寇少垚

摘要 隨著軌道交通快速發(fā)展和小汽車保有量的增長，公交客流量持續(xù)下滑，公交公司的利潤也隨之下降。文章建立了雙層規(guī)劃模型：上層模型以最優(yōu)化公交公司利潤為目標;下層模型考慮用戶選擇行為，對城市地面混合交通網絡流量進行均衡分配，并基于Frank-Wolf算法對模型進行求解，最后結合算例，通過敏感度分析研究公交發(fā)車頻率對公交公司利潤影響。

關鍵詞 城市公交;發(fā)車頻率;客流分配;雙層模型

中圖分類號 U491.17;F572 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0028-04

0 引言

軌道交通和新型交通方式地迅猛發(fā)展導致傳統(tǒng)地面公交已不再承擔城市公共交通的主體功能，客流量逐年下降。早在2012年，國務院發(fā)布的《國務院關于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導意見》就明確指出：優(yōu)先發(fā)展公共交通是緩解交通擁堵、轉變城市交通發(fā)展方式、提升人民群眾生活品質、提高政府基本公共服務水平的必然要求。

國內外針對城市地面公交系統(tǒng)的研究比較類似，主要集中在公交線路發(fā)車頻率優(yōu)化、公交票價研究、公交網絡設計等等。Hadas（2012）和Herbon（2015）分別基于每小時累積客流量和公交服務水平優(yōu)化單條線路的公交發(fā)車頻率和公交車容量;陳堅（2012）研究了公交票價對出行者出行成本和出行行為選擇的影響，并建立了SUE模型。Bruno（2012）研究了票價監(jiān)管、出行信息提供與公交服務水平、乘客出行成本之間的關系，為文章提供了研究思路。

綜合來看，現有文獻研究主要關注在公交系統(tǒng)的優(yōu)化上，較少考慮出行者出行方式選擇對地面公交系統(tǒng)的影響。然而，國內公交專用道建設進展緩慢：以上海市為例，2020年上海市中心城范圍公交專用道覆蓋率僅為11.8%，絕大多數公交與小汽車同占一條道路行駛，道路的擁堵狀況勢必會降低公交出行的吸引力。由此可見，在城市地面公交優(yōu)化模型中，應考慮小汽車對公交系統(tǒng)的影響[1]。因此，該文假設出行者可選小汽車和公交車兩種出行方式，考慮出行者選擇駕車出行導致路段小汽車流量增多對公交系統(tǒng)的影響，建立雙層規(guī)劃模型，優(yōu)化公交發(fā)車頻率。

1 公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

1.1 問題描述

首先分析公交公司的利潤模型。公交公司的運營成本主要包括燃油成本、維護費用、司乘人員工資和車輛折舊成本;公交公司的運營收入主要來源于車票收入和政府財政補貼。

其次，下層模型中假設出行者可根據不同出行方式的出行成本自由選擇小汽車或公交車出行O-D。為此，該文構建雙層模型，上層模型優(yōu)化公交公司利潤，下層模型求解地面混合交通網絡均衡問題，通過敏感度分析研究發(fā)車頻率對公交公司利潤的影響[2]。

1.2 模型符號

具體模型符號定義詳見表1。

1.3 上層模型

1.3.1 公交公司利潤模型

公交公司希望其收益達到最大化，其收益可簡化為票價收益減去各個線路公交車的運營成本。模型決策變量為，代表l路公交車的發(fā)車頻率，具體目標函數為：

（1）

式中：，。

約束條件：

（2）

（3）

式（2）表示出行者在車站平均等待時間不能超過10 min，式（3）表示公交公司運營車隊規(guī)模。

1.3.2 全體出行者出行成本模型

出行者可選擇小汽車和公交車兩種地面交通出行方式。式（4）表示小汽車出行成本，包括在途時間成本和燃油成本;式（5）表示公交車出行成本，包括時間成本、車內擁擠成本和票價成本。

（4）

式中：

（5）

（6）

1.4 下層模型

下層模型對出行者流量進行均衡分配，決策變量為和，分別表示選擇使用小汽車和公交車出行路徑p的客流量。

根據交通網絡流均衡分配理論，小汽車或公交車出行者選擇O-D間某一路徑出行產生的出行成本一定小于或等于選擇其他路徑出行產生的出行成本，可用如下模型表示：

對于公交車客流（小汽車客流同理）：

（7）

出行者的出行方式選擇依據自身對各出行方式出行成本的感知決定，該文采用經典的Logit模型來模擬出行者的出行行為選擇，選擇小汽車和公交車客流量見式（9）和式（10）。

