美國教育家布盧姆按照認(rèn)知的復(fù)雜程度，將思維過程分為6個層次，由低到高包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，其中后三項通常被認(rèn)為是高階思維能力^[1]。高階思維能力是適應(yīng)知識時代發(fā)展的關(guān)鍵能力，也是學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞，是深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向。教育信息化2.0時代，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合，高階思維能力的培養(yǎng)也是熱點(diǎn)話題。數(shù)字教材是數(shù)字化教學(xué)所需的核心資源，下面具體分析數(shù)字教材助力數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的教學(xué)策略。

一、適切運(yùn)用數(shù)字教材有利于培養(yǎng)高階思維能力

高階思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知，即從淺層次信息獲取與分析轉(zhuǎn)向深層次理解與應(yīng)用。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，需要引導(dǎo)學(xué)生從強(qiáng)迫式的知識技能習(xí)得轉(zhuǎn)向有意義的思維學(xué)習(xí)。第三代人教數(shù)字教材是依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)，以紙質(zhì)教材為藍(lán)本，針對信息化環(huán)境中教與學(xué)的新需求，融教材、資源、工具、數(shù)據(jù)于一體的立體化教材。

第三代人教數(shù)字教材具有資源整合功能，支持教師跨學(xué)科、跨章節(jié)調(diào)用教學(xué)資源和素材，支持教師以關(guān)鍵問題為主線整合教學(xué)內(nèi)容，開展主題單元教學(xué)設(shè)計。教師科學(xué)調(diào)用數(shù)字教材中的情境創(chuàng)設(shè)類資源，能夠讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值和意義，更有興趣深入思考;應(yīng)用數(shù)字教材的探究工具能夠創(chuàng)造性地設(shè)計教學(xué)活動，在教學(xué)關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下構(gòu)建認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生為解決沖突而循序漸進(jìn)地深入探究，觸及學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，深化學(xué)生對核心知識的理解。數(shù)字教材中的互動習(xí)題可用于隨堂檢測，系統(tǒng)的即時反饋有助于學(xué)生及時得到結(jié)果與評價，獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)的驅(qū)動力。數(shù)字教材作為信息化教學(xué)所需的核心資源，與教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)融合，可以支持教師開展以高階思維培養(yǎng)為目的的教學(xué)活動。

二、數(shù)字教材助力高階思維能力培養(yǎng)的案例分析

案例一：人教版數(shù)學(xué)六年級上冊“圓的面積”

1.教材分析

在學(xué)習(xí)“圓的面積”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積，以及圓的周長的推導(dǎo)方法，具備推導(dǎo)圓的面積的知識基礎(chǔ)。之前學(xué)習(xí)的都是直邊圖形的面積，推導(dǎo)方法為數(shù)方格法和轉(zhuǎn)化法。學(xué)生第一次遇到求圓這樣的曲邊圖形的面積。如何將曲邊圖形轉(zhuǎn)化為直邊圖形，將之前所學(xué)的方法進(jìn)行遷移和改進(jìn)，進(jìn)而掌握圖形面積的一般推導(dǎo)方法，是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在推導(dǎo)曲邊圖形面積計算方法的過程中，讓學(xué)生理解極限的思想是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

2.資源簡介

為輔助此課的教學(xué)，數(shù)字教材中加載了如下資源（工具）。

一是用數(shù)方格法探究圓的面積。教師可以設(shè)定圓的直徑以及小正方形的邊長。邊長越小，小正方形覆蓋的面積就越接近于圓的面積。不斷縮小小正方形的邊長，可以直觀呈現(xiàn)“無限接近”的過程（如圖1）。

二是用轉(zhuǎn)化法探究圓的面積。教師可以設(shè)定份數(shù)，將圓進(jìn)行切割，然后重新組合成平行四邊形、梯形、三角形等已知圖形，從而將圓的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積。份數(shù)越多，切割重組后的圖形越接近已知的圖形（如圖2）。

三是割圓術(shù)的動畫演示。教師可將分割的份數(shù)增至100，直觀呈現(xiàn)分割的結(jié)果，輔助學(xué)生理解“割之彌細(xì)，所失彌少”的道理。

