楊俊偉，楊 華，付士鳳，宗旺旺，沙成龍

1.揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225147；2.揚(yáng)州大學(xué) 廣陵學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000

0 引 言

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，設(shè)置格柵是模擬湍流風(fēng)環(huán)境最常見的手段。風(fēng)力機(jī)、渦輪葉片等在實(shí)際運(yùn)行中湍流強(qiáng)度較高（約為5%～25%），基于較低湍流強(qiáng)度工況研究得到的結(jié)論與真實(shí)環(huán)境存在差異，因此需在風(fēng)洞中通過設(shè)置格柵得到均勻的高湍流場[1-3]。針對此類格柵后方流場特性的研究，自Simmons 和Salter[4]通過格柵制造湍流場以來一直持續(xù)至今。由于格柵對來流的阻礙和擾動，會使流動不穩(wěn)定，形成多個小旋渦，流線雜亂，層流演變?yōu)橥牧?。Mohamed 和Larue[5]指出格柵湍流場后方存在2 個區(qū)域，即以湍流衰減為主要特征的遠(yuǎn)場區(qū)域和受格柵幾何參數(shù)影響強(qiáng)烈的近場區(qū)域?，F(xiàn)有的湍流特性研究大都是通過風(fēng)洞試驗(yàn)調(diào)制出湍流場，分析湍流參數(shù)變化規(guī)律等問題。但這些研究主要集中在流動充分發(fā)展的遠(yuǎn)場區(qū)域。Kitamura 等[6]認(rèn)為格柵湍流沿軸向衰減冪率約為–1.2。Lysak 等[7]測得軸向衰減冪率約為–1.3。國內(nèi)學(xué)者中，白樺等[8]通過調(diào)整格柵間距和格柵寬度，擬合軸向3.5 m 處湍流參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，表明湍流強(qiáng)度受格柵寬度影響較大；嚴(yán)磊[9]和袁星[10]等對湍流參數(shù)沿風(fēng)洞軸向變化規(guī)律進(jìn)行研究，調(diào)制出相應(yīng)的湍流場。目前，對格柵后方近場區(qū)域的研究相對較少。由于格柵的離散布置且格柵下游距離不足，因此較短軸向距離處的流場存在一定程度的各向異性[11]。Vita 等[12]結(jié)合風(fēng)洞膨脹試驗(yàn)段分析了格柵下游湍流特性變化規(guī)律；Shao 等[13]在水洞中分析了養(yǎng)殖網(wǎng)箱近尾流區(qū)的流場特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸向距離與格柵條尺寸比值為4～10 時，湍流強(qiáng)度呈指數(shù)衰變。Yasuda 等[14]通過數(shù)值模擬方法，得到近場區(qū)域功率密度譜和壓力譜的冪率分別為–1.7 和–2.3。

綜上所述，為在短試驗(yàn)段風(fēng)洞中模擬高湍流場，進(jìn)行風(fēng)力機(jī)試驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)了2 種方型格柵和3 種豎條格柵，并利用熱線風(fēng)速儀進(jìn)行流場測量。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)及格柵幾何參數(shù)，對比分析湍流參數(shù)的規(guī)律，擬合近場區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)公式，為在軸向距離較短的風(fēng)洞中布置湍流場提供參考。

1 試驗(yàn)裝置與方法

1.1 格柵設(shè)計(jì)

一般而言，格柵的設(shè)計(jì)需考慮3 個參數(shù)：柵條寬度H、相鄰柵條間隔寬度M和格柵與測點(diǎn)距離（后文簡稱：格柵距離）x。對比現(xiàn)有的幾類格柵經(jīng)驗(yàn)公式，文獻(xiàn)[5，8，12]分別提出了順風(fēng)向湍流強(qiáng)度Iu的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，A 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值與格柵幾何參數(shù)相關(guān)；n為軸向衰變指數(shù)；為測試截面平均來流風(fēng)速。

