王議鋒 劉瑞欣 韓富強(qiáng) 孟 準(zhǔn)

CLTLC多諧振變換器的磁集成方法

王議鋒1劉瑞欣1韓富強(qiáng)2孟 準(zhǔn)3

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實驗室 天津 300072 2. 國網(wǎng)南京供電公司 南京 210019 3. 國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 天津 300171）

基于印制電路板（PCB）繞組及平面變壓器技術(shù)，提出一種僅包含單一磁件的磁集成設(shè)計方案，可有效解決多諧振變換器中磁性元件數(shù)量過多的問題，并將其成功應(yīng)用到CLTLC多諧振變換器中。該變換器的所有磁性元件，包括兩個諧振電感和兩個高頻變壓器，都可集成到EIE型磁心結(jié)構(gòu)中。為實現(xiàn)變壓器勵磁電感和漏感的解耦控制，利用矩陣變壓器思想和繞組不均勻分布設(shè)計，在磁心的中柱引入一定氣隙，可得到一種新型E型磁心結(jié)構(gòu)。另外，基于該結(jié)構(gòu)，建立變壓器的磁阻模型，從數(shù)學(xué)角度對所提磁集成方案進(jìn)行論證。同時，給出最終的磁集成設(shè)計方案。最后，建立一臺額定功率為1kW的CLTLC多諧振變換器樣機(jī)，并進(jìn)行了相關(guān)實驗。實驗結(jié)果驗證了所提磁集成設(shè)計方案的可行性和有效性，變換器的最大效率可達(dá)96.45%。

PCB繞組 平面變壓器 不均勻分布繞組 諧振型直流變換器 高轉(zhuǎn)換效率

0 引言

諧振型直流變換器因其具有高效率、高頻率、高功率密度和低電磁干擾的優(yōu)點(diǎn)，得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。三元件LLC諧振變換器是其中的典型代表，它結(jié)構(gòu)簡單，且可以在全負(fù)載范圍內(nèi)實現(xiàn)零電壓軟開關(guān)（Zero Voltage Switching, ZVS）開通。雖然具備上述優(yōu)點(diǎn)，但受限于諧振元件的數(shù)量，在輕載條件下，LLC的轉(zhuǎn)換效率和電壓增益特性互相限制，彼此矛盾[1-2]。為了滿足某一方面的性能需求，往往需要犧牲另一方面的性能。相較而言，多諧振變換器的出現(xiàn)可有效解決該問題[3-4]。由于其諧振腔內(nèi)無源器件（包括電容、電感和變壓器）的數(shù)量和連接方式迥異，可以表現(xiàn)出更為靈活的諧振特性，如較寬的電壓增益范圍和內(nèi)在的過電流保護(hù)功能等，針對此類變換器的研究層出不窮[3-6]。本文將以多諧振變換器作為研究對象，并對其相關(guān)技術(shù)進(jìn)行深入研究。

諧振腔單元是多諧振變換器的核心結(jié)構(gòu)，而包括電感和變壓器在內(nèi)的磁性元件又是諧振腔單元的關(guān)鍵元器件。它們一般占變換器總體的較大比例，對變換器的總體性能，有重要的影響。隨著直流變換器朝著高頻化、輕量化和小型化的趨勢不斷發(fā)展，相應(yīng)地，對磁性元件也提出了更高的發(fā)展要求。采用利茲線和銅箔作為繞組的傳統(tǒng)磁件的體積和其產(chǎn)生的損耗較大。相較而言，采用印制電路板（Printed Circuit Board, PCB）繞組制成的平面磁件成為了新的替代品[7-10]。不同于傳統(tǒng)磁件，平面磁件多采用平面磁心，省去了磁心骨架，其面積與體積的比值較大，增大了磁件的散熱面積，可有效改善熱耗散問題。同時，該技術(shù)比傳統(tǒng)變壓器更容易實現(xiàn)機(jī)械加工，保證了制作過程和產(chǎn)品外觀良好的一致性。另外，磁件的平面化設(shè)計也推動了繞組結(jié)構(gòu)的平面化研究，一次繞組和二次繞組可實現(xiàn)緊密耦合，從而有效減小渦流損耗。采用PCB作為繞組的平面磁件有助于磁件向“輕”、“小”、“薄”方向發(fā)展，利于變換器實現(xiàn)高效率和自動化生產(chǎn)。

