徐建梅 李 媛

作者單位：河南省鄭州市管城回族區(qū)創(chuàng)新街小學(xué)

數(shù)學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等能力。隨著課程改革的推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的工作如火如荼地進(jìn)行著，但受限于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力不足，導(dǎo)致很多工作不免出現(xiàn)事倍功半的情況。例如，低年級學(xué)生注意力難以集中，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恰恰是一門需要極度專注的學(xué)科，這就往往導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、晦澀、難懂，學(xué)習(xí)的積極性不高[1]。而數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)活動(dòng)等內(nèi)容，豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，能培養(yǎng)學(xué)生的專注力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，培養(yǎng)他們的探究精神，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)文化中的圖像、數(shù)字、邏輯、規(guī)律、審美等要素也能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)?！睌?shù)學(xué)文化教育和核心素養(yǎng)被重視的程度可見一斑。因此，數(shù)學(xué)課堂上，不能僅僅只有數(shù)字、符號、定理、公式和定律等數(shù)學(xué)知識，還要有多種形式的數(shù)學(xué)文化教育，將二者交融，借力數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)文化

教材是教學(xué)的重要資源。教學(xué)中，教師可以對教材中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行深度發(fā)掘和拓展。例如教材編排中的“你知道嗎？”板塊，就是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)。但這一板塊往往都是簡單的數(shù)學(xué)史陳述，教師需要根據(jù)不同階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對該板塊進(jìn)行適度拓展。

發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)文化，還應(yīng)豐富其表現(xiàn)形式。教材中的數(shù)學(xué)文化多以簡短文字和圖片呈現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感知度和參與度不足，因此變換教材中的文化呈現(xiàn)形式，由靜到動(dòng)，能提高學(xué)生對教學(xué)環(huán)節(jié)的參與度[2]。例如，四年級（上）關(guān)于“數(shù)的產(chǎn)生”一節(jié)，教材中有實(shí)物計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻道計(jì)數(shù)等原始計(jì)數(shù)方式的介紹。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，組織學(xué)生分組合作進(jìn)行“競賽”。首先，給第一、二、三小組分別發(fā)放積木、毛線繩、小紙板和刻刀，給第四、五、六、七組發(fā)放白紙和筆，規(guī)定不同的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行記錄。然后在屏幕上依次展示幾張生活中常見的照片，如果盤中的水果、書架中的書等，讓各組內(nèi)的成員分工合作，利用組內(nèi)發(fā)放的工具采用不同的計(jì)數(shù)方式進(jìn)行計(jì)數(shù)。通過對比不同小組之間的活動(dòng)時(shí)間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管只是生活中最常見、最簡單的計(jì)數(shù)場景，三種原始的計(jì)數(shù)方式也十分費(fèi)時(shí)，而幾種數(shù)字計(jì)數(shù)方式中，使用阿拉伯?dāng)?shù)字的一組用時(shí)最短。通過此次活動(dòng)，學(xué)生對阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明意義認(rèn)識得更加深刻，體會(huì)到這種書寫簡單流暢的符號大大簡化了人們的計(jì)數(shù)過程。在課后布置作業(yè)，讓學(xué)生搜集從古至今其他的計(jì)數(shù)方式。從作業(yè)反饋中，可見學(xué)生搜集認(rèn)識了計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制計(jì)數(shù)，并聯(lián)系到了時(shí)間計(jì)數(shù)中“時(shí)、分、秒”的關(guān)系。在課后作業(yè)的基礎(chǔ)上，開展課堂小講師活動(dòng)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了承上啟下的作用。通過上述學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是在不斷革新和進(jìn)化的，只有不斷學(xué)習(xí)才能適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展變化，可借機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生，只要用心思考、積極探索，每個(gè)人都有機(jī)會(huì)成為帶給數(shù)學(xué)新的變革的那個(gè)人[3]。

二、創(chuàng)建課堂教學(xué)的文化情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境?！眱?yōu)秀的課堂導(dǎo)入能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生集中精力投入學(xué)習(xí)，促進(jìn)探求真理的萌芽形成。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化情境，可以提高整節(jié)課的文化內(nèi)涵。以“圓的認(rèn)識”一課為例。

