劉姝怡，陳堅強,*，袁先旭，熊有德，吳 杰

1.空氣動力學(xué)國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2.華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，武漢 430074

0 引 言

高超聲速飛行器表面流動為湍流狀態(tài)時，表面摩擦力和熱流顯著大于層流，導(dǎo)致表面溫度過高甚至損壞隔熱材料，影響飛行器穩(wěn)定飛行。因此，認識高超聲速邊界層從層流轉(zhuǎn)捩為湍流的機理對未來飛行器設(shè)計至關(guān)重要。

第二模態(tài)不穩(wěn)定波在高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩中有著重要作用[1-2]。Li 等[3]在HIFiRE-1 飛行試驗中研究發(fā)現(xiàn)0°攻角下圓錐轉(zhuǎn)捩的主導(dǎo)機制是第二模態(tài)。李存標[4]和張傳鴻[5]等通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩后期第二模態(tài)波被抑制，并在轉(zhuǎn)捩前出現(xiàn)一段安靜區(qū)。陳堅強等[6]通過動態(tài)模態(tài)分解獲得各模態(tài)的空間相對位置，發(fā)現(xiàn)線性階段第二模態(tài)占優(yōu)，轉(zhuǎn)捩后期低頻模態(tài)占優(yōu)，且二者之間存在模態(tài)轉(zhuǎn)換。

在有攻角情況下，邊界層具有三維特性，轉(zhuǎn)捩過程變得更為復(fù)雜。與0°攻角情況相比，圓錐轉(zhuǎn)捩位置在迎風(fēng)面推遲，在背風(fēng)面提前。Stetson 等[7]總結(jié)了高超聲速邊界層實驗研究成果，得出了“小攻角對第二模態(tài)增長率影響較小，大攻角的影響與第二模態(tài)擾動增長的起始位置有關(guān)”的結(jié)論。Berridge[8]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，在有攻角情況下，尖錐邊界層擾動功率譜峰值頻率略有下降，且峰值對應(yīng)的頻帶隨攻角增大而變寬。

有攻角尖錐迎風(fēng)面的激波強度比背風(fēng)面更強，在邊界層內(nèi)產(chǎn)生一個壓力梯度，黏性流與邊界層外緣的無黏流存在剪切力，形成與外部勢流流線相垂直的流動分量，即橫流[9]。目前的實驗和理論分析表明，在三維邊界層中主要有3 種不穩(wěn)定模態(tài)：低頻的行進橫流模態(tài)、高頻Mack 模態(tài)以及定常橫流渦高頻二次失穩(wěn)模態(tài)[10]，其中高頻Mack 模態(tài)在大振幅定常橫流渦的影響下會發(fā)生二次失穩(wěn)。

在定常橫流渦二次失穩(wěn)研究中，通常會引入表面粗糙元誘發(fā)定常橫流渦。Moyes[11]和Kocian[12]等分別對尖錐和橢圓錐的橫流渦二次失穩(wěn)進行了穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)二次失穩(wěn)的z 模態(tài)位于渦的背部，y 模態(tài)則位于渦的頂部和底部。Li[13]和Choudhari[10]發(fā)現(xiàn)定常橫流渦二次失穩(wěn)模態(tài)的頻率與無橫流時Mack不穩(wěn)定波的頻率相當，且Mack 模態(tài)在定常橫流渦二次失穩(wěn)模態(tài)出現(xiàn)后快速增長。Craig[14]和Kocian[15]等利用熱線風(fēng)速儀進行了穩(wěn)定性實驗，發(fā)現(xiàn)定常橫流渦和行進橫流渦振幅沿軸向快速發(fā)展至飽和，并獲得了定常橫流渦的渦結(jié)構(gòu)[14]，在渦背部有高頻帶能量集中，該高頻擾動被認為是二次失穩(wěn)。Ward 等[16-17]在靜音風(fēng)洞中利用表面壓力傳感器測得頻率主要在40～50 kHz 的橫流渦，以及在轉(zhuǎn)捩為湍流之前出現(xiàn)的400 kHz 左右的高頻壓力脈動。根據(jù)該高頻擾動對周向位置的依賴性，判斷其為定常橫流渦二次失穩(wěn)引起的不穩(wěn)定波。

