侯回位，鄭東健，劉永濤，黃寒冰

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

變形是壩體結(jié)構(gòu)受到多種環(huán)境荷載的作用以及自身材料性能的影響而不可避免發(fā)生的物理偏移，能夠最直接可靠地反映混凝土壩的工作性態(tài)，是衡量壩體結(jié)構(gòu)安全的重要指標(biāo)[1-3]。因此，有必要根據(jù)混凝土壩變形監(jiān)測資料建立精準(zhǔn)、高效的預(yù)測模型，及時有效地掌握壩體結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)，預(yù)測未來的變形趨勢，為工程長期預(yù)報和安全決策提供依據(jù)[4]。

常用于混凝土壩變形監(jiān)控的模型有統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型[5]等，其中統(tǒng)計模型[6]因其函數(shù)表達式簡單，模型結(jié)構(gòu)易識別的特點被廣泛地應(yīng)用于混凝土壩安全監(jiān)控領(lǐng)域中。然而，傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型對復(fù)雜的非線性關(guān)系考慮不足，對多重共線性問題不敏感[7]，其預(yù)測精度較差且缺乏相應(yīng)的外延預(yù)報能力。近年來，隨著人工智能算法的迅速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機[8]等機器學(xué)習(xí)算法也被運用到混凝土壩的變形預(yù)報工作中。賈強強等[9]利用基于小生境技術(shù)改進的思維進化算法來加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值的搜索，以避免陷入局部最優(yōu)；錢秋培等[10]將支持向量機和粒子群算法相結(jié)合，建立的預(yù)測模型能很好地考慮多種環(huán)境因素的非線性相關(guān)，具有不錯的預(yù)測精度。這些機器學(xué)習(xí)算法雖然在提升模型預(yù)測精度上有所提高，但由于混凝土壩變形的時間序列非平穩(wěn)、非線性特點，也存在著不足，首先BP、SVM模型均屬于靜態(tài)的前饋非循環(huán)模型，對隨時間動態(tài)變化的混凝土壩變形監(jiān)測序列預(yù)測的能力有所欠缺，未能考慮時序信息在時間維度上的關(guān)聯(lián)性，而長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory,LSTM)[11-13]是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠平衡數(shù)據(jù)的時序性與非線性關(guān)系，考慮時序信息重要程度的變化，適合對動態(tài)非線性的時間序列進行擬合預(yù)測；其次混凝土壩變形序列的非平穩(wěn)性對于模型的構(gòu)建及其泛化能力的強弱有著較大影響，上述模型均未把變形序列的非平穩(wěn)性納入考慮，而EEMD作為一種非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理方法[14]，能夠根據(jù)其本身的特性，將其分解成多個平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。

基于此，本文利用EEMD來把非平穩(wěn)的混凝土壩變形序列分解為多個平穩(wěn)的子序列，同時考慮到各子序列之間的相關(guān)性，采用樣本熵理論[15-17]對各子序列進行重構(gòu)處理，并選用基于記憶架構(gòu)的LSTM來保證模型的預(yù)測能力，構(gòu)建一種EEMD-SE-LSTM組合模型應(yīng)用于混凝土壩的變形預(yù)報中，并以某混凝土拱壩實測數(shù)據(jù)進行算例分析。

1 基本理論

1.1 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種自適應(yīng)信號時頻處理方法，特別適合非平穩(wěn)信號的分析處理。EMD可以將原始信號分解成一系列本征模態(tài)分量IMF，但得到的IMF分量通常會出現(xiàn)尺度混合現(xiàn)象，這會造成IMF分量的不精確，而集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)通過往原始信號加入白噪聲很好地避開了EMD分解時的尺度混合問題[18]，由于零均值噪聲的特性，噪聲經(jīng)過多次的平均計算后會相互抵消，這樣集成均值的計算結(jié)果就可以直接視作最終結(jié)果，其基本原理如下。

a.將N個等長白噪聲信號wi(t)加入原始信號X(t)，即

Xi(t)=X(t)+wi(t)

