馮剛

摘? ?要：小學(xué)“做數(shù)學(xué)”課程是基于教材、學(xué)情及生活開發(fā)的，引導(dǎo)學(xué)生通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等手腦協(xié)同的學(xué)習(xí)方式來理解知識、驗(yàn)證猜想、探索規(guī)律、解決問題的一門校本課程。以“泰勒原理”為依據(jù)，搭建指尖數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)課程整體架構(gòu)，開創(chuàng)以課程資源建設(shè)為前提、實(shí)踐范式建構(gòu)為核心、多元教學(xué)開展為保障的實(shí)施路徑，制定評價(jià)內(nèi)容多維、評價(jià)方式多樣的評價(jià)體系，助力學(xué)生價(jià)值觀念、必備品格及關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);校本課程開發(fā);課程實(shí)施;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）31-0008-07

在深化課程育人的背景下，以開發(fā)實(shí)施校本課程來強(qiáng)化育人效應(yīng)是大勢所趨。我校著力開發(fā)和實(shí)施小學(xué)“做數(shù)學(xué)”課程?！白鰯?shù)學(xué)”課程是幫助學(xué)生通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等手腦協(xié)同的學(xué)習(xí)方式來理解知識、驗(yàn)證猜想、探索規(guī)律、解決問題的一門課程。基于“泰勒原理”中確定教育目標(biāo)、選擇學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、組織學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、評價(jià)教育計(jì)劃的四個問題建構(gòu)和實(shí)施小學(xué)“做數(shù)學(xué)”課程，以期促進(jìn)學(xué)生價(jià)值觀念、必備品格及關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。

一、聚焦數(shù)學(xué)育人方式，確立指向素養(yǎng)的目標(biāo)體系

課程目標(biāo)是選擇、組織和評價(jià)課程內(nèi)容的依據(jù)，是課程開發(fā)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿?！白鰯?shù)學(xué)”作為學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐，其目標(biāo)體系的確立以“人的素養(yǎng)發(fā)展”為基本原則。基于省規(guī)劃辦董林偉主任的論述，兼顧小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，架構(gòu)“做數(shù)學(xué)”課程的目標(biāo)體系（如圖1）。

（一）價(jià)值觀念

價(jià)值觀念主要指的是人們對教學(xué)活動中教學(xué)屬性與教學(xué)需要的滿足之間關(guān)系的認(rèn)識與看法?！白鰯?shù)學(xué)”是學(xué)生理性思維指引下的做思共融、知行合一的實(shí)踐活動，故其育人目標(biāo)體系的價(jià)值觀念為“理性至上、知行合一”。

（二）必備品格

必備品格是指適應(yīng)社會和個人發(fā)展必備的品德和人格。基于“做數(shù)學(xué)”的特征，形成三方面九要點(diǎn)的必備品格目標(biāo)體系。

1.理性精神：求真、獨(dú)立、探究。求真即崇尚真理、尊重事實(shí)、理性分析;獨(dú)立即獨(dú)立思考、判斷與解決問題;探究即探究數(shù)學(xué)問題的意識及主動探究解決問題的能力。

2.創(chuàng)新意識：質(zhì)疑、反思、審美。質(zhì)疑即警惕既定知識技能的意識及敢于提出不同觀點(diǎn)，并找尋證據(jù)的能力;反思即審視學(xué)習(xí)狀態(tài)并調(diào)整學(xué)習(xí)策略的能力;審美即創(chuàng)作數(shù)學(xué)作品，并做出審美判斷的數(shù)學(xué)審美知識與能力。

3.積極態(tài)度：熱愛、主動、堅(jiān)韌。熱愛即積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、濃厚的學(xué)習(xí)興趣及積極向上的生活情趣;主動即具有自我意識、自我認(rèn)知與求知欲望，并能規(guī)劃和承擔(dān)學(xué)習(xí)進(jìn)程及任務(wù);堅(jiān)韌即不畏艱難、跨越挫折的精神，并不斷提高自我要求。

