陸新宇 景立平 余佳科 王 展 齊文浩

1）中國地震局工程力學(xué)研究所, 哈爾濱 150080

2）防災(zāi)科技學(xué)院, 河北三河 065201

引言

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計往往基于剛性地基假設(shè)將問題進行簡化，未考慮地基土體、基礎(chǔ)、上部結(jié)構(gòu)之間的動力相互作用，導(dǎo)致實際結(jié)構(gòu)物的動力反應(yīng)與固定基礎(chǔ)情況的計算結(jié)果出現(xiàn)較大差別。對于群樁基礎(chǔ)形式的上部結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為，地震作用下土-樁-結(jié)構(gòu)動力相互作用（SPSSI）包含運動相互作用（KI）和慣性相互作用（II）2 部分，分別表示無上部結(jié)構(gòu)時地震作用引起樁土之間的相互作用，以及地震作用下上部結(jié)構(gòu)運動的慣性力引起樁土之間的相互作用，（Meymand，1998；王慧等，1998；趙曉光，2020）。討論二者在土-樁-上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中的貢獻大小，有助于深入研究SPSSI 的機理和規(guī)律。

尚守平等（2006）對比了SPSSI 大比例模型試驗中爆破地震波作用下地面和基礎(chǔ)測點速度的傅氏譜，發(fā)現(xiàn)二者主頻均接近于爆破地震的主頻，認(rèn)為該體系的相互作用影響以KI 為主；魏春莉（2008）將SPSSI 振動臺試驗的樁身彎矩進行帶通濾波，得到土體、墩頂和土-樁體系自振頻率段對應(yīng)的彎矩反應(yīng)，分別代表KI和墩頂、承臺引起的II 影響；Castelli 等（2009）開發(fā)了一種SPSSI 簡化分析方法，首先進行自由場分析求出基樁對應(yīng)位置處土體的最大位移，然后對基樁施加上述最大位移與上部結(jié)構(gòu)慣性力，分別通過p-y曲線和p乘子法考慮樁-土相互作用以及群樁效應(yīng)，進行靜力計算，再采用這種簡化方法考慮KI 與II 的組合效應(yīng)；Ullah 等（2018，2019）提出了疊加KI 與II 效應(yīng)影響的解析公式，并在模型試驗中進行了驗證；Borghei 等（2019）通過對比不同質(zhì)量基礎(chǔ)模型試驗結(jié)果的傳遞函數(shù)，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)質(zhì)量對KI 影響較小，通過對比是否包含上部結(jié)構(gòu)模型試驗結(jié)果的傳遞函數(shù)，發(fā)現(xiàn)II 對基礎(chǔ)自振頻率附近的傳遞函數(shù)具有顯著影響；Scarfone 等（2020）使用FLAC 3 D 軟件分別進行了SPSSI 體系和無上部結(jié)構(gòu)模型（KI 體系）的時域非線性動力有限差分分析，對比分析KI 和II 對樁身彎矩的影響；Zhang 等（2021）提出了一種考慮周圍土體影響的群樁水平動力響應(yīng)簡化分析方法，發(fā)現(xiàn)隨著基樁間距的增大，群樁效應(yīng)減弱，KI 在SPSSI 中所占比例下降；邱明兵（2021）分析了振動臺試驗中KI 與II 的相位差，認(rèn)為對于長周期和短周期結(jié)構(gòu)，設(shè)計時應(yīng)分別采用平方和的根與代數(shù)和考慮KI 與II 的疊加影響，使結(jié)果偏于安全。