教師在課堂教學(xué)中使用這些強(qiáng)有力的資源工具，可以彌補(bǔ)實(shí)物教具的不足，通過動態(tài)模擬，直觀地展示“無限多”和“逼近”的過程，幫助學(xué)生理解“極限”思想。如何設(shè)計教學(xué)活動，發(fā)揮資源的價值，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力發(fā)展呢？

3.教學(xué)建議

理解圓面積的推導(dǎo)方法，最好是讓學(xué)生親自經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論并掌握方法。筆者建議教師開展探究式教學(xué)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓他們分組合作，自主探究。在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考兩個問題：對于曲邊圖形可否像直邊圖形那樣去推導(dǎo)它的面積？推導(dǎo)獲得的面積是否是圓的準(zhǔn)確面積？教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計如下。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入。人們掌握計算圓面積的方法在生活中有重要的價值和意義。教師通過情境讓學(xué)生體會計算圓面積的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望;復(fù)習(xí)直邊圖形的面積及面積推導(dǎo)方法，為推導(dǎo)圓的面積打好基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：聚焦沖突，開展探究。圓是學(xué)生接觸到的第一個曲邊圖形，以前學(xué)的圖形都是直邊圖形?！爸边厛D形的面積推導(dǎo)方法對于曲邊圖形是否適用呢？”教師拋出這樣的問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。為解決這一沖突，學(xué)生利用手中的圓形紙片和直尺，動手進(jìn)行探究。學(xué)生閱讀教材提示內(nèi)容：將圓分割成若干等份后再拼成近似的長方形，用長方形的面積估算圓的面積。也可以用數(shù)方格的方法推導(dǎo)：將圓分割成若干個相同的小正方形，用所有的小正方形的面積估算圓的面積。學(xué)生利用手中的圓形紙片和直尺，動手進(jìn)行操作，獲得估算結(jié)果。教師與學(xué)生共同分析推導(dǎo)方法，肯定“化曲為直”的思路，解決認(rèn)知沖突。

環(huán)節(jié)三：再建沖突，思維深入。用上述方法求得的圓的面積，只是近似結(jié)果。如何求得圓的準(zhǔn)確面積呢？教師建立新的認(rèn)知沖突。要解決這一沖突，就要不斷增加分割的份數(shù)，使直邊圖形的面積“無限逼近”圓的面積。在實(shí)際操作方面，教師無法做到較多份數(shù)的分割，也難以清晰描述過程，可以借助數(shù)字教材中的三個資源（工具），加深學(xué)生對方格法和轉(zhuǎn)化法的理解，再直觀演示割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少”的變化過程，讓學(xué)生體會“極限”思想，解決認(rèn)知沖突。

環(huán)節(jié)四：回顧總結(jié)，形成結(jié)論。探究得出圓的面積公式，理解曲邊圖形可以轉(zhuǎn)化為直邊圖形，運(yùn)用直邊圖形的面積推導(dǎo)方法計算面積;分割的份數(shù)足夠多，直邊圖形的面積就無限接近圓的面積。

案例二：人教版數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)=²的圖象和性質(zhì)”

1.教材分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是從二次函數(shù)=²出發(fā)，繪制圖象，總結(jié)性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能畫出=²的圖象，觀察圖象，說出函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的一般方法，為后續(xù)討論=²+，=（-）²，=（-）²+的圖象和性質(zhì)，逐步深入直至得出二次函數(shù)=²++的圖象和性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二次函數(shù)是學(xué)生第一次遇到的圖象為曲線的函數(shù)。在此之前，學(xué)生學(xué)過一次函數(shù)（圖象是直線），能夠列表、描點(diǎn)、連線畫一次函數(shù)的圖象，并觀察圖象，了解函數(shù)的性質(zhì)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，是曲線，列表、描點(diǎn)、連線畫圖象的方法還能準(zhǔn)確畫出圖象嗎？拋物線的形狀如何隨參數(shù)的變化而變化？

