王丹,賈祺,胡文波,王俊茜,劉侃,李德鑫

（1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能技術教育部重點實驗室（東北電力大學），吉林吉林 132000；2.國網(wǎng)吉林省電力科學研究院，吉林長春 130021）

0 引言

大規(guī)模開發(fā)利用風能是我國能源戰(zhàn)略的重要組成部分，截至2020年底，我國風電累計裝機容量達2.81億kW，預計到2050年，風電裝機容量將達到24億kW。其中大多數(shù)風電機群離負荷中心較遠，串聯(lián)補償技術在風電大容量、遠距離輸送中得到了廣泛應用，但同時存在誘發(fā)次同步諧振（SubSynchronous Resonance，SSR）的風險[1]。

國內(nèi)外已發(fā)生多起雙饋機群SSR事故[2]，[3]。針對雙饋機群與串補線路之間的SSR問題，國內(nèi)外學者通過特征值分析、阻抗分析、時域仿真等方法分析了其產(chǎn)生機理和影響因素。研究結(jié)果表明：雙饋串補系統(tǒng)SSR的機理為控制系統(tǒng)參與的感應發(fā)電機效應[4]，[5]，發(fā)生振蕩時，諧振頻率下雙饋機群的等效電阻變成負值，當這一負電阻超過電網(wǎng)電阻時，次同步頻率電流將會持續(xù)存在并增大；主要影響因素為風速、串補度、風機臺數(shù)以及轉(zhuǎn)子側(cè)變流器內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp[6]，[7]，其中，風速、串補度、Kp與系統(tǒng)穩(wěn)定性呈線性關系，風速越高、串補度及Kp越小系統(tǒng)穩(wěn)定性越強，風機臺數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性呈非線性關系；不同位置的風機對系統(tǒng)的SSR特性影響程度不同[8]。

風電機群詳細模型維度過高且仿真困難，已有研究大多采用等值模型表征風電機群。常用的等值建模方法為單機等值法和分群聚合法[9]，[10]。文獻[11]，[12]提出了風電機群等值模型的準確度評價方法，在穩(wěn)態(tài)、突變風速、故障條件下對分群聚合模型進行準確性評價。現(xiàn)有對于聚合模型的評價大多關注擾動下聚合模型的功角穩(wěn)定問題，少有文獻研究SSR條件下分群聚合模型的主導振蕩特性保持能力。

本文闡述了雙饋機群串補系統(tǒng)中聚合模型的建模方法，并在PSCAD/EMTDC平臺上，搭建了雙饋機群詳細模型、分群聚合模型及單機模型。基于SSR常用的時域仿真法、特征值分析法、阻抗分析法，綜合分析了不同并網(wǎng)臺數(shù)、集電線路參數(shù)條件下3種模型的SSR特性，對SSR下聚合模型的適用性進行了驗證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為雙饋風電機群經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，風電機群先經(jīng)過0.69/35 kV，35/220 kV變壓器升壓后呈輻射狀連接至并網(wǎng)點，然后經(jīng)220/500 kV變壓器再次升壓，最后通過串聯(lián)補償線路接入500 kV系統(tǒng)。圖中：Rg，Lg，Cg分別為輸電線路的電阻、電感和串補電容；Lc為風電機群與并網(wǎng)點之間的線路電感。為簡化分析，本文假定風電機群可根據(jù)運行工況分為7組，各組風機負荷特性、控制參數(shù)完全相同，可用單臺機組進行等效，單機額定容量為1.5 MW。

圖1 雙饋風電機群經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of DFIG group series-compensated gridconnected system

2 雙饋機群聚合模型

分群聚合模型是在考慮機群內(nèi)風電機組運行工況差異性的條件下，按照一定的準則對風電機組進行分群，常用分群準則為風速/轉(zhuǎn)速相近。本文采用k-means聚類算法[13]，以輸出有功功率的相似度作為分群指標，并基于手肘法對分群數(shù)k進行選取，“肘部”對應的k值即為真實聚類分群數(shù)。其他參數(shù)聚合方法如下。

