●林小紅

一、數(shù)學(xué)文化：傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的因子

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程性質(zhì)”部分對數(shù)學(xué)學(xué)科作這樣定性：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！盵1]數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，支撐著人類文明的發(fā)展,在農(nóng)耕、工業(yè)、信息文明時(shí)代都是主要的文化力量。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)蘊(yùn)含在人類文化發(fā)展過程中，與人類的歷史發(fā)展和知識(shí)傳承天然聯(lián)系、融為一體，到了近代才形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)文化是傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的因子，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化包含兩方面：一是數(shù)學(xué)自身的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，即狹義的數(shù)學(xué)文化，指數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、精神等；二是與其他文化的關(guān)系，即廣義的數(shù)學(xué)文化，包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。[2]

第一，知識(shí)系統(tǒng)：數(shù)學(xué)文化的“知”。數(shù)學(xué)知識(shí)體系是數(shù)學(xué)文化的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)或模式、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，都屬于數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)教師每天都在課堂上傳授數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)獲取與能力培養(yǎng)，而且應(yīng)將其中的文化因子挖掘并呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)、品味數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。

第二，工具系統(tǒng)：數(shù)學(xué)文化的“法”。數(shù)學(xué)是工具，用于處理數(shù)據(jù)、計(jì)算、推理等。世界繁雜，但從數(shù)學(xué)的角度研究就可以賦予世界“模式”和“秩序”。利用數(shù)學(xué)去認(rèn)識(shí)和改造世界，就是利用數(shù)學(xué)的工具性。數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)用逐漸擴(kuò)展到更廣闊領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的工具系統(tǒng)與人類的認(rèn)識(shí)論、方法論等認(rèn)識(shí)世界的思想方法是天然統(tǒng)一的。

第三，價(jià)值系統(tǒng)：數(shù)學(xué)文化的“道”。數(shù)學(xué)的工具是顯性的，數(shù)學(xué)的價(jià)值則是隱性的。數(shù)學(xué)的隱性價(jià)值體現(xiàn)如下：一是用數(shù)學(xué)眼光和方法描述世界；二是用數(shù)學(xué)思考處理現(xiàn)實(shí)問題；三是用數(shù)據(jù)分析問題；四是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練功能。價(jià)值系統(tǒng)是數(shù)學(xué)文化得以發(fā)揚(yáng)的源泉，有利于培養(yǎng)人文精神，感悟數(shù)學(xué)文化價(jià)值。

教師要把數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的優(yōu)秀文化思想挖掘出來，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的育人功能,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、心理品質(zhì)素養(yǎng)和熱愛民族文化之情。

二、問題探析：數(shù)學(xué)文化教學(xué)的實(shí)然現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》頒布以來，教師教育觀念發(fā)生巨大變化，教學(xué)理念、教學(xué)方式和教學(xué)評(píng)價(jià)都有明顯創(chuàng)新。但是，在應(yīng)試教育背景下，以下現(xiàn)象并不鮮見：只注重學(xué)習(xí)成績，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)需求；追求短期教學(xué)效果，用題海戰(zhàn)術(shù)機(jī)械訓(xùn)練；數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥無味，解題教學(xué)占主導(dǎo)地位；學(xué)生缺乏生命活力和創(chuàng)新精神,無法體會(huì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)存在以下問題。

一是知識(shí)系統(tǒng)的教學(xué)“碎”。由于課堂教學(xué)任務(wù)重、時(shí)間緊，加上教師課程整體意識(shí)較弱，許多教師注重講清每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而較少深度講解知識(shí)的來龍去脈；注重知識(shí)的掌握和記憶，較少關(guān)注知識(shí)與生活、社會(huì)的聯(lián)系；沒有把各個(gè)知識(shí)“串點(diǎn)成線，連線成面，匯面成體”。簡言之，數(shù)學(xué)文化中知識(shí)系統(tǒng)的教學(xué)存在碎片化、零散化現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知能掌握不扎實(shí)、不系統(tǒng)。

二是工具系統(tǒng)的教學(xué)“淺”。作為工具系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化的教學(xué)以知識(shí)系統(tǒng)為具體載體。但是，部分教師把數(shù)學(xué)理解成單純的計(jì)算、解題工具，認(rèn)為計(jì)算、解題任務(wù)完成，數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)也就完成。這樣的教學(xué)沒有深入提煉數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的工具系統(tǒng)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)文化中的工具性知識(shí)了解不多、掌握不深。

三是價(jià)值系統(tǒng)的教學(xué)“虛”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程實(shí)施”中要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化，注重情境素材的育人功能，以文“化”人，讓學(xué)生感受體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師往往側(cè)重教書，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法的學(xué)習(xí)，淡化數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。部分教師雖然有意識(shí)有行動(dòng)，但往往“淺淺而談”“蜻蜓點(diǎn)水”或“草草收場”，在學(xué)生心中激不起漣漪，沒有讓學(xué)生真正受到文化熏陶。

三、策略探析：數(shù)學(xué)文化教學(xué)的應(yīng)然實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！盵3]張奠宙教授曾提出：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂?！盵4]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅可以讓學(xué)生習(xí)得基礎(chǔ)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想，還可以幫助學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化熏陶。

