陳偉偉,張?jiān)鰪?qiáng),畢立松,余中平,張文朝,關(guān)洪浩,于國康

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 830002；2.新疆大學(xué)，新疆烏魯木齊 830046；3.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100192）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和可再生能源、多源儲能、多能源轉(zhuǎn)換等接入容量的快速增加，遠(yuǎn)距離大容量輸電系統(tǒng)、區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)間功率交換和功率平衡問題日益復(fù)雜。多能源接入與大規(guī)模跨區(qū)送電，使電網(wǎng)在經(jīng)歷大擾動中選擇系統(tǒng)穩(wěn)定優(yōu)化控制策略和在嚴(yán)重故障下選擇合適的安全穩(wěn)定控制措施，變得更加困難[1]，[2]。

目前，電力系統(tǒng)暫態(tài)過程能量平衡控制中，最常用的安全穩(wěn)定控制策略是針對同步電源的功率控制或切機(jī)控制。國內(nèi)外專家針對不同類型故障下保證電力系統(tǒng)暫態(tài)能量平衡功率控制決策開展了較多的研究。文獻(xiàn)[5]以穩(wěn)定性能指標(biāo)作為暫態(tài)能量控制約束條件，通過反向積分計(jì)算得到反映當(dāng)前故障的線性不等式，再通過迭代計(jì)算得到最優(yōu)機(jī)組功率控制策略。文獻(xiàn)[6]分析了不同故障形式下多種穩(wěn)定形態(tài)的分類和原理，為研究不同故障形式下的功率控制策略奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[7]將故障切除時發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度和動能作為暫態(tài)能量平衡控制策略優(yōu)化的關(guān)鍵指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]綜合系統(tǒng)拓?fù)浜蜁簯B(tài)功率控制前后發(fā)電機(jī)同步系數(shù)進(jìn)行動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步化，通過電力系統(tǒng)線性和非線性模型確定最優(yōu)功率控制策略的切機(jī)量。文獻(xiàn)[9]基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，分析了電力系統(tǒng)在正常工況下、故障切除時刻和采取機(jī)組功率控制措施時刻的運(yùn)行特性，提出一種求取最小功率控制切機(jī)量的方法。文獻(xiàn)[10]，[11]研究了相軌跡斜率對暫態(tài)能量控制策略及機(jī)組功率控制的影響，提出一種功率控制策略表的整定措施。

本文針對送端系統(tǒng)在經(jīng)歷大擾動下的暫態(tài)能量平衡過程，提出基于送端電網(wǎng)慣性及狀態(tài)參數(shù)表征的能量平衡過程的動力學(xué)模型，并以該動力學(xué)模型的離散狀態(tài)空間表達(dá)和送端電網(wǎng)阻尼特性，建立暫態(tài)能量預(yù)測控制模型；進(jìn)而在考慮多能源接入后的系統(tǒng)阻尼不確定性基礎(chǔ)上，建立多能源送端電網(wǎng)能量平衡魯棒優(yōu)化控制模型。本文以河北某典型的送出系統(tǒng)為仿真算例，對所提出的暫態(tài)能量控制模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 送端電網(wǎng)暫態(tài)能量模型

考慮弱送端電網(wǎng)中電、熱、氣等多能源源荷特性的送端電網(wǎng)等值模型如圖1所示。

圖1 外送電網(wǎng)等值模型Fig.1 Equivalent model of external transmission grid

電、熱、氣多能源耦合矩陣如下式所示：

式中：ε為能源間的耦合系數(shù)。

送端系統(tǒng)內(nèi)的電、熱、氣子系統(tǒng)間存在慣性差異。若電網(wǎng)慣性時間常數(shù)為Δt1，熱網(wǎng)慣性時間常數(shù)為Δt2，氣網(wǎng)慣性時間常數(shù)為Δt3，且Δt2>Δt3>>Δt1，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)電力負(fù)荷出現(xiàn)波動時，可在短時間尺度內(nèi)調(diào)節(jié)熱負(fù)荷及氣負(fù)荷容量，從而優(yōu)化送端系統(tǒng)的實(shí)時功率平衡特性。