Brog 等[18-19]在靜音風(fēng)洞和常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中對HIFiRE-5 橢圓錐進行了實驗。在靜音風(fēng)洞中，紅外熱像圖顯示模型表面出現(xiàn)了細橫流條紋，在常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中則未出現(xiàn)。壓力脈動傳感器在靜音風(fēng)洞和常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中都獲得了45 kHz 左右的功率譜峰值，與理論分析得到的行進橫流渦頻率相同。在常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中，噪聲會使第二模態(tài)擾動幅值增大，轉(zhuǎn)捩前的高頻擾動更可能是由第二模態(tài)導(dǎo)致[20-21]。目前，在噪聲環(huán)境下對行進橫流模態(tài)與高頻模態(tài)之間相互作用的實驗研究尚少。

為獲得常規(guī)高超聲速風(fēng)洞中橫流邊界層內(nèi)更多的高頻擾動特征，本文采用高頻壓力脈動傳感器（PCB）和聚焦激光差分干涉儀（Focused Laser Differential Interferometer,FLDI），在Mach 6 Ludwieg 管 風(fēng) 洞中對6°攻角尖錐進行穩(wěn)定性實驗研究，獲得了高頻不穩(wěn)定波幅值沿尖錐母線迅速增大后逐漸飽和的過程，以及高頻不穩(wěn)定波自相互作用沿尖錐母線的演變，發(fā)現(xiàn)了低頻行進橫流渦與高頻不穩(wěn)定波的非線性相互作用。實驗還獲得了不同來流雷諾數(shù)Re∞對高頻不穩(wěn)定波演變的影響，以及壁面法向和周向的密度脈動情況。

1 實驗設(shè)備及測試技術(shù)

1.1 Mach 6 Ludwieg 管風(fēng)洞

實驗在華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院的Mach 6 Ludwieg 管風(fēng)洞中進行。該高超聲速風(fēng)洞由高壓儲氣段、快速閥門、Laval 噴管、試驗段和真空罐組成。試驗段口徑250 mm，其左右窗裝有光學(xué)玻璃，以便進行光學(xué)實驗。風(fēng)洞采用電加熱，本文實驗來流總溫為373 K。風(fēng)洞自由來流歸一化壓力脈動為1.71%。

1.2 實驗?zāi)Ｐ图癙CB 安裝位置

實驗?zāi)Ｐ蜑殚L400 mm 的7°半錐角尖錐。為方便傳感器安裝，尖錐模型采用4 段式設(shè)計。模型安裝于一個6°的攻角座上，并通過尾部支撐桿固定。沿尖錐模型母線安裝7 個PCB，如圖1所示。

圖1 PCB 安裝位置示意圖Fig.1 PCB installation position

設(shè)定6°攻角時尖錐迎風(fēng)線為0°方位角，背風(fēng)線為180°方位角。通過旋轉(zhuǎn)模型，調(diào)整模型與攻角座的相對位置，改變PCB 測試位置的方位角。在進行FLDI測量時，整體旋轉(zhuǎn)模型和攻角座，并調(diào)整激光焦點位置，使焦點處于測試邊界層內(nèi)；同時利用電動位移臺精確控制焦點在邊界層厚度方向的位置，激光束剛好不被模型遮住時，設(shè)定測試高度為0 mm，以此為基準向上移動焦點。