式（2）為M=30 cm、x=3.5 m 時格柵寬度H與順風(fēng)向湍流強(qiáng)度的關(guān)系式。

其中，α為截面出入口面積之比；Lux為順風(fēng)向平均湍流積分尺度；擴(kuò)展距離xL=4/M；β為網(wǎng)格孔隙率。

從經(jīng)驗(yàn)公式來看，式（1）中經(jīng)驗(yàn)常數(shù)A 的取值依賴于格柵的初始條件，軸向衰變指數(shù)n需要通過大量實(shí)測數(shù)據(jù)擬合；式（2）僅適用于格柵后方x=3.5 m處的截面；式（3）所用參數(shù)較多。為進(jìn)一步減少前期的調(diào)試工作，在短的軸向距離內(nèi)調(diào)制出不同特性的湍流場，本文在揚(yáng)州大學(xué)回流式低速風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)段的長、寬、高分別為3.0 m、3.0 m、1.5 m。試驗(yàn)段入口配有蜂窩器和3 層細(xì)格柵，使來流湍流強(qiáng)度較低（0.2%）。格柵采用常見的3 cm×3 cm 截面鋁制型材組裝，共5 個布置方案，如圖1（a）～（e）所示。方案1、4 為方型格柵，方案2、3、5 為豎條格柵。

格柵尺寸如圖2和表1所示，其中a為縱向柵條寬度，c為橫向柵條寬度，b為間隔寬度，d為間隔高度，e為格柵厚度。方案1～5 的網(wǎng)格孔隙率β分別為84.02%、88.00%、83.33%、69.89% 和83.96%。為驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的可移植性，在揚(yáng)州大學(xué)低速直流風(fēng)洞中進(jìn)行所設(shè)計(jì)格柵的對比試驗(yàn)，其試驗(yàn)段的長、寬、高分別為0.4 m、0.4 m、1.0 m。對比格柵如圖1（f）所示，網(wǎng)格孔隙率β為67.31%。

表1 格柵尺寸Table 1 Dimensions of the experiment grilles

圖2 格柵示意圖Fig.2 Sketch of the grille

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

考慮到風(fēng)洞試驗(yàn)段軸向長度為3.0 m，為此設(shè)計(jì)流場測試范圍在格柵后1～2 m 位置，共8 個測試截面，格柵距離x分別取值1.0、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.8 和2.0 m。為避免格柵受風(fēng)洞底面近地效應(yīng)影響，保證測試范圍內(nèi)湍流參數(shù)沿高度方向的均勻性，借鑒文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果，確定垂直方向最低測點(diǎn)高度為0.35 m。測點(diǎn)布置及試驗(yàn)風(fēng)速測量裝置如圖3所示。中心測點(diǎn)處于風(fēng)洞中心線位置，并向左右擴(kuò)展布置測點(diǎn)。為保證測試截面均勻性滿足風(fēng)洞試驗(yàn)需求，在每個測試截面上布置15 個測點(diǎn)，測點(diǎn)水平間距與垂直間距均為10 cm；垂直方向上共布置5 組測點(diǎn)，且各格柵方案測點(diǎn)相對位置固定。試驗(yàn)中采用DANTEC 公司的熱線風(fēng)速儀（CTA/HWA，55P61）采集瞬時風(fēng)速數(shù)據(jù)，熱線探頭先經(jīng)標(biāo)定器（9054H0101）進(jìn)行速度標(biāo)定，再通過多通道采集系統(tǒng)（CTA-54N81）、數(shù)據(jù)采集器（NI_BNC-2110）將采集的電壓信號傳輸至上位機(jī)，并依據(jù)標(biāo)定曲線轉(zhuǎn)換為順風(fēng)向及橫風(fēng)向速度。測試時確保探頭與來流方向平行，兩熱絲與來流方向成±45°。參考文獻(xiàn)[9-10]配置，試驗(yàn)采樣頻率為5 kHz，共計(jì)51200 個數(shù)據(jù)點(diǎn)。來流風(fēng)速U分別取15.0、17.5、20.0、22.5 和25.0 m/s，以格柵厚度e為特征長度，對應(yīng)的雷諾數(shù)為3.047×104～5.079×104。

