方灶娣

【摘? ?要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程可以看作新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。以人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（一）”單元為例，教師在教學(xué)中可以通過(guò)以下操作途徑，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主關(guān)聯(lián)能力：重視題意理解，為自主關(guān)聯(lián)打下基礎(chǔ);重視方法滲透，為自主關(guān)聯(lián)找到工具;重視難點(diǎn)分散，為自主關(guān)聯(lián)鋪平道路;重視自主學(xué)習(xí)，為自主關(guān)聯(lián)指明方向。

【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù);自主關(guān)聯(lián);單元整合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程可以看作新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。也就是說(shuō)，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是從零開始的。因此，教學(xué)中，教師要重視激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)谧灾麝P(guān)聯(lián)中，借助比較、類比、轉(zhuǎn)化等方法，完成新知識(shí)的建構(gòu)。

自主關(guān)聯(lián)指的是，當(dāng)學(xué)生遇到新知識(shí)或待解決的問(wèn)題時(shí)，能夠自覺(jué)主動(dòng)地關(guān)聯(lián)相關(guān)條件，通過(guò)聯(lián)想舊知，找到進(jìn)行運(yùn)算和推理所需要的前提條件，或者通過(guò)分析給定的條件可以解決什么問(wèn)題，再一步一步進(jìn)行運(yùn)算和推理，進(jìn)而解決問(wèn)題。

日常教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生課上似乎聽懂了，可一旦在獨(dú)立做練習(xí)或檢測(cè)題時(shí)遇到變式題就又不會(huì)了。這與學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度有關(guān)，被動(dòng)接受的知識(shí)很難做到觸類旁通、舉一反三。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)已有知識(shí)的習(xí)慣，提升其用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。

以人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元“百分?jǐn)?shù)（一）”的教學(xué)為例。這一單元中的例5是關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。原題如下：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

這個(gè)例題中有4個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1）學(xué)生需要理解兩個(gè)關(guān)鍵句，知曉在比較過(guò)程中出現(xiàn)了兩個(gè)單位“1”，這兩個(gè)單位“1”是不同的;（2）單位“1”是未知量，學(xué)生需要對(duì)其做出假設(shè);（3）學(xué)生要分析題目中兩個(gè)單位“1”的不同之處，把哪一個(gè)設(shè)為單位“1”更容易解決問(wèn)題;（4）學(xué)生要理解問(wèn)題中的“變化幅度”是什么意思。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)很難將已有的經(jīng)驗(yàn)與新問(wèn)題進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)。為此，筆者從單元整合的角度做了以下嘗試。

一、重視題意理解，為自主關(guān)聯(lián)打下基礎(chǔ)

明晰題意是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)。若對(duì)題意理解不透，則判斷不明，推理不靈。本題的錯(cuò)誤率很高，原因之一就是學(xué)生對(duì)題意理解不透。因此，在學(xué)期初，筆者組織調(diào)查了學(xué)生對(duì)“變化幅度”一詞的理解情況，發(fā)現(xiàn)86.6%的學(xué)生回答“不懂”“不理解”，或雖然自己認(rèn)為懂，但實(shí)際的描述卻與題目中的意義相去甚遠(yuǎn)。如果學(xué)生對(duì)題目不理解，就很難正確解決問(wèn)題。因此，教師在學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有了一定認(rèn)識(shí)后，結(jié)合具體情境幫助學(xué)生逐步理解什么是“變化幅度”，并在后續(xù)練習(xí)中多次使用這個(gè)詞，讓學(xué)生在大量的真實(shí)情境中，經(jīng)過(guò)多次思考和分析，逐步理解它的意思。

事實(shí)表明，學(xué)生在理解了題意后，再來(lái)獨(dú)立解決例5時(shí)，對(duì)“變化幅度”已經(jīng)不感到陌生。這說(shuō)明教師要有教學(xué)整體觀，通過(guò)統(tǒng)籌規(guī)劃，幫助學(xué)生豐富認(rèn)知，為學(xué)生進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、重視方法滲透，為自主關(guān)聯(lián)找到工具

“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣：會(huì)在錯(cuò)綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，進(jìn)而抽象能力強(qiáng);會(huì)在雜亂無(wú)章的事物中厘清頭緒，進(jìn)而推理能力強(qiáng);會(huì)在千頭萬(wàn)緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而建模能力強(qiáng)。這些，恰恰是數(shù)學(xué)基本思想的核心?！睌?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過(guò)程離不開數(shù)學(xué)思想方法。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的教學(xué)過(guò)程中，主要用到抽象、推理、建立模型、分類、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法，教師要在平時(shí)的教學(xué)中有意識(shí)、有規(guī)劃地進(jìn)行滲透。

