張秋華

作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)溱潼中學(xué)

新時(shí)代的教育要求關(guān)注學(xué)生的持續(xù)發(fā)展和全面發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要依照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的要求，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的理念融入每一節(jié)數(shù)學(xué)課程，在此過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，以使學(xué)生進(jìn)入更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。對(duì)于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)并沒(méi)有成為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要指標(biāo)之一，多數(shù)情況下教師還是將關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生知識(shí)積累和解題能力鍛煉上，這樣的教學(xué)模式往往不能引導(dǎo)高中生進(jìn)入培養(yǎng)核心素養(yǎng)的層次。要改變這樣的局面，教師需要改變之前的教學(xué)思維，切實(shí)將學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)作為重點(diǎn)，繼而實(shí)現(xiàn)良好的高中數(shù)學(xué)教學(xué)格局的構(gòu)建。由此，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)存在的問(wèn)題進(jìn)行探討，具有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

一、以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題為起點(diǎn)，為創(chuàng)造性思維培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)

正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，都需要有創(chuàng)新性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！币虼?，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力的培養(yǎng)，借助這樣的方式，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的鍛煉[1]。為此，需要切實(shí)做好以下幾個(gè)方面的工作。

其一，實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容的深度研究，在研讀文本的過(guò)程中，找到其中的問(wèn)題。比如在學(xué)習(xí)高中代數(shù)余切函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教材中倡導(dǎo)用類比的方法做出余切函數(shù)的圖像，由此生成對(duì)應(yīng)的余切函數(shù)曲線。這里提及的類比方法是什么呢？部分學(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生疑惑，由此教師可以讓學(xué)生以此為基礎(chǔ)去進(jìn)行思維的拓展。有些學(xué)生會(huì)嘗試從單元圓的角度去進(jìn)行余切線的界定，還有學(xué)生會(huì)想要找到其他的方式去進(jìn)行余切函數(shù)圖像的繪制，比如借助正切函數(shù)來(lái)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化。在此過(guò)程中，學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的主體，教師則是積極進(jìn)行引導(dǎo)和激勵(lì)，從而使學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)[2]。

其二，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，可以適當(dāng)留下疑點(diǎn)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師總是希望自己可以將知識(shí)點(diǎn)講透徹，實(shí)現(xiàn)全面覆蓋，這樣的做法很有可能對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)產(chǎn)生不良影響。因此在數(shù)學(xué)課堂上教師可以結(jié)合學(xué)情，合理設(shè)定疑問(wèn)，讓學(xué)生在疑問(wèn)的情境中對(duì)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行思考。此時(shí)教師進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)定：這是不是唯一的解決方案呢？如果說(shuō)數(shù)列的第五項(xiàng)一定是9，此時(shí)你會(huì)如何去解決這樣的問(wèn)題？顯然這樣拓展性的問(wèn)題會(huì)使得學(xué)生進(jìn)入更高維度的思考狀態(tài)，開(kāi)始將等差、等比數(shù)列的知識(shí)融入進(jìn)去，這樣可以對(duì)此類型的問(wèn)題解答思路拓展產(chǎn)生更多的益處。也就是說(shuō)依靠這樣的問(wèn)題，學(xué)生開(kāi)始針對(duì)不同類型的問(wèn)題思考不同的解決方案，自然可以進(jìn)行創(chuàng)新思維的鍛煉[3]。

其三，創(chuàng)設(shè)多樣化的情境，讓學(xué)生在比較中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常會(huì)涉及不同的定義，雖然有一些相似點(diǎn)，但是還是有本質(zhì)區(qū)別的。對(duì)于這些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入比較學(xué)習(xí)的狀態(tài)，在綜合比較之后，學(xué)生能對(duì)對(duì)應(yīng)概念的差異性具有更加深刻的認(rèn)知，由此對(duì)于相同的題設(shè)形成不同的解題方案，從而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[4]。