圖3 截面上的測點(diǎn)布置及實(shí)測裝置Fig.3 Sketche of testing points and the arrangement of probes

2 格柵湍流場特性

2.1 湍流強(qiáng)度

以某測試截面某點(diǎn)順風(fēng)向湍流強(qiáng)度為例：

其中，Q為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)；ui為順風(fēng)向脈動風(fēng)速序列；為合速度的平均速度；σu為順風(fēng)向脈動風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差值。橫風(fēng)向湍流強(qiáng)度同樣采用上述方法處理。

圖4為5 種格柵在不同來流風(fēng)速下各截面近場區(qū)域順風(fēng)向湍流強(qiáng)度的測試結(jié)果。在測試范圍內(nèi)，來流風(fēng)速的改變對湍流強(qiáng)度的影響較小。隨著格柵距離x增大至1.6 m，格柵后湍流之間的相互耗散使得流場趨于穩(wěn)定，各方案標(biāo)準(zhǔn)差都顯著減小。對各截面測點(diǎn)風(fēng)速序列利用MATLAB 中adftest函數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，確定各測點(diǎn)風(fēng)速均滿足平穩(wěn)性條件。利用順風(fēng)向與橫風(fēng)向湍流強(qiáng)度比值（Iu/Iv，Iv為橫風(fēng)向湍流強(qiáng)度）來判斷湍流場的各向同性特性。圖5為來流風(fēng)速U=20 m/s 時湍流強(qiáng)度各向同性對比結(jié)果?？梢钥吹剑贺Q條格柵Iu/Iv大部分在0.80～1.00，即橫風(fēng)向湍流強(qiáng)度大于順風(fēng)向；而在x=1.6 m 處，方型格柵方案1和4 的Iu/Iv=0.96～1.09，這驗(yàn)證了文獻(xiàn)[12]結(jié)論。就湍流強(qiáng)度而言，當(dāng)格柵距離x與相鄰柵條間隔寬度M比值約為5 時，格柵后流場基本趨于各向同性。3 種豎條格柵各向同性較方型格柵略差，在x=2.0 m處，Iu/Iv=0.90～1.03。這是因?yàn)樨Q條格柵在幾何外形上較方型格柵的不對稱度更大，氣流流過豎條格柵時，橫向擴(kuò)散的幅度也相應(yīng)更大。

圖4 不同來流風(fēng)速下的湍流強(qiáng)度衰減變化圖Fig.4 Decay of turbulence intensity at different wind speeds

圖5 各方案湍流強(qiáng)度各向同性對比Fig.5 Isotropy comparison of turbulence intensity with different schemes

圖6為來流風(fēng)速U=20 m/s 時各方案順風(fēng)向湍流強(qiáng)度Iu隨x的變化曲線，圖中誤差限為湍流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹剑涸?～2 m 范圍內(nèi)，5 種方案的湍流強(qiáng)度沿軸向急劇衰減。方案2 與方案3 相比，僅格柵間隔寬度b發(fā)生了改變，湍流強(qiáng)度相差較??；方案5 的湍流強(qiáng)度與方案2、3 相比顯著提升，說明縱向柵條寬度a對湍流強(qiáng)度影響較大。對比2 種方型格柵，兩者柵條寬度（a、c）相差1 倍，但兩方案湍流強(qiáng)度均值從x=1.0 m 處的13.55%、27.71%分別減小到x=2.0 m處的9.31%、15.67%。其原因是柵條寬度為3 cm 時，格柵對氣流的擾動能力有限，且擾動能力與格柵間隔關(guān)聯(lián)較??；當(dāng)柵條寬度增大至6 cm 時，氣流旋渦脫落幅值增大。對比分析湍流強(qiáng)度較大的方案4 和方案5，兩方案的區(qū)別在于方案4 中加入了水平放置的柵條，即加入水平放置的柵條可以提高湍流強(qiáng)度、減小標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6 湍流強(qiáng)度隨格柵距離的變化圖Fig.6 Turbulence intensity at different positions behind grilles