（三）關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是超越雙基范圍的假設(shè)結(jié)構(gòu)，是潛于個體并通過學(xué)習(xí)表現(xiàn)出來的個體關(guān)鍵特征，表現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中至關(guān)重要的能力?！白鰯?shù)學(xué)”課程目標(biāo)體系的關(guān)鍵能力為：抽象意識與空間意識（數(shù)學(xué)眼光）、推理意識與運(yùn)算能力（數(shù)學(xué)思維）、模型意識與數(shù)據(jù)意識（數(shù)學(xué)語言）。

二、挖掘核心素養(yǎng)元素，選擇衍生拓展的課程內(nèi)容

課程內(nèi)容的選擇與組織是課程開發(fā)的基本環(huán)節(jié)之一，是從學(xué)科知識、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中挖掘課程要素，并將其組織成課程結(jié)構(gòu)的過程。

（一）基于原則挖掘課程要素，精心選擇課程內(nèi)容

“做數(shù)學(xué)”課程要素是源于學(xué)科知識、當(dāng)代社會生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)挖掘而來的概念、原理、技能、方法、價(jià)值觀等。為此，除了挖掘教材中“樣干題”“練習(xí)題”“動手做”“探索規(guī)律”“綜合與實(shí)踐”等學(xué)科內(nèi)容外，基于當(dāng)代社會生活需要及學(xué)習(xí)者自身發(fā)展需要開發(fā)課程內(nèi)容亦是素養(yǎng)導(dǎo)向下課程要素挖掘的重要方式?！白鰯?shù)學(xué)”課程旨在引導(dǎo)學(xué)生做思結(jié)合、手腦協(xié)同，故而課程內(nèi)容的選擇應(yīng)遵守以下原則。

1.注重操作性，讓“身體在場”?！白鰯?shù)學(xué)”課程的實(shí)踐形式在于操作，引導(dǎo)學(xué)生通過對相關(guān)實(shí)物及工具的操作將知識內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)果，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。為此，“做數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容的選擇應(yīng)注重操作性。通過具備操作性的課程內(nèi)容，喚起學(xué)生操作的欲望和主動性，讓學(xué)生全身心投入到操作性的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，實(shí)現(xiàn)沉浸式學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的深度。

2.注重探究性，讓“過程在場”。“做數(shù)學(xué)”課程反對效率至上觀，主張讓學(xué)生在“做”的過程中親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，“做數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容的開發(fā)應(yīng)舍去淺顯易懂、形式單一的內(nèi)容，選擇具有探究性、過程性的內(nèi)容。通過探究性的課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生動手探究、動腦思考、動口表達(dá)的積極性，在多感官的協(xié)同作用下進(jìn)行觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等活動，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

3.注重開放性，讓“發(fā)展在場”。“做數(shù)學(xué)”課程關(guān)注“人的發(fā)展”，以素養(yǎng)是否得到發(fā)展以及得到了怎樣的發(fā)展為歸宿。為讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，“做數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容的選擇應(yīng)注重開放性，即實(shí)踐形式的多元和實(shí)踐結(jié)果的多樣?！白鰯?shù)學(xué)”課程內(nèi)容的實(shí)踐形式是多元的，動手操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等均可以作為其主要實(shí)踐形式?！白鰯?shù)學(xué)”課程內(nèi)容的實(shí)踐結(jié)果是多樣的，動作表征、語言表征、符號表征、圖形表征等多元化表征方式表征的結(jié)果均能得到認(rèn)可與鼓勵。通過開放性的課程內(nèi)容，讓“做數(shù)學(xué)”成為所有人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為每個學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)，促進(jìn)每個學(xué)生主動、活潑地發(fā)展。

（二）立足目標(biāo)組織課程內(nèi)容，搭建課程整體架構(gòu)

課程內(nèi)容的組織恰如智慧的“編織機(jī)”，將零散的課程要素編織成智慧的綢緞，以更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。立足價(jià)值觀念、必備品格、關(guān)鍵能力三個方面，基于指尖數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)三大領(lǐng)域，分層創(chuàng)設(shè)小學(xué)“做數(shù)學(xué)”課程的基本內(nèi)容，完善其整體架構(gòu)（如圖2）。