2.資源簡介

數(shù)字教材中關(guān)于本課的教學(xué)資源（工具）較多，筆者主要選用其中兩個資源：一個是“描點(diǎn)法畫=²圖象”，點(diǎn)為滿足解析式的點(diǎn)，拖曳改變點(diǎn)的位置，追蹤點(diǎn)的軌跡，形成二次函數(shù)的圖象;另一個是“拋物線=²中的作用”，在這個資源中，改變二次項系數(shù)的值，二次函數(shù)圖象隨之改變，以此呈現(xiàn)二者之間的關(guān)系（如圖3）。

3.教學(xué)建議

筆者建議學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計如下。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入。復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，回顧一次函數(shù)的研究方法，類比遷移到二次函數(shù)，依然是從特殊到一般，令=0、=0，從研究=²開始。

環(huán)節(jié)二：聚焦沖突，開展探究。類比一次函數(shù)=+，畫出二次函數(shù)=²的圖象。根據(jù)解析式推測二次函數(shù)的圖象可能是對稱的，軸兩側(cè)的增減性可能不同。用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫二次函數(shù)圖象，要取幾個點(diǎn)才能明確形狀呢？二次函數(shù)自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)圖象是連續(xù)的，如何將繪制的若干個點(diǎn)連接起來，是連成折線還是平滑的曲線呢？教師提出這些問題，引發(fā)學(xué)生對取點(diǎn)致密性的思考，形成認(rèn)知沖突。

一般來說，在手工繪圖的場景下，學(xué)生無法做到全部取點(diǎn)，畫出的圖象是部分的、近似的。要解決這一問題，最好的辦法就是借助相關(guān)工具，使用數(shù)字化教學(xué)資源來演示。教師可演示“描點(diǎn)法畫=²圖象”，追蹤圖象上的點(diǎn)，讓學(xué)生看到軌跡是平滑連續(xù)的曲線，成功解決沖突。

環(huán)節(jié)三：再建沖突，思維深入。觀察幾個不同值的二次函數(shù)=²的圖象，發(fā)現(xiàn)其開口方向和大小不同，拋物線的形狀與二次項系數(shù)的值有什么關(guān)系呢？學(xué)生需要更多的實(shí)例來對比觀察，但他們僅有少量的例子，無法獲得一般化的結(jié)論。這里教師建立又一個認(rèn)知沖突。針對學(xué)生的疑問，教師借助“拋物線=²中的作用”的資源（工具），改變的值，帶領(lǐng)學(xué)生觀察拋物線開口大小和方向的變化，探尋規(guī)律。如果學(xué)生有平板電腦，還可以讓學(xué)生利用GeoGebra軟件自行繪制函數(shù)圖象。輸入函數(shù)解析式=²后，軟件自動創(chuàng)建參數(shù)的滑動條，并出現(xiàn)函數(shù)圖象，拖動滑動條改變值，可以觀察圖象的變化。教師利用數(shù)字化教學(xué)資源，可以清晰連貫地展示動態(tài)過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

環(huán)節(jié)四：回顧總結(jié)，形成結(jié)論。教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，總結(jié)利用圖象研究性質(zhì)的方法，明確這是研究函數(shù)的一般方法。

三、策略分析

通過以上兩個案例可以看出，基于高階思維能力培養(yǎng)的教學(xué)活動最典型的特征是通過以知識（問題）為主線組織教學(xué)素材，構(gòu)建課程。教師教學(xué)時，一方面通過一系列針對性的提問，讓學(xué)生充分暴露思維誤區(qū)，形成認(rèn)知沖突;另一方面借助多種教學(xué)資源（工具），精準(zhǔn)有效地解決沖突。在這樣層層推動的過程中，學(xué)生對知識的認(rèn)知和理解不斷深入，直至把握本質(zhì)，使高階思維能力得到鍛煉和提高。這一過程中，數(shù)字化教學(xué)資源承擔(dān)的職責(zé)是與傳統(tǒng)的教學(xué)素材一起組建課程，幫助教師在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)以適當(dāng)?shù)姆绞?，?chuàng)設(shè)情境、輔助探究或知識演示，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，突破現(xiàn)實(shí)的局限，解答學(xué)生的疑問并將其思維水平推升到更高的層次。何謂適當(dāng)?shù)臅r機(jī)、適當(dāng)?shù)姆绞?，這由一節(jié)課的目標(biāo)定位和活動設(shè)計決定。以培養(yǎng)高階思維能力為目標(biāo)，教師應(yīng)用數(shù)字教材資源（工具）教學(xué)時還要做好以下幾點(diǎn)。

