張 季 蔣 瑋 譚燦星 許紫剛 唐柏贊 莊海洋

（華東交通大學, 土木建筑學院, 南昌 330013）

引言

由于城市軌道交通的功能性和城市土地資源的緊缺性，地鐵車站往往位于建筑物密集區(qū)域，在地震作用下，地鐵車站結(jié)構(gòu)、土、鄰近地表建筑構(gòu)成了復雜的相互作用體系（王國波等，2015）。地鐵車站或地表建筑的存在均將改變相鄰地上或地下建筑結(jié)構(gòu)的地震環(huán)境，定量分析與評價這種地震環(huán)境改變對建筑結(jié)構(gòu)地震響應的影響，對于工程結(jié)構(gòu)抗震設計具有重要參考價值。

已有學者開展了地下結(jié)構(gòu)與地表建筑的動力相互作用研究，如Pitilakis 等（2014）研究了地鐵隧道與單自由度地表建筑之間的動力相互作用，結(jié)果表明，地表建筑的存在可使隧道襯砌彎矩和軸力增量最大值達25%和30%；王國波等（2014，2015）對隧道-土體-地表結(jié)構(gòu)相互作用體系進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)，隧道對地表框架結(jié)構(gòu)地震響應的影響主要與隧道半徑有關(guān)，較大的隧道半徑可阻隔地震波的傳播，從而起一定減震作用；Wang 等（2018）首次采用振動臺試驗研究了隧道與地表建筑間的地震響應規(guī)律，試驗結(jié)果表明，隧道的存在在一定程度上阻礙了地震波的傳播，從而降低了地表建筑（尤其是中低層建筑）地震反應，地表建筑的存在會抑制土層和地下結(jié)構(gòu)地震反應；李延濤等（2020）對隧道-土-相鄰上部結(jié)構(gòu)進行了振動臺試驗研究，闡述了在上部結(jié)構(gòu)存在的條件下上下平行隧道地震響應特征；張季等（2020，2021a）對軟土-隧道-地表框架結(jié)構(gòu)體系進行了地震作用下的動力反應分析，研究發(fā)現(xiàn)，地表建筑對隧道襯砌動應力峰值的放大倍數(shù)最高可達80.7%；邱滟佳等（2021）基于地鐵車站-土-地表建筑整體模型的動態(tài)平衡特性，分析得到了地表建筑對地鐵車站地震響應影響的機制，并據(jù)此進一步推導了受周邊建筑影響的地鐵車站簡化抗震設計方法；Jin 等（2022）采用波函數(shù)展開法研究了SH 波作用下地下剛性隧道與鄰近地表建筑動力相互作用規(guī)律，結(jié)果表明，相互作用會放大或縮小某些特定的頻率和隧道-地表建筑間距下的地表建筑地震響應，地表建筑的相對地震響應幅值較原單一地表建筑可放大約40%。

上述研究表明，地上、地下建筑間的動力相互作用對彼此抗震性能的影響是不可忽略的。值得注意的是，實際地震波往往以一定角度斜入射至工程場地，場地地震動往往呈空間非一致性（黃景琦等，2014），而地震動的空間非一致性可能對土-結(jié)構(gòu)動力相互作用機制造成較大影響（王國波等，2022）。因此，對于地下地鐵車站而言，研究斜入射地震波作用下的車站結(jié)構(gòu)-土-鄰近地表建筑相互作用規(guī)律更具科學意義和工程參考價值，然而對該問題的研究較少。

因此，為探索斜入射地震波作用下地鐵車站、土、地表建筑動力相互作用規(guī)律，本文采用基于頻域剛度矩陣的自由場地震反應算法（后文簡稱剛度矩陣法）（張季等，2021b），采用ABAQUS 有限元軟件建立任意角度斜入射SV 波作用下2 層3 跨雙柱島式地鐵車站-土-地表框架結(jié)構(gòu)動力響應數(shù)值分析模型，研究不同場地類別下地震波入射角對地鐵車站-土-地表框架結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響規(guī)律，以期為地鐵車站及鄰近地表建筑抗震設計提供參考。