師：天圓地方是中國傳統(tǒng)文化的重要思想，圓有圓滿、完備、周全之意。

師：在我國的很多傳統(tǒng)建筑中，都有圓的身影，中國人愛圓，因?yàn)閳A是一種幸福生活的象征，我們將對生活的美好期盼寄托在圓里面。我們生活中，有哪些圓呢？

生1：盤子、碗是圓的，太陽和月亮都是圓的，月餅也是圓的。

生2：車輪是圓的。

生3：手表的表盤是圓的。

生4：摩天輪是圓的。

師：棒極了，大家都很善于觀察生活。圓不僅點(diǎn)綴了我們的生活，給我們以美的享受，也給我們帶來了方便。下面我們就一起來學(xué)習(xí)如何畫圓。

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，也獲得了直觀想象和抽象能力的提升。

三、介紹數(shù)學(xué)文化史，豐富教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。”依據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生提問的“為什么”多從兩個(gè)角度提出：第一是邏輯上的疑惑，如“三角形的內(nèi)角和為什么是180°”；第二是聯(lián)系數(shù)學(xué)史的疑惑，如“古代中國和印度為什么用這樣的方法表示分?jǐn)?shù)”。前者可以從定義和邏輯的角度給學(xué)生解答，但后者就必須將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程中，使其體會(huì)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，從而明白“為什么”。

數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和深度都需要教師慎重選擇。選擇時(shí)要考慮能否激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能否促進(jìn)思考。有的數(shù)學(xué)史在教材中“一帶而過”，若教師在課堂教學(xué)中觀察到學(xué)生對此興趣濃厚，則需要考慮增加這部分?jǐn)?shù)學(xué)史的介紹。如“日晷”只在教材中以照片形式簡單地呈現(xiàn)，而學(xué)生很好奇什么是日晷，為什么影子可以計(jì)時(shí)。因此需要適度拓展。有的數(shù)學(xué)史并沒有出現(xiàn)在教材中，但卻對學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)態(tài)度、提高學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、改善學(xué)習(xí)方法等有很大幫助，需要適時(shí)引入。

四、走進(jìn)數(shù)學(xué)文化史，提升思維品質(zhì)

小學(xué)生應(yīng)具有從數(shù)學(xué)角度思考問題的良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)為人們提供了一些普遍且強(qiáng)有力的思考方式，如直觀判斷、化歸類比、統(tǒng)計(jì)推斷、合情推理等。當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)能自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問題的辦法。張奠宙教授曾提出：數(shù)學(xué)是一種認(rèn)識，一種科學(xué)，一種思想體系。由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對人的思維方式、思維品質(zhì)的成長發(fā)展是多么重要。

在我國民間，就流傳著一首關(guān)于李白買酒的詩：

李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花飲八口，三遇店和花，喝光壺中酒，請君猜一猜，壺中原有酒。

以“李白買酒”課堂實(shí)錄為例，原詩“見花飲一斗”，為了計(jì)算方便，這里改為“見花飲八口”。

師：同學(xué)們，你明白這個(gè)小故事的意思嗎？對，“遇店加一倍”也就是壺中的酒乘2，“見花店飲八口”，也就是壺中酒減8。三次遇到酒店和花店，最后喝光所有的酒，你來猜一猜原來有多少酒呢？怎樣能清楚地表示出李白行走的路線呢？

生：我們可以借助于畫圖的方法來研究。

師：對，可以借助于畫圖。畫圖表示是一種非常重要的分析方法，特別是只知道結(jié)果，不知起始條件的情況下，那就請同學(xué)們在練習(xí)紙上畫出來吧。

生：遇到酒店加一倍，也就是乘2，遇到花店，喝八口，也就是減8；第二次遇到酒店乘2，遇到花店減8 口；第三次遇到酒店乘2，遇到花店減8 口。最后喝光了壺中的酒，也就是零。

師：很好，這就是大家的想法，一起來看。這個(gè)題你會(huì)解嗎？

生：我不知道該怎么算啊，只知道結(jié)果，要不然從結(jié)果開始，一步一步倒推回去。

師：你的想法很好。對于這種只知道結(jié)果和每一步變化過程的題目，可以從結(jié)果開始，逆向推回去。也就是這樣：第三次遇花店，喝了8 口酒后，途中沒有酒了，說明在遇到花店之前，壺中有8 口酒，怎么算的呢？0 加8 等于8，有8 口酒。第三次遇到酒店乘2 得到8 口酒，逆向推回去，把8 平均分成兩份，8 除以2 得到4 口酒。像這樣繼續(xù)分析，第二次遇花店前應(yīng)該有4 加8 等于12 口酒，第二次遇酒店前就應(yīng)該有12 除以2 等于6 口酒。同學(xué)們，你能用這種逆向推回去的方法算出原來壺中有多少酒嗎？

