姜秋香，曹 璐，王子龍，王 天，趙蚰竹，李鑫瑩，何曉龍

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030)

近年來(lái)，由于氣候變化和干旱災(zāi)害等因素的影響，導(dǎo)致部分地區(qū)需水與水資源供給能力之間的矛盾日益加劇，造成水資源系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)增大，嚴(yán)重威脅了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展[1]。為保證水資源供需平衡，需對(duì)水資源進(jìn)行合理分配[2]。但在水資源優(yōu)化配置過(guò)程中有很多不確定性因素，如降雨在時(shí)空上的隨機(jī)不確定性、不同時(shí)期用戶需求的不確定性以及管理者供水的不確定性等[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不確定性情況下合理分配水資源問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[4-7]。

兩階段隨機(jī)規(guī)劃是一個(gè)在隨機(jī)事件發(fā)生后采取糾正措施的追索過(guò)程，當(dāng)?shù)谝浑A段制定初始分配目標(biāo)后，第二階段進(jìn)行追索行動(dòng)，以糾正任何不可行性[8]。區(qū)間兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型(TSP模型)采用區(qū)間的形式表示參數(shù)的不確定性，可以有效地將不確定性傳遞到最優(yōu)框架中，從而簡(jiǎn)化子模型和減少計(jì)算量[9]。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始應(yīng)用TSP模型解決水資源管理中存在的不確定性問(wèn)題。Huang等[10]將不精確優(yōu)化概念引入兩階段隨機(jī)規(guī)劃框架中，以此反映概率分布和離散區(qū)間表示的不確定性，并利用假設(shè)案例驗(yàn)證了模型的合理性。Maqsood等[11]在區(qū)域水資源管理的案例研究中驗(yàn)證了區(qū)間參數(shù)模糊兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法可有效地產(chǎn)生解決方案這一結(jié)論。付銀環(huán)等[12]建立了區(qū)間兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，有效解決了該區(qū)域灌區(qū)水資源系統(tǒng)的不確定性問(wèn)題，為管理者提供了不同地區(qū)地下水和地表水的合理分配方案，為農(nóng)業(yè)水資源管理提供重要參考。

由于TSP模型的目標(biāo)函數(shù)是收益最大化，大部分決策者會(huì)將水資源優(yōu)先分配給經(jīng)濟(jì)效益高的用戶，這樣會(huì)直接影響其他用戶的用水量，導(dǎo)致水資源分配的不公平[13]。此外，當(dāng)經(jīng)濟(jì)效益高的用戶供水量達(dá)不到其需水量時(shí)會(huì)面臨較高的經(jīng)濟(jì)損失。條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)是為了克服風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型尾部測(cè)量非充分性的缺陷而提出的一種新的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量模型，表示在一定置信水平上損失超過(guò)期望損失最小值的條件均值[14-18]。CVaR模型能夠真實(shí)地反映水資源分配中產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)大小，可將無(wú)形的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)換為定量的經(jīng)濟(jì)損失，進(jìn)而得到不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的水資源分配方案和經(jīng)濟(jì)收益，為城市水資源配置提供決策方案[19-20]。因此，本文以黑龍江省13個(gè)城市為研究對(duì)象，利用CVaR-TSP模型進(jìn)行城市水資源的合理分配，制定不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的水資源配置方案，為城市水資源合理利用和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避提供政策支持。

1 研究方法

1.1 基于CVaR-TSP的水資源優(yōu)化配置模型

本文針對(duì)黑龍江省13個(gè)城市水資源系統(tǒng)存在的不確定性，建立TSP模型：第一階段研究用戶得到用水滿足時(shí)的收益，第二階段研究當(dāng)供水量達(dá)不到各用戶用水需求時(shí)缺水導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失。通過(guò)兩個(gè)階段的相互過(guò)程，并根據(jù)水資源系統(tǒng)中存在的風(fēng)險(xiǎn)，將CVaR模型與TSP模型進(jìn)行耦合，建立基于CVaR-TSP的水資源優(yōu)化模型。

CVaR模型可表述為[21-24]

c=max{E[f(x,ω))-λρ(Q(x,ξ(ω))]}

(1)