1 數(shù)值模擬方法與模型參數(shù)

1.1 人工邊界與地震動輸入方法

采用黏彈性邊界（劉晶波等，2007）消除有限元模型截斷處的能量反射。在ABAQUS 軟件中，黏彈性邊界可通過在模型人工截斷邊界上施加并聯(lián)的接地彈簧和阻尼器元件實現(xiàn)，彈簧和阻尼器元件相關(guān)參數(shù)按下式取值：

式中，C、K分別為阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；Kn、Kt分別表示施加于邊界法向和切向的彈簧剛度系數(shù)；Cn、Ct分別表示施加于邊界法向和切向的阻尼元件阻尼系數(shù)；ρ為土層密度；λ和G為拉梅常數(shù)；cp和cs分別為土的壓縮波速和剪切波速；r為散射源至人工邊界的距離；經(jīng)驗參數(shù)A、B分別取0.8 和1.1（杜修力等，2006）。

采用劉晶波等（1998）研究提出的地震動輸入方法，將地震動輸入轉(zhuǎn)化為作用于黏彈性人工邊界節(jié)點上的等效節(jié)點力σl（t），其計算公式為：

式中，σ0(x,y,t)、u(x,y,t)、u˙(x,y,t)分別為自由場節(jié)點處應力、位移、速度。

本文采用剛度矩陣法計算等效節(jié)點力，該方法可準確求解層狀地基中任意角度斜入射SV 波的地震響應，求解過程詳見張季等（2021b）的研究。值得注意的是，SV 波斜入射時存在波形轉(zhuǎn)換情況，當SV 波小于某個角度入射時，將在土層界面上同時反射SV 波和P 波，當SV 波大于某個角度入射時，僅在土層界面上反射SV 波，這個角度即為SV 波臨界角θcr，其與泊松比 ν 有關(guān)，由下式確定：

當泊松比為0.333 時，SV 波臨界角為30°。

1.2 模型參數(shù)

地鐵車站-土-地表框架結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，圖中dS表示車站右側(cè)邊緣與地表框架結(jié)構(gòu)左側(cè)邊緣的水平距離，dB表示車站埋深，H表示土層厚度，θ表示SV 波入射角。本文取計算工況dS=0、5、10、15、20 m，dB=5 m，θ=0°、15°、30°、40°、50°、60°、70°。地上8 層框架結(jié)構(gòu)模型尺寸及參數(shù)詳見張季等（2020）的研究，框架混凝土強度等級為C30，密度為2.5×103kg/m3，彈性模量為3×104MPa，泊松比為0.25；鋼筋強度等級為HRB335，密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為2×105MPa。地表框架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)假定為剛體，不考慮基礎(chǔ)與下臥土體間的相對滑移，采用綁定連接方式連接基礎(chǔ)與土體。

圖1 分析模型Fig. 1 Analysis model

車站結(jié)構(gòu)橫斷面如圖2 所示，單元尺寸約按0.2 m 確定，中柱等效折減后C30 混凝土彈性模量取3.29×103MPa，密度取2.74×102kg/m3。地鐵車站與土之間的接觸為有限滑動硬接觸，即法向接觸采用硬接觸，切向接觸服從Coulomb 摩擦定律，土體與結(jié)構(gòu)接觸面摩擦系數(shù)μ取0.4（莊海洋等，2019）。

圖2 車站結(jié)構(gòu)橫斷面（單位：毫米）Fig. 2 Sectional view of the station（Unit：mm）

參考《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50 011?2010）（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部等，2010），設計了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地，土層參數(shù)如圖3 所示，各層土均設為線彈性材料，3 類場地土層厚度依次為60、60、85 m。土層有限元模型深度取至上述土層厚度，水平方向?qū)挾热?00 m。

