劉政,張蔚,季小雨,陳炯

（1.上海電力大學，上海 200082；2.國網上海電力公司松江供電公司，上海 201600；3.國網浙江長興縣供電公司，浙江湖州 313100）

0 引言

隨著全球能源互聯網戰(zhàn)略的實施，我國風電、光伏等可再生能源的占比不斷提高[1]。面對可再生能源日益增長的輸送需求，直流電網的建設方興未艾，柔性直流輸電技術（HVDC-Flexible）被廣泛地應用。當輸電線路發(fā)生故障時，直流斷路器動作，切除故障，整條線路退出運行，會降低輸電能力。因此，在線路故障發(fā)生后，快速判斷故障發(fā)生位置并予以排除，是一項重點研究課題。

文獻[2]對發(fā)生故障的輸電線路兩側行波傳輸模型進行分析表明，交流線路發(fā)生故障時，行波測距法可以有效地依靠電壓波形的變化確定故障位置，但未對直流線路故障情況加以詳細分析。文獻[3]提出了一種基于多尺度模糊熵的高壓直流輸電線路的故障識別方法，用色散理論解釋了波的傳遞過程，但對提高識別靈敏度的研究不充分、不完全。文獻[4]從直流配電網的角度出發(fā)，基于Floyd算法搜索各節(jié)點間的最短路徑距離矩陣，可以有效判斷故障發(fā)生的區(qū)間，但精度不高，不適用于高電壓、長距離的直流線路故障測距。文獻[5]提出了將小波變換作為行波識別的工具，在電纜故障的測距中實現了高精度定位，但未對小波重構的閾值設置加以詳細說明；當故障發(fā)生在直流架空線路時，檢測的靈敏度大大降低，不利于在工程中的大規(guī)模應用。

綜上所述，雖然目前對于直流線路故障行波測距的研究較多，但對于直流架空線路發(fā)生故障時的故障定位問題尚缺少普適性的研究成果。特別是針對行波測距中，提高行波波頭識別靈敏度的問題須要加以深入研究。

本文以直流架空線路故障定位的實際工程為背景，提出了直流架空線路故障測距模型及其基于優(yōu)化小波重構算法的直流輸電線路故障行波測距方法。仿真結果表明，基于優(yōu)化小波重構算法的直流線路故障測距方法，可以顯著提高直流線路故障定位的精度和靈敏度，具有廣泛的應用價值。

1 行波測距的原理和模型

直流架空線是電能傳輸的通道，在故障發(fā)生后，線路上的電氣量發(fā)生突變，由于輸電距離長，故障波會向線路兩側傳播。隨著行波傳輸至兩側，反射波也會以能量遞減的形式在故障區(qū)間不斷傳遞（圖1）。圖中：RF為接地電阻；-UF為接地故障時線路對地等效電動勢；iF為對地故障電流；u1，u2，u3，ur為故障電壓行波；il，ir為故障電流行波。

圖1 故障行波的傳播Fig.1 Propagation of fault traveling wave

設線路的波阻抗為Z，則有：

由式（3）可見，ueq是典型的指數函數。在對指數函數進行小波分解后，可得到一同等幅值沖擊函數，更加易于識別故障行波波頭出現的位置。故小波分解適合應用于直流線路故障行波的檢測識別中。

單端行波測距的原理如圖2所示。

圖2 行波測距的原理圖Fig.2 Schematic diagram of traveling wave ranging

圖中：l為直流線路首末端A，B之間的距離；x為A至故障點的線路長度；t1為故障行波第一次傳到A點的時刻；t2為故障行波經A點反射后再次被故障點反射時，A點接收到行波的時刻。