1.指尖數(shù)學(xué)課程。指尖數(shù)學(xué)課程是以動手操作為主要實(shí)踐樣態(tài)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)具操作、作品設(shè)計(jì)、游戲開展等操作活動感知、理解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的一門課程。基于課程內(nèi)容的不同，進(jìn)一步將其細(xì)分為操作理解型、設(shè)計(jì)感知型、游藝體驗(yàn)型三大子課程。操作理解型課程內(nèi)容一方面源于教材內(nèi)容，如借助小棒操作理解退位減、借助計(jì)數(shù)器理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法等，另一方面源于學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，如依托長方體學(xué)具感受面積的含義、測量紙條感受分米尺的形成等。設(shè)計(jì)感知型課程內(nèi)容主要源于教材內(nèi)容，如剪拼圖形、設(shè)計(jì)軸對稱圖形、制作方向板等。游藝體驗(yàn)型課程內(nèi)容源于教材及學(xué)情的統(tǒng)整，如拼搭七巧板、摸球游戲感受可能性等。

2.實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程。實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程是以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主要實(shí)踐樣態(tài)，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、探索、推理、歸納等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過程，以此提高學(xué)生的探索與推理能力，積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維的一門課程。基于實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡牟煌?，進(jìn)一步將其細(xì)分為結(jié)論驗(yàn)證型、發(fā)現(xiàn)探索型兩大子課程。結(jié)論驗(yàn)證型課程內(nèi)容需要兼顧教材及學(xué)情，一般是學(xué)生基于問題情境能夠自然產(chǎn)生猜想或?qū)W生先前已有所了解的內(nèi)容，如長方形面積公式的推導(dǎo)、三角形的內(nèi)角和等。發(fā)現(xiàn)探索型課程內(nèi)容一般是教材中的數(shù)學(xué)規(guī)律、定理及性質(zhì)，如乘法分配律、三角形的三邊關(guān)系等。

3.應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。應(yīng)用數(shù)學(xué)課程是以綜合實(shí)踐為主要實(shí)踐樣態(tài)，旨在引導(dǎo)學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)情境提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、制定計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析、得出結(jié)論、回顧反思等過程，以此來提高學(xué)生問題解決能力的一門課程?；谡n程內(nèi)容的不同，進(jìn)一步將其細(xì)分為實(shí)踐應(yīng)用型、問題解決型兩大子課程。兩類子課程的內(nèi)容均源于對教材、學(xué)情及生活的整合，力求做到基于學(xué)生已有認(rèn)知，既貼合教材相關(guān)內(nèi)容，又密切聯(lián)系生活實(shí)際。實(shí)踐應(yīng)用型課程更側(cè)重于教材知識在生活實(shí)際情境中的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)比例知識后引導(dǎo)學(xué)生測量某個建筑的高度。問題解決型課程更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用各類知識解決生活實(shí)際問題，關(guān)注解決問題方式的選擇，如商場自動人行道上靜止、順行、逆行之間的關(guān)系。

三、落實(shí)素養(yǎng)發(fā)展理念，開創(chuàng)扎實(shí)有效的實(shí)施路徑

課程實(shí)施是將課程目標(biāo)和課程內(nèi)容付諸實(shí)踐的具體過程，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的手段。素養(yǎng)導(dǎo)向下的“做數(shù)學(xué)”課程實(shí)施，以課程資源的建設(shè)為前提，以實(shí)踐范式的建構(gòu)為核心，以多元教學(xué)的開展為保障。

（一）打造實(shí)施路基，建設(shè)課程資源

“做數(shù)學(xué)”課程資源是指應(yīng)用于“做數(shù)學(xué)”活動中的各種資源，如“做數(shù)學(xué)”工具、“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)單、“做數(shù)學(xué)”手冊、“做數(shù)學(xué)”場域等。

1.開發(fā)“做數(shù)學(xué)”工具，讓“做數(shù)學(xué)”走向常態(tài)化?！白鰯?shù)學(xué)”工具指的是幫助學(xué)生理解、驗(yàn)證、探究數(shù)學(xué)的實(shí)物類及技術(shù)類工具的統(tǒng)稱。在開發(fā)與設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)遵循易獲得、可操作及促思辨的原則。部分工具可以由學(xué)校直接購買，統(tǒng)一管理并循環(huán)使用。部分工具無法直接購買，但可借助購買的材料進(jìn)行改造。也有部分工具需要教師及學(xué)生進(jìn)行自主開發(fā)，開發(fā)時(shí)要保證材料是易獲得的。教師可將學(xué)生生活中常見且易獲得的材料作為基礎(chǔ)，如用包裝盒代替立體圖形等，既完成工具的制作，也將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來。當(dāng)然，開發(fā)與設(shè)計(jì)的工具必須是易于學(xué)生操作的。如果開發(fā)的工具學(xué)生不易操作，甚至干擾了知識的理解，則需要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，設(shè)計(jì)的工具要利于學(xué)生思考，讓學(xué)生在不斷思辨中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知與能力的發(fā)展。與“做數(shù)學(xué)”課程相配套工具的開發(fā)，促進(jìn)了“做數(shù)學(xué)”課程的學(xué)習(xí)走向常態(tài)化。