圖3 算例場地土層參數(shù)Fig. 3 Soil profiles of the example sites

取輸入地震動為El Centro 波和Kobe 波，其加速度幅值均調(diào)幅為0.1g，調(diào)幅后的加速度時程曲線如圖4 所示。計算時輸入地震動截止頻率取20 Hz，并按照地震波最小波長的1/10 確定土層有限元網(wǎng)格尺寸，土層最小單元尺寸約為0.65 m。

圖4 地震波加速度時程Fig. 4 Accelerograms of incident waves

2 結(jié)果分析

2.1 自由場地震響應

為便于后續(xù)分析，首先給出3 類場地自由場（不存在地上或地下結(jié)構(gòu)的場地）隨入射波角度變化的地震反應特征。取自由場地表中點（對應于地鐵車站中心正上方地表位置）水平向和豎向加速度幅值進行分析，其隨SV 波入射角變化曲線如圖5 所示。

圖5 自由場地表中點加速度峰值隨入射角變化曲線Fig. 5 Curve of peak acceleration of midpoint on the surface of free field varying with incident angle

由圖5 可知，在El Centro 波和Kobe 波作用下，3 類場地加速度幅值隨入射角的變化特征總體上是類似的。對于水平向加速度，當入射角由0°變至臨界角30°時，場地越軟，加速度幅值越大，且加速度幅值總體上隨著入射角的增大而減小；當入射角由臨界角30°變至40°左右時，在Ⅱ、Ⅲ類場地中，加速度幅值隨入射角的增大而增大；當入射角繼續(xù)增大時，加速度幅值隨入射角的增大逐漸減小。對于豎向加速度，當入射角由0°變至40°左右時，加速度峰值隨入射角的增大逐漸增大；當入射角＞40°時，加速度峰值隨入射角的增大逐漸減小。值得注意的是，對于Ⅱ類場地，水平向加速度峰值最大值均出現(xiàn)在SV 波超臨界角范圍內(nèi)，El Centro 波入射時加速度峰值最大值出現(xiàn)在40°入射工況，為0.184g，是垂直入射時加速度峰值0.121g的1.52 倍，Kobe 波入射時加速度峰值最大值出現(xiàn)在35°入射工況，為0.126g，是垂直入射時加速度峰值0.108g的1.17 倍。這表明在較硬的場地中，SV 波以超臨界角入射時，場地將受到更大的地震作用，可知地下結(jié)構(gòu)在較硬的Ⅱ類場地中的地震作用效應更顯著。

2.2 地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站地震響應的影響

2.2.1 車站內(nèi)力

圖6～圖8 分別給出了3 類場地不同dS條件下地鐵車站側(cè)墻（圖中截面1 和截面3）和車站上層中柱底端（圖中截面2）彎矩、軸力隨入射角的變化曲線，為便于比較，圖中分別給出了無地表框架結(jié)構(gòu)時車站3個截面彎矩、軸力隨入射角的變化曲線。為便于標識，以數(shù)字1、2、3 分別代表代表截面1、截面2、截面3，以E 代表El Centro 波入射、K 代表Kobe 波入射，以M表示彎矩，以N代表軸力，如圖6（a）中“M1E”，表示El Centro 波入射下截面1 處的彎矩值。

圖8 Ⅳ類場地中地鐵車站內(nèi)力幅值隨入射角變化曲線Fig. 8 Amplitudes of internal forces of subway station varying with incident angles in class Ⅳ site

由圖6 可知，在Ⅱ類場地中，車站3 個截面處的內(nèi)力峰值均不同程度地受地表框架結(jié)構(gòu)的影響。

圖6 Ⅱ類場地中地鐵車站內(nèi)力幅值隨入射角變化曲線Fig. 6 Amplitudes of internal forces of subway station varying with incident angles in class Ⅱ site