二、解決開(kāi)放性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的鍛煉

在學(xué)生解題的過(guò)程中，如果實(shí)際的題設(shè)是靈活性的，學(xué)生的思維就可以進(jìn)入發(fā)散的狀態(tài)。也就是說(shuō)，開(kāi)放性的問(wèn)題可以更好地處理思維靈活性和發(fā)散性之間的關(guān)系，使得學(xué)生進(jìn)入理想的創(chuàng)造性思維鍛煉狀態(tài)[5]。

例如，在探討高中數(shù)學(xué)軌跡問(wèn)題的時(shí)候，教師設(shè)定了如下開(kāi)放性的題設(shè)：已經(jīng)知道三角形ABC，三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)邊，將其界定為a、b、c，其中c 的取值是一定的，請(qǐng)你在這樣的情況下建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，融入對(duì)應(yīng)的條件，確?？梢郧蟪鳇c(diǎn)C 的軌跡方程。很明顯在這樣的題設(shè)中，條件是開(kāi)放的，結(jié)論也是開(kāi)放的，學(xué)生根據(jù)題設(shè)開(kāi)始主動(dòng)思考，相互交流，并且從不同的角度來(lái)進(jìn)行解答。比如某學(xué)生將AB 所在直線設(shè)定為x 軸，線段AB 的中垂線設(shè)定為y 軸，在此基礎(chǔ)上建立直角坐標(biāo)系，補(bǔ)充的條件是a+b=2c，在這樣的條件下，就可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)C點(diǎn)的軌跡，得出對(duì)應(yīng)的軌跡方程，學(xué)生此時(shí)會(huì)想到橢圓的相關(guān)知識(shí)。還有學(xué)生會(huì)將AB 所在直線設(shè)定為x 軸，線段AB 的中垂線設(shè)定為y 軸，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系的構(gòu)建，補(bǔ)充的條件是b-a=c/2，此時(shí)可以得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的方程，學(xué)生可以聯(lián)想到的是雙曲線的相關(guān)知識(shí)。不同的學(xué)生可以提出不同的方案，其他學(xué)生在聆聽(tīng)的時(shí)候，可以思考他們?cè)O(shè)定方案的不同點(diǎn)，在交互交流的過(guò)程中，確保課堂上關(guān)于此方面的知識(shí)交互朝著更加積極的方向發(fā)展。最后教師可以讓學(xué)生對(duì)不同的題設(shè)方案進(jìn)行總結(jié)，這樣可以得出更加全面的結(jié)論，學(xué)生也可以構(gòu)建與此相關(guān)的知識(shí)體系，更為重要的是在此過(guò)程中高中生的創(chuàng)造性思維可以得到很好的鍛煉。需要注意的是，在上述教學(xué)活動(dòng)中，為了增強(qiáng)交互性，可以讓學(xué)生以小組為單位，一部分人設(shè)定條件，一部分人尋找解答方案，相互評(píng)價(jià)，相互探討，由此使得創(chuàng)造性思維鍛煉進(jìn)入更加理想的狀態(tài)[6]。

三、巧用信息技術(shù)手段，促使創(chuàng)造性思維培養(yǎng)進(jìn)入理想狀態(tài)

創(chuàng)造性思維的培育，最為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)是創(chuàng)造性思維發(fā)展機(jī)制的構(gòu)建。在此過(guò)程中教師要結(jié)合實(shí)際學(xué)情，合理架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，在此過(guò)程中可以將計(jì)算機(jī)技術(shù)融入進(jìn)去，這樣對(duì)應(yīng)的形象得以構(gòu)建，學(xué)生也可以更好地積累知識(shí)，提升認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)形象思維、發(fā)散思維和直接思維的鍛煉，繼而為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