設(shè)送端電網(wǎng)中熱力系統(tǒng)及燃?xì)庀到y(tǒng)可調(diào)節(jié)的容量為

式中：T為傳輸介質(zhì)溫度；C為傳輸介質(zhì)的比熱容；mH為熱力系統(tǒng)傳輸介質(zhì)流量；p為壓強(qiáng)；mG為燃?xì)庀到y(tǒng)氣體流量；τH，τG分別為熱力系統(tǒng)和燃?xì)庀到y(tǒng)的慣性時間常數(shù)。

發(fā)電機(jī)可調(diào)節(jié)容量約束為

式中：Pchpmin，Pchpmax分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組電功率下限和上限；RU，tchp，RD，tchp分別為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的爬坡速率和滑坡速率。

設(shè)送端電網(wǎng)的等值慣量為Mou、等值機(jī)械功率為Mou、等值電磁功率為PEou；受端電網(wǎng)的等值慣量為Min、等值機(jī)械功率為PMin、等值電磁功率為PEin，則送受端系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為

式中：M，PM，PE分別為等值系統(tǒng)慣量、等值系統(tǒng)機(jī)械功率和等值系統(tǒng)的電磁功率。

根據(jù)式（11），若利用熱力系統(tǒng)以及燃?xì)庀到y(tǒng)中較大的時間慣性，對特定時間尺度內(nèi)送端電網(wǎng)負(fù)荷總量進(jìn)行控制，當(dāng)送端電網(wǎng)在大量失負(fù)荷時，則可通過送端電網(wǎng)中的電、熱、氣等多能源協(xié)調(diào)，對受端電網(wǎng)的能量輸出進(jìn)行緊急控制?？刂圃砣鐖D2所示。

圖2 送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡控制原理Fig.2 Principle of transient energy balance control of transmission-end power grid

由圖2可知，根據(jù)送端系統(tǒng)的能量控制需求，要根據(jù)送端電網(wǎng)頻率變化的角速度、加速度等動力學(xué)狀態(tài)，對系統(tǒng)中電、熱、氣等多能源系統(tǒng)的源荷特性進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。

送端電網(wǎng)電源能量控制過程表示為

式中：ac（t）為送端電網(wǎng)等值同步電源轉(zhuǎn)子加速度；at（t）為功率控制擬獲得的目標(biāo)加速度；τ為送端系統(tǒng)總的慣性時間常數(shù)；s為復(fù)參變量；Td為送端系統(tǒng)功率控制系統(tǒng)的延時。

根據(jù)式（12），（13）可知，送端電網(wǎng)在緊急能量平衡控制時，能量變化動態(tài)過程的狀態(tài)方程為

式中：ν（t），s（t）分別為送端電網(wǎng)電源等值同步模型中的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和功角。

在實(shí)際電網(wǎng)的功率緊急控制中，無論是調(diào)度指令，還是控制裝置指令，均是根據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時觀測值進(jìn)行優(yōu)化控制。將式（14）離散化，并以Δu的形式表示系統(tǒng)功率控制指令：

式中：

式中：T為送端系統(tǒng)各物理量采集的樣本時間間隔；l=Td/T，為狀態(tài)方程時延；w（k）為送端電網(wǎng)總等值阻尼；u（k）為系統(tǒng)在進(jìn)行緊急狀態(tài)能量平衡控制過程中的功率控制量，在暫態(tài)能量控制中，一般可等效為切機(jī)量。

2 送端電網(wǎng)暫態(tài)能量預(yù)測控制模型

當(dāng)送端電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜妥枘釁?shù)已知時，將w（k）作為前饋項(xiàng)，可將預(yù)測模型線性化表示：

送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡過程的預(yù)測時域和控制時域均取為N，則送端電網(wǎng)能量平衡的動態(tài)預(yù)測控制問題可描述為在送端電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的每一個采樣時刻k，求解一個二次型優(yōu)化問題PN（Δu）：