對于左側(cè)墻截面1，當無地表框架結(jié)構(gòu)時，彎矩最大值出現(xiàn)在入射角為30°～40°時，軸力最大值出現(xiàn)在入射角為40°左右，這些最大值均出現(xiàn)在SV 波超臨界角范圍；存在地表框架結(jié)構(gòu)時的地鐵車站彎矩、軸力幅值和變化趨勢與無地表框架結(jié)構(gòu)時較相近，幅值相差≤10%。

對于中柱截面2，當無地表框架結(jié)構(gòu)時，地鐵車站彎矩在入射角為0°時最大，總體上隨入射角的增大而減小。地鐵車站軸力在入射角為50°時最大，當入射角＜50°時，軸力隨入射角的增大而增大；當入射角＞50°時，軸力隨入射角的增大而減小。當存在地表框架結(jié)構(gòu)時，地鐵車站彎矩幅值雖較無地表框架結(jié)構(gòu)時略有增加，但隨入射角的變化趨勢與無地表框架結(jié)構(gòu)時基本相同；地鐵車站軸力幅值與無地表框架結(jié)構(gòu)時具有較大差異，尤其是地表框架結(jié)構(gòu)緊鄰地鐵車站（dS=0 m）時且入射波0°入射的情況，El Centro 波入射時的地鐵車站軸力幅值較無地表框架結(jié)構(gòu)時增大了3 倍，Kobe 波入射時的地鐵車站軸力幅值較無地表框架結(jié)構(gòu)時增大了約1.5 倍，地鐵車站軸力隨入射角的變化趨勢與無地表框架結(jié)構(gòu)時有顯著差異。

對于右側(cè)墻截面3，當無地表框架結(jié)構(gòu)時，地鐵車站彎矩、軸力隨入射角的變化趨勢與左側(cè)墻截面1 類似；當存在地表框架結(jié)構(gòu)時，地鐵車站彎矩、軸力隨入射角的變化趨勢與無地表框架結(jié)構(gòu)時類似，但彎矩、軸力幅值總體上隨著地表框架結(jié)構(gòu)與地鐵車站間距的減小而增大，彎矩最大增幅達86%，軸力最大增幅達270%。

由圖7 可知，Ⅲ類場地中，有、無地表框架結(jié)構(gòu)時，地鐵車站彎矩與軸力隨入射角的變化特征總體上與Ⅱ類場地類似。從內(nèi)力幅值來看，地表框架結(jié)構(gòu)的存在會增大靠近框架結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與中柱彎矩和軸力，當?shù)乇砜蚣芙Y(jié)構(gòu)與地鐵車站間距越小，增幅越大，地鐵車站彎矩被地表框架結(jié)構(gòu)放大幅度最高達49%，軸力被地表框架結(jié)構(gòu)放大幅度最高達370%。

圖7 Ⅲ類場地中地鐵車站內(nèi)力幅值隨入射角變化曲線Fig. 7 Amplitudes of internal forces of subway station varying with incident angles in class Ⅲ site

由圖8 可知，Ⅳ類場地中，地鐵車站內(nèi)力受地表框架結(jié)構(gòu)的影響顯著?？傮w來說，當?shù)乇砜蚣芙Y(jié)構(gòu)與地鐵車站距離較近時（如dS=0 m），地鐵車站具有更大的內(nèi)力幅值，如Kobe 波以0°入射時，地表框架結(jié)構(gòu)的存在使地鐵車站側(cè)墻截面1 彎矩增大了1.5 倍，使中柱截面2 軸力增大了7.3 倍，使側(cè)墻截面3 軸力增大了1.7 倍。需注意，當El Centro 波入射時，地表框架結(jié)構(gòu)的存在反而降低了中柱截面2 和側(cè)墻截面3 彎矩。