1.3 聚焦激光差分干涉儀（FLDI）

FLDI 是一種基于光干涉原理的激光測試技術(shù)，具有較高的響應(yīng)頻率和空間分辨率，近年來被用于高超聲速邊界層第二模態(tài)不穩(wěn)定波的測量[22-26]。如圖2所示，被測試流場左右兩邊的光路分別為發(fā)射光路和接收光路。激光通過凹透鏡C1 后成為擴散光束，通過偏振片P1 后，偏振方向完全一致，再被Wollaston 棱鏡W1 按一很小的分離角分作偏振方向相互垂直、光強相等的兩束光，而后被凸透鏡C2 在流場測試位置聚焦為兩個距離很小的焦點。焦點區(qū)A 即為光路測試區(qū)域。在焦點之后，光束經(jīng)凸透鏡C3 再次匯聚，并由Wollaston 棱鏡W2 將兩束分離光合并為一束，經(jīng)偏振片P2 得到偏振方向完全一致的光束，最后由光電接收器D 將光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘枴?/p>

圖2 FLDI 光路圖Fig.2 FLDI optical setup

由于光束的分離角很小，可認為兩束激光在焦點區(qū)之前具有相同的光路，故相位差的影響可以忽略。在激光焦點區(qū)，兩個焦點處氣體密度不同導(dǎo)致折光率改變（式（1）），兩束激光產(chǎn)生光程差并發(fā)生干涉，使得光電接收器上接收到的光強也發(fā)生改變。

式中，n為折光率，K為Gladston-Dale 常數(shù)，取2.257×10–4m3/kg，ρ為氣體密度。

獲得的電壓信號與密度脈動之間的關(guān)系為[24]：

式中：Δρ為密度脈動量；ρL為當?shù)孛芏?；?為激光波長，實驗中為632 nm；l為光路積分長度；U為光電接收器獲得的電壓幅值，UL為測試時間內(nèi)的平均電壓。

實驗中，兩個焦點的連線與來流速度方向平行，獲得的值為密度脈動沿軸向的分量。

2 數(shù)據(jù)處理

實驗中，為獲得高頻不穩(wěn)定波，數(shù)據(jù)采集頻率為3 MHz。風(fēng)洞有效運行時間為100 ms，截取其中40 ms的信號進行分析，并進行11 kHz 的高通濾波。

功率譜密度是信號功率在頻譜上的分布，定義為：

式中，X（f）表示數(shù)字信號時間序列的傅里葉變換，*表示共軛復(fù)數(shù)，T為信號長度，E[ ]表示期望值。對信號進行功率譜分析時，采用了50%重疊度的漢明窗。

另外，可以通過雙譜分析獲得邊界層內(nèi)各不穩(wěn)定波之間的非線性相互作用。能量雙譜定義為：

其反映了3 種頻率不穩(wěn)定波f1、f2和f3（f3=f1+f2）的非線性相互作用程度。與功率譜相比，Exxx（f1,f2）保留了相位信息，當波f1、f2和f3為二次相位耦合時，該值非零。

為在分析時去除不穩(wěn)定波幅值對雙譜值大小的影響，通常以式（5）將能量雙譜值進行無量綱化。無量綱化后得到的雙譜取值在[0,1]范圍內(nèi)，值越接近1，表示不穩(wěn)定波之間的非線性相互作用越強，值為0 時，則意味著不存在非線性相互作用。

本文在進行雙譜分析時，采用重疊度為50%的漢明窗，每個窗的采樣點為1024 個，則頻率分辨率為2929 Hz。

3 結(jié)果與分析

實驗中，采用PCB 和FLDI 分別測試了尖錐邊界層內(nèi)的壓力和密度脈動。由于位于尖錐357.02 mm處的PCB 在實驗中損壞，故在測量90°方位角表面壓力脈動時，缺失357.02 mm 處的PCB 數(shù)據(jù)。