式中:c為CVaR模型的目標(biāo)函數(shù)；x為決策變量；f(x,ω)為目標(biāo)函數(shù)；E(f(x,ω))為目標(biāo)函數(shù)的期望值；λ為風(fēng)險(xiǎn)偏好，通過(guò)調(diào)節(jié)λ可實(shí)現(xiàn)收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡，λ=0,0.1,0.2,…,0.9；ρ(·)為風(fēng)險(xiǎn)度量模型；Q(·)為連續(xù)損失函數(shù)；ξ(ω)為隨機(jī)函數(shù)；ω為隨機(jī)變量。

隨機(jī)變量在置信水平α(α∈[0,1])上的風(fēng)險(xiǎn)度量模型可以定義如下：

(2)

對(duì)于不同的用戶，供水部門一般會(huì)根據(jù)每個(gè)用戶產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益大小來(lái)供水，這樣會(huì)導(dǎo)致水資源的不公平分配，引發(fā)供水矛盾[25]。因此，結(jié)合TSP模型和CVaR模型，建立CVaR-TSP模型，公式為

(3)

可用水量約束、需水量約束、技術(shù)約束和非負(fù)約束分別為

1.2 CVaR-TSP模型的求解

由于CVaR-TSP模型的最終目標(biāo)為收益最大化，因此首先對(duì)上限子模型進(jìn)行求解。上限子模型為

(4)

可用水量約束、需水量約束、技術(shù)約束和非負(fù)約束分別如下：

下限子模型為

(5)

可用水量約束、需水量約束、技術(shù)約束和非負(fù)約束分別為

2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

黑龍江省位于我國(guó)東北部，總土地資源面積為47.3萬(wàn)km2，其中，農(nóng)業(yè)用地所占面積比例最大，為83.5%。由于黑龍江省是農(nóng)業(yè)大省，第一產(chǎn)業(yè)用水較多且逐年遞增，第二和第三產(chǎn)業(yè)用水量逐年遞減，導(dǎo)致水資源存在分配不平衡問(wèn)題[26]。因此本文對(duì)黑龍江省13個(gè)城市(哈爾濱、大慶、大興安嶺、鶴崗、黑河、雞西、佳木斯、牡丹江、七臺(tái)河、齊齊哈爾、雙鴨山、綏化和伊春)進(jìn)行水資源的合理配置，以降低風(fēng)險(xiǎn)水平，保障各城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。

表1給出了13個(gè)城市三次產(chǎn)業(yè)的最大和最小分配水量、單方水經(jīng)濟(jì)收益和損失，其中，單方水經(jīng)濟(jì)收益和損失依據(jù)黑龍江省各產(chǎn)業(yè)增加值和供水量確定[27-28]。由于不同城市的不同產(chǎn)業(yè)供水優(yōu)先次序不同，根據(jù)不同城市不同產(chǎn)業(yè)的實(shí)際分配水量[28]，確定TSP模型的最大和最小分配水量約束。

表1 不同城市三次產(chǎn)業(yè)最大、最小分配水量和單方水經(jīng)濟(jì)收益、損失

3 結(jié)果與分析

3.1 模型精度分析

將2014年、2016年和2017年黑龍江省地區(qū)生產(chǎn)總值和模型計(jì)算的經(jīng)濟(jì)收益進(jìn)行模型精度分析。根據(jù)《黑龍江省水資源公報(bào)》[28]，2014年、2016年和2017年屬于高來(lái)水水平，將黑龍江省這3年實(shí)際生產(chǎn)總值(分別為15 132.20億元、15 386.10億元、15 902.70億元)和模型中的計(jì)算結(jié)果(這3年均為15 305.00億元)進(jìn)行比較，其相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了該模型的可靠性。

3.2 不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好的水資源配置

為了更好地呈現(xiàn)水資源分配方案，首先計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)偏好為0時(shí)不同城市三次產(chǎn)業(yè)各情景下的最優(yōu)配置水量和缺水量，結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 不同情景下風(fēng)險(xiǎn)偏好為0時(shí)各城市三次產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)配置水量 單位：億m3