景立平等（2022b）針對是否考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用對核電廠房的地震動力響應(yīng)進行分析，結(jié)果表明，考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的體系頻率明顯降低，阻尼比明顯增大，相同地震作用下位移大于剛性基底結(jié)構(gòu)。相比于核電廠房，鋼框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小，柔度更大。本文以某土質(zhì)地基上的樁基鋼框架結(jié)構(gòu)為研究對象，開展大型振動臺模型試驗，與固定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型的試驗結(jié)果進行對比，分析考慮SPSSI 效應(yīng)前后鋼框架結(jié)構(gòu)模型地震反應(yīng)的變化，并通過計算相干函數(shù)比（汪剛等，2021），確定了土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ腕w系的動力響應(yīng)中占據(jù)主導(dǎo)地位的相互作用形式；然后建立試驗?zāi)Ｐ偷挠邢拊治瞿Ｐ?，進行數(shù)值計算，與試驗結(jié)果進行對比，證明了使用本文建立的有限元模型進行SPSSI 分析的可靠性；最后改變有限元模型中的樁徑比，分析了群樁基礎(chǔ)的樁徑比對SPSSI 以及其中KI 和II 效應(yīng)的影響。

1 振動臺試驗概況

1.1 振動臺試驗?zāi)Ｐ?/h3>

在常重力加速度條件下開展大型地震模擬振動臺土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用試驗時，由于土是具有強非線性的離散體，原狀土具有較強的結(jié)構(gòu)性，無法對土體的結(jié)構(gòu)和重力進行相似模擬。因此難以在模型體系與原型之間構(gòu)建嚴(yán)格的相似關(guān)系并將試驗結(jié)果定量的返回原型結(jié)構(gòu)（景立平等，2022a），只能對SPSSI 效應(yīng)的規(guī)律和特征進行定性分析。本試驗對原型結(jié)構(gòu)按照幾何相似比1∶20 進行縮尺后制作了結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)模型長、寬、高分別為1.60、1.10、1.98 m，分為3 層，每層高度均為0.66 m。結(jié)構(gòu)底板長、寬、高分別為2.00、1.50、0.10 m，預(yù)留螺栓孔，與承臺通過螺栓連接。結(jié)構(gòu)底板、柱、梁以及樓板材料為Q345 鋼，柱和梁的截面尺寸分別為0.05 m×0.05 m 和0.04 m×0.04 m，壁厚均為0.002 m，樓板厚度為0.004 m，外墻材料為鋁板，厚度為0.001 m，與柱、梁通過螺栓連接。

9 根長度為2 m，直徑為0.10 m 的基樁3×3 對稱布置形成群樁基礎(chǔ)，x、y方向（圖1）樁心距分別為0.70 m 和0.50 m，材料為C30 混凝土。將預(yù)留于基樁底部的鋼板與環(huán)形剪切箱底部進行焊接，模擬端承嵌巖樁。承臺水平尺寸與鋼框架結(jié)構(gòu)模型底板相同，厚度為0.15 m，材料為C40 混凝土，與樁頂整體澆筑。

圖1 土體-群樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型Fig. 1 Model of the soil-pile-steel frame structure system

按照質(zhì)量比2∶1 將普通粉質(zhì)黏土與中細(xì)砂進行混合，在自行研制的三維層狀剪切模型箱（景立平等，2022b）中成型，以模擬中硬土質(zhì)地基。地基模型高度為2.15 m，每次填土高度約0.10 m，填土之后進行人工夯實，再開始下一次填土，以保證土體均勻。通過環(huán)刀法測得各層土夯實后平均密度為1.80 g/cm3，采用共振柱試驗測得土體的剪切波速為213 m/s。

1.2 傳感器布置方案

為分析SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，在結(jié)構(gòu)模型各層中心位置處布置三向加速度傳感器，編號分別為A0～A3，如圖2 所示。

圖2 加速度傳感器布置圖Fig. 2 Layout of acceleration sensor

1.3 動力荷載輸入方案

本試驗采用中國地震局工程力學(xué)研究所5 m×5 m 三向六自由度大型地震模擬振動臺系統(tǒng)。由于地基模型無法滿足相似關(guān)系，將作為輸入的人工地震動持時適當(dāng)壓縮（實際持時為原持時的1/5），壓縮后的加速度時程及對應(yīng)的反應(yīng)譜如圖3 所示。調(diào)整地震動時程的幅值為0.05g和0.10g，由x方向輸入。試驗開始前后均輸入白噪聲，以判斷試驗?zāi)Ｐ偷念l率有無變化。