磁性元件的設(shè)計除了電感和變壓器的優(yōu)化設(shè)計之外，還包括多個磁件的集成設(shè)計。磁集成技術(shù)通過將兩個或多個分立磁件集成到一個磁心內(nèi)，以單一集成磁件實現(xiàn)多個分立磁件的功能，更有利于實現(xiàn)變換器的高功率密度、高頻化和模塊化設(shè)計，具有重要的現(xiàn)實意義[11-19]。按照磁集成對象的不同，主要有三種集成應(yīng)用，分別是電感之間的集成[11-12]、變壓器之間的集成[13]以及電感和變壓器的集成[14-18]。文獻(xiàn)[12]提出了一種適用于多模塊交錯準(zhǔn)方波（Quasi Square Wave, QSW）變換器的電感集成方案，通過合理利用模塊之間的電流相位關(guān)系，將各模塊的所有獨(dú)立電感集成到一個磁心中，大幅減小了電感的體積和損耗。文獻(xiàn)[13]提出一種解耦集成方法，通過完全抵消繞組間的耦合作用來實現(xiàn)兩個變壓器的集成。電感與變壓器的集成多應(yīng)用于隔離型直流變換器中。文獻(xiàn)[15]提出一種EIE型磁心結(jié)構(gòu)。其中，變壓器繞組對稱分布在E型磁心的外側(cè)柱，電感繞組則纏繞在磁心中柱，由此實現(xiàn)電感和變壓器的獨(dú)立靈活控制，同時變換器的體積和效率均得到了一定優(yōu)化。得益于諧振型直流變換器展現(xiàn)出來的優(yōu)勢，不少學(xué)者考慮將磁集成技術(shù)應(yīng)用到該類變換器中。特別地，將變壓器的漏感作為諧振電感加以利用從而簡化磁集成設(shè)計。因此，一些文獻(xiàn)通過選擇低磁導(dǎo)率材料構(gòu)造磁分路器來獲得理想的漏感值[16-17]。但引入磁分路器也會增加變換器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。為此，有學(xué)者提出將變壓器一次繞組和二次繞組完全分開以對漏感進(jìn)行獨(dú)立控制[18]。盡管如此，上述研究都對磁集成方案進(jìn)行了詳細(xì)的分析并取得了較好的效果。

本文以文獻(xiàn)[6]提出的CLTLC多諧振變換器作為研究對象，目的在于解決其諧振腔內(nèi)磁性元件數(shù)量多、體積大的問題。本文提出了一種僅包含單一磁件的磁集成設(shè)計方案，可以將諧振腔內(nèi)的兩個諧振電感和兩個變壓器進(jìn)行有效集成。同時，基于矩陣變壓器概念和繞組不均分設(shè)計，在磁心的中柱引入一定氣隙，可得到一種新型E型磁心，該結(jié)構(gòu)能實現(xiàn)對變壓器勵磁電感和漏感的解耦控制。此外，依據(jù)該磁心結(jié)構(gòu)建立其磁阻模型，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行論證。最后，本文針對一臺1kW的實驗樣機(jī)進(jìn)行實驗驗證，由此來證明所提方案的可行性。

1 磁集成方案研究

首先，對CLTLC多諧振變換器進(jìn)行簡要介紹；其次，對矩陣變壓器進(jìn)行了詳細(xì)討論，并指出變換器采用該設(shè)計后造成的磁集成方案的局限性；最后，基于矩陣變壓器及繞組不均分設(shè)計，提出了漏感可控的新型磁心結(jié)構(gòu)，并搭建了相應(yīng)的仿真平臺。