(1)

b.對新信號Xi(t)進行EMD分解，得到各階IMF分量：

(2)

c.利用白噪聲頻譜均值為零的特點，將上述各分量求均值得到最終的分解結(jié)果如下：

(3)

(4)

式中：Xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號；wi(t)為第i次加入的白噪聲；Cij(t)為第i次加入白噪聲后分解出的第j個IMF分量；Ri(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的殘余分量；m為每次分解得到的IMF分量個數(shù)；Cj(t)為集成平均后的第j個IMF分量；R(t)為最終殘余分量。

1.2 樣本熵

將原始變形序列經(jīng)EEMD分解成若干個IMF分量后，為了能減小模型的計算量，考慮各IMF分量間的相關(guān)性，挖掘出同類序列的特征，引入樣本熵的概念，對這些IMF分量采用樣本熵估值后重構(gòu)。樣本熵作為一種時間序列復(fù)雜性的度量方法，其目的是檢測時間序列中新的子序列產(chǎn)生概率。現(xiàn)假設(shè)一長度為L的時間序列x={x1,x2,…,xL}，按序號組成一組維數(shù)為m的向量序列{Xm,1,Xm,2,…,Xm，L-m+1}，其中Xm，i={xi,xi+1,…,xi+m-1}，這些向量表示從第i點開始的m個連續(xù)的x的值；定義向量Xm，i與Xm,j之間的距離d[Xm，i,Xm，j]為兩者對應(yīng)元素中最大差值的絕對值；對于給定的Xm，i，統(tǒng)計Xm,i與Xm，j之間距離小于或等于容限r(nóng)的j(1≤j≤L-m,j≠i)的數(shù)目，并記作Bi。對于1≤i≤L-m，定義

(5)

(6)

再把維數(shù)增加到m+1，重復(fù)上面的步驟得到：

(7)

式中Ai為向量Xi與Xj在m+1維時滿足容限要求的總個數(shù)。

同理，定義兩序列在匹配m+1個點的概率Am(r)的計算式：

(8)

因此，樣本熵定義如下：

(9)

當(dāng)L為有限值時，用下式來估計：

(10)

式中：m為維數(shù)，常取值為1或2；r表示相似度閾值，通常取原始序列的10%～25%的標(biāo)準(zhǔn)差。本文選取的維數(shù)是m=2，以原始序列標(biāo)準(zhǔn)差的20%作為容限r(nóng)的取值。

1.3 LSTM模型

對經(jīng)樣本熵重構(gòu)后的分量建立LSTM模型，充分考慮歷史有效信息的影響，以提高變形預(yù)測的精度。

LSTM模型是一種特殊的遞歸循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過引入“門”的機制，采用記憶單元來代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)單元，用于解決梯度消失或爆炸問題，從而使得網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)長期依賴信息。其記憶單元結(jié)構(gòu)如圖1所示，核心思想是引入細胞狀態(tài)的連接，然后使用遺忘門、輸入門和輸出門等結(jié)構(gòu)來控制細胞狀態(tài)，實現(xiàn)信息的添加或刪除。

圖1 LSTM記憶單元結(jié)構(gòu)

遺忘門的作用是控制細胞狀態(tài)中信息的取舍：

ft=σ(Wfxt+Ufht-1+bf)

(11)

輸入門的作用是更新細胞狀態(tài)中的信息：

it=σ(Wixt+Uiht-1+bi)

(12)

(13)

輸出門控制著哪些信息需要輸出：

ot=σ(Woxt+Uoht-1+bo)

(14)

(15)

ht=ottanhCt

(16)

式中：ft、it、ot分別為遺忘門、輸入門與輸出門；Wf、Uf為遺忘門的權(quán)重系數(shù);Wi、Wc、Ui、Uc為輸入門的權(quán)重系數(shù);Wo、Uo為輸出門的權(quán)重系數(shù)；bf為遺忘門的偏置系數(shù);bi、bc為輸入門的偏置系數(shù);bo為輸出門的偏置系數(shù)；Ct、ht分別為t時刻細胞狀態(tài)和隱藏單元狀態(tài)，σ為sigmoid激活函數(shù)，取值范圍為[0,1];tanh為雙曲正切激活函數(shù)，取值范圍為[-1,1]。