(一)知識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，重在以點(diǎn)帶面“筑知”

數(shù)學(xué)教材根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)及內(nèi)容難易程度，將整體數(shù)學(xué)知識(shí)切割成一個(gè)個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，便于教師在單位時(shí)間完成教學(xué)任務(wù)，這樣的教學(xué)讓學(xué)生更容易接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，但也容易缺乏知識(shí)的整體建構(gòu)。因此，教師在教學(xué)中要把教材的知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)回歸到厚實(shí)的數(shù)學(xué)文化背景中去，增強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)以點(diǎn)帶面“筑知”，打好數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的根基。

一要揭示知識(shí)產(chǎn)生背景，了解知識(shí)來龍去脈。如，某教師執(zhí)教“年、月、日”時(shí)，讓學(xué)生收集關(guān)于年、月、日的材料，引領(lǐng)學(xué)生追溯年、月、日知識(shí)起點(diǎn)。課中，學(xué)生就“年、月、日是怎么來的”“閏年、閏月是怎樣形成的”“大月、小月又是怎么一回事”一系列問題交流。通過交流，學(xué)生對年、月、日的知識(shí)有了最真實(shí)、最根本的了解。又如，商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)這三個(gè)內(nèi)容分別編排在不同年級(jí)課本中，但聯(lián)系非常緊密，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是相通的。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)，尋求它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)自然生成；學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)時(shí)，可由前兩者的復(fù)習(xí)引入，對比分析它們的異同，再通過轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系，揭示共同的本質(zhì)。用聯(lián)系的視角組織教學(xué)，以點(diǎn)帶面結(jié)構(gòu)化“筑知”，有助于學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，逐漸形成整體思維，生長智慧。

二要適時(shí)引入數(shù)學(xué)史料，增強(qiáng)民族文化自信。如，七巧板、圓周率等史料的介紹，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，了解中華民族祖先的聰明智慧。又如，教“乘法口訣表”時(shí)，教師可介紹我國早在兩千五百多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代就已經(jīng)發(fā)明“九九乘法表”，后來傳入日本和朝鮮，對世界文明作出重大貢獻(xiàn)，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生增強(qiáng)民族自豪感，厚植中華文化自信。

三要追溯數(shù)學(xué)符號(hào)來源，體會(huì)科學(xué)發(fā)明過程。符號(hào)是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)文化的重要載體。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的歷史。教師要引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)充滿智慧靈光的來歷。如，查找五種常用符號(hào)(+、-、×、÷、=)的來歷，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。后續(xù)學(xué)習(xí)再學(xué)到其他數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生就會(huì)自覺地去追尋它們的來龍去脈，主動(dòng)了解符號(hào)背后的數(shù)學(xué)歷史，感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化。

四要探訪數(shù)學(xué)歷史名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)介紹古今中外的數(shù)學(xué)名題，這些名題因精妙的解題思想與策略，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，能深深地吸引學(xué)生，啟迪他們的心智，激蕩他們的心靈。如，向?qū)W生介紹“雞兔同籠”問題、植樹問題、歐拉“哥尼斯堡七橋問題”、牛頓“牛吃草問題”等，這些數(shù)學(xué)名題以自身理性魅力和深邃思想深深吸引學(xué)生，讓學(xué)生愛不釋手。

知識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化教學(xué),要夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),讓學(xué)生牢固掌握各知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)之間的相互聯(lián)系,并引領(lǐng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用有效結(jié)合,筑牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)根基,完美實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

(二)工具系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，重在以用促悟“啟思”

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”[5]數(shù)學(xué)的工具性是解決許多重大問題的關(guān)鍵思想和方法。數(shù)學(xué)的三大基本思想，即抽象、推理、模型思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法。數(shù)學(xué)通過抽象從客觀世界得到數(shù)學(xué)概念和法則，通過推理得到大量結(jié)論，通過數(shù)學(xué)模型把數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用產(chǎn)生巨大效益。

抽象思想指舍棄非本質(zhì)屬性，抽取本質(zhì)屬性，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。由抽象思想派生出來的下一層次的思想分類、集合、數(shù)形結(jié)合、變中有不變、符號(hào)、對稱、對應(yīng)、有限無限思想等。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要重視過程，習(xí)得方法，挖掘思想。如，概念的學(xué)習(xí)離不開分類，數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算的學(xué)習(xí)離不開分與合，平面圖形面積的學(xué)習(xí)離不開轉(zhuǎn)化等。

推理思想是由一個(gè)或幾個(gè)已知條件，做出一個(gè)新的判斷的思維方式。推理思想包括歸納、類比、演繹、化歸思想等。推理一般分為演繹推理和歸納推理。演繹推理是由一般到特殊的推理方法。如，公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù),7和13的公約數(shù)只有1,所以7和13是互質(zhì)數(shù)。歸納推理也叫歸納法,是由特殊到一般的推理方法。如，3+5=5+3、18+30=30+18、136+264=264+136等,所以兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。