1.1 CLTLC變換器拓?fù)?/h3>

圖1 CLTLC變換器拓?fù)涞闹C振腔

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，該變換器可取得良好的變換效果，如有效傳遞基波和3次諧波有功功率，同時功率器件均能實現(xiàn)優(yōu)異的軟開關(guān)性能，降低開關(guān)損耗。但其諧振腔內(nèi)，磁性元件（電感和變壓器）均是分立磁件，數(shù)量多、體積大，影響變換器的效率和功率密度等。另外，相關(guān)磁件均為手工纏繞，制作過程復(fù)雜，進(jìn)一步限制了該變換器的應(yīng)用和推廣。

針對這一問題，本文提出將諧振腔內(nèi)的4個磁件（兩個電感和兩個變壓器）進(jìn)行集成設(shè)計。在設(shè)計之前，為更好地滿足低壓大電流場合的應(yīng)用需求，本文將變換器的額定功率提升至1kW，并依照文獻(xiàn)[6]給出的參數(shù)設(shè)計方法對諧振參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計。但該過程不是本文重點(diǎn)內(nèi)容，這里不再贅述。下面將詳細(xì)敘述所提磁集成方案的設(shè)計過程。

1.2 矩陣變壓器及磁通抵消原理

變壓器的設(shè)計對于直流變換器，特別是對應(yīng)用于低電壓大電流場合下的變換器至關(guān)重要。當(dāng)采用PCB繞組取代傳統(tǒng)的利茲線和銅箔時，可較易實現(xiàn)磁件的自動化生產(chǎn)，同時保證寄生參數(shù)良好的一致性等[19]。進(jìn)一步地，利用矩陣變壓器的概念[20-21]，將單一變壓器拆分成多個子變壓器，通過串聯(lián)或并聯(lián)多個子變壓器的一次和二次繞組，以滿足所需的匝比要求。其顯著優(yōu)點(diǎn)為能夠減少PCB繞組的層數(shù)以及變壓器的繞組損耗。

圖2 矩陣變壓器T1的設(shè)計過程

以上設(shè)計有利于提升變換器的性能，但其僅針對諧振腔中的變壓器進(jìn)行了相關(guān)優(yōu)化。各子變壓器的繞組分布完全相同，且采用了相對較好的交錯結(jié)構(gòu)，消除了磁心中柱的磁通，由該設(shè)計產(chǎn)生的漏感值很小。對CLTLC多諧振變換器來說，雖然變壓器的漏感可作為諧振電感的一部分并參與諧振過程，但該漏感值較小，此時仍需外接電感元件來構(gòu)成諧振腔中的電感，磁性元件的集成設(shè)計仍待進(jìn)一步的研究。

1.3 繞組不均分設(shè)計

為獲得期望的漏感值，應(yīng)創(chuàng)造不與一次繞組和二次繞組耦合的磁通，即漏磁通。相比于矩陣變壓器中均勻分布的繞組，這里考慮對繞組布置方案進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到更好的集成效果，即采用繞組不均分設(shè)計。

T1的等效連接如圖3所示。圖中，p、s和p、s分別為變壓器T1的一次、二次電壓和電流。p1、p2和s1、s2分別為T11和T12的一次電壓和二次電壓，p1、p2和s1、s2則為其對應(yīng)的電流。

圖3 T1的等效連接

根據(jù)圖3所示的連接方式，由電路定律得

進(jìn)一步地，將上述兩個UI磁心進(jìn)行集成設(shè)計，可得到如圖4所示的T1的新型EI磁心結(jié)構(gòu)。與圖2不同的是，此時各子變壓器的繞組采用不均勻分布設(shè)計，因此，該磁心中柱內(nèi)的磁通不能實現(xiàn)完全抵消，即該中柱不能被移除，必須保留。在增加漏磁通的同時，各子變壓器的繞組間也保持了相對較好的交錯結(jié)構(gòu)，有利于降低繞組的損耗。值得注意的是，此時流經(jīng)中柱的磁通是不與一次、二次繞組耦合的漏磁通。另外，雖然中柱內(nèi)的磁通不能實現(xiàn)完全抵消，但仍可以實現(xiàn)部分抵消。因此，在該磁心內(nèi)，中柱的長度會比其他兩個側(cè)柱短，這也是該新型EI磁心與傳統(tǒng)EI磁心在結(jié)構(gòu)上的主要區(qū)別。

