方程的有關(guān)問(wèn)題；在立體幾何中采用向量方法研究空間直線與平面的平行、垂直關(guān)系以及解決空間直線與平面的有關(guān)度量計(jì)算問(wèn)題，都顯示出向量在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育中的重要性。

三、結(jié)論及建議

（1）滬教版數(shù)學(xué)更注重邏輯推導(dǎo)的完整性，而IG課程更重視知識(shí)理論上的掌握和學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)。

（2）培養(yǎng)理念不同導(dǎo)致側(cè)重點(diǎn)不一樣。IG課程在低年級(jí)階段的數(shù)學(xué)課程編排上，四邊形章節(jié)整體內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，課時(shí)數(shù)也不多，但在知識(shí)點(diǎn)的廣度上，卻是優(yōu)于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程的。

（3）注重IG課程和滬教版數(shù)學(xué)課程的互相借鑒和融合，對(duì)于國(guó)際學(xué)校的師生來(lái)說(shuō)顯得尤為重要。滬教版的數(shù)學(xué)教育可以借鑒國(guó)際課程當(dāng)中某些知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)方式或一些新穎題型，開(kāi)闊學(xué)生的視野，以達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。而IG課程中也可以適當(dāng)?shù)剡x擇滬教版教材中的一些知識(shí)進(jìn)行拓展和補(bǔ)充。達(dá)到“要解放孩子的頭腦、雙手、眼睛、嘴、空間、時(shí)間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育”的效果。