上述現(xiàn)象表明，地表框架結(jié)構(gòu)的存在既可能對地鐵車站側(cè)墻內(nèi)力具有增大作用，也可能具有降低作用，但當?shù)乇砜蚣芙Y(jié)構(gòu)緊鄰地鐵車站時，無論何類場地或何種入射波，地表框架結(jié)構(gòu)對車站中柱軸力均具有顯著的放大效應，且該效應會改變中柱軸力隨入射角的變化規(guī)律，總體上使中柱軸力在SV 波0°入射時和超臨界角10°左右入射時（入射角為40°左右）具有相當?shù)姆怠?/p>

2.2.2 車站層間位移角

圖9、圖10 分別給出了El Centro 波、Kobe 波作用下地鐵車站層間位移角隨入射角變化曲線。由圖9 可知，當入射波為El Centro 波時，當無地表框架結(jié)構(gòu)時，車站層間位移角總體上隨入射角的增加逐漸減小。當存在地表框架結(jié)構(gòu)時，對于Ⅱ類場地，地表框架結(jié)構(gòu)對車站層間位移角具有放大效應，當?shù)乇砜蚣芙Y(jié)構(gòu)緊鄰地鐵車站時（dS=0 m），車站最大層間位移角出現(xiàn)在入射角為30°時，此時的位移角幅值較無地表框架結(jié)構(gòu)時增大71%；對于Ⅲ類場地，地表框架結(jié)構(gòu)主要對車站上層層間位移角具有放大效應，當dS=0 m 且入射角為0°時，放大效應最明顯，增幅約20%，下層層間位移角與無地表框架結(jié)構(gòu)時相當；對于Ⅳ類場地，地表框架結(jié)構(gòu)對車站層間位移角具有縮小效應，且地表框架結(jié)構(gòu)距車站越近，縮小效應越明顯，上、下層層間位移角最大縮小幅度分別達30%和21%。

圖9 El Centro 波作用下車站層間位移角隨入射角變化曲線Fig. 9 Variation curves of story drift ratio versus incident angle under El Centro wave

圖10 Kobe 波作用下車站層間位移角隨入射角變化曲線Fig. 10 Variation curves of story drift ratio versus incident angle under Kobe wave

當入射波為Kobe 波時，地鐵車站層間位移角隨入射角的變化規(guī)律與El Centro 波入射時基本一致，但放大、縮小幅值有一定差別，如當SV 波以0°入射時，Ⅱ類場地中地鐵車站層間位移角最大放大幅值達74%，Ⅳ類場地中地鐵車站層間位移角最大縮小幅值達24%。

上述現(xiàn)象表明，地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站變形效應的影響是復雜的。就本文模型而言，在較硬場地中，地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角響應具有顯著的放大效應，且會改變層間位移角與入射角的關(guān)系特征；而在較軟的場地中，地表框架結(jié)構(gòu)反而降低了車站層間位移角響應。這是因為地鐵車站-土-地表框架結(jié)構(gòu)體系的動力特性是復雜的，體系中任意子結(jié)構(gòu)動力特性發(fā)生變化均會對整體動力特性產(chǎn)生復雜影響，在同一地震波作用下，體系地震反應存在差異，如本文Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地對應的自由場一階自振周期分別為0.38、0.53、0.96 s，當自由場中僅存在地鐵車站時，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地一階自振周期縮短為0.35、0.51、0.82 s，而當場地中同時存在地鐵車站和地表框架結(jié)構(gòu)時，dS=0 m 時的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地一階自振周期分別延長至0.68、0.91、1.25 s。上述場地在受到相同的地震波作用下，由于模型整體動力特性發(fā)生變化，地震響應不同，如含地鐵車站和地表框架結(jié)構(gòu)的Ⅱ類場地卓越周期與輸入波反應譜卓越周期最接近，表現(xiàn)出地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角具有顯著的放大效應；含地鐵車站和地表框架結(jié)構(gòu)的Ⅳ類場地自振周期與輸入波反應譜卓越周期相差最大，表現(xiàn)出地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角產(chǎn)生縮小效應；而Ⅲ類場地地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角的影響介于Ⅱ、Ⅳ類場地之間。