圖5分別給出了基于圖2c和圖4設(shè)計方案的仿真結(jié)果。相比在UI磁心結(jié)構(gòu)下繞組均分的設(shè)計，在新型EI磁心結(jié)構(gòu)中，大量磁通集中在磁心中柱，這部分磁通即為由繞組不均分設(shè)計所產(chǎn)生的漏磁通。第2節(jié)將從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行論證。

圖4 T1的新型EI磁心結(jié)構(gòu)

圖5 兩種不同磁心結(jié)構(gòu)下的仿真對比

2 變壓器的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)所提的新型EI磁心結(jié)構(gòu)，建立其對應(yīng)的磁阻模型，新型EI磁心結(jié)構(gòu)的磁阻模型如圖6所示。為簡化分析，這里作出以下三點(diǎn)假設(shè)：

（1）磁心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，忽略磁心磁阻。

（2）空氣中的漏磁很小，可以忽略不計。

（3）忽略氣隙磁阻的磁場邊緣效應(yīng)。

圖6 新型EI磁心結(jié)構(gòu)的磁阻模型

p1、p2分別為T1的一次繞組在左、右磁柱上的匝數(shù)，類似地，s1、s2為對應(yīng)的二次繞組的匝數(shù)。1、3和2分別為左、右磁柱和中柱的磁通，方向如圖中箭頭標(biāo)注。根據(jù)磁動勢平衡方程并利用疊加定理，結(jié)合式（1），可求解出流經(jīng)每根磁柱的磁通為

考慮各子變壓器的實際匝比，式（2）可以進(jìn)一步化簡為

為了得到勵磁電感和漏感值，建立如圖7所示的變壓器T型等效模型。變壓器T1的勵磁電感為m1，一次側(cè)和二次側(cè)的漏感分別為k11和k12。由圖1可知，諧振電感1與變壓器T1為串聯(lián)連接，因此，其一次側(cè)漏感k11可用來代替1。

根據(jù)圖7，列寫基爾霍夫電壓定律（KVL），得

圖7 T1的T型等效模型

結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，T1的一次電壓p、二次電壓s還可以表示為

可以得到k11以及m1的表達(dá)式為

聯(lián)立式（1）～式（8），計算得到在該新型EI結(jié)構(gòu)下，變壓器T1的m1和k11分別為

由式（9）可知，對于圖4所示的結(jié)構(gòu)，變壓器的勵磁電感和漏感都與氣隙磁阻ga和gb有關(guān)。因此，ga和gb可根據(jù)所需要的勵磁電感值和漏感值來確定。此外，從式（3）可知，氣隙磁阻是氣隙長度和磁柱截面積的函數(shù)，因此，通過改變這兩個變量，就可以靈活地控制勵磁電感和漏感值的大小。根據(jù)上述分析，諧振腔內(nèi)的電感1可由變壓器T1的漏感來代替，由此實現(xiàn)了變壓器和諧振電感的集成設(shè)計。

變壓器T2繞組連接方式及磁心結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖8a給出了T2詳細(xì)的繞組連接方式，其繞組分布方式及對應(yīng)的磁心結(jié)構(gòu)示于圖8b中，其電壓和電流之間的關(guān)系可以表示為

類似地，通過建立變壓器T2的T型等效模型和磁阻模型，可推得其勵磁電感m2和一次側(cè)漏感k21的表達(dá)式，如式（11）所示。其中，k21仍可以完全代替諧振電感2。

綜上所述，新型EI型磁心結(jié)構(gòu)具有突出的優(yōu)勢。具體來說，通過調(diào)整不同磁柱的氣隙磁阻，實現(xiàn)改變變壓器勵磁電感值和漏感值的目的。在該磁心結(jié)構(gòu)中，漏感是由中心磁柱來控制。如果中柱的氣隙磁阻比側(cè)柱的氣隙磁阻小，則通過中柱的漏磁通會增多，相應(yīng)地，漏感值就會升高，反之亦然。變壓器的漏感是可控的，且在所提CLTLC變換器中能夠作為諧振電感以實現(xiàn)充分利用。