2 EEMD-SE-LSTM組合預(yù)測模型

結(jié)合各方法的優(yōu)勢，構(gòu)建EEMD-SE-LSTM混凝土壩變形預(yù)測模型，從更加全面的角度來提高混凝土壩的變形預(yù)測精度，其流程如下：

步驟1利用EEMD把混凝土壩的原始變形序列X(t)分解為多個平穩(wěn)的子序列。

X(t)=X1(t)+X2(t)+…+Xk(t)+R(t)

(17)

式中k為分解出的子序列個數(shù)。

步驟2計算各子序列、余量R以及原始序列X(t)的樣本熵，當(dāng)分量樣本熵大于原始序列樣本熵時，對其不作處理，當(dāng)分量小于原始序列樣本熵時，對其進行合并，得到重構(gòu)后的分量。

X(t)=C1(t)+C2(t)+…+Cp(t)

(18)

步驟3確定各重構(gòu)分量的時間階數(shù)，即用當(dāng)前時刻前多少期的歷史數(shù)據(jù)來作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入來進行訓(xùn)練與預(yù)測。

(19)

式中p為重構(gòu)后的子序列個數(shù)。

選取均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)作為模型預(yù)測效果的評判標(biāo)準(zhǔn)。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

以某混凝土拱壩為例，由于該壩岸坡壩段基礎(chǔ)周圍的地質(zhì)條件比較差，有必要對該處測點進行監(jiān)控以分析對壩體變形的影響，故選取岸坡壩段某正垂測點的壩體變形監(jiān)測資料作為樣本來進行建模分析，分析時段取為2013年5月1日至2019年4月30日。原始數(shù)據(jù)采樣的間距為1 d，但由于實際觀測過程中會存在一些數(shù)據(jù)的缺失，無法形成連續(xù)的逐日序列，現(xiàn)將取樣的時間分辨率調(diào)整為5 d。對每個5 d的數(shù)據(jù)取平均值，第一個5 d為2013年5月1—6日，依次往下，構(gòu)成序列。

3.2 EEMD分解與SE重構(gòu)

針對原始數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)特性，用EEMD對數(shù)據(jù)進行特征分解，分解時加入白噪聲組數(shù)為300組，噪聲誤差為0.2，分解結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯夹蛄斜环纸獬闪?個本征模態(tài)分量和1個殘余分量，各個尺度的特征被很好地從原始序列中分解出來。

圖2 EEMD分解出的分量

計算各分量以及原始序列的樣本熵值，依照樣本熵值對各分量進行重構(gòu)，各序列樣本熵值得到X1～X7樣本熵值分別為1.790、0.976、0.566、0.304、0.065、0.035和0.031，原始序列樣本熵值為0.268。前4個分量的熵值均大于原始序列的熵值，所以不對其進行合并；后4個分量的熵值小于原始序列熵值且復(fù)雜度差異也很小，對其進行重構(gòu)合并，重構(gòu)后的分量見圖3。

圖3 樣本熵重構(gòu)后的分量

3.3 時間階數(shù)的確定

時間階數(shù)的選擇會直接影響到模型的預(yù)測結(jié)果，當(dāng)其過大時，會增加計算量，過小又會導(dǎo)致信息重合。基于此，利用相關(guān)研究成果[19-23]，分析各分量序列的相關(guān)性，計算其自相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.8時，認為具有較強的關(guān)聯(lián)，再根據(jù)具有強相關(guān)性時的滯后期數(shù)來確定時間階數(shù)。經(jīng)計算，時間階數(shù)確定為2。