圖3 試驗輸入地震動加速度時程及反應(yīng)譜Fig. 3 Acceleration time history and response spectrum input in the test

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗?zāi)Ｐ驼駝犹匦?/h3>

本文借助頻率響應(yīng)函數(shù)（王濟等，2006）分析試驗前后模型的振動特性變化。頻率響應(yīng)函數(shù)計算公式如下：

式中，Sxx(k) 和Sxy(k)分別為用平均周期圖方法處理得到的隨機振動激勵信號的自功率譜密度函數(shù)的估計、激勵與響應(yīng)信號的互功率譜密度函數(shù)的估計。由半功率帶寬法可求得模型的阻尼比：

式中，f1和f2為半功率點對應(yīng)的頻率；f0為 系統(tǒng)共振頻率；?fw為半功率帶寬。

白噪聲輸入工況中，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系和固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ蛒向的頻率響應(yīng)函數(shù)分別如圖4、圖5 所示。2 個試驗?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率及阻尼比如表1 所示?？梢钥闯?，試驗前后土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系與固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ蛒方向的自振頻率均變化較小，表明在試驗過程中模型未產(chǎn)生損傷。2 個試驗?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率較為接近，這是因為本試驗中土-樁體系的自振頻率遠大于鋼框架結(jié)構(gòu)模型，將鋼框架結(jié)構(gòu)模型置于土-樁體系之上，整體模型在較低頻段主要反映鋼框架結(jié)構(gòu)的自振頻率。但是，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系的阻尼比明顯大于鋼框架結(jié)構(gòu)，這表明SPSSI 效應(yīng)會增大上部結(jié)構(gòu)的阻尼比。

圖4 土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig. 4 Frequency response function of soil-pile-steel frame structure system model

圖5 固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig. 5 Frequency response function of fixed steel frame structure model

表1 白噪聲法求得試驗?zāi)Ｐ偷淖哉裉匦訲able 1 Natural vibration characteristics of experimental model by white noise method

2.2 加速度反應(yīng)

土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系和固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ偷木礁铀俣确糯笙禂?shù)如圖6 所示。均方根加速度的計算公式為：

式中，a(t)為 測點的加速度時程；Td為地震動持續(xù)時間。各測點響應(yīng)與振動臺輸入的均方根加速度值之比，即為放大系數(shù)。若要實現(xiàn)是否考慮SPSSI 效應(yīng)鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的對比，需要采用等效的地震動輸入方法。對于不考慮SPSSI 效應(yīng)的情形，應(yīng)根據(jù)剛性基礎(chǔ)假定，對上部結(jié)構(gòu)模型輸入自由場的地表地震動。因此，對基巖面輸入0.05g幅值RG1.60 地震動，對比固定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型和地基-結(jié)構(gòu)體系模型中鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)。由圖6 可知，2 個試驗?zāi)Ｐ偷姆糯笙禂?shù)均隨測點高度增加而增大；考慮SPSSI 效應(yīng)后鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)減小，A0測點相較固定基礎(chǔ)情形減小了2.7%，A1～A3測點較固定基礎(chǔ)情形分別減小了15.6%、17.3%和16.2%。

圖6 鋼框架結(jié)構(gòu)加速度放大系數(shù)曲線Fig. 6 Acceleration amplification factor curve of the steel frame structure