例如，在探討高中數(shù)學(xué)圓錐曲線離心率問(wèn)題的時(shí)候，很多學(xué)生都覺(jué)得知識(shí)點(diǎn)的理解難度是比較大的。核心問(wèn)題主要有：為什么可以使用離心率刻畫(huà)曲線的形狀？二者之間有什么樣的聯(lián)系？用數(shù)量指標(biāo)刻畫(huà)圖形指標(biāo)需要使用什么策略？在理解這些問(wèn)題的時(shí)候，如果僅僅依靠之前的“灌輸式”教學(xué)方式，往往難以達(dá)到理想的效果。在此過(guò)程中，教師可以借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，拖動(dòng)鼠標(biāo)改變屏幕上線段c和線段a 的長(zhǎng)度，在改變的過(guò)程中橢圓的實(shí)際形狀也在變化。學(xué)生在觀察的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓的形狀與c和a 之比有著一定關(guān)聯(lián)。再者可以借助幾何畫(huà)板工具，學(xué)生可以快速進(jìn)入實(shí)際長(zhǎng)度測(cè)量狀態(tài)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)比值，然后將其投射在屏幕上，學(xué)生自然可以更加深刻地理解從定性到定量的變化歷程，在此過(guò)程中教師也可以更好地解答這樣的問(wèn)題：什么樣的數(shù)值可以刻畫(huà)橢圓的形狀。在此過(guò)程中，離心率與橢圓實(shí)際形狀之間的聯(lián)系也會(huì)架構(gòu)起來(lái)。在最后環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際驗(yàn)證的狀態(tài)，就可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，由此離心率就可以成為圓錐曲線界定的重要指標(biāo)之一。很明顯，在上述教學(xué)過(guò)程中，教師借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，可以使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)思考的狀態(tài)，在構(gòu)建直觀形象的基礎(chǔ)上，學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行自我猜想，學(xué)生的理性思考能力也會(huì)得到鍛煉，自然可以進(jìn)入理想的創(chuàng)造性思維鍛煉格局[7]。需要注意的是，在上述教育教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識(shí)信息技術(shù)的作用，然后切實(shí)實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課堂內(nèi)容的交互，不斷學(xué)習(xí)信息技術(shù)，關(guān)注微課設(shè)計(jì)，關(guān)注在線課程的架構(gòu)，關(guān)注Flash 動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)，通過(guò)專業(yè)培訓(xùn)和自主學(xué)習(xí)，確保自身在這些方面的信息素養(yǎng)得到不斷提升。教師可以更好地應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量也會(huì)因此朝著更加理想的方向發(fā)展。

四、注重?cái)?shù)學(xué)建模觀念的形成，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，其主要是對(duì)于理想化的量化模式進(jìn)行研究，因此在探討實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師需要高度關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建模觀念的形成，并且結(jié)合實(shí)際學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理設(shè)定數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，這樣才能使得數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性思維得以鍛煉[8]。

