張嘉煒 魯軍勇 譚 賽 張永勝 李 白

考慮初始接觸壓力的滑動電接觸界面磁擴散模型

張嘉煒 魯軍勇 譚 賽 張永勝 李 白

（海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室 武漢 430033）

該文提出一種考慮初始接觸壓力的磁擴散模型分析電磁軌道發(fā)射裝置中的磁感應強度、電流密度、焦耳熱、電磁力分布、趨膚深度隨時間的演變。該模型分析樞軌接觸狀態(tài)對接觸面導電特性造成的差異，從而得到不規(guī)則電樞形狀、驅(qū)動電流波形條件下的多場分布。計算結(jié)果表明，過盈量為1mm時，實際接觸區(qū)域處于理論接觸區(qū)域的中段，而電流初始聚集在實際接觸區(qū)域的樞尾一端，隨后向電樞頭部移動。分析其他四種接觸電導分布情況發(fā)現(xiàn)，在實際接觸區(qū)域由壓力造成的導電性能差異不會主導電流的分布。電流由于趨膚效應，在軸向距離電樞越近的導軌趨膚深度越淺，模型計算結(jié)果與理論公式比較誤差較小，且斜坡電流的趨膚效應比階躍電流更明顯。該研究可以為電樞轉(zhuǎn)捩、趨膚效應、電樞結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供研究方向，為三維多場計算奠定基礎(chǔ)。

電磁軌道發(fā)射裝置 過盈接觸 磁擴散模型 趨膚效應

0 引言

電磁軌道發(fā)射裝置是一種將脈沖功率電源電磁能轉(zhuǎn)化為彈丸動能的武器，相比于傳統(tǒng)火炮，電磁炮具有發(fā)射速度高、啟動時間短、發(fā)射動能大、負載可變、可靠性高、可維護性好等優(yōu)點[1]。針對電磁發(fā)射各分系統(tǒng)，國內(nèi)外學者進行了許多研究[2-5]。

在使用固體電樞的軌道炮中，電樞在兩導軌間受到電磁力向前滑動并推動彈丸加速，由于其高速、大電流、大應變的極端瞬態(tài)工況，電流在電樞導軌上的流動是不均勻的。時變電流在導體上流動聚集在表面的現(xiàn)象叫做趨膚效應，文獻[5]給出了正弦交變電流在導體上傳導時，趨膚深度與頻率、導體特性關(guān)系的公式。文獻[6]給出了趨膚深度與導通時間的關(guān)系。電流在導軌和電樞上不均勻分布，在接觸界面集中分布的位置產(chǎn)生更高的焦耳熱，極大影響電磁發(fā)射的狀態(tài)。而軌道電磁發(fā)射系統(tǒng)中，金屬軌道和電樞是將電源電能轉(zhuǎn)化為彈丸動能的關(guān)鍵部件，其性能的好壞直接決定了系統(tǒng)的發(fā)射能力[7]。熱量的集中使局部材料相變隨電樞移動丟失，導致樞軌的接觸失效進而產(chǎn)生轉(zhuǎn)捩，影響軌道炮的使用壽命，研究接觸界面的電流、熱量分布十分有必要。

前人利用磁擴散方程進行了一系列有關(guān)熱、電分布的問題研究。文獻[8]給出了具有涂層條件下的磁擴散模型方程。楊玉東、Li Xin、殷強等使用磁擴散模型進行了細致的研究。文獻[9]用有限差分法對磁擴散模型進行了計算，驗證了用此方法進行電流分析的可行性。文獻[10]對該方法使用的數(shù)值計算方法進行優(yōu)化使之易于收斂。文獻[11]將磁擴散模型擴展到三維進行磁、電、熱分布分析，這些文獻中使用的電樞尾部都是規(guī)則矩形，便于用有限差分法計算結(jié)果。文獻[12]使用不規(guī)則形狀電樞，利用有限元分析，用該模型計算電流密度，并以此結(jié)合畢奧－薩伐爾定律進一步計算電樞前方炮膛的磁感應強度，其考慮了接觸壓力不均勻?qū)熊壗佑|造成的影響，但使用的是電流峰值時加載了電磁力的接觸狀態(tài)。