2.設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)單，讓“做數(shù)學(xué)”過程可視化?！白鰯?shù)學(xué)”學(xué)習(xí)單是基于目標(biāo)和主題精心設(shè)計(jì)，供學(xué)生記錄過程、結(jié)論及發(fā)展等信息的記錄單，主要分為操作體驗(yàn)單、實(shí)驗(yàn)記錄單和綜合實(shí)踐單。“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)單是呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維“軌跡”的重要載體，對“做數(shù)學(xué)”的成敗起著至關(guān)重要的作用。教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，要注意以下幾個要點(diǎn)。其一，要以核心問題引領(lǐng)目標(biāo)，貫穿始終。唯有以核心問題來引領(lǐng)“做數(shù)學(xué)”活動，學(xué)生的思考才能有恰當(dāng)?shù)幕c(diǎn)，才能在活動中不斷明晰目標(biāo)，彰顯目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)地位。其二，要展示“做數(shù)學(xué)”過程讓思維可視，實(shí)現(xiàn)過程的個性化表達(dá)。通過實(shí)物、圖形、數(shù)據(jù)等多元表征，學(xué)生的思維逐漸可視化，由模糊向清晰過渡，由單一向多元過渡。

3.編制“做數(shù)學(xué)”手冊，讓“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)自主化?！白鰯?shù)學(xué)”手冊是基于教材、生活及學(xué)生認(rèn)知開發(fā)的，幫助學(xué)生課外進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的指導(dǎo)手冊?！白鰯?shù)學(xué)”手冊內(nèi)容的編制與學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度一致，每年級分上下兩冊，共12冊。每冊內(nèi)容由指尖數(shù)學(xué)、實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)共15個“做數(shù)學(xué)”項(xiàng)目組成，每個項(xiàng)目都包括學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟、學(xué)習(xí)指南等環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)目的一欄旨在幫助學(xué)生基于問題進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”，以激發(fā)學(xué)生自主思考學(xué)習(xí)方案的欲望。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備一欄旨在幫助學(xué)生做好“做數(shù)學(xué)”工具的準(zhǔn)備，除去手冊后附的手工操作類、游戲活動類、測量建模類紙質(zhì)工具外，學(xué)生亦可根據(jù)要求自行制作與收集“做數(shù)學(xué)”工具。學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟一欄旨在幫助學(xué)生更科學(xué)、更完整地經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，多以核心問題驅(qū)動具體步驟。但隨著學(xué)生“做數(shù)學(xué)”經(jīng)驗(yàn)的積累及能力的提升，中年級起的每冊內(nèi)容中均有3個項(xiàng)目的學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟這一欄需要學(xué)生自主設(shè)計(jì)與填寫，以便幫助學(xué)生進(jìn)一步積累與提高“做數(shù)學(xué)”能力與經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)指南這一欄是對本項(xiàng)目的解釋與說明，旨在幫助學(xué)生明確本項(xiàng)目與教材中具體知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，并對學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟這一欄目的設(shè)計(jì)意圖及科學(xué)性進(jìn)行解釋，助力學(xué)生理性精神的養(yǎng)成。如前文所述，如若項(xiàng)目的學(xué)習(xí)內(nèi)容與步驟一欄由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，那對應(yīng)的學(xué)習(xí)指南一欄也由學(xué)生自主填寫，既幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外知識體系的互通，也幫助學(xué)生在填寫學(xué)習(xí)指南中回顧反思學(xué)習(xí)步驟的科學(xué)性及目的性，將理性至上精神發(fā)揮到極致。“做數(shù)學(xué)”手冊的編制和使用，真正讓“做數(shù)學(xué)”進(jìn)入學(xué)生的課外生活，實(shí)現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”這一學(xué)習(xí)方式的自主化運(yùn)用。