3.4 LSTM模型預(yù)測

對每個重構(gòu)分量建立LSTM預(yù)測模型，由于時間階數(shù)確定為2，因此以第1、2組的歷史變形量作為輸入，來預(yù)測第3組的變形，然后以第2、3組的變形來預(yù)測第4組的變形，依次對后續(xù)變形值進行預(yù)測。

3.5 預(yù)測結(jié)果分析

為驗證EEMD-SE-LSTM模型在混凝土壩變形預(yù)測中的有效性和優(yōu)越性，將其預(yù)測效果與EMD-LSTM、LSTM、SVM等模型進行對比。

a.通過改變訓(xùn)練集的長度來分析各模型對時間序列的整體感知力，模型的預(yù)測結(jié)果見表1。隨著訓(xùn)練集長度的增加，EEMD-SE-LSTM與LSTM模型的預(yù)測精度越來越高，這說明模型具有良好的時間序列感知力，能夠從較長的訓(xùn)練集中提取更多的有效信息以提高預(yù)測精度，但LSTM模型有滯后效應(yīng)，導(dǎo)致預(yù)測誤差都比較大。而EMD-LSTM與SVM模型的預(yù)測精度在訓(xùn)練集長度占比小于80%時都有一定程度的提高，但在長度占比達90%時，精度卻有所下降，說明兩模型的時間序列感知力存在局限性。在同一訓(xùn)練集長度下，EEMD-SE-LSTM模型的預(yù)測精度最高，驗證了其在混凝土壩變形預(yù)測中的優(yōu)越性。

b.為更直觀體現(xiàn)模型的預(yù)測效果，以訓(xùn)練集長度占比為70%的情況為例進行分析。從圖4看出，SVM模型的預(yù)測效果較差，可能是SVM模型不能很好地挖掘時序在時間維度上的關(guān)聯(lián)性；LSTM模型的預(yù)測出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，雖然擬合曲線貼近實測曲線，但可信度較低；EMD使得LSTM的滯后效應(yīng)減弱，但其分解時尺度混合的影響降低了模型的預(yù)測精度；EEMD作為EMD的改進，降低了尺度混合對分解的影響，提高了模型的預(yù)測精度。

圖4 各模型預(yù)測結(jié)果

圖5是各模型預(yù)測殘差對比，可以看出EEMD-SE-LSTM模型的預(yù)測殘差相較于其他模型基本在±0.5 mm范圍波動，這表明EEMD-SE-LSTM模型預(yù)測的精確性和平穩(wěn)性都更高。由表2可知，EEMD-SE-LSTM模型的RMSE與MAE相較于其他模型都有顯著地減小，其中RMSE分別降低了15.87%、44.79%與55.08%，MAE分別降低了11.32%、40.51%與54.81%，這表明EEMD-SE-LSTM模型很

圖5 各模型預(yù)測殘差對比

模型RMSE/mmMAE/mmEEMD-SE-LSTM0.530.47EMD-LSTM0.630.53LSTM0.960.79SVM1.181.04

好地提高了變形預(yù)測的精度。

4 結(jié) 論

a.通過橫向比較，EEMD-SE-LSTM模型能夠更好地擬合混凝土壩變形監(jiān)測序列，充分考慮變形序列在時間上的關(guān)聯(lián)性，預(yù)測精度高，魯棒性強。

b.通過縱向比較，EEMD-SE-LSTM模型有效地減弱了LSTM模型的滯后效應(yīng)，這使得模型的預(yù)測具有更高的可信度及可靠性，同時EMD分解時的尺度混合問題也得到了解決，明顯地提高了預(yù)測精度，從而在大壩管理上的應(yīng)用及可操作性更強。

c.通過不同訓(xùn)練集長度下模型預(yù)測效果的比較，EEMD-SE-LSTM模型能從更長的訓(xùn)練集中提取更多的有效信息以達到更好的預(yù)測效果，具備不錯的時序感知能力。

d.由于變形受多種因素共同作用，單一考慮歷史效應(yīng)量的影響有所欠缺，在后續(xù)研究中，還需考慮水位、溫度等其他環(huán)境量的影響。