例如，在數(shù)學(xué)課堂上教師會(huì)引入哥尼斯堡七橋問(wèn)題，歐拉將其轉(zhuǎn)化為“一筆畫(huà)問(wèn)題”，并且抽象出連通和網(wǎng)絡(luò)的概念，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了圖論學(xué)科的生成。在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以引入對(duì)應(yīng)的情境，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入建模的狀態(tài)。第一種題設(shè)為：一位小朋友住在某街道上，街道上有紅色與藍(lán)色兩種類型的公交車(chē)，兩種類型的公交車(chē)數(shù)量是一樣的，每間隔20 分鐘會(huì)行駛一輛，該小朋友每天都需要坐一次公交車(chē)，因此紅色與藍(lán)色兩種類型的公交車(chē)對(duì)于他來(lái)說(shuō)沒(méi)有差別，都可以到達(dá)學(xué)校。但是需要注意的是，小朋友上車(chē)的時(shí)間是不固定的，只要看到公交車(chē)來(lái)了就可以乘坐，此時(shí)不需要考慮它的顏色。第二種題設(shè)為：一輛藍(lán)色公交車(chē)經(jīng)過(guò)12 分鐘后會(huì)出現(xiàn)另外一輛紅色公交車(chē)，紅色公交車(chē)經(jīng)過(guò)8 分鐘后會(huì)出現(xiàn)一輛藍(lán)色的公交車(chē)。實(shí)際的題設(shè)問(wèn)題是小朋友乘紅藍(lán)公交車(chē)的概率是否是一樣的，如果不相等，請(qǐng)問(wèn)哪種類型公交車(chē)的乘坐次數(shù)更多，請(qǐng)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率。對(duì)于這樣的題設(shè)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以建模的思路來(lái)進(jìn)行思考，一開(kāi)始可以將20 分鐘看作一個(gè)周期，這樣就可以得出每分鐘上車(chē)的概率，在這個(gè)周期內(nèi)，可以計(jì)算出上藍(lán)色公交車(chē)的概率，也可以計(jì)算出上紅色公交車(chē)的概率。再者設(shè)定紅色公交車(chē)剛走，小朋友到達(dá)車(chē)站，假設(shè)用的時(shí)間是20 分鐘，此時(shí)可以將藍(lán)色公交車(chē)的概率確定下來(lái)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思考。因?yàn)闀r(shí)間是持續(xù)變量，概率可以看作長(zhǎng)度比，這樣就可以明確界定對(duì)應(yīng)的概率。從這個(gè)角度來(lái)看，在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要巧妙利用建?；顒?dòng)，讓學(xué)生在建模的過(guò)程中得到創(chuàng)造性思維的鍛煉。當(dāng)然需要注意的是，在實(shí)際鍛煉建模思維的時(shí)候，需要以學(xué)生為主體，教師在此過(guò)程中要扮演好組織者的角色，這樣才能夠妥善處理好教與學(xué)之間的關(guān)系。

五、采取多樣化的形式，實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的鍛煉

教師需要明確的是，雖然發(fā)散思維和創(chuàng)造思維之間有著相同之處，但是也是有區(qū)別的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師要根據(jù)實(shí)際情況，架構(gòu)更加理想的發(fā)散思維鍛煉環(huán)境。在此過(guò)程中，可以積極采取以下策略來(lái)進(jìn)行：在原定義的基礎(chǔ)上，確保學(xué)生可以從定義理解的角度入手，使發(fā)散思維得到鍛煉。

例如，在學(xué)習(xí)二次曲線這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生一開(kāi)始可以從第一定義入手，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，可以將其界定為橢圓，也可以將其界定為雙曲線，還可以將其界定為拋物線。再過(guò)渡到第二定義，在第一定義和第二定義的遷移比較中，實(shí)現(xiàn)實(shí)際認(rèn)知的提升。在這樣的過(guò)程中，高中生的發(fā)散思維可以得到很好的鍛煉。再者，還可以課本題目為出發(fā)點(diǎn)，合理進(jìn)行知識(shí)的多方面發(fā)散，在此過(guò)程中教師要能夠從多個(gè)角度入手，可以是條件的發(fā)散，也可以是方法的發(fā)散，確保實(shí)際的發(fā)散思維鍛煉進(jìn)入更加理想的狀態(tài)[9]。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際課堂開(kāi)展形式方面，需要改變以往的僵化思維，結(jié)合學(xué)生發(fā)散思維鍛煉的訴求，進(jìn)行教育教學(xué)內(nèi)容和形式的優(yōu)化，這樣才能確保思維能力鍛煉的環(huán)境得以營(yíng)造。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師在新形勢(shì)下的教學(xué)活動(dòng)中，需要高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，而創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)也應(yīng)該成為重要教學(xué)目標(biāo)之一。教師要切實(shí)將其與高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)關(guān)聯(lián)起來(lái)，繼而確保高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，進(jìn)入更加理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)然，在此過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師還可以積極主動(dòng)地與其他教師進(jìn)行交流，探討創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)方式，不斷豐富教學(xué)理論，確保可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，這樣才能夠使高中生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)。