由安裝于A，B點的檢測裝置記錄行波波頭出現的時間并計算x：

式中：υ為波速，其大小與線路的參數無關，僅取決于線路架設外界環(huán)境的介電常數。

實際應用中，由于故障波速度極快，線路兩端檢測裝置的高頻錄波器在極短時間內記錄的波形不會發(fā)生突變，因此必須予以處理才能準確地識別行波波頭到達的位置。

2 小波變換法在行波波頭識別中的應用

行波波頭的識別本質上是研究波形出現梯度最大點的時刻，對于一段時域內的波形，可以通過小波變換繪制出它的時頻波形。時頻圖中頻率幅值最高的點就是波形發(fā)生畸變的時刻。小波變換非常適用于行波波頭的識別分析。

實際工程中，換流器閥的動作帶來高次諧波，而且由長距離架空線的分布特性所決定，直流線路上傳輸的電氣量必然帶有噪聲。傳統(tǒng)的小波變換重構時，將大量的噪聲波形誤判為故障波，造成識別精度降低。因此，特別需要一種適于工程實際的小波重構算法來解決此問題。

小波變換處理波形通常分為3步。第一步是根據波形的特征選取適合的小波函數；第二步是設置采樣尺度并進行小波分解；第三步是設置閾值，過濾掉噪聲信息進行小波重構，得到模極大值。

本文選取香農小波作為故障波分解的小波函數。設采樣間隔時間為d，在第j個層級的尺度空間采樣，采樣間隔為d/2j（j為正整數）。

對函數f（t）在區(qū)間[a，b]上采樣時，采樣點見式（4），采樣值見式（5）：

式中：k為位移系數（k為正整數）；cj，k為小波重構的逼近系數。對于第j層的逼近，若φ是賦范線性空間Vj上的一個小波基，φj，k（t）是它的一組伸縮和平移變換，則：

fj（t）是在第j層空間Vj上的一個對函數f（t）的近似。在小波重構算法中，通過逼近系數描述了第j層的逼近fj（t）。Vj由φj，k（t）作為基生成。將逼近值與實際值的差值記為ωj（t），則有：

式中：rj，k為細節(jié)系數；ψ為小波基φ在該賦范線性空間上唯一對應的正交小波基。

利用高一層的逼近系數cj+1，k和本層的雙尺度系數hk，gk，計算本層的逼近細數cj+1，k和細節(jié)系數rj，k，實現分解過程：

根據實際情況設定分解的層數。逼近分量fj（t）與細節(jié)分量ωj（t），滿足關系fj+1（t）=fj（t）+ωj（t），故可求解至精度滿足分解需要的賦范線性空間層，獲得信號f（t）的最優(yōu)逼近分解fJ（t）。

式中：J為小波分解的層數（J為正整數），通常只須要進行一層小波分解（即J=1），即可有效地識別信號；fJ0（t）是函數f（t）的初始近似分解，故為信號f（t）的小波分解。

小波的重構即為式（11）中經過小波分解后的fJ（t）選擇適合的小波細節(jié)系數，以濾除干擾信號。一般地，采用多氏小波系數估計法來確定細節(jié)系數閾值的大小[6]：

式中：σ為噪聲信號的標準差；N為采樣點個數，為正整數；λ是閾值，當小波系數小于此閾值時，在重構過程中將此系數置零，否則系數不變；νj，k是小波系數的幅值。

對理想情況下0.01 s產生的故障電流波形進行一層小波分解，得到小波分解波形如圖3所示[5]。圖3中，cd1為經過一層小波變換后的小波模值大小，取模極大值為行波波頭的到達時刻。在實際工程中，經過小波分解原理得到的cd1是離散的，因此只須要尋找cd1的最大模值，就可以根據其對應的出現時間，判斷行波波頭的到達時刻。

在第一部分，中由于分段logistic映射的初值取值范圍和chebyshev映射的初值范圍相同,所以選用分段logistic映射的輸出來控制chebyshev映射的初值,為增加序列的不可預測性,用chebyshev映射的輸出反控制分段logistic映射的初值,給定分段logistic映射初值為0.76,系統(tǒng)參數為2。

圖3 故障電流波形及小波變換后的時頻波形圖Fig.3 Fault current waveform and time frequency waveform after wavelet transform