4.開辟“做數(shù)學(xué)”場域，讓“做數(shù)學(xué)”成果集中化。具身認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是認(rèn)知、身體和環(huán)境交互作用的結(jié)果，換言之，具身學(xué)習(xí)與環(huán)境密切相關(guān)。教師可以開辟數(shù)學(xué)角作為“做數(shù)學(xué)”的專業(yè)場域，包括班級數(shù)學(xué)角、樓道數(shù)學(xué)角、校園數(shù)學(xué)角等。所謂班級數(shù)學(xué)角，即教師在教室中開辟出一塊專門的區(qū)域（墻角、板報(bào)），適當(dāng)布置后設(shè)置成班級的數(shù)學(xué)角。教師可以將購買及開發(fā)的“做數(shù)學(xué)”工具放置在數(shù)學(xué)角區(qū)域，便于師生隨時(shí)取用隨時(shí)歸還。板報(bào)上的數(shù)學(xué)角則可以展示班級學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”作品、“做數(shù)學(xué)”論文、“做數(shù)學(xué)”故事等。所謂樓道數(shù)學(xué)角，即教師在每一樓道中開辟出一塊區(qū)域，適當(dāng)布置后成為一個樓層的數(shù)學(xué)角。樓道數(shù)學(xué)角可以展示本年級評選出的優(yōu)秀自制“做數(shù)學(xué)”工具、優(yōu)秀“做數(shù)學(xué)”論文、優(yōu)秀“做數(shù)學(xué)”設(shè)計(jì)等，以此激發(fā)學(xué)生嘗試“做數(shù)學(xué)”的熱情。所謂校園數(shù)學(xué)角，即教師在校園的文化墻、宣傳欄開辟出數(shù)學(xué)角。教師可以在校園數(shù)學(xué)角展示全校最突出的“做數(shù)學(xué)”個人及數(shù)學(xué)家的故事，進(jìn)行文化熏陶正向引領(lǐng)的同時(shí)提高學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”興趣。多元化場域的開辟，有助于學(xué)生多元化“做數(shù)學(xué)”成果的集中展示，促成學(xué)生具身環(huán)境下的具身學(xué)習(xí)。

（二）厘清實(shí)踐樣態(tài)，建構(gòu)實(shí)踐范式

如前文所述，指尖數(shù)學(xué)課程以操作體驗(yàn)為實(shí)踐樣態(tài)，實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為實(shí)踐樣態(tài)，應(yīng)用數(shù)學(xué)課程以綜合實(shí)踐為實(shí)踐樣態(tài)。為此，規(guī)范建構(gòu)操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及綜合實(shí)踐三類實(shí)踐范式，能夠提高學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的有效性，是“做數(shù)學(xué)”課程得以實(shí)施的核心環(huán)節(jié)。

1.操作體驗(yàn)，感知理解。操作體驗(yàn)是指學(xué)生在操作實(shí)物材料和工具的過程中，通過觀察、比較、分析等活動得到感性認(rèn)識并強(qiáng)化對知識的理解與掌握，提高學(xué)習(xí)興趣的一類“做數(shù)學(xué)”活動。操作體驗(yàn)的流程一般是面對抽象的知識，通過直觀操作學(xué)具、工具等實(shí)物進(jìn)行觀察比較、歸納共性，進(jìn)而獲得對知識的感知理解并回顧反思操作體驗(yàn)的過程，其模型范式如圖3所示。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，推理發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生在問題驅(qū)動下思考實(shí)驗(yàn)步驟，在數(shù)學(xué)思維的深度參與下操作實(shí)驗(yàn)工具（小棒、三角尺、紙片等實(shí)物）來驗(yàn)證結(jié)論、探索發(fā)現(xiàn)的一類“做數(shù)學(xué)”活動。結(jié)論驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的流程一般是基于猜想或已有結(jié)論，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、觀察比較、分析判斷、得出結(jié)論與回顧反思，其模型范式如圖4所示。發(fā)現(xiàn)探索型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的流程一般是基于問題情境，學(xué)生經(jīng)歷分析比較、實(shí)驗(yàn)操作、舉例驗(yàn)證、歸納提煉、總結(jié)結(jié)論、回顧反思的過程，其模型范式如圖5所示。

