陳 前 夏雨航 趙文祥 劉國(guó)海

采用無(wú)差拍電流跟蹤的五相梯形反電動(dòng)勢(shì)永磁電機(jī)開(kāi)路容錯(cuò)控制

陳 前1,2夏雨航1,2趙文祥1,2劉國(guó)海1,2

（1. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013 2. 江蘇省電動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 鎮(zhèn)江 212013）

在開(kāi)路故障下，為了利用五相梯形反電動(dòng)勢(shì)永磁電機(jī)的3次諧波反電動(dòng)勢(shì)，需注入3次諧波電流。此時(shí)，靜止坐標(biāo)系下的容錯(cuò)參考電流為交流量，傳統(tǒng)比例積分控制器由于帶寬的限制，難以準(zhǔn)確跟蹤交流容錯(cuò)電流，維持系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。為此，該文提出采用無(wú)差拍電流跟蹤的新型容錯(cuò)控制策略。首先，根據(jù)故障后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為零的原則獲取故障后的容錯(cuò)參考電流，使電機(jī)在故障情況下仍能輸出平滑的轉(zhuǎn)矩；其次，以歐拉離散的方法構(gòu)建單相開(kāi)路、兩相開(kāi)路故障狀態(tài)下電機(jī)的離散模型，利用無(wú)差拍方法追蹤交變的容錯(cuò)參考電流，為載波脈寬調(diào)制提供準(zhǔn)確的參考電壓；最后，構(gòu)建驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

五相永磁電機(jī) 梯形反電動(dòng)勢(shì) 開(kāi)路故障 交變電流 無(wú)差拍

0 引言

五相永磁電機(jī)（Five-phase Permanent Magnet Motor, FPMM）具有高效率、高轉(zhuǎn)矩慣量比、高功率密度、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)[1-4]。與傳統(tǒng)三相電機(jī)相比，相數(shù)的增加，提供了更多的自由度，使得電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)擁有強(qiáng)容錯(cuò)能力。通過(guò)恰當(dāng)?shù)目刂撇呗跃湍茉诓桓淖冸娐酚布Y(jié)構(gòu)的前提下實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)運(yùn)行[5-7]。在要求大功率及高可靠性的應(yīng)用場(chǎng)合，如電動(dòng)汽車、艦船電力推進(jìn)、風(fēng)力發(fā)電以及航空航天等領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的關(guān)注和應(yīng)用。

對(duì)于FPMM來(lái)說(shuō)，除了人為的在氣隙磁場(chǎng)中注入3次諧波分量[8]，永磁體的加工設(shè)計(jì)誤差、充磁不理想等都會(huì)使氣隙中存在一定的3次諧波成分。對(duì)于含有3次諧波磁場(chǎng)的FPMM，通過(guò)注入特定比例的3次諧波電流，可以有效降低氣隙磁通密度的峰值，提高鐵心材料的利用率和電機(jī)的輸出轉(zhuǎn) 矩[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出了正常情況下的基波空間和3次諧波空間獨(dú)立解耦控制，利用3次諧波電流提高了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)開(kāi)路故障發(fā)生時(shí)[12-19]，系統(tǒng)維數(shù)下降，基波空間和3次諧波空間不再解耦[20]。文獻(xiàn)[21-22]提出3次諧波電流注入的方法使電機(jī)在故障狀態(tài)下仍能平穩(wěn)運(yùn)行，但是需要配合額外的補(bǔ)償矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的解耦，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[23]以反電動(dòng)勢(shì)不變的原則推導(dǎo)了能夠使電機(jī)在各自諧波空間上實(shí)現(xiàn)解耦的容錯(cuò)矩陣。文獻(xiàn)[24]在解耦矩陣的基礎(chǔ)上提出諧波注入式容錯(cuò)控制。通過(guò)注入3次諧波電流，使其產(chǎn)生幅值相等并且相位相反的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)來(lái)抵消由諧波磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)無(wú)脈動(dòng)運(yùn)行。然而，上述方法大多使用雙閉環(huán)反饋的控制系統(tǒng)，需要多個(gè)PI調(diào)節(jié)器，從而使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。同時(shí)，由于故障下解耦特性被打破，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上容錯(cuò)參考電流將會(huì)變成交變的信號(hào)。根據(jù)內(nèi)模原理，要實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，控制器必須包括信號(hào)的模型。而比例積分（Proportional-Integral, PI）控制器內(nèi)只有一個(gè)階躍信號(hào)的內(nèi)模，因此難以跟蹤正弦信號(hào)，尤其當(dāng)該正弦信號(hào)頻率較高時(shí)，PI控制器的跟蹤性能將明顯下降。滯環(huán)控制能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)復(fù)雜參考電流的跟 蹤[25]，但是卻存在著開(kāi)關(guān)頻率不固定的問(wèn)題。無(wú)差拍模型預(yù)測(cè)控制由于結(jié)合了脈寬調(diào)制的控制方法，在解決交變電流跟蹤問(wèn)題的同時(shí)能夠降低開(kāi)關(guān)頻率，被廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中[26-32]。但是現(xiàn)有無(wú)差拍電流跟蹤方法僅用于電機(jī)正常運(yùn)行，尚未被用于電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行。

因此，本文針對(duì)梯形反電動(dòng)勢(shì)永磁電機(jī)，提出采用無(wú)差拍電流跟蹤方式的容錯(cuò)控制，解決了容錯(cuò)運(yùn)行下交流容錯(cuò)電流的跟蹤難題，同時(shí)省去了電流閉環(huán)中的PI控制器、簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。本文首先根據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為零的原則推導(dǎo)了多種開(kāi)路狀況下的容錯(cuò)參考電流，使電機(jī)在故障情況下也能夠擁有輸出平滑轉(zhuǎn)矩的能力。其次提出單相、兩相開(kāi)路下的無(wú)差拍電流跟蹤方法。最后設(shè)計(jì)五相梯形反電動(dòng)勢(shì)電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 電機(jī)單相開(kāi)路下的容錯(cuò)策略