（8）

（9）

約束條件：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

式（11）和式（12）分別表示路段a的公交車流量和小汽車流量;式（13）為路段a的通行時間，用BPR函數進行計算，并把每輛公交車折算為小汽車當量;式（14）表示選擇公交車通行路徑p的時間成本，其中每項分別代表在途時間、候車時間和車輛?？空緯r間;式（15）和式（16）分別表示l路公交車平均載客量和選擇公交車通行路徑p的擁擠成本;式（17）和式（18）分別表示流量守恒約束和非負約束。

2 求解算法

該文選擇采用經典的Frank-Wolf算法求解下層模型，即所建立的城市地面混合交通網絡均衡模型。

算法具體步驟如下：

（1）設置選擇小汽車出行的初始流量。按照零流時各路段負效用對小汽車流量進行全有全無分配，得到各個路段的初始流量，同時令i=0。

（2）求出各路段輔助流量。根據路段—路徑關系矩陣更新各路徑的小汽車出行成本，按照該出行成本再次全有全無分配流量到各路段，得到各路段輔助流量。

（3）確定迭代步長。求滿足如下方程的解λ：

（19）

若λ有多個解，則選擇滿足0<λ<1的解。

（4）確定新的迭代起點。在求出λ后，令，得到的更新后的路段流量即為新的迭代起點。

（5）收斂性檢驗。當各路段小汽車流量滿足收斂條件：

（20）

則停止迭代，否則返回（2）并令i=i+1繼續(xù)迭代。e為事先確定的某正小數，負責調節(jié)計算精度。

（6）同理，可以按照同樣的步驟計算公交車出行者流量均衡。

（7）分別計算通過小汽車和公交車出行O-D對r-s的最小出行成本，代入Logit模型即式（6）即可求出選擇小汽車出行的出行者數量。如果結果和該次循環(huán)步驟（1）中選擇不同交通方式的出行者數量一致，則終止循環(huán)，說明已達到均衡條件;若不一致，則按照Logit模型求出的不同交通方式的出行者數量后返回步驟（1）重新迭代，直到兩者近似相等為止。

3 算例分析

3.1 算例參數

為了簡化計算量，算例選擇包含一對O-D的簡單網絡來進行敏感度分析。

算例假設O-D間總出行需求量為8 000人次/h，出行者均可以選擇公交或小汽車出行。交通網絡中共有a1～a6六條單向路段，共有l(wèi)1～l5五路公交車負責該網絡的公交服務，O-D間有四條可選路徑。公交出行成本計算方面，按照時間成本、舒適度成本和票價成本占廣義公交出行成本50%、30%和20%來設定成本折算系數;小汽車出行成本按照時間成本、票價成本占廣義小汽車出行成本的80%和20%來設定折算系數[3]。算例網絡結構和其他參數見圖1、表2和表3。

3.2 算例結果

基于上述交通網絡和參數，利用Matlab搭建模型并求解算例。結果顯示，當公交發(fā)車頻率為15班/h時公交公司可以獲得最大的利潤。當發(fā)車頻率小于15班/h時，隨著發(fā)車頻率的提高，乘客的候車時間逐漸降低，公交出行成本減少，使越來越多的乘客選擇乘坐公交出行，公交公司的運營收入增長幅度要大于由于發(fā)車頻率的提高所導致的運營成本的增長幅度[4]。當發(fā)車頻率大于15班/h時，乘客對候車時間的減少已不再敏感，此時發(fā)車頻率的提高不能為公交公司帶來超額收益。

4 結論

該文建立了考慮出行者出行方式選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型：上層模型以公交公司利潤為優(yōu)化目標，下層模型用Logit模型模擬用戶的出行方式選擇，并基于交通網絡流量分配理論對城市混合交通流量進行均衡分配。為求解下層模型，該文對Frank-Wolf算法做出了改進，使其能夠求解混合交通網絡流量問題。最后通過算例的結果可以驗證該模型的有效性，其可為政府和公交企業(yè)提供決策依據和模型基礎。

參考文獻

[1]Yuval Hadas，Matan Shnaiderman.Public-transit frequency setting using minimum-cost approach with stochastic demand and travel time[J].Transportation Research Part B，2012（8）：1068-1084.

[2]Avi Herbon，Yuval Hadas.Determining optimal frequency and vehicle capacity for public transit routes：A generalized newsvendor model[J].Transportation Research Part B，2015（71）：85-99.

[3]Bruno De Borger，Mogens Fosgerau.Information provision by regulated public transport companies[J].Transportation Research Part B，2012（4）：492-510.

[4]陳堅.出行行為與公交定價理論及應用研究[D].成都：西南交通大學，2012.