2.3 地鐵車站對地表框架結(jié)構(gòu)層間位移角的影響

3 類場地中不同dS條件下的地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角隨入射角變化曲線如圖11 所示。由圖11 可知，無論是El Centro 波入射還是Kobe 波入射，3 類場地中均表現(xiàn)出地鐵車站對地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角的放大作用，總體上來看，地鐵車站與地表框架結(jié)構(gòu)距離越近，放大作用越明顯。當El Centro 波入射時，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地中地鐵車站對地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角的放大幅度最大值分別達49%、30%、49%；當Kobe 波入射時，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地中地鐵車站對地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角的放大幅度最大值分別達28%、42%、52%，上述放大作用最明顯的工況均為入射角為0°。Ⅳ類場地放大作用最大的原因在于地表框架結(jié)構(gòu)一階自振周期為0.87 s，當其位于僅含地鐵車站的Ⅳ類場地（一階自振周期為0.82 s）上時，地表框架結(jié)構(gòu)與下臥地基產(chǎn)生了共振現(xiàn)象。

由圖11 還可知，在Ⅱ、Ⅲ類場地中，地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角在入射角為0°和40°時均具有較大幅值。由于土層泊松比為0.33，SV 波40°入射時對應于超臨界角入射情況，此時場地還具有較大的豎向地震作用（圖5），即入射角為40°時， 地表框架結(jié)構(gòu)既受到較大的豎向地震作用，同時還具有較大的層間位移角變形。在相當?shù)膶娱g位移角變形條件下，豎向地震作用會加重結(jié)構(gòu)地震損傷，因此，對于Ⅱ、Ⅲ類場地，垂直入射（入射角0°）和超臨界角（入射角40°左右）入射時，均應為地表框架結(jié)構(gòu)地震響應分析的不利工況。

圖11 地表框架結(jié)構(gòu)最大層間位移角隨入射角變化曲線Fig. 11 Variation curves of maximum story drift ratio of aboveground frame structure versus incident angle

3 結(jié)論

本文通過ABAQUS 有限元軟件建立了地鐵車站-土-地表框架結(jié)構(gòu)地震響應分析模型，采用剛度矩陣法獲得了任意角度斜入射SV 波作用下地鐵車站與緊鄰地表框架結(jié)構(gòu)間的動力相互作用規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）地表框架結(jié)構(gòu)的存在可能增大或降低地鐵車站側(cè)墻內(nèi)力幅值，但對于地鐵車站中柱軸力而言，主要表現(xiàn)出放大效應，尤其是Ⅳ類場地中當?shù)乇砜蚣芙Y(jié)構(gòu)與地鐵車站緊鄰時放大效應最顯著，且放大效應會改變軸力隨入射角的變化規(guī)律，總體上使車站中柱軸力在SV 波垂直入射時和超臨界角10°左右入射時均具有相當?shù)姆怠?/p>

（2）地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角的影響與場地條件、輸入波頻譜特性等密切相關(guān)，就本文模型而言，在較硬的場地中，地表框架結(jié)構(gòu)對地鐵車站層間位移角響應具有顯著的放大效應，且改變了車站層間位移角與入射角的關(guān)系特征，在較軟的場地中，地表框架結(jié)構(gòu)會減小車站層間位移角響應。

（3）地鐵車站的存在對地表框架結(jié)構(gòu)層間位移角具有放大作用，總體上，地鐵車站與地表框架結(jié)構(gòu)的距離越近，放大作用越顯著。

（4）在較硬的Ⅱ、Ⅲ類場地中，SV 波垂直入射時和超臨界角10°左右入射均應為地上或地下結(jié)構(gòu)地震響應分析的不利工況。