文獻[13]通過仿真證明初始接觸的壓力分布是不均勻的，甚至理論接觸面與實際接觸面有明顯的差異。文獻[14]通過試驗證明電樞熔蝕發(fā)生在初始接觸壓力最大的區(qū)域附近。初始接觸壓力對滑動電接觸界面的磁擴散過程具有重要影響，但尚未發(fā)現(xiàn)有國內(nèi)外學者從事此方面的研究。本文提出的模型利用磁擴散方程計算電流、熱量分布，重點考慮了發(fā)射初始接觸面壓力差異造成的影響，可以較大程度地完善滑動電接觸的磁擴散模型。

1 計算模型

1.1 磁擴散模型

用于仿真計算的幾何模型如圖1所示。導軌高15mm，長300mm；半個電樞高15mm，長47mm，其中，在電樞與導軌的接觸面上假設(shè)深度為0.1mm的區(qū)域作為接觸層，以理論接觸面最右端點為幾何坐標（0, 0），垂直平面向內(nèi)為軸正方向。

圖1 仿真幾何模型

假設(shè)電樞和導軌在方向上足夠厚，則該二維平面就可以忽略磁感應強度在、方向上的分量，電流在方向的分量。通過Maxwell方程推導得到二維磁擴散模型方程[8]為

式中，B為在方向上的分量，為磁感應強度矢量（T）；v為速度（m/s）在方向上的分量；為時間（s）；為磁導率（H/m），分析域均取4p×10-7H/m；為電導率（S/m）。分析中將電樞作為參考系，即計算中電樞的v為0。

忽略材料溫度特性和摩擦熱的熱傳導方程[8]為

式中，為溫度（K）；為材料密度（kg/m3）；為熱導率（W/(m·K)）；c為比定壓熱容（J/(kg·K)），忽略邊界的熱通量。材料特性參數(shù)見表1。

由于假設(shè)了電樞、導軌足夠厚，電流密度只有在、方向上的分量，計算j和j分別為

表1 材料特性參數(shù)

電磁力大小為

利用式（1）～式（5）可得圖1截面上磁感應強度、電流密度、焦耳熱、電磁力等物理量的分布及隨時間演變的情況。

1.2 樞軌接觸壓力的處理

本文采用電樞尾翼向外張開的過盈結(jié)構(gòu)，過盈量1mm。在仿真模型中利用接觸層的物理特性來表征接觸狀態(tài)。

為了表征預應力對電樞的影響，本文首先對電樞與導軌單獨進行了結(jié)構(gòu)力學分析，初始接觸壓力與接觸電導率如圖2所示，距離電樞尾部端點0～35mm是理論接觸位置，其中，距離3～24mm的區(qū)域是實際接觸位置，其分布特性、量級與文獻[13]的分析結(jié)果具有相同的趨勢，壓力集中在理論接觸面的中段，并分別向前、向后逐漸衰減為0，即不接觸。

圖2 初始接觸壓力與接觸電導率

接觸壓力的差異對接觸界面導電性能的影響采用CLM（contact layer model）模型[15-16]表征，CLM模型用于計算接觸電導1（S/m），即

式中，c為接觸層厚度（m）；con為兩種接觸材料電導率的算術(shù)平均數(shù)（S/m）；CPRESS為接觸壓力（Pa）；soft為接觸對中較軟材料的硬度（Pa），本模型取600MPa；1、2與接觸對特性有關(guān)，本文分別取9.45×10-4、0.63。

計算得到接觸電導值如圖2所示，與壓力呈相同的變化趨勢。當壓力為0時，意味著不接觸，為了計算收斂，將空氣域電導率和不接觸部分的收縮電導率都設(shè)置為1S/m。