為便于調(diào)制局部高湍流場，考慮到湍流強(qiáng)度受格柵的間距、尺寸及網(wǎng)格孔隙率的影響顯著，引入x/M1和β進(jìn)行無量綱化，定義方型格柵M1=豎條格柵M1=a+b。為描述近場區(qū)域湍流特性，本文利用二階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，對3 cm×3 cm 截面型材組裝的格柵流場在x/M1=3～11 時的情況進(jìn)行預(yù)測。忽略近地效應(yīng)的影響，順風(fēng)向湍流強(qiáng)度Iuf（方型格柵）、Ius（豎條格柵）擬合公式為：

為驗(yàn)證式（5）的可移植性，將擬合公式所得結(jié)果與同類試驗(yàn)結(jié)果對比，如圖7所示。圖中綠點(diǎn)為本文對比方案試驗(yàn)結(jié)果，紅點(diǎn)為文獻(xiàn)[8-9]試驗(yàn)結(jié)果，藍(lán)色曲面為擬合公式得到的結(jié)果。通過擬合優(yōu)度R2描述試驗(yàn)結(jié)果與擬合公式的吻合程度，對比發(fā)現(xiàn)：擬合公式和各組實(shí)測數(shù)據(jù)吻合很好，擬合優(yōu)度R2=0.96，說明本文擬合公式在x/M1=3～11 時預(yù)測精度較高。

圖7 格柵湍流場湍流強(qiáng)度擬合公式與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental data and fitting formula

2.2 湍流積分尺度

湍流積分尺度表征了湍流場中特征渦旋的平均尺度，實(shí)際測量中可基于Taylor 凍結(jié)假設(shè)，采用單點(diǎn)測量方式和自相關(guān)函數(shù)求解。假設(shè)x點(diǎn)處t時刻順風(fēng)向脈動量為u(x,t)，則測點(diǎn)的瞬時速度可視為該點(diǎn)沿順風(fēng)向速度的空間變化，脈動風(fēng)速u(x,t+τ)可以定義為u(x–,τ)。以順風(fēng)向?yàn)槔?，平均湍流積分尺度可以寫作：

其中，τ、Q–τ為非負(fù)整數(shù)；Ru(τ)為脈動速度的自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)τ=0 時，Ru(τ)取最大值σu2；ui+τ為與脈動風(fēng)速ui間隔為τ的脈動風(fēng)速值。

圖8為來流風(fēng)速U=20 m/s 時5 種方案順風(fēng)向及橫風(fēng)向積分尺度隨x變化的試驗(yàn)結(jié)果。湍流場中特征旋渦的平均尺度隨距離的增大而增大，各方案的順風(fēng)向積分尺度Lux在3～12 cm 范圍內(nèi)，順風(fēng)向積分尺度約為橫風(fēng)向Lvx的2.5 倍，且隨格柵距離x的增大，比值變化不大。這說明格柵后方近場區(qū)域中以尺度較小且不對稱的特征旋渦為主，且橫風(fēng)向的離散程度較順風(fēng)向也有所差異。對比測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在格柵后x=1.6 m 處，方案1～3 有著接近的高湍流強(qiáng)度，而順風(fēng)向積分尺度依次為0.0648、0.0597 和0.0404 m，方案4 在x=2.0 m 處和方案5 在x=1.6 m 處的湍流強(qiáng)度接近，但積分尺度相差較大，分別為0.0854 和0.1140 m。加裝橫向柵條后，方案4 順風(fēng)向積分尺度小于方案5。顯然，對于3 cm×3 cm 截面型材組裝的格柵，可通過增大縱向柵條寬度a和間隔寬度b、去除橫向柵條的方式提高流場湍流積分尺度。