3.1 120°方位角處不穩(wěn)定波

來流雷諾數(shù)Re∞=1.0971×107m?1時，120°方位角母線上PCB 獲得的壓力脈動功率譜如圖3所示?？梢钥闯觯涸?5 kHz 左右有低頻峰值，在流向207.40 mm處開始出現(xiàn)高頻不穩(wěn)定波（200～400 kHz），該寬頻信號的峰值頻率在300 kHz 左右；功率譜幅值沿尖錐母線向下游逐漸增大，且頻帶也逐漸變寬，在287.79 mm處功率譜幅值達到最大；在287.79 mm 處下游，高頻幅值降低，而低頻部分的幅值明顯增大；在337.42 mm處時，高頻峰值消失，此時邊界層逐漸轉(zhuǎn)捩為湍流。

為獲得不穩(wěn)定波之間的非線性相互作用關(guān)系，對PCB 獲得的壓力脈動信號進行了雙譜分析，結(jié)果如圖4所示。在上游182.58 mm 處，高頻不穩(wěn)定波（230～375 kHz）呈現(xiàn)弱自相關(guān)，無量綱化后的相關(guān)系數(shù)在0.2 左右。同時，300 kHz 左右的高頻不穩(wěn)定波與低頻不穩(wěn)定波（20～40 kHz、65～85 kHz）存在弱非線性相互作用，使高頻不穩(wěn)定波頻率范圍變寬[27]。在207.40 mm 處，高頻信號的自激勵及高頻與低頻信號的非線性作用整體減弱，而280 kHz 的不穩(wěn)定波自激勵明顯增強。在其后的下游，高頻與低頻信號（20～40 kHz）的非線性作用始終存在。Li 等[28]在相似工況下對尖錐進行了穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明行進橫流比定常橫流更不穩(wěn)定，且不穩(wěn)定頻率范圍為20～60 kHz。因此，實驗獲得的低頻信號很可能為行進橫流。在行進橫流渦的作用下，高頻不穩(wěn)定波的頻帶范圍展寬；同時，功率譜中對應(yīng)的峰值頻率的自激勵逐漸增強，在257.02 mm 處達到最大。從圖3可以看出，在下游337.42 mm 處，功率譜中的高頻脈動幅值已經(jīng)開始降低，雙譜分析中的高頻信號自相互作用減弱，且高頻與低頻行進橫流的非線性相互作用完全消失，此時開始轉(zhuǎn)捩為湍流。

圖3 120°方位角處沿尖錐母線的壓力脈動功率譜Fig.3 Power spectrum of pressure fluctuation along the generatrix at 120 ° azimuth

圖4 120°方位角處的雙譜分析結(jié)果Fig.4 Bispectral analysis results (120°)

3.2 90°方位角處不穩(wěn)定波

旋轉(zhuǎn)改變尖錐模型與6°攻角座的相對位置，獲得Re∞=1.1790×107m?1時90°方位角母線上的壓力脈動功率譜（圖5）。低頻部分的峰值在25 kHz 左右。在207.40 mm 之前，高頻部分的幅值較低，邊界層流動還處于穩(wěn)定的層流狀態(tài)。在232.21 mm 處出現(xiàn)一個250～420 kHz 的寬頻信號，并在更高頻率段有對應(yīng)的二次諧波（500～840 kHz）。與120°方位角相比，90°方位角情況下的邊界層厚度較薄，第二模態(tài)波對應(yīng)的頻率更高，獲得的高頻信號功率譜峰值頻率也隨方位角的增大而增大。在232.21 mm 處的下游，高頻不穩(wěn)定波快速發(fā)展，功率譜幅值和頻率帶寬都有所增大。在337.42 mm 處時，功率譜幅值不再繼續(xù)增大，且低頻信號對應(yīng)的幅值變高，此時高頻不穩(wěn)定波達到飽和并將在下游破裂，發(fā)展為湍流。另外，在182.58 mm 處，功率譜中出現(xiàn)了一個160 kHz 的峰值，在向下游的發(fā)展過程中，該峰值一直出現(xiàn)（在207.40 mm處，未出現(xiàn)160 kHz 不穩(wěn)定波信號，可能是此處的PCB 未捕捉到該不穩(wěn)定波），這一不穩(wěn)定波信號可能是高頻與低頻不穩(wěn)定波相互作用產(chǎn)生的差頻波。在207.40 mm 處的功率譜中，300 kHz 對應(yīng)有一個峰值，其出現(xiàn)的原因目前尚不清楚。