通過小波變換的時頻圖可以將識別波形畸變點的問題轉換為識別cd1極大值的問題。準確地判斷行波傳輸到線路一端的時刻t1，t2，并由式（3）計算故障位置，實現直流線路的故障測距。

3 基于彈性閾值選取的優(yōu)化小波重構算法

由式（13）可看出，傳統(tǒng)小波重構法中的小波細節(jié)系數ωj，k不連續(xù)，會造成邊緣效應，影響故障行波的識別精度。本文根據已有的研究結論，基于香農函數，提出了改進的平滑系數重構法：

式（14）的系數重構法原理如圖4所示。此系數設置方法可以快速逼近參考系數值，且處處連續(xù)。

圖4 改進小波系數重構法的原理圖Fig.4 Schematic diagram of improved wavelet coefficient reconstruction method

4 算例分析

以直流輸電線路單極接地故障為例，驗證基于優(yōu)化小波重構算法的直流輸電線路故障行波測距方法的有效性。同時，設置多種類型的故障，比較該方法在各種故障測距中的精準度。

4.1 單極接地故障時的測距效果仿真分析

以真雙極、極間電壓20 kV、長度100 km的貝瑞隆架空線模型為例驗證方法的準確性。設0 s起系統(tǒng)開始運行；1 s時，在線路距離A點40 km處發(fā)生單極線接地故障。端口的采樣裝置采樣間隔為2μs，端口檢測裝置記錄的電流波形如圖5所示[8]，[9]。對電流波形進行小波分解，得到每個時刻對應的一層小波系數cd1；繪制傳統(tǒng)方法和彈性閾值法下的小波分解時頻圖如圖6所示。

圖5 故障后直流線路一端電流檢測裝置記錄的電流波形Fig.5 Current waveform recorded by current detection device at one end of DC line after fault

圖6 兩種閾值法下故障電流的小波細節(jié)系數分布圖Fig.6 Wavelet detail coefficient distribution of fault current based on two threshold methods

由圖6可以看出，采用彈性閾值選取方法時，故障電流的細節(jié)系數更加清晰，更有利于行波波頭的識別。以出現第一個非零小波模值對應的時間作為行波傳遞到首端的時刻觀察，第一個出現的非零小波模值并不是小波的模極大值。這是因為采用改進的小波重構算法，在ωj，k趨近于閾值時，對應的ωn值會比實際值略小。因此，采用第一個非零小波模值的出現時間，來判斷故障行波的到達時間是合理的。

4.2 暫態(tài)穩(wěn)定控制策略響應特性仿真分析

表1 不同故障情況下的故障測距結果Table 1 Fault location results under different fault conditions

從表1中可以看出，優(yōu)化后的行波故障測距法可以快速、準確地檢測出故障點到線路首端、末端的距離，具有較高的精度。在所有故障中，斷線故障測距的準確度最高；故障越靠近線路中間點，誤差越小。這是因為與短路故障相比，斷線故障在故障前后的電流變化最大，易于識別。由于極間短路的電流大于單極接地故障下的電流，極間短路故障的測距結果精度更高。

5 結論

直流線路發(fā)生故障時，根據行波在線路首、末端之間的傳輸特點，利用兩端行波波頭到達的時間測定故障發(fā)生的位置；提出了一種基于改進小波重構算法的故障行波測距法，使直流線路故障的測距具有較高的精度。

基于行波波頭典型的指數衰減特征和直流故障發(fā)展速度快的特點，利用小波分解作為波頭識別的手段，并給出了傳統(tǒng)小波重構過程中硬閾值法的原理。

針對已有的閾值選取方法不連續(xù)的問題，提出了基于香農函數衰減特征的小波系數重構法，新構造的小波重構模型處處連續(xù)，且在小波細節(jié)系數大于閾值后，快速逼近實際值，具有良好的特性。

本文以仿真算例驗證了在單極短路、極間短路和斷線故障下進行故障測距的有效性，表明該方法具有工程實際應用的潛力。