式中：xsi｜k為送端系統(tǒng)等值同步電源的轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)；Q為描述送端系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)各參數(shù)權(quán)重的對稱矩陣；R為送端系統(tǒng)能量控制過程中功率控制量權(quán)重；‖xN｜k-xsN｜k‖2P為系統(tǒng)中各同步機(jī)功角相對偏離懲罰函數(shù)，選取適當(dāng)?shù)腞，以獲得暫態(tài)過程中各采樣時刻合適的切機(jī)量增量及其變化率；‖xi｜k-xsi｜k‖2Q為送端系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)跟蹤函數(shù)。

PN（Δu）的約束為

式中：xk為送端系統(tǒng)等值同步電源狀態(tài)在采用時刻k的實(shí)際值；X為送端系統(tǒng)等值同步電源狀態(tài)跟蹤誤差的可行集，可由轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)預(yù)測值xi｜k與轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)觀測值xsi｜k得到；N[0，N-1]為從0到N-1的整數(shù)；Xf為送端系統(tǒng)在能量平衡控制結(jié)束時狀態(tài)向量的穩(wěn)態(tài)集合。

通過求解送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡控制優(yōu)化問題PN（Δu），可得暫態(tài)能量平衡控制的最優(yōu)功率控制向量：

送端電網(wǎng)暫態(tài)能量控制過程中，在k時刻施加了Δu*0｜k切機(jī)量指令后，當(dāng)送端系統(tǒng)運(yùn)行到下一時刻k+1時，在新運(yùn)行狀態(tài)測量參數(shù)下，繼續(xù)求解送端系統(tǒng)功率控制量優(yōu)化問題PN（Δu），將系統(tǒng)的能量平衡控制在時域內(nèi)進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化。

3 多能源送端電網(wǎng)暫態(tài)功率魯棒控制器

送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡的優(yōu)化控制問題PN（Δu）模型是在考慮送端系統(tǒng)阻尼已知且恒定不變前提下的控制模型。當(dāng)送端電網(wǎng)接入較大規(guī)模的可再生能源發(fā)電、電制熱負(fù)荷等多能源設(shè)備和設(shè)施后，送端系統(tǒng)的阻尼狀態(tài)可能隨時間非線性變化，且可能具有較大的不確定性。

由于阻尼不確定性及其波動范圍較大，本文采用t Location-scale分布對阻尼不確定性帶來的預(yù)測誤差進(jìn)行分析。t Location-scale分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

式中：Γ（x）為伽馬函數(shù)；σ為尺度參數(shù)；ν為自由度；μ為位置參數(shù)；如果y=（x-μ）/σ，則y服從由自由度為ν的t分布。

阻尼不確定性對電網(wǎng)暫態(tài)過程中狀態(tài)變量預(yù)測誤差影響的優(yōu)化問題可表示如下：

式中：x為n維電網(wǎng)暫態(tài)狀態(tài)向量；ξ為t維的阻尼不確定性隨機(jī)向量，其概率密度函數(shù)為Φ（ξ）；f（x，ξ）為目標(biāo)函數(shù)；gj（x，ξ）為隨機(jī)約束函數(shù)；EX為期望值算子。

當(dāng)可行解x*是期望值模型的最優(yōu)解時，對任意的可行解x，EX[（x*，ξ）]≤EX[f（x，ξ）]成立。

多能源送出電網(wǎng)中，在系統(tǒng)阻尼不確定條件下，設(shè)送端電網(wǎng)阻尼不確定性為有界集合w?W。在預(yù)測控制模型的各控制時刻的優(yōu)化中，仍設(shè)N時刻后采用反饋控制策略，以計(jì)算送端系統(tǒng)的功角偏離懲罰函數(shù)和狀態(tài)跟蹤函數(shù)，對阻尼不確定性帶來的預(yù)測控制誤差進(jìn)行修正：