2 計算結(jié)果

本文分別計算了不考慮接觸壓力的理想情況與考慮接觸壓力的非理想情況的結(jié)果。

2.1 不考慮接觸壓力的理想情況計算結(jié)果

對于理想接觸，即不考慮接觸層的特殊性，模型將接觸層與電樞視為一體，使用同樣的材料參數(shù)進行計算。計算條件相對移動速度=0，激勵電流線密度0=2.4×107A/m，=0.1ms時刻的磁場分布狀況如圖3所示，圖中省略了空氣域；圖4給出了接觸層上的電流密度與電樞尾端距離的關(guān)系曲線。

圖3 不考慮接觸壓力的磁場分布

觀察可知，在假設(shè)壓力均勻分布的情況下，實際接觸面與理論接觸面完全重合，電流從樞尾頂端穿過理論接觸界面。分析溫度可知，其在樞尾頂端最大，約為1 165K，遠超鋁的熔點，足以使電樞熔化。但此點向周圍方向的溫度梯度較高，0.2mm范圍內(nèi)即降到800K左右?？梢灶A見，在尾部材料受熱熔化后失去接觸，電流會不斷向電樞頭部方向移動，這是符合傳統(tǒng)的熔化波模型對于樞軌接觸情況演變描述的[17]。

圖4 接觸層上電流密度

2.2 考慮接觸壓力的非理想接觸的計算結(jié)果

對于非理想接觸，模型按照1.2節(jié)過盈1mm情況的接觸參數(shù)計算，與2.1節(jié)相同激勵條件的電流密度分布如圖4所示，=0.1ms磁場分布如圖5所示。

圖5 考慮接觸壓力CLM模型磁場分布

由分布云圖可知，其擴散規(guī)律與2.1節(jié)的理想接觸模型基本一致。但電流穿過理想接觸界面的區(qū)域在距離電樞尾部5～15mm位置處，處于實際接觸區(qū)域中靠近樞尾的位置，即電流從實際接觸的后緣穿越樞軌接觸面，這是符合電樞最末端與導軌無接觸所以不導通電流的實際情況的。由于趨膚效應，電流在電樞表面聚集。該時刻，溫度最高點944K出現(xiàn)在電樞喉部，而樞軌接觸面最高溫度約為613K，與接觸面最大電流密度點在同一位置。

在1.2節(jié)給定的壓力分布下，實際接觸區(qū)域內(nèi)的電流密度并未發(fā)現(xiàn)與壓力大小有明顯相關(guān)性；考慮接觸壓力的模型，電流最大值約為不考慮情況的1/3。

可見，考慮實際接觸壓力的模型可以更貼合實際的電流在接觸面的流動狀況。在=3ms，磁擴散過程已經(jīng)穩(wěn)定，接觸層電流密度不再變化，如圖4所示，電流密度最大值分布在接觸界面的右側(cè)，也就是頭部端，和文獻[18]吻合，這是由于導軌電導率高于電樞，平行路徑下電流趨向于在電導較高的材料中流動，此時，趨膚效應與電導分流效應相比，在決定電流路徑上已無優(yōu)勢。

故可以在前人有關(guān)熔化波模型的基礎(chǔ)上得出結(jié)論：熔化波并不是從電樞的實際尾部開始，而是從樞軌實際接觸的尾部位置開始，并不斷向前移動。

可以沿路徑積分計算任意兩點的電勢差D和電場強度大小，有

式中，為積分路徑矢量；為積分路徑起終點距 離。樞尾端由于預應力影響分離，計算電樞尾翼最末端和導軌距離其最近點的電勢差與電場強度，得到D=1.76V，=2 514.29V/m。一般情況下，空氣擊穿場強為3MV/m，故該條件不會導致樞尾電弧 擊穿。