2.1 等值輸入風速

風力機機械功率為

式中：ρ為空氣密度；A為風力機葉片掃略面積；Cp為風能利用系數(shù)；v為風速。

聚合后的風機須等效代替同群中n臺風機機械功率之和，設所有風力機參數(shù)相同并都能實現(xiàn)最大風能捕獲，即Cp=Cpmax，則風機聚合模型輸出功率為

2.2 等值異步電機

等效風機的容量Seq等于同群中所有風電機組容量之和，相應的，等值有功功率Peq、無功功率Qeq也等于同群中所有風電機組之和。聚合后的風電機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr_eq可由風機的風速-轉(zhuǎn)速曲線得到，轉(zhuǎn)速范圍與單臺機組相同，均為0.67ω0～1.2 ω0，其中ω0為定子角頻率。等值模型機械轉(zhuǎn)矩Tm_eq和電磁轉(zhuǎn)矩Te_eq表達式分別為

2.3 軸系

雙饋機群串補并網(wǎng)系統(tǒng)中軸系固有頻率一般為1～3 Hz，所需引起次同步扭振相互作用的串補度較高，因此發(fā)生次同步諧振時一般不會發(fā)生軸系扭振，建模時可忽略軸系扭振，建立單質(zhì)量塊模型。

式中：Tji為第i臺機組的慣性時間常數(shù)。

2.4 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)中的電流跟蹤控制環(huán)采用雙閉環(huán)控制。其中：轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（Rotor-Side Converter，RSC）根據(jù)風速調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，并保持發(fā)電機定子不輸出無功功率；網(wǎng)側(cè)變流器（Grid-Side Converter，GSC）保持直流電壓和定子機端電壓恒定，詳細控制框圖見文獻[4]。

以RSC為例分析聚合模型控制參數(shù)，RSC的數(shù)學模型為式

中：urdref，urqref分別為d，q軸RSC輸出電壓參考值；Kpω，KpQ分別為d，q軸RSC外環(huán)比例積分系數(shù)；ωr，ωrref分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速實際值、參考值；Qs，Qsref分別為定子無功功率實際值、參考值；ird，irq分別為d，q軸RSC輸出電流；Kpm，Kim為RSC內(nèi)環(huán)比例積分系數(shù)。

聚合后等值風機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速參考值范圍不變，電壓量保持不變，無功功率、電流量隨容量的增加而增加，則聚合模型控制系統(tǒng)電氣量表達式如下：

為保證聚合后控制系統(tǒng)量級的一致性，聚合模型與單臺機組RSC控制參數(shù)之間的關系為

式中：Kpiω，KpiQ分別為d，q軸RSC外環(huán)比例積分系數(shù)；Kpim為RSC內(nèi)環(huán)比例積分系數(shù)。

聚合模型與單臺機組GSC控制參數(shù)之間的關系為

式中：Kpiudc，Kpiut分別為d，q軸GSC外環(huán)比例積分系數(shù)；Kpig為GSC內(nèi)環(huán)比例積分系數(shù)。

2.5 等值參數(shù)

基于聚合模型和同群內(nèi)單臺機組的電壓電流關系，聚合模型的等值電氣參數(shù)在數(shù)值上等于同群內(nèi)所有風機并聯(lián)后的值。

式中：Req，Leq，Ceq分別為聚合后風機的定轉(zhuǎn)子電阻、電感、變流器直流電容；Ri，Li，Ci分別為聚合前風機的定轉(zhuǎn)子電阻、電感（包括定轉(zhuǎn)子電感、勵磁電感、變流器連接電感）、變流器直流電容。

3 有效性評價方法

SSR常用研究方法為阻抗法、特征值分析法、時域仿真法、負轉(zhuǎn)矩系數(shù)分析法等。為分析SSR下聚合模型的有效性，本文從3個方面進行綜合評價：①基于時域仿真法分析聚合模型和詳細模型輸出有功功率的波形相似度；②建立線性化模型，對比分析聚合模型和詳細模型的主導振蕩特征根；③建立阻抗模型，對諧振頻率下聚合模型和詳細模型的等效電阻進行定量分析。由于現(xiàn)有雙饋機群SSR研究常用模型為單機模型，故本文同時對單機模型和聚合模型進行對比分析。

3.1 線性化建模

本文采用特征根分析法對詳細模型和聚合模型的SSR特性進行對比，即建立系統(tǒng)的線性化模型并求解其系數(shù)矩陣的特征值，進而判斷動態(tài)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

雙饋機群經(jīng)串補并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用分塊建模的思想，對雙饋風機中軸系、感應電機、RSC、GSC控制系統(tǒng)、直流電容各部分以及電網(wǎng)進行分塊建模，將各模塊根據(jù)輸入輸出關系進行連接，其中，雙饋風機向電網(wǎng)輸出電流量，電網(wǎng)對每個風機輸出電壓量，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2 雙饋機群經(jīng)串補系統(tǒng)線性化模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of linearization model of DFIG group series compensation system