式中：K?Rn，且使Acl=A+bK為Hurwitz陣。

送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡過程中，各發(fā)電機(jī)初始功角和轉(zhuǎn)速分別為s0，ν0，送端電網(wǎng)暫態(tài)過程中允許最大轉(zhuǎn)子加速度為a0，送端系統(tǒng)允許的功角擺動曲線為xsk+1=Axsk，則此時送端暫態(tài)能量平衡控制在阻尼w下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)跟蹤誤差為

根據(jù)送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡控制優(yōu)化問題中的假設(shè)，在實(shí)時N個時刻的預(yù)測控制后，采取反饋控制Δu=K（x-xs），則k+1時刻送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡控制的一組可行功的機(jī)組切機(jī)量控制策略為

4 算例分析

以河北某電廠送出案例對本文所提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。采用PSD-BPA機(jī)電暫態(tài)仿真軟件構(gòu)建如圖3所示的單廠送出系統(tǒng)。都上都電廠通過三回線輸電通道接入受端系統(tǒng)。

圖3 都上都電廠送出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of the transmission system of the Dushangdu power plant

電網(wǎng)等值確定了電網(wǎng)暫態(tài)能量模型，因此在PSD-BPA機(jī)電暫態(tài)仿真平臺中須要校驗(yàn)等值電網(wǎng)的正確性。表1給出了都上都電廠送出系統(tǒng)潮流參數(shù)。

表1 都上都電廠送出系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Duhangdu power plant transmission system parameters

在不同情況下，系統(tǒng)控制前后的電壓波形如圖4、圖5所示。系統(tǒng)無功波動情況如圖6所示?？刂坪箢l率波動情況如圖7所示。

圖4 控制前后電壓值Fig.4 Voltage value before and after control

圖5 動態(tài)控制電壓仿真結(jié)果Fig.5 Dynamic control voltage simulation result

圖6 動態(tài)控制無功仿真結(jié)果Fig.6 Dynamic control reactive power simulation results

圖7 控制后頻率波動情況Fig.7 Frequency fluctuation after control

圖8為系統(tǒng)控制前后的功角特性曲線。分析控制前后系統(tǒng)的功角特性曲線可知，在A1>A2時系統(tǒng)失穩(wěn)，此時須采取安控措施。設(shè)控制措施為切機(jī)，切機(jī)量為ΔPd?；诘让娣e定則，機(jī)組加速面積等于機(jī)組減速面積。通過以上分析可得，采用多能源送端電網(wǎng)暫態(tài)能量平衡快速魯棒控制后，通過調(diào)節(jié)熱網(wǎng)和氣網(wǎng)的管道壓力，使故障期間的轉(zhuǎn)子加速能量減小。故障切除后，轉(zhuǎn)動慣量越大，故障切除角越小，機(jī)組減速能量越大，切機(jī)量也相應(yīng)減小，可以減少在電力系統(tǒng)故障情況下的切機(jī)容量。

圖8 控制后系統(tǒng)功角特性曲線Fig.8 System power angle characteristic curve after control

5 結(jié)論

本文所提出的送端電網(wǎng)暫態(tài)能量動力學(xué)模型，能夠較好地反映送端系統(tǒng)暫態(tài)過程中的系統(tǒng)慣性參數(shù)、功率控制系統(tǒng)時間延遲參數(shù)和等值電源轉(zhuǎn)子運(yùn)動參數(shù)間的非線性對應(yīng)關(guān)系。

考慮可再生能源、多源儲能和多能源負(fù)荷接入后送端電網(wǎng)阻尼的時變特性及其變化的確定性，提出了送端電網(wǎng)暫態(tài)功率魯棒控制器模型，能夠有效兼顧實(shí)時功率控制過程中的控制量最優(yōu)解的魯棒性問題。

針對單廠送出和送端電網(wǎng)算例的仿真結(jié)果表明，本文提出的送端系統(tǒng)暫態(tài)能量控制模型，在功率控制精度和實(shí)時控制時效方面具有較好的性能。