3.綜合實(shí)踐，解決問題。綜合實(shí)踐是指以實(shí)際問題為載體，學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法，通過觀察、分析、操作、總結(jié)等方式，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題背后的數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而解決實(shí)際問題的一類“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)活動。綜合實(shí)踐的流程一般是學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)的問題情境提出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、制定計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析、得出結(jié)論、回顧反思的過程，其模型范式如圖6所示。

（三）豐盈時(shí)間空間，開展多元教學(xué)

“做數(shù)學(xué)”課程的實(shí)施除去常態(tài)化的課堂教學(xué)，應(yīng)豐盈時(shí)間，讓課外的自主學(xué)發(fā)揮作用，應(yīng)拓展空間，以多彩的活動展示教學(xué)成果。

1.拓展陣地，課內(nèi)課外協(xié)同并進(jìn)。課堂是教學(xué)的主陣地，亦是“做數(shù)學(xué)”課程得以實(shí)施的主路徑。教師在常態(tài)課堂中應(yīng)按照“做數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容，開展“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生熟悉“做數(shù)學(xué)”的三種實(shí)踐樣態(tài)。但課程開展僅僅依賴于課堂這塊主陣地，顯然是不夠的。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生充分利用課外時(shí)間進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”活動，根據(jù)“做數(shù)學(xué)”手冊的相關(guān)要求自主進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)，并記錄自己的學(xué)習(xí)收獲和感受。教師可在每周五抽出時(shí)間讓學(xué)生反饋一周的“做數(shù)學(xué)”感悟和體會，向同學(xué)分享“做數(shù)學(xué)”的樂趣，激勵所有人自主參與“做數(shù)學(xué)”活動。課外的“做數(shù)學(xué)”活動引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”嘗試，嘗試中又進(jìn)一步積累“做數(shù)學(xué)”經(jīng)驗(yàn)來強(qiáng)化鞏固學(xué)生課堂所學(xué)。課內(nèi)、課外協(xié)同并進(jìn)，在學(xué)習(xí)陣地的拓展中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

2.展示成果，多彩活動亮出風(fēng)采?！白鰯?shù)學(xué)”課程的學(xué)習(xí)成果不局限于試卷中的高分，更多體現(xiàn)在學(xué)生價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力的養(yǎng)成。而這些素養(yǎng)成果的體現(xiàn)，依賴于各類活動的展示。為此，教師每月至少應(yīng)開展一次“做數(shù)學(xué)”展示活動，學(xué)生可以結(jié)合課件現(xiàn)場展示或播放錄制的“做數(shù)學(xué)”成果匯報(bào)，也可以在教室展示“做數(shù)學(xué)”的小創(chuàng)作、小論文等文本成果。各班選拔出代表在全校進(jìn)行現(xiàn)場成果匯報(bào)，在小創(chuàng)作、小論文中選出最優(yōu)秀的作品在樓道數(shù)學(xué)角及學(xué)校數(shù)學(xué)角進(jìn)行展示。多元、多樣的成果展示，促進(jìn)了學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的積極性、主動性和創(chuàng)造性，推動“做數(shù)學(xué)”課程的持續(xù)開展。

四、診斷素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀，跟進(jìn)互動反饋的課程評價(jià)

課程評價(jià)是以一定的方法、途徑對課程計(jì)劃、活動及結(jié)果等有關(guān)問題的價(jià)值或特點(diǎn)作出判斷的過程?！白鰯?shù)學(xué)”課程評價(jià)正從“目標(biāo)取向”逐步走向“過程取向”和“主體取向”，不局限于對既定目標(biāo)達(dá)成程度的評價(jià)，關(guān)注學(xué)生在課程開發(fā)、實(shí)施、教學(xué)中的全部情況及學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的自主反省。為此，厘清評價(jià)內(nèi)容、評價(jià)方式，及時(shí)反饋課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)過程、自主反省的綜合情況，以此為課程的改進(jìn)及不斷開發(fā)提供有效信息。