圖5 90°方位角處沿尖錐母線的壓力脈動功率譜Fig.5 Power spectrum of pressure fluctuation along the generatrix at 90° azimuth

圖6展示了90°方位角下的雙譜分析結(jié)果。可以看出，在上游位置（182.58 mm），非線性作用比較弱，160 kHz 信號與200～600 kHz 的高頻信號之間存在弱非線性作用。在207.40 mm 處，160 kHz 信號與高頻信號的非線性作用依然存在；同時，400 kHz 左右的高頻信號之間出現(xiàn)自激勵及與低頻信號的非線性相互作用。高頻信號的自激勵將產(chǎn)生二次諧波，但并未觀察到高頻信號與其二次諧波之間的非線性相互作用。在232.21 mm 處，高頻信號與低頻信號（20～60 kHz）的非線性作用明顯增強，無量綱相關(guān)系數(shù)達到0.4，而高頻信號的自激勵減弱；同時還出現(xiàn)了160 kHz 與更高頻信號的非線性相互作用，但這種相互作用較弱，無量綱相關(guān)系數(shù)不足0.1。從圖5可以看出：257.02 mm 處的高頻不穩(wěn)定波幅值達到飽和，高頻信號的非線性自相互作用達到最強；而400 kHz左右的高頻信號與低頻信號的相互作用減弱，在337.42 mm 處幾乎消失。與120°方位角的情況相同，在高頻不穩(wěn)定波功率譜幅值增大階段，高頻不穩(wěn)定波與低頻信號之間存在非線性相互作用，但在90°方位角情況下該非線性相關(guān)作用更強。在高頻不穩(wěn)定波功率譜幅值飽和位置處，高頻不穩(wěn)定波與低頻信號之間的非線性相互作用明顯減弱。

圖6 90°方位角處雙譜分析結(jié)果Fig.6 Bispectral analysis results (90°)

3.3 不穩(wěn)定波隨雷諾數(shù)的變化

在3 個不同來流雷諾數(shù)（1.1382×107、1.0971×107和0.7542×107m?1）下，以PCB 測試了120°方位角尖錐母線上邊界層內(nèi)的壓力脈動。

圖7為不同來流雷諾數(shù)下257.02 mm 處的壓力脈動功率譜圖?？梢钥闯觯簛砹骼字Z數(shù)Re∞較低時，高頻不穩(wěn)定波的功率譜幅值較低，對應(yīng)的峰值頻率較低；Re∞越高，低頻部分的功率譜幅值越高。

圖7 不同Re∞下的壓力脈動功率譜Fig.7 Power spectrum of pressure fluctuation with different Reynolds numbers

將7 個PCB 測點的功率譜在對應(yīng)帶寬內(nèi)進行積分，積分值的均方根可視為高頻不穩(wěn)定波的振幅。由于低頻部分功率較大，故積分時可不予考慮，以免淹沒高頻信號。每個軸向位置高頻不穩(wěn)定波的頻率范圍不同，積分范圍也有所不同。積分初始頻率為高頻峰值對應(yīng)的功率譜開始增大處的頻率，幅值達到峰值后，下降至其開始增大處所對應(yīng)的頻率為積分結(jié)束頻率。圖8為不同Re∞下120°方位角高頻不穩(wěn)定波振幅沿母線的變化?？梢钥闯觯琑e∞=1.0971×107m?1時，振幅從第一個PCB 位置（182.58 mm）沿母線向下游呈現(xiàn)線性快速增大，在257.02 mm 處幅值增大趨勢變緩。從雙譜分析結(jié)果也可以看出，在257.02 mm 處寬頻域的高頻不穩(wěn)定波之間的非線性相互作用最強，使不穩(wěn)定波幅值增大趨勢減緩。壓力脈動幅值在287.79 mm 處達到最大值，之后在下游有所下降。當Re∞=0.7542×107m?1時，直到257.02 mm 處才出現(xiàn)高頻不穩(wěn)定波增長。與 高Re∞時（1.1382×107和1.0971×107m?1）的情況相同，壓力脈動幅值先呈現(xiàn)線性增大，在337.42 mm 處達到飽和，隨后幅值降低?？傊诓煌琑e∞下，高頻不穩(wěn)定波的初始振幅相當；Re∞越高，高頻不穩(wěn)定波幅值越早開始增大，且越早達到飽和幅值；同時，高Re∞下的高頻不穩(wěn)定波幅值的飽和值更大。