2.3 其他接觸情況的計算結(jié)果

為了研究不同接觸特性對于電流分布的影響，本文給出其他四種不同的接觸電導分布情況：

情況A：基于1.1節(jié)給出的樞軌幾何模型，過盈量為0.8mm的接觸電導率2。

情況B：基于1.1節(jié)給出的樞軌幾何模型，過盈量為1.2mm的接觸電導率3。

情況C：在假設(shè)的實際接觸區(qū)域設(shè)定正弦函數(shù)變化規(guī)律的接觸電導率4，解析表達式如式（9）所示。

情況D：在假設(shè)的實際接觸區(qū)域設(shè)定線性函數(shù)變化規(guī)律的接觸電導率5，解析表達式如式（10）所示。

各種情況下的接觸層上接觸電導率，0.1ms和3ms下的接觸層電流密度如圖6所示。

圖6 不同情況下接觸電導率，0.1ms和3ms電流密度

可以發(fā)現(xiàn)，各種情況下，在初始時刻（=0.1ms），電流最大密度點都在實際接觸面的左端（樞尾端），并在接近穩(wěn)態(tài)的時刻（=3ms）轉(zhuǎn)移到實際接觸面右端（樞頭端），電流不會在實際接觸面之外穿過接觸層。但兩個時刻的最大電流密度點與對應的最大壓力接觸點沒有明顯的相關(guān)關(guān)系，只有線性接觸電導分布情況下，3ms時在最大壓力接觸點有一些揚起，但最大電流密度點依然在頭部。這說明電樞發(fā)射時，理論接觸面上的電流聚集點主要受實際接觸面的最靠電樞尾端的位置以及導通的時長決定，實際接觸區(qū)域的接觸壓力差異不產(chǎn)生實際的影響。

3 驅(qū)動電流波形對趨膚深度的影響

該模型不僅可以計算磁感應強度、電流密度、焦耳熱、電磁力的分布，還可以通過簡單的換算，計算不同電流波形下導軌內(nèi)的電流趨膚深度。本文主要計算四種情況，詳細描述如下：

情況a：階躍電流，設(shè)置仿真條件=200m/s，0=2.4×10-7A/m。

情況b：階躍電流，在A的基礎(chǔ)上提高脈沖，設(shè)置仿真條件=200m/s，0=4.8×107A/m。

情況c：斜坡電流，與實際工況較為接近，設(shè)置仿真條件=200m/s，0=2.4×106A/m。

情況d：斜坡電流，在C的基礎(chǔ)上增加電流斜率，設(shè)置仿真條件=200m/s，0=4.8×106A/m。

設(shè)導軌上坐標（,）點的電流密度為(,)，則點（m,n）的相對電流密度大小為(m,n)/ max[(m,)]，而由磁擴散模型特性，max[(m,)]必然在導軌內(nèi)側(cè)表面，即max[(m,)]=(m, 0)。

圖7給出情況a下，導軌上幾何坐標=-30mm、-35mm、-40mm、-45mm、-225mm上導軌內(nèi)的相對電流密度分布曲線，可以發(fā)現(xiàn)，電流在向?qū)w內(nèi)部滲透時，表面的電流密度最大，越向內(nèi)部，電流密度越低。

圖7 情況a下不同位置的相對電流密度曲線

本文以2.2節(jié)的接觸情況為研究對象，并假設(shè)電流從幾何坐標=-25mm的位置流入接觸面。

由圖7可知，=-30mm、-35mm、-40mm、-45mm、-225mm處，其位置逐漸遠離電樞的過程中，趨膚深度在非線性地增長，其增長速度隨與電樞的距離增長而逐漸衰減。

關(guān)于趨膚深度的計算公式[6, 12]為

式中，為頻率（Hz）。式（13）用于計算導體中穩(wěn)定正弦電流的趨膚深度，而本文討論的趨膚深度與導通時間密切相關(guān)，故采用式（12）與數(shù)值計算進行對照。

記0為式（12）的計算結(jié)果，1為情況a的計算結(jié)果，2為情況b的計算結(jié)果，3為情況c的計算結(jié)果，4為情況d的計算結(jié)果，趨膚深度計算結(jié)果見表2。