圖8 積分尺度隨格柵距離的變化圖Fig.8 The integral scale at different positions behind grilles

2.3 湍流功率譜

試驗(yàn)中的測點(diǎn)速度脈動分量可以理解為各種尺寸旋渦的累加，并最終產(chǎn)生由各頻率累加而成的脈動能量，可利用瞬時風(fēng)速序列經(jīng)離散傅里葉變換得到。除了利用實(shí)測值進(jìn)行譜估計(jì)外，還可通過經(jīng)驗(yàn)譜表征脈動風(fēng)中不同頻率所對應(yīng)的能量分布情況。以最為常用的Karman 譜為例，其在順風(fēng)向的譜密度函數(shù)Su(ω)為：

其中，ω為脈動風(fēng)頻率。

傳統(tǒng)的周期圖法在計(jì)算相鄰時刻采樣序列時是相互獨(dú)立的，使得功率譜密度譜值噪聲較大。因此，在譜密度估計(jì)時采用加窗函數(shù)的平均周期法（Welch 法），將采樣數(shù)據(jù)Q分為L段，每段數(shù)據(jù)個數(shù)為N，最后一段可向前重疊。以熱線采樣數(shù)據(jù)段x(n)為例，則x(n)的總能量等于其傅里葉變換后頻域上的面積積分，可得雙邊譜：

其中，nfft為傅里葉變換點(diǎn)數(shù)，X(k)由x(n)經(jīng)離散傅里葉變換得到。

考慮到傅里葉變換之后存在負(fù)頻率，因此將這部分頻率疊加至正頻率上以保證能量守恒。以nfft為偶數(shù)時為例，利用幅值譜的平方估計(jì)頻域能量后，再進(jìn)行譜估計(jì)，即整個數(shù)據(jù)段的功率譜密度可表示為：

其中，fs為采樣頻率；Pf(n)為所加窗函數(shù)的能量系數(shù)，取值為所加的窗函數(shù)。

在上述經(jīng)典的譜估計(jì)方法中，需對采樣得到的離散序列進(jìn)行加窗函數(shù)操作，這會摒棄窗外的數(shù)據(jù)；而在現(xiàn)代譜估計(jì)中，利用采樣數(shù)據(jù)向外側(cè)遞推，以此增加譜估計(jì)的精度，但外推的數(shù)據(jù)不能完全重構(gòu)數(shù)據(jù)。因此，采用AR 模型對比估計(jì)功率譜密度，具體表達(dá)如下所示，這是一個全極點(diǎn)的模型：

其中，P為模型的階數(shù)，ak(k=1，2，3，···，50)為各階數(shù)的參數(shù)。階數(shù)較小時，識別不出峰值相鄰的信號；階數(shù)較大時，會產(chǎn)生譜分裂現(xiàn)象，最終選擇的模型階數(shù)為50。

圖9為x=2.0 處、U=20 m/s 時采用不同譜估計(jì)方法得到的方案1 格柵后流場湍流功率譜密度對比，包括加入不同窗函數(shù)（Boxcar、Triangle、Hanning、Blackman、Hamming）的經(jīng)典譜、現(xiàn)代譜（AR 模型）和Karman 經(jīng)驗(yàn)譜的處理結(jié)果。對比發(fā)現(xiàn)：3 種譜估計(jì)曲線趨勢一致，Karman 經(jīng)驗(yàn)譜在近場區(qū)域依然適用。矩形窗函數(shù)（Boxcar）的經(jīng)典譜估計(jì)曲線與Karman 經(jīng)驗(yàn)譜估計(jì)曲線吻合得最好。與經(jīng)典譜估計(jì)相比，現(xiàn)代譜估計(jì)曲線更為平滑，但兩種方法在低頻處功率譜密度譜值存在偏差，這是由對隨機(jī)序列進(jìn)行分段處理引起的吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象所導(dǎo)致。