生：第一次遇花店喝了8 口后，壺中還剩6 口酒，說明在遇到花店之前，壺中有6 加8 等于14 口酒，第一次到酒店，乘2 得到14 口酒，逆向推回去，應(yīng)該有14 除以2 等于7 口酒。

師：你的表述真清楚，我們逆向推回去，知道了原來壺中有7 口酒，像這樣從問題的結(jié)果深入地進(jìn)行探索，反過來思考的思維方式叫作逆向思維。我們用逆向思維得到的答案對不對呢？你能來檢驗(yàn)一下嗎？

生：我們用逆向思維得知壺中原有7 口酒，讓我們來驗(yàn)證一下，7 乘2 等于14，14 減8 等于6，6乘2 等于12，12 減8 等于4，4 乘2 等于8，8 減8等于0，所以壺中原有7 口酒是正確的。

本節(jié)課用李白買酒的詩來導(dǎo)入，用詩文化貫通全課，引起學(xué)生興趣。課程中引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式發(fā)揮逆向思維，課堂重點(diǎn)不單單放在解題上，還穿插了司馬光砸缸和孫臏巧勝魏惠王的故事，更側(cè)重將逆向思維嵌入學(xué)生的意識中，讓學(xué)生在愉悅的氣氛中輕松解題，在“玩中學(xué)”，以趣啟智，借此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣而開設(shè)的，在第二課堂中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)極為適宜。以下以“日晷的制作”為例探討如何設(shè)計(jì)課后作業(yè)，優(yōu)化第二課堂。

教學(xué)形式：小組合作探究。

材料：泡沫板、A4 紙、筆、直尺、筷子、剪刀、膠水。

教學(xué)過程：第一，介紹日晷的原理?！霸谝惶熘?，被太陽照射到的物體投下的影子在不斷地改變著，影子的長短在改變，早晨的影子最長，隨著時(shí)間的推移，影子逐漸變短，一過中午它又重新變長；影子的方向在改變，在北半球，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在東方”。第二，思考。若你制造日晷，是選擇依據(jù)影子的長短來計(jì)時(shí)還是依據(jù)影子的方向計(jì)時(shí)呢？你為什么這樣選擇？第三，介紹日晷的結(jié)構(gòu)，利用現(xiàn)有材料制作簡易日晷。第四，若現(xiàn)在是上午9 點(diǎn)，則此刻日晷的影子所指的就是9 點(diǎn)，請小組合理分工，通過觀察影子的變化，在泡沫板上畫出不同的時(shí)間刻度？

成果展示：略。

活動(dòng)反思：第一，日晷是借助影子的變化進(jìn)行計(jì)時(shí)的，那么日晷是否任何情況下都可以使用？（陰天和夜間不能使用。）第二，第三小組的日晷盤上的刻度值與其他小組差別較大，這可能是什么原因造成的？是否與該小組中途移動(dòng)了日晷模型有關(guān)？第三，日晷一定是圓形的嗎？你可以制作出比這個(gè)更精確、更好看的日晷嗎？

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在第二課堂上學(xué)習(xí)狀態(tài)更放松，思維更活躍。不拘一格地進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有積極的意義。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)文化，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，使之懂得欣賞數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使之學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，使之迎難而上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

五、設(shè)計(jì)課后作業(yè)，優(yōu)化第二課堂

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)不僅要落實(shí)在課堂40 分鐘里，還要落實(shí)在課后作業(yè)和第二課堂的教學(xué)活動(dòng)中。例如學(xué)習(xí)“比”的時(shí)候，布置拍照作業(yè)并讓學(xué)生測量照片中景物的長寬比、距離比。對這樣的作業(yè)，學(xué)生不僅不會(huì)視為負(fù)擔(dān)，反而覺得有趣，將作業(yè)當(dāng)作游戲積極主動(dòng)地完成。第二課堂本就是為了豐富