3 集成方案

根據(jù)1.2節(jié)分析，本文采用PCB繞組形式來制作變壓器。采用多層繞組并聯(lián)可顯著提高變壓器繞組的載流能力。但是，隨著PCB層數(shù)的增加，相應(yīng)的制造成本也會越高，綜合考慮成本和制作的難易程度，本文選用4層PCB。此外，為進(jìn)一步優(yōu)化集成方案，將兩個分立的新型EI磁心集成為一個EIE型磁心結(jié)構(gòu)。

第2節(jié)內(nèi)容已經(jīng)通過所提新型EI磁心結(jié)構(gòu)把變壓器與其各自串聯(lián)連接的電感有效集成在一起，但該設(shè)計還可做進(jìn)一步的優(yōu)化。新型EIE磁心的磁集成結(jié)構(gòu)如圖9所示，本文采用EIE型磁心結(jié)構(gòu)將變換器中所有磁件集成到一起。

圖9 新型EIE磁心的磁集成結(jié)構(gòu)

由圖9可知，變壓器T1和T2分別分布在I型磁心的上方和下方。中間I型磁心為兩個變壓器共用，且該磁心為這兩個變壓器提供了一條低磁阻磁路，由此實現(xiàn)兩個變壓器間的解耦。由于T1和T2分擔(dān)的功率不同，所以在該共用I型磁心中產(chǎn)生的磁通大小不同，磁通可以被部分抵消，因此I型磁心的高度可以適當(dāng)減小，但不能省去。

相比于兩個分立的EI結(jié)構(gòu)，該EIE型磁心結(jié)構(gòu)可以省去一條I型磁心，同時保留的I型磁心的體積也可以適當(dāng)減小，這更利于減小磁心的總體積和降低損耗。至此，CLTLC變換器的最終集成方案得以確定。

基于所提的新型EIE磁心結(jié)構(gòu)，利用Maxwell軟件搭建仿真模型來驗證上述理論分析過程，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10中給出了所提磁心結(jié)構(gòu)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和空氣中的磁場強(qiáng)度的分布情況?？梢钥吹?，大量的磁通都流經(jīng)磁心中柱，且這部分磁通主要為變壓器的漏磁通。相比磁心內(nèi)部，空氣中的漏磁較少，這種將磁通限制在磁心中的設(shè)計有助于降低電磁干擾、減小周圍導(dǎo)體的損耗。另外，雖然中柱的磁通密度較高，但磁通密度的最大值仍被限制在合理的范圍內(nèi)，能夠很好地滿足變換器的設(shè)計目標(biāo)。

圖10 新型EIE磁心結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果

4 實驗驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，搭建了一臺1kW的實驗樣機(jī)，實驗樣機(jī)如圖11所示。相應(yīng)的參數(shù)見表1。

圖11 所提變換器的實驗樣機(jī)

表1 變換器的主要參數(shù)

圖12為額定負(fù)載下的實驗波形。此時的開關(guān)頻率為300kHz。圖中，GS為驅(qū)動信號，S1、S1和D1、D1分別為開關(guān)管S1和二極管VD1兩端的電壓和流經(jīng)電流。從圖中可以看出，開關(guān)管和二極管的電流均呈現(xiàn)馬鞍波形狀，這是由于基波和3次諧波分量的疊加造成的。此時，變換器的輸入電壓固定為400V，輸出電壓實測為29.58V，與設(shè)計值保持一致。此外，開關(guān)管實現(xiàn)了ZVS開通，二極管實現(xiàn)了零電流（Zero Current Soft-Switching, ZCS）關(guān)斷，良好的軟開關(guān)特性保證了變換器在額定條件下的轉(zhuǎn)換效率為95.72%。

圖12 額定條件下的實驗波形

圖13和圖14分別給出了在額定負(fù)載下頻率為350kHz和400kHz的實驗波形。由圖可知，開關(guān)管和二極管電流均呈現(xiàn)馬鞍波，代表著變換器可以在較寬的頻率范圍內(nèi)有效傳遞3次諧波，諧振電流的利用率得到提升。此外，開關(guān)管仍可以實現(xiàn)ZVS開通，二極管在開通和關(guān)斷時刻的電流接近為零，保證了它的ZCS特性。