2.3 相干函數(shù)比

通過相干函數(shù)比闡明試驗中地震動輸入下KI 和II 效應(yīng)影響的相對大小。相干函數(shù)比R定義為相干函數(shù)比R定義為承臺處加速度響應(yīng)相對于鋼框架結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的相干函數(shù)（王濟等，2006）與其相對于振動臺加速度輸入的相干函數(shù)之比，該比值中分子和分母分別體現(xiàn)了II 和KI 的影響，因此若R>1，則表明II 占優(yōu)勢，反之，則表明KI 占優(yōu)勢。相干函數(shù)反映了2 個隨機信號在頻域內(nèi)的相關(guān)程度，其計算公式為：

式中，Syy(k)為平均周期圖方法處理得到的隨機振動響應(yīng)信號的自功率譜密度函數(shù)的估計。

圖7、圖8 為本試驗中計算相干函數(shù)比R所需的相干函數(shù)。利用式（4）得出在x方向輸入地震動為0.05g和0.10g時，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型在自振頻率處的相干函數(shù)比R分別為1.15 和1.22。由此可知，在本試驗?zāi)Ｐ偷牡卣痦憫?yīng)中，II 的影響相對于KI 的影響貢獻略大，同時，本試驗中相干函數(shù)比遠小于汪剛等（2021）各試驗工況的結(jié)果，這是由于本試驗上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量遠小于汪剛等（2021）所采用的試驗?zāi)Ｐ?。模型自振頻率處承臺加速度響應(yīng)相較于結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)和加速度輸入的相干函數(shù)值差異較小，說明KI 與II 的影響均不應(yīng)忽略。

圖7 承臺加速度響應(yīng)對結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)的相干函數(shù)Fig. 7 Coherence function of acceleration response of pile cap to structure top

圖8 承臺加速度響應(yīng)對振動臺加速度輸入的相干函數(shù)Fig. 8 Coherence function of acceleration response of pile cap to shaking table input

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

為進行后續(xù)分析，采用ANSYS 軟件建立振動臺試驗?zāi)Ｐ偷娜S有限元分析模型。有限元模型的尺寸與試驗?zāi)Ｐ拖嗤馏w與群樁基礎(chǔ)離散為六面體實體單元，鋼框架結(jié)構(gòu)離散為殼單元。在群樁基礎(chǔ)與土體之間設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)接觸，可以模擬動力荷載作用下樁、土之間的接觸與分離，以及接觸面上的摩擦力；在群樁基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置綁定接觸。為與振動臺試驗的實際情況保持一致，2 個有限元模型的底邊界均采用加速度輸入邊界，土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的側(cè)邊界采用自由度綁定邊界（董瑞，2020）。

模型中土體選擇摩爾-庫倫本構(gòu)模型，群樁基礎(chǔ)選擇ANSYS 混凝土本構(gòu)模型，鋼框架結(jié)構(gòu)選擇雙折線本構(gòu)模型，材料的基本參數(shù)設(shè)置如表2 所示。土體的摩擦角為25°，粘聚力為10 kPa。上部結(jié)構(gòu)鋼材的屈服應(yīng)力為345 MPa。

表2 有限元模型材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the finite element model

有限元模型如圖9 所示。土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型的單元總數(shù)為37 939，節(jié)點總數(shù)為34 516；固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型的單元總數(shù)為5 090，節(jié)點總數(shù)為4 078。有限元模型模態(tài)分析所得土-樁-鋼框架結(jié)構(gòu)體系模型x方向的自振頻率為4.35 Hz，固定基礎(chǔ)鋼框架結(jié)構(gòu)模型x方向的自振頻率為4.43 Hz，與振動臺試驗結(jié)果大體相同。