圖8 不同Re∞下的壓力脈動幅值沿母線的變化Fig.8 The amplitude of pressure fluctuation along generatrix with different Reynolds numbers

3.4 邊界層內(nèi)不同高度的不穩(wěn)定波

Re∞=1.1790×107m?1時，以FLDI 在90°方位角下287.79 mm 處的壁面法向0.5、1.0、1.5 和2.0 mm 高度位置測量了密度脈動，功率譜如圖9所示?？梢钥闯觯現(xiàn)LDI 在邊界層內(nèi)未測到160 kHz 的密度脈動。另外，在0.5 和2.0 mm 高度處密度脈動較小，而在1.5 mm 高度處高頻密度脈動最為明顯，且峰值對應(yīng)的頻率為200～400 kHz。與位于壁面處的PCB 信號相比，F(xiàn)LDI 獲得的高頻信號帶寬存在約20 kHz 的偏移，可能是由FLDI 光路在三維邊界層中的積分效應(yīng)導(dǎo)致。實驗時，為使激光焦點區(qū)位于測試的邊界層內(nèi)，將尖錐模型和6°攻角座一起旋轉(zhuǎn)了90°。從圖10可以看出，由于尖錐傾斜，光路穿過的并非同一軸向位置的邊界層，且該邊界層具有顯著的三維效應(yīng)，導(dǎo)致FLDI 與PCB 測得的不穩(wěn)定波存在頻率偏移以及不同邊界層高度上的峰值頻率偏移。同時，光路積分效應(yīng)也可能是FLDI 未捕捉到160 kHz 峰值的原因。

圖9 邊界層內(nèi)不同高度的密度脈動功率譜Fig.9 Power spectrum of density fluctuation at different heights in boundary layer

圖10 激光經(jīng)過6°攻角尖錐邊界層示意圖Fig.10 Optical path diagram

4 結(jié) 論

為研究常規(guī)高超聲速風(fēng)洞實驗條件下三維邊界層中的高頻不穩(wěn)定波特征，采用PCB 和FLDI 對6°攻角尖錐邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的演化進行了初步的實驗研究，得到以下結(jié)論：

1）常規(guī)風(fēng)洞實驗中，在90°和120°方位角下，6°攻角尖錐的邊界層內(nèi)都存在高頻不穩(wěn)定波。90°方位角下，高頻不穩(wěn)定波頻率范圍為250～420 kHz；120°方位角下，邊界層更厚，不穩(wěn)定波頻率范圍為200～400 kHz。

2）高頻不穩(wěn)定波幅值沿尖錐母線在上游呈線性快速增長，之后逐漸趨于飽和。在線性增長區(qū)，高頻不穩(wěn)定波與行進橫流之間存在非線性相互作用，與120°方位角相比，在90°方位角下該相互作用更強。高頻不穩(wěn)定波與行進橫流之間的非線性相互作用會使高頻不穩(wěn)定波的頻譜展寬。當高頻不穩(wěn)定波的自激勵作用達到最強時，其與行進橫流之間的非線性相互作用明顯減弱。

3）在高來流雷諾數(shù)下，高頻不穩(wěn)定波更早出現(xiàn)并增長至較大的飽和值。