圖13 額定負(fù)載下350kHz時的實驗波形

圖14 額定負(fù)載下400kHz時的實驗波形

進(jìn)一步地，圖15給出了CLTLC變換器在不同負(fù)載下的效率曲線。采用所提磁集成結(jié)構(gòu)的變換器可以在全負(fù)載范圍內(nèi)保持較高的轉(zhuǎn)換效率，其效率優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，變換器在全負(fù)載范圍內(nèi)實現(xiàn)了優(yōu)異的軟開關(guān)特性，額定工況下開關(guān)損耗進(jìn)一步減??；其次，諧振腔內(nèi)的所有分立磁件都被集成到所提新型EIE磁心結(jié)構(gòu)中，與諧振電感相關(guān)的損耗被完全消除，有助于降低磁件損耗；最后，得益于諧振腔內(nèi)高次諧波有功功率的傳輸，諧振腔內(nèi)的電流利用率得到提高，無功環(huán)流減少。因此，變換器可以實現(xiàn)較高的轉(zhuǎn)換效率，最高可達(dá)96.45%。

圖15 不同負(fù)載下的效率曲線

5 結(jié)論

針對CLTLC多諧振變換器中存在的磁性元件數(shù)量多、體積大等問題，本文設(shè)計了一種新型EIE磁心結(jié)構(gòu)的磁集成方法，可以將兩個高頻變壓器和兩個諧振電感全部集成到該磁心中?；诰仃囎儔浩鞯母拍詈屠@組不均勻分布的思想，通過在磁心中柱引入氣隙，實現(xiàn)了對變壓器的勵磁電感和漏感的靈活控制。同時，依據(jù)該結(jié)構(gòu)建立了相關(guān)磁阻模型，從數(shù)學(xué)角度驗證了所提方案的可行性。本文還給出了最終的集成方案，并在Maxwell軟件中搭建了相應(yīng)的仿真模型。最后，建立了一臺1kW的實驗樣機(jī)。實驗結(jié)果證明，采用所提磁集成結(jié)構(gòu)的變換器能夠在全負(fù)載范圍內(nèi)保持較高的效率，其最高效率達(dá)96.45%。

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Magnetic Integration Method for CLTLC Multi-Resonant Converter

1123

（1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China 2. State Grid Nanjing Power Supply Company Nanjing 210019 China 3. State Grid Tianjin Economic Research Institute Tianjin 300171 China）

On the basis of the printed circuit board (PCB) winding and planar transformer technology, a magnetic integration design scheme is proposed with only a single magnetic component. It solves the problem of the excessive number of magnetic components in the multi-resonant converter, and is successfully applied to the CLTLC multi-resonant converter. All the magnetic components of the converter, including two resonant inductors and two high-frequency transformers, can be integrated into the EIE core structure. In this regard, with the matrix transformer concept and uneven winding distribution, a novel E-type core can be obtained by introducing an air gap to the center core leg. Thus, the decoupling control of magnetizing inductance and leakage inductance of the transformer can be realized. In addition, according to the proposed structure, the reluctance model of the transformer is established. Then the magnetic integration scheme is further demonstrated from the mathematical aspect. The final magnetic integration design is also discussed. In the end, a 1kW CLTLC prototype is built and relevant experiments are carried out. The experimental results verify the feasibility and effectiveness of the proposed scheme. The peak efficiency of the converter can reach 96.45%.

PCB winding, planar transformer, uneven winding distribution, resonant DC-DC converter, high conversion efficiency

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90052

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃“智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備”重點(diǎn)專項“中低壓直流配用電系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用（2018YFB0904700）”資助項目。

2020-06-10

2020-10-24

王議鋒 男，1981年生，博士，副教授，研究方向為高頻電能變換技術(shù)、磁集成技術(shù)、軟開關(guān)技術(shù)及交直流微電網(wǎng)中的電力電子技術(shù)等。

E-mail: wayif@tju.edu.cn

劉瑞欣 女，1995年生，碩士研究生，研究方向為諧振型軟開關(guān)直流變換器。

E-mail: rxliu1210@tju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）