表3 不同情景下風(fēng)險(xiǎn)偏好為0時(shí)各城市三次產(chǎn)業(yè)的缺水量 億m3

由表2和表3可知，隨著來(lái)水量的增加，黑龍江省各城市水資源分配量逐漸增加，缺水量減少，同時(shí)水資源在不同產(chǎn)業(yè)的分配比例也有所改變。鶴崗、牡丹江和七臺(tái)河在P2情景下的第二產(chǎn)業(yè)配水低于第三產(chǎn)業(yè)，但在P3情景下卻高于第三產(chǎn)業(yè)配水。由此說(shuō)明在水資源分配過(guò)程中，水量不足時(shí)會(huì)優(yōu)先滿足第一和第三產(chǎn)業(yè)配水，最后考慮第二產(chǎn)業(yè)；只有在供水充足的情況下，第二產(chǎn)業(yè)才能得到充分滿足。這是由于黑龍江省是農(nóng)業(yè)大省，在水資源分配過(guò)程中會(huì)保證第一產(chǎn)業(yè)的用水；此外，第三產(chǎn)業(yè)單方水經(jīng)濟(jì)收益較高，同時(shí)需水遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一產(chǎn)業(yè)，因此水資源會(huì)優(yōu)先分配給第一、第三產(chǎn)業(yè)，最后分配給第二產(chǎn)業(yè)，但這樣分配存在弊端。如大慶的第二產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，配水量無(wú)法滿足需求時(shí)將導(dǎo)致支柱產(chǎn)業(yè)逐步縮水，致使經(jīng)濟(jì)受到影響。

根據(jù)不同產(chǎn)業(yè)配水量和單方水經(jīng)濟(jì)收益，確定不同情景下各城市三次產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益(表4)。由此得知，黑龍江省經(jīng)濟(jì)總收益在P1、P2、P3情景下分別為5 245.35億～7 933.32億元、8 616.64億～9 625.80億元和15 305.00億元。黑龍江為農(nóng)業(yè)大省，第一產(chǎn)業(yè)較為發(fā)達(dá)，應(yīng)最大程度地滿足第一產(chǎn)業(yè)的用水需求。第二產(chǎn)業(yè)在P1情景下的配水量較少，缺水量很大，所以經(jīng)濟(jì)損失較大，導(dǎo)致第二產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益與第一、第三產(chǎn)業(yè)相比非常低。在P2情景下，各城市第二產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益有所增加。在P3情景下，第二產(chǎn)業(yè)分配水量達(dá)到供水目標(biāo)，缺水量為0，沒(méi)有經(jīng)濟(jì)損失，使得經(jīng)濟(jì)收益達(dá)到最大。因此，水資源分配不公平會(huì)造成第二產(chǎn)業(yè)分配水量的減少，從而造成經(jīng)濟(jì)損失，使得第二產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益減少。在P3情景下，水資源充足，沒(méi)有經(jīng)濟(jì)損失，經(jīng)濟(jì)收益達(dá)到最大，但在該情景下可能會(huì)出現(xiàn)水資源浪費(fèi)的現(xiàn)象。

表4 不同城市在P1、P2和P3情景下三次產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益 單位：億元

綜上所述，TSP模型在配水過(guò)程中P1情景會(huì)優(yōu)先考慮第一、第三產(chǎn)業(yè)，最后考慮第二產(chǎn)業(yè)，使得第二產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)損失過(guò)大，造成分配不公平的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)黑龍江省經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到3 917.86億～5 357.05億元。此外在P3情景下，會(huì)造成水資源浪費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)。由此本文在TSP模型中引入風(fēng)險(xiǎn)偏好，實(shí)現(xiàn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)保障水資源的公平分配。

3.3 考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好的水資源配置

不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好的水資源配置以水資源系統(tǒng)收益最大化為目標(biāo)，忽略了用戶之間的公平性，使得黑龍江省第二產(chǎn)業(yè)遭受了較大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)造成水資源的浪費(fèi)[29-31]。因此，采用CVaR-TSP模型確定不同情景和不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的黑龍江省三次產(chǎn)業(yè)配水。