表2 趨膚深度計算結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)，1與2結(jié)果一致，3與4結(jié)果一致，說明趨膚深度不因電流的幅值或斜率而改變；與解析計算值0相比，階躍電流與斜坡電流的趨膚深度在=2.5×10-5s極短時間尺度的誤差都較大，這可能是由于時間太短，電流從整個面穿過樞軌接觸界面，導致無法準確確定電流流入點的位置造成的，但階躍電流在之后的結(jié)果幾乎與解析解一致。同時刻的斜坡電流與階躍電流的趨膚深度相比要更淺，這說明電流的波形可以一定程度地影響趨膚深度，斜坡電流產(chǎn)生的趨膚效應更明顯，電流聚集情況更劇烈。

4 結(jié)論

本文提出一個使用過盈電樞考慮預應力作用下實際接觸情況的磁擴散模型，通過CLM模型，可在不同電流波形情況下計算電樞導軌的電磁、熱、力場的結(jié)果，并得到以下結(jié)論：

1）計算結(jié)果表明，過盈量為1mm時，實際接觸區(qū)域處于理論接觸區(qū)域的中段，而接觸界面上電流聚集在實際接觸區(qū)域的樞尾端，熔化波并不是從電樞的尾部開始，而是從樞軌實際接觸的尾部位置開始，并不斷向前移動，直到受熱失去所有金屬接觸，發(fā)生轉(zhuǎn)捩。該仿真條件下，電樞尾部端點與導軌的電壓差不足以產(chǎn)生電弧擊穿；并且壓力造成的實際接觸區(qū)域上的導電性能的差異不會主導影響電流的分布。隨時間發(fā)展，最大電流密度點向電樞頭部方向移動，峰值下降。

2）該模型使用階躍電流波形計算趨膚深度與解析解擬合度高，而實際發(fā)射情況多為斜坡電流波形，電流聚集情況更為強烈，利用本模型計算趨膚深度可以獲得更精確的結(jié)果。

本文建立的模型可以較好地分析初始接觸狀態(tài)對滑動電接觸電流分布的影響，從理論上指導電樞的設(shè)計，避免實際接觸靠近電樞頭部造成過早轉(zhuǎn)捩，趨膚深度的計算可以更好地指導計算軌道焦耳熱。但模型沒有考慮材料相變損失導致樞軌實際接觸區(qū)域變化后對樞軌磁擴散的影響，下一步將從此角度深入研究。

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A Magnetic Diffusion Model of Electromagnetic Launcher Considering Initial Contact Pressure

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

This paper proposed an optimized magnetic diffusion model to analyze magnetic flux density, current density, Joule heat, electromagnetic force and current skin depth in different time and position of an electromagnetic launcher. The model concerned on the difference caused by the contact state, so that the multi-field distribution under the conditions of irregular armature shape, driving current waveform can be obtained. The result shows that when the interference is 1mm, the actual contact area is in the middle of the theoretical contact area, and the current concentrates at the rear end of the actual contact area and then moves ahead. It is found that the difference in electrical conductivity of the actual contact area would not affect the current distribution after the other four typical contact states were analyzed. Due to the skin effect, the skin depth close to the armature is shallow, and the ramp current has more obvious skin effect than the step current. The results deduced by this model are consistent with the theoretical formula. This study can provide an approach to observe transition, skin effect and armature structure optimization, laying a foundation for 3D field calculation.

Electromagnetic rail launcher, interference contact, magnetic diffusion model, skin effect

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90227

國家自然科學基金（51925704, 51877214, 51907203）、湖北省自然科學基金（2019CFB371, 2019CFB373, 2020CFB341）和中國博士后特別基金（2019T120972）資助項目。

2020-07-04

2020-10-27

張嘉煒 男，1995年生，博士研究生，研究方向為電磁發(fā)射技術(shù)。

E-mail: nue9595@163.com

魯軍勇 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為電磁發(fā)射技術(shù)。

E-mail: jylu2019@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）