（一）評價(jià)內(nèi)容多維化

“做數(shù)學(xué)”課程評價(jià)內(nèi)容既包括對課程內(nèi)容的評價(jià)，也包括對實(shí)施過程的評價(jià)，還包括對實(shí)施成效的評價(jià)。

1.課程內(nèi)容的評價(jià)?！白鰯?shù)學(xué)”課程作為一門校本課程，課程內(nèi)容是否切合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，能否調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性并達(dá)成預(yù)期目標(biāo)仍有待實(shí)踐檢驗(yàn)。課程內(nèi)容與課標(biāo)及教材的銜接，課程內(nèi)容科學(xué)且與學(xué)生認(rèn)知水平適切，課程內(nèi)容可操作且步驟合理，課程內(nèi)容富有趣味且扎實(shí)有效等都是課程內(nèi)容的評價(jià)指標(biāo)，以此制定“做數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容評價(jià)表。此評價(jià)表的實(shí)施主體為執(zhí)教者及聽課教師，若多項(xiàng)評價(jià)皆為“差”“中”等級，則需改進(jìn)或刪除該內(nèi)容。

2.實(shí)施過程的評價(jià)。教師在“做數(shù)學(xué)”課程實(shí)施過程中的問題創(chuàng)設(shè)、教學(xué)指導(dǎo)等，學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中的師生互動、學(xué)習(xí)方式等，均作為“做數(shù)學(xué)”課程實(shí)施過程的評價(jià)指標(biāo)，制定“做數(shù)學(xué)”課程實(shí)施評價(jià)表。此評價(jià)表的實(shí)施主體為聽課教師，評價(jià)等級為“差”“中”，則需要提出改進(jìn)建議，以便教師調(diào)整教學(xué)策略及優(yōu)化課程實(shí)施過程。

3.課程成效的評價(jià)。課程實(shí)施成效的反饋與評價(jià)以內(nèi)部評價(jià)（自主評價(jià)）為主，輔以外部評價(jià)（教師評價(jià)）。從情感態(tài)度、過程體驗(yàn)、成長感悟、意見建議維度設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”課程成效評價(jià)表，考查“做數(shù)學(xué)”課程對學(xué)生發(fā)展的作用與價(jià)值。此評價(jià)表的實(shí)施主體為學(xué)生，可個人或小組使用。一方面幫助學(xué)生對“做數(shù)學(xué)”的過程進(jìn)行自我梳理與回顧反思，另一方面也可以幫助教師更全面地了解課程的價(jià)值與成效，以便進(jìn)行課程的進(jìn)一步調(diào)整與重建。

（二）評價(jià)方式多樣化

根據(jù)評價(jià)作用和性質(zhì)，“做數(shù)學(xué)”課程的評價(jià)方式主要包含過程性評價(jià)、展示性評價(jià)和總結(jié)性評價(jià)。

1.過程性評價(jià)。依托上述“做數(shù)學(xué)”課程的內(nèi)容評價(jià)表及實(shí)施評價(jià)表，評價(jià)教師和學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”教與學(xué)過程中的表現(xiàn)及行為，助力教學(xué)過程的改進(jìn)及課程的進(jìn)一步完善。

2.展示性評價(jià)。一方面，依托學(xué)生成長記錄袋收集學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的成果，如小論文、小創(chuàng)作、小日記、小報(bào)等，及時(shí)在班級、樓道及校園數(shù)學(xué)角展示。另一方面，對存檔的各級各類“做數(shù)學(xué)”展示活動中的照片、視頻、評分表等進(jìn)行梳理，評價(jià)學(xué)生活動中表現(xiàn)。

3.總結(jié)性評價(jià)。一方面，通過“做數(shù)學(xué)”專題測試，全面了解學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能力（設(shè)計(jì)、操作、問題解決能力等）的發(fā)展情況。另一方面，基于“做數(shù)學(xué)”課程成效評價(jià)表，分析學(xué)生課程學(xué)習(xí)成效。最后，通過數(shù)學(xué)單元、期末等測試卷，把握學(xué)生整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，評價(jià)“做數(shù)學(xué)”對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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本文系江蘇省教育學(xué)會“十三五”教育科研規(guī)劃2019年度一般課題“支持兒童個性化表達(dá)的數(shù)學(xué)微課程建構(gòu)研究”（課題編號：19B1J3SZ88）研究成果。