（一）配合出效果，不要用數(shù)字化資源完全代替實(shí)物的實(shí)驗(yàn)探究

在教學(xué)中，有些探究實(shí)驗(yàn)在操作方面存在一定的局限性。為了讓學(xué)生對知識理解到位，借助數(shù)字教材提供的數(shù)字化的探究實(shí)驗(yàn)，可有效彌補(bǔ)實(shí)際操作的局限性。教學(xué)時，教師必須做好實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)字化資源演示之間的銜接，協(xié)調(diào)兩者之間的順序和關(guān)系。教師應(yīng)優(yōu)先考慮用實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作保證學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)，再用數(shù)字化教學(xué)資源進(jìn)行針對性的延伸和拓展。兩者科學(xué)組配才能達(dá)到最好的教學(xué)效果。

（二）適用很關(guān)鍵，要注意資源之間的差別

數(shù)字化資源是為達(dá)成一定目標(biāo)而設(shè)計的，都有其預(yù)設(shè)的教學(xué)應(yīng)用場景。表面上很相似的兩個資源，可能因?yàn)椴僮黜樞?、?shí)現(xiàn)方式或資源格式的不同而產(chǎn)生不同的應(yīng)用效果。例如，用于演示割圓術(shù)的H5格式和視頻格式的資源內(nèi)容基本相同，但視頻格式只能播放演示，而H5是互動動畫，支持學(xué)生在課堂上進(jìn)行個性化操作。再如，“描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象”資源和用GeoGebra軟件輸入解析式繪制圖象也是各有千秋，前者側(cè)重演示圖象產(chǎn)生的過程，適合以繪制圖象為目標(biāo)的教學(xué)活動，而后者的優(yōu)勢是快捷繪制圖象，適用于以圖象為基礎(chǔ)的深層次探究。對于不同設(shè)計形式的資源，教師應(yīng)加以區(qū)分，用其解決不同的問題，才能更好地開展教學(xué)活動。

（三）準(zhǔn)備要到位，開展探究前的分析鋪墊不能簡略

很多教師在開展探究式教學(xué)時，總是快速布置任務(wù)，希望留給學(xué)生充足的時間。實(shí)際上，探究前的分析工作至關(guān)重要：教師要設(shè)計整個探究過程，說明探究的目的、步驟和方法。只有向?qū)W生講明白數(shù)字化探究工具的設(shè)計思路、應(yīng)用方法、注意事項等，讓學(xué)生對后續(xù)“要做什么”和“怎么做”了然于胸，才能快速高效地開始探究。如果探究前的知識鋪墊不到位，學(xué)生沒有明確的方向、不熟悉操作步驟，那么自主探究的效率會大打折扣，也難以取得良好的效果。探究前的方案分析一定要明確到位，甚至要將操作步驟寫在黑板上全程指導(dǎo)學(xué)生。

綜上所述，在培養(yǎng)高階思維能力的視域下，教師借助數(shù)字化教學(xué)資源進(jìn)行融合創(chuàng)新應(yīng)用，一定要先明確教學(xué)目標(biāo)，然后分析理解數(shù)字化資源的內(nèi)容和設(shè)計思路，再對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選和統(tǒng)籌，統(tǒng)整設(shè)計教學(xué)活動，使數(shù)字化教學(xué)資源在合適的時機(jī)出現(xiàn)并針對性地解決問題，只有這樣才能充分發(fā)揮資源的價值和應(yīng)用效率，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化資源對高階思維能力培養(yǎng)的助力作用。

注：本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“人教數(shù)字教材優(yōu)化初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行動研究”的研究成果。

參考文獻(xiàn)

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（作者徐廣會系人教數(shù)字出版有限公司學(xué)科編輯;作者黃煒系北京教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心中學(xué)數(shù)學(xué)教研員）

責(zé)任編輯：祝元志