圖9 有限元模型示意圖Fig. 9 Schematic diagram of the finite element model

3.2 有限元計算結(jié)果

對經(jīng)過地應(yīng)力平衡的有限元模型底部輸入RG1.60 地震動時程（時間步長為0.005 85 s，共1 500 步，x向），并進行時域動力反應(yīng)分析。對比輸入幅值分別為0.05g和0.30g時模型是否考慮SPSSI 效應(yīng)情況下的加速度反應(yīng)，對于不考慮SPSSI 效應(yīng)的模型，求得輸入幅值為0.05g和0.30g時的自由場土體表面反應(yīng)，將其輸入固定基礎(chǔ)模型。對比有限元計算和振動臺試驗的結(jié)果，以證明所建立有限元模型用于后續(xù)分析的可行性。圖10（a）為數(shù)值計算和模型試驗得到的輸入幅值為0.05g時加速度放大系數(shù)曲線對比結(jié)果，由圖可知，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的變化規(guī)律定性一致。圖10（b）為數(shù)值計算得到的輸入幅值為0.05g和0.30g時加速度放大系數(shù)曲線對比結(jié)果。對于考慮SPSSI 效應(yīng)的模型，當(dāng)輸入幅值較大時，土體進入非線性階段，其加速度放大系數(shù)小于輸入幅值較小時的加速度放大系數(shù)。不考慮SPSSI 效應(yīng)模型的加速度放大系數(shù)大于考慮SPSSI 效應(yīng)模型，且隨輸入幅值增大，二者差異增大。

圖10 數(shù)值計算和模型試驗所得到加速度放大系數(shù)曲線Fig. 10 Acceleration amplification factor curve of the result from numerical calculation and model test

樁基建筑結(jié)構(gòu)所采用群樁基礎(chǔ)材料參數(shù)、幾何尺寸和布置形式會影響其地震響應(yīng)，其中長徑比是最重要的影響因素之一?；鶚兜拈L徑比定義為基樁長度l與 直徑d的比值。為了討論不同長徑比基樁對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，取基樁直徑d為實際振動臺模型中基樁直徑的5/3、5/4、5/6 和5/7 倍，保持其他條件不變，則長徑比變?yōu)樵囼災(zāi)Ｐ停ㄩL徑比為20）的0.6、0.8、1.2 和1.4 倍。對改變基樁長徑比的模型在x方向輸入幅值為0.10g的RG1.60 地震動，所求得群樁基礎(chǔ)承臺處加速度放大系數(shù)及整體模型自振頻率處相干函數(shù)比如表3 所示?；鶚堕L徑比越大，承臺處加速度放大系數(shù)越大，相干函數(shù)比越小。這是因為隨著基樁直徑減小，長徑比增大，土-樁體系的剛度減小，自振頻率降低，更接近輸入地震動的主要頻率成分范圍，導(dǎo)致KI 增大，承臺處的加速度反應(yīng)增大。因此，SPSSI 效應(yīng)對上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的減小作用減弱。

表3 不同基樁長徑比模型的承臺處加速度放大系數(shù)和相干函數(shù)比Table 3 Acceleration amplification factor at the cap and coherence function ratio of different pile aspect ratio models

4 結(jié)語

本文對土質(zhì)地基-群樁基礎(chǔ)-鋼框架結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的振動臺模型試驗及有限元數(shù)值模擬進行研究，分析了SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律的影響，得到以下結(jié)論：

（1）對于上部鋼框架結(jié)構(gòu)模型，考慮SPSSI 效應(yīng)后，地基-樁-結(jié)構(gòu)體系的阻尼比增大。

（2）土-樁-上部結(jié)構(gòu)體系試驗?zāi)Ｐ椭?，鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)相較固定基礎(chǔ)情形有明顯減小，底部測點減小了2.7%，各層頂部測點減小了15.6%～17.3%，因此，SPSSI 效應(yīng)會降低鋼框架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

（3）相干函數(shù)比可以定量反映土-樁-上部結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)中KI 和II 的貢獻情況，在本試驗中，相干函數(shù)比為1.15～1.22，說明KI 與II 都發(fā)揮了較大的作用，2 種相互作用的影響均不可忽略。

（4）數(shù)值模擬的結(jié)果說明，群樁基礎(chǔ)中基樁的長徑比越大，KI 增大，導(dǎo)致上部鋼框架結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)越大，SPSSI 效應(yīng)對鋼框架結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)的減小作用也越弱。