圖9 采用不同方法的湍流功率譜密度比較Fig.9 Comparison of turbulent PSD by using different methods

圖10為U=20 m/s 時、方案1 格柵不同格柵距離x的湍流功率譜密度。圖11為x=1.6 m 處、方案1 格柵不同來流風(fēng)速U的湍流功率譜密度。對比發(fā)現(xiàn)：功率譜密度變化趨勢類似，這是因?yàn)橄嗤瑯?gòu)造的格柵會使湍流能量在頻域的分布具有一定的相似性；但功率譜密度譜值隨著格柵距離和頻率的增大而向下偏移，在為0.1～0.2 時出現(xiàn)拐點(diǎn)，這說明流場中產(chǎn)生主要能量的渦旋頻率在此附近，湍流動能與格柵距離呈負(fù)相關(guān)、與風(fēng)速呈正相關(guān)。

圖10 不同格柵距離的湍流功率譜密度對比Fig.10 Comparison of PSD at different distances

圖11 不同來流風(fēng)速的湍流功率譜密度對比Fig.11 Comparison of PSD with different wind speeds

圖12為x=1.6 m 處、U=20 m/s 時，中心測點(diǎn)處不同方案的湍流功率譜密度對比。圖中各方案的功率譜密度差別較大，這反映出不同方案脈動風(fēng)的能量大小存在差異。此時方案1、3、4 中心測點(diǎn)對應(yīng)的順風(fēng)向湍流強(qiáng)度分別為10.5%、9.0%、19.0%，顯然，脈動風(fēng)的能量越大，功率譜密度譜值也越大，且橫風(fēng)向功率譜密度譜值均小于順風(fēng)向。與方案4 相比，方案1與方案3 有著更為接近的湍流強(qiáng)度，兩者（方案1 與方案3）在低頻處差異較大，說明兩方案中較大尺度的渦旋結(jié)構(gòu)存在差異；在高頻處差異較小，說明在相同型材構(gòu)造的豎條與方型格柵流場中，較小尺度的渦旋結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。結(jié)合圖10～12 可以看出，通過改變格柵距離x、來流速度U以及柵條結(jié)構(gòu)形式，可以改變湍流場中的能量結(jié)構(gòu)。

圖12 不同方案格柵功率譜密度對比Fig.12 Comparison of PSD with different schemes

3 結(jié) 論

在軸向距離較短的風(fēng)洞試驗(yàn)段中，本文采用3 cm×3 cm 截面鋁制型材組裝出多種格柵，利用熱線風(fēng)速儀對格柵后近場區(qū)域進(jìn)行測量，分析湍流參數(shù)分布特性，得到以下結(jié)論：

1）雷諾數(shù)在3.047×104～5.079×104范圍內(nèi)，近場區(qū)域湍流強(qiáng)度受雷諾數(shù)影響較小。在測試范圍內(nèi)湍流強(qiáng)度沿軸向急劇衰減，標(biāo)準(zhǔn)差也顯著減小。

2）在近場區(qū)域，當(dāng)測點(diǎn)和方型格柵距離與格柵條尺寸比值約為 5 時，格柵后湍流強(qiáng)度基本趨于各向同性。在測量范圍內(nèi)，順風(fēng)向積分尺度約為橫風(fēng)向的2.5 倍，格柵距離增大對積分尺度各向同性性能影響較小。

3）采用Welch 方法估計(jì)功率譜密度，并與現(xiàn)代譜及Karman 譜估計(jì)進(jìn)行比較，功率譜密度譜值僅在低頻處存在偏差。通過改變格柵距離、來流速度以及柵條結(jié)構(gòu)形式，可以改變格柵湍流場中的能量結(jié)構(gòu)。

本文將擬合的湍流強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式與同類格柵湍流試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，可為在軸向距離較短的風(fēng)洞中設(shè)計(jì)湍流場提供一定參考。