模型思想是應(yīng)用具象化數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的有效方式，也是知識(shí)的重要表現(xiàn)形式。如，學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生“進(jìn)行初步數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”，遷移應(yīng)用“雞兔同籠”問題的方法解決“鈔票問題”“龜鶴問題”“植樹問題”“租船問題”“投籃問題”“抽獎(jiǎng)問題”“搶答問題”等，促進(jìn)學(xué)生在用中“悟”，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知建構(gòu)。

數(shù)學(xué)文化的工具系統(tǒng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的“應(yīng)用價(jià)值”——通過數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的能力，重在以用促悟進(jìn)而“啟思”，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

(三)價(jià)值系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，重在以文化人“鑄品”

數(shù)學(xué)文化是用數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)去改造人，包含兩項(xiàng)內(nèi)容：一是“人數(shù)學(xué)化”，也就是讓人具備數(shù)學(xué)屬性；二是“數(shù)學(xué)化人”，也就是用數(shù)學(xué)知識(shí)文化去改造人。[6]數(shù)學(xué)的思想、觀念、精神等，都屬于數(shù)學(xué)文化，也是數(shù)學(xué)文化的價(jià)值系統(tǒng)。價(jià)值系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，重在以文化人，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人功能。

一是愛國主義教育。數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，數(shù)學(xué)思想博大精深，是我國人民智慧的結(jié)晶。教材涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容，以習(xí)題、“你知道嗎”等形式出現(xiàn)，這些都是進(jìn)行愛國主義教育的生動(dòng)素材。如，劉徽和“割圓術(shù)”、祖沖之和“圓周率”等，這些真實(shí)的數(shù)學(xué)史實(shí)能激勵(lì)學(xué)生不斷積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)生愛國熱情和民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)生文化自信。

二是辯證唯物主義教育。數(shù)學(xué)教材里有很多辯證唯物主義觀點(diǎn)素材，結(jié)合教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行滲透，幫助學(xué)生形成科學(xué)思維方式和世界觀。如，“已知與未知”“相等與不等”“對立與統(tǒng)一”等辯證關(guān)系；加與減、乘與除、精確與近似、有限與無限等，到處充滿矛盾和統(tǒng)一。乘與除是對立的，但學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法后兩者就可以統(tǒng)一起來，“除以一個(gè)數(shù)(不為0)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算，把平行四邊形割拼成長方形，“變”中有“不變”，其中蘊(yùn)含的對立統(tǒng)一關(guān)系，可以使學(xué)生潛移默化地受到辯證唯物主義教育。

三是個(gè)性品質(zhì)教育。良好個(gè)性品質(zhì)指正確的學(xué)習(xí)目的、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、獨(dú)立思考勇于創(chuàng)新精神和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等。一些高智商的學(xué)生，卻成績平平，究其原因是缺乏頑強(qiáng)、認(rèn)真等個(gè)性品質(zhì)，即非智力因素。因此，教師要注重學(xué)生知識(shí)的獲取與能力的培養(yǎng)，也要重視學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)。如，學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法”后，向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家高斯年幼聰明過人的勵(lì)志故事，強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家優(yōu)秀思想對社會(huì)歷史發(fā)展的推動(dòng)作用，有助于學(xué)生傳承數(shù)學(xué)優(yōu)秀文化，形成良好個(gè)性品質(zhì)。

四是審美情趣教育。數(shù)學(xué)精神常常表現(xiàn)為對美的欣賞與追求。數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵和外延非常豐富，不僅包括符號(hào)美、數(shù)字美、簡單美、對稱美等外延，而且包容知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)美、邏輯美和思想美等內(nèi)涵。數(shù)學(xué)審美教育就是使學(xué)生感受這些美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。如，教學(xué)完乘法口訣，引導(dǎo)學(xué)生觀察乘法口訣表，從形式上感受階梯狀表格的層次美，從內(nèi)容上感受朗朗上口的規(guī)律美。又如，學(xué)習(xí)了“直線、射線、線段”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“線”的神韻美：直線表示力量、剛勁，向兩邊無限延伸；射線以端點(diǎn)為起點(diǎn)朝一個(gè)方向延伸，就像一個(gè)人確定一個(gè)目標(biāo)不斷進(jìn)步；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它告訴我們做事要有始有終盡善盡美。數(shù)學(xué)審美教育素材很多，關(guān)鍵要教師有心滲透。

總之，價(jià)值系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，可以從“一個(gè)點(diǎn)、三維度、六層次”去以“文”“化”人，鑄造學(xué)生品格。一個(gè)點(diǎn)是愛數(shù)學(xué)，三維度是人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、道德品質(zhì)，六層次是以數(shù)學(xué)文化感染人、以數(shù)學(xué)美陶冶人、以數(shù)學(xué)史激勵(lì)人、以數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)人、以斗志鼓舞人，以育人氛圍熏陶人。[7]價(jià)值系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，重在以文化人“鑄品”。

數(shù)學(xué)教學(xué)只有深入到文化層面，而不限于知識(shí)和技術(shù)層面，才能從科學(xué)的數(shù)學(xué)走向文化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)。