如在教學(xué)完分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題后，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決“先學(xué)后練”中的拓展題：春節(jié)期間，媽媽給小明買了一套新衣服，比原價(jià)降了1/5。這套衣服的現(xiàn)價(jià)是180元，請(qǐng)問(wèn)降價(jià)多少元？很多學(xué)生在解答時(shí)都采用數(shù)形結(jié)合的方法，在畫線段圖的幫助下解決問(wèn)題（如圖1）。

按常規(guī)算法解決這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)復(fù)雜，要先求出原價(jià)，再求出降價(jià)。但學(xué)生借助已有的知識(shí)儲(chǔ)備和思想方法讓本來(lái)復(fù)雜的題目變得非常容易，巧妙地解決了問(wèn)題。

同樣的，學(xué)生在解決百分?jǐn)?shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)也采用了這樣的方法。如在解決“一本書，小明第一天看了1/5，第二天看了剩下的3/4，還剩下24頁(yè)。這本書共有多少頁(yè)”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生用的方法如圖2。

從線段圖中可以看出，學(xué)生對(duì)題目中兩個(gè)分?jǐn)?shù)含義的理解非常透徹。由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)中要隨時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，在方法上幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主關(guān)聯(lián)。

三、重視難點(diǎn)分散，為自主關(guān)聯(lián)鋪平道路

分散難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。為分散例5的教學(xué)難點(diǎn)，教師對(duì)原有的教材編排體系做了適當(dāng)改進(jìn)，具體內(nèi)容如表1所示。

改進(jìn)后，增加了兩次補(bǔ)充練習(xí)。學(xué)生在解決補(bǔ)充練習(xí)1時(shí)呈現(xiàn)出多種方法：（1）線段圖（如圖3）;（2）線段圖+假設(shè)法（如圖4）;（3）假設(shè)法1：假設(shè)這種商品的原價(jià)是50元，50×（1+1/5）=60（元），60×（1-1/5）=48（元）;（4）假設(shè)法2：假設(shè)這種商品的價(jià)錢為1，1×（1+1/5）=6/5， 6/5×（1-1/5）=24/25。（5）線段圖+邏輯推理（如圖5）。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全班有64%的學(xué)生會(huì)用不同方法分析、解決此題。從學(xué)生的解題方法中可以看出：學(xué)生對(duì)兩個(gè)“1/5”的含義已經(jīng)理解得比較透徹;遇到難題時(shí)學(xué)生會(huì)主動(dòng)想到用線段圖分析題意;學(xué)生已經(jīng)初步理解了假設(shè)法。對(duì)題目進(jìn)行正確的理解為學(xué)生學(xué)習(xí)例5起到了奠基的作用。

補(bǔ)充練習(xí)2這一題，學(xué)生的一次性通過(guò)率很高，從學(xué)生的解答中可以看出他們真正理解了兩個(gè)“10%”的含義。

補(bǔ)充這兩道練習(xí)題的目的，一是檢測(cè)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義是否真正掌握，在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際情況做出靈活分析;二是檢測(cè)學(xué)生遇到難題時(shí)，能否主動(dòng)聯(lián)想到用線段圖解決問(wèn)題，也就是檢測(cè)學(xué)生是否具有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)。從練習(xí)效果看，兩個(gè)目的均已基本實(shí)現(xiàn)，這得益于對(duì)題意的準(zhǔn)確理解，得益于數(shù)學(xué)思想方法的點(diǎn)滴滲透，更得益于單元的適當(dāng)整合。

四、重視自主學(xué)習(xí)，為自主關(guān)聯(lián)指明方向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者……教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流。可見(jiàn)，自主學(xué)習(xí)能力要從小學(xué)開始逐步培養(yǎng)。

基于“重視題意理解”“重視思想滲透”“重視難點(diǎn)分散”的鋪墊，例5由學(xué)生完全在自主關(guān)聯(lián)中獨(dú)立嘗試解決，他們或借助線段圖理解題意，或利用假設(shè)法列式計(jì)算，獨(dú)立解題后，再全班進(jìn)行交流。教師只在一旁組織引導(dǎo)，學(xué)生成了真正的學(xué)習(xí)主體。

實(shí)踐表明，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的自主關(guān)聯(lián)能力，借助單元整合，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)、解題方法之間進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在類比、推理中經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等過(guò)程，有助于學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效提升。

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（浙江省諸暨市三益小學(xué)? ?311800）