結(jié)果表明，黑龍江省第二產(chǎn)業(yè)分配水量受來(lái)水和風(fēng)險(xiǎn)偏好影響較大。當(dāng)來(lái)水較少時(shí)(P1情景)，λ=0.1～0.9的第二產(chǎn)業(yè)分配水量與不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)無(wú)明顯增加。當(dāng)來(lái)水增多時(shí)(P2情景)，水資源系統(tǒng)會(huì)增加第二產(chǎn)業(yè)的分配水，此時(shí)λ=0.1、0.2、0.3和0.4與λ=0相比可分別增加配水2.61億～2.66億m3、1.62億～2.09億m3、0.61億～0.75億m3和0.02億～0.27億m3，從而降低了第二產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)損失，緩解了三次產(chǎn)業(yè)間的用水矛盾。在P3情景下，三次產(chǎn)業(yè)水資源分配量隨著風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加而減少，從而可以節(jié)省水資源，避免浪費(fèi)。當(dāng)λ=0即不考慮風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，黑龍江省配水為最優(yōu)供水目標(biāo)；當(dāng)λ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5和0.6～0.9時(shí)，與λ=0時(shí)的最優(yōu)配水相比可分別節(jié)省水資源量0～23.86億m3、23.87億～34.29億m3、30.23億～34.09億m3、31.02億～35.32億m3、32.82億～36.53億m3和33.69億～37.71億m3，即考慮風(fēng)險(xiǎn)可以降低配水量，避免在供水充足時(shí)產(chǎn)生水資源浪費(fèi)。在黑龍江省三次產(chǎn)業(yè)中，第一產(chǎn)業(yè)節(jié)省的水資源最多，節(jié)水最多時(shí)可達(dá)第一產(chǎn)業(yè)最優(yōu)供水目標(biāo)的8%，節(jié)水效果最明顯。這是由于第一產(chǎn)業(yè)會(huì)根據(jù)來(lái)水判斷作物需水情況，如果雨水豐富，則澆灌農(nóng)田用水減少，需水量降低，從而減少第一產(chǎn)業(yè)水資源分配量，達(dá)到農(nóng)業(yè)節(jié)水的效果。

不同情景下第一產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)收益在λ=0.1～0.9時(shí)減少較緩慢；第二、第三產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益在P1和P2情景下隨著λ的增加急劇減小，而在P3情景下經(jīng)濟(jì)收益減小速度降低?？傮w來(lái)說(shuō)，這是由于第一產(chǎn)業(yè)單方水經(jīng)濟(jì)收益和經(jīng)濟(jì)損失較低，降低分配水量和提高風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)總體經(jīng)濟(jì)收益影響較??；而第二、第三產(chǎn)業(yè)單方水經(jīng)濟(jì)收益和損失普遍較高，降低分配水量會(huì)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失，從而使經(jīng)濟(jì)收益急劇下降。隨著風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加，水資源系統(tǒng)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)通過(guò)減少分配水量實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的降低，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)收益減少，但水量減少到一定程度后，水資源系統(tǒng)會(huì)滿足其基本需求水量，此時(shí)經(jīng)濟(jì)收益趨于穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

a.在P1和P2情景下，黑龍江省各城市都有不同程度的缺水現(xiàn)象，其中P1情景下缺水量最大，經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到3 917.86億～5 357.05億元；P3情景下三次產(chǎn)業(yè)用水量基本得到滿足，經(jīng)濟(jì)收益達(dá)到15 305.00億元，但此時(shí)水資源存在浪費(fèi)現(xiàn)象。

b.不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好下,產(chǎn)業(yè)配水取決于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展特點(diǎn)，以農(nóng)業(yè)為主的佳木斯雖然第一產(chǎn)業(yè)配水量最高，但產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益卻較少。以第二產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)的大慶，配水量無(wú)法滿足需求，致使支柱型產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)受到影響。服務(wù)業(yè)較發(fā)達(dá)的哈爾濱，第三產(chǎn)業(yè)用水量較多的同時(shí)經(jīng)濟(jì)收益也更大。不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)，黑龍江省三次產(chǎn)業(yè)間配水呈現(xiàn)出分配不公平的特點(diǎn)。

c.為了避免水資源浪費(fèi)和實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)間公平分配，引入CVaR模型，緩解了第二產(chǎn)業(yè)缺水量大的問(wèn)題。λ=0.1～0.9時(shí)，各城市三次產(chǎn)業(yè)的分配水量隨著λ的增加而減少，管理者可根據(jù)不同產(chǎn)業(yè)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度來(lái)選擇適合的配置水量方案。

d.隨著λ的增加，各城市三次產(chǎn)業(yè)分配水量逐漸降低，經(jīng)濟(jì)收益相對(duì)減少。但水量減少到一定程度后，水資源系統(tǒng)會(huì)滿足其基本需求水量，此時(shí)經(jīng)濟(jì)收益趨于穩(wěn)定。