圖1為18極20槽的輪輻式FPMM樣機(jī)結(jié)構(gòu)。該樣機(jī)為外轉(zhuǎn)子電機(jī)，永磁體幅向嵌裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)。圖2展示了該樣機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)波形。對(duì)測(cè)量得到的反電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到該樣機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中3次諧波分量與基波分量的比值為20%。驅(qū)動(dòng)FPMM的逆變電路采用了如圖3所示的五相電壓源型半橋逆變器。

圖1 輪輻式FPMM結(jié)構(gòu)

圖2 輪輻式FPMM反電動(dòng)勢(shì)

圖3 五相半橋逆變器及FPMM

1.1 基波空間降階矩陣以及轉(zhuǎn)矩模型

以A相開(kāi)路故障為例，為了實(shí)現(xiàn)在故障情況下的容錯(cuò)控制，根據(jù)故障前后基波磁動(dòng)勢(shì)不變的原則重構(gòu)基波降階矩陣[23]為

坐標(biāo)系中；d1、q1分別為基波旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的d1、q1軸電流；z1不參與基波磁場(chǎng)之間的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，可以稱為基波空間上的廣義零序分量；z0為零序電流分量，對(duì)于星形繞組結(jié)構(gòu)恒為0；為轉(zhuǎn)子的位置角；=0.4p

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩等于電流不變時(shí)磁共能對(duì)電機(jī)機(jī)械角的偏導(dǎo)數(shù)，其在基波電流作用下的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中，1、3分別為基波磁鏈幅值和3次諧波磁鏈幅值；為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

由于故障后系統(tǒng)的控制維數(shù)降低，基波電流與3次諧波空間之間存在耦合并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了消除這些轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文將采用3次諧波電流注入的控制策略。

1.2 3次諧波空間降階矩陣以及轉(zhuǎn)矩模型

與1.1節(jié)方法類似，3次諧波空間的降階矩陣的具體表達(dá)式[24]為

由磁共能法，當(dāng)施加3次諧波電流時(shí)，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

通過(guò)式（4）和式（8）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基波電流和3次諧波電流同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的維數(shù)增加至6。此時(shí)只要合理分配d1、d3、q1、q3、z1、z3這6個(gè)變量，就可以保證輸出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為零，從而實(shí)現(xiàn)故障后的無(wú)擾容錯(cuò)運(yùn)行。

1.3 A相開(kāi)路情況下的容錯(cuò)參考電流

為了能夠輸出平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩，需要對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行抑制，分析式（4）和式（8）可知，在基波電流和3次諧波電流的作用下，轉(zhuǎn)矩中會(huì)產(chǎn)生1次、2次、3次以及4次脈動(dòng)。

本文采用d=0的控制策略，使得d1=d3=0。當(dāng)電流滿足式（9）所示關(guān)系時(shí)，就可以抵消各個(gè)階次的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

此時(shí)，q1可通過(guò)轉(zhuǎn)速閉環(huán)得到。為了控制系統(tǒng)剩余的自由度z1，可通過(guò)增加額外的約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn)。此處，使用基波電流幅值相等的原則增加BiD，CiE兩個(gè)條件，有

當(dāng)電流滿足上述條件時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)單相開(kāi)路故障下的無(wú)擾運(yùn)行，其參考電流生成方法如圖4所示。圖中，dref、qref、zref為合成后的容錯(cuò)參考電流在基波空間中的電流分量。

將式（9）和式（11）用圖4所示方法進(jìn)行變換，最終在自然坐標(biāo)系上得到的容錯(cuò)電流為

式中，q1為轉(zhuǎn)速閉環(huán)后由PI控制器生成的參考電流。

圖4 A相開(kāi)路容錯(cuò)電流生成框圖

Fig.4 Block diagram of fault-tolerant current generation under A phases open-circuit

2 電機(jī)兩相開(kāi)路的容錯(cuò)策略

2.1 AB相開(kāi)路容錯(cuò)

AB相發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，根據(jù)磁鏈仍然保持圓形旋轉(zhuǎn)的原理，可以得到故障下的矩陣表達(dá)式為

根據(jù)磁共能法，AB相開(kāi)路故障時(shí)，基波容錯(cuò)電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

由式（17）可知，故障情況下，基波容錯(cuò)電流會(huì)產(chǎn)生與正常情況下相同的平均轉(zhuǎn)矩。然而，基波電流也會(huì)和3次諧波反電動(dòng)勢(shì)相互作用，產(chǎn)生了額外的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。針對(duì)這些由3次諧波反電動(dòng)勢(shì)引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可以通過(guò)3次諧波電流來(lái)抑制，現(xiàn)假設(shè)注入的3次諧波電流為

式中，1、2、3為3次諧波電流幅值的系數(shù)；1、2、3為3次諧波電流的電流角。

根據(jù)磁共能法，可以得到3次諧波電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，對(duì)其進(jìn)行因式分解可以得到各個(gè)階次的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為

用產(chǎn)生的2次和4次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的余弦分量和正弦分量。

同樣地，將基波電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩式（17）進(jìn)行因式分解，各個(gè)階次的脈動(dòng)分量為

增加中性點(diǎn)為零的約束條件，并且以抵消轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，最終的容錯(cuò)電流表達(dá)式為

當(dāng)電流滿足式（21）時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)AB兩相開(kāi)路故障下的無(wú)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)運(yùn)行，其容錯(cuò)參考電流生成框圖如圖5所示。