在穩(wěn)態(tài)運行點處線性化，消去中間變量，得到整個系統(tǒng)模型為

式中：Δx˙為狀態(tài)變量；Δu為輸入量；Δy為輸出量；A，B，C，D為狀態(tài)矩陣。

系統(tǒng)穩(wěn)定性與A矩陣的特征根有關，其中，特征值的實部表征系統(tǒng)的發(fā)散速度，虛部可以計算出系統(tǒng)的振蕩頻率。聚合模型與詳細模型在次同步頻段內(nèi)對應的特征根越接近，聚合模型越能準確表達機群主導振蕩特性。

3.2 阻抗建模

發(fā)生SSR時，由于滑差和控制系統(tǒng)的共同作用，在次同步頻率下轉(zhuǎn)子側(cè)等效電阻為負值，當風機等值負電阻大于線路電阻時，系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。雙饋風機等效電路圖如圖3所示。圖中：Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；Lm為勵磁電感；Ursc，Zrsc分別為RSC控制系統(tǒng)等效電壓、阻抗。

圖3 雙饋風機等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit of DFIG

由于RSC內(nèi)環(huán)對SSR特性影響較大，阻抗建模時控制系統(tǒng)可只考慮RSC電流內(nèi)環(huán)（Kpim）。采用空間矢量法進行建模[14]，RSC內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)復頻域表達式為

式中：H（s）為RSC電流內(nèi)環(huán)PI控制環(huán)節(jié)；Kd為交叉耦合項；urdref，urqref分別為d，q軸RSC輸出電壓參考值。

復頻域下考慮RSC內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的雙饋風機阻抗模型為

通過計算振蕩頻率下雙饋機群及系統(tǒng)等效電阻，可對聚合模型的有效性和準確性進行評價。

4 仿真算例

在EMTDC/PSCAD中搭建圖1所示系統(tǒng)的詳細模型、聚合模型和單機模型，其中，風力機的風能捕獲特性如圖4所示，雙饋風機參數(shù)見表1。

圖4 風力機風能捕獲特性Fig.4 Wind energy capture characteristics of wind turbine

表1 雙饋風機參數(shù)Table 1 Parameter of DFIG

7組風機的運行工況分別為4，4.2，6.3，6.4，6.4 6，8.5 ，8.8 m/s。6 s時投入串補，串補度為6.6 7%，改變RSC內(nèi)環(huán)比例積分系數(shù)Kp，對聚合模型有效性進行分析。

4.1 不考慮臺數(shù)和集電線路差異

當7組雙饋風機并網(wǎng)臺數(shù)相同（各100臺）、集電線路完全相同時，根據(jù)手肘法，聚合模型可分為3群，等效運行工況分別為4.1，6.387，8.653 m/s；單機模型運行工況為6.815 m/s。設置RSC的Kp分別為0.015，0.15，3種模型輸出有功功率如圖5所示。

圖5 Kp變化時3種模型輸出功率Fig.5 3 models output power when Kp changes

從圖5可以看出：6 s投入串補后，Kp=0.015時系統(tǒng)穩(wěn)定運行，Kp=0.15時系統(tǒng)發(fā)生振蕩，聚合模型與詳細模型的有功功率波動趨勢基本一致，振蕩時單機模型振蕩頻率略?。籏p分別為0.015，0.1 5時，聚合模型與詳細模型輸出有功功率P分別相差0.2 MW，0.0 9 MW，誤差率小于0.0 7%，且精確度高于單機模型。

Kp從0.015變化到0.15時，3種模型的主導振蕩特征根結(jié)果如圖6所示。

圖6 特征根分析結(jié)果Fig.6 Results of characteristic root analysis

圖6中：隨著Kp的增大，詳細模型特征根由負變正，詳細模型與兩種等值模型都反映了這種變化趨勢，且聚合模型準確度高于單機模型；Kp從0.015變化到0.15時，兩種等值模型的特征根實部偏差增大，準確性降低，其中聚合模型特征根實部偏差為0～0.09，誤差率小于2%；聚合模型、詳細模型振蕩頻率近似相同，約為7 Hz，單機模型振蕩頻率略小（約0.16 Hz），與仿真分析結(jié)果一致。

Kp=0.15時，振蕩頻率下等值模型與詳細模型220 kV側(cè)系統(tǒng)等效電阻如圖7所示。

圖7 Kp=0.15時系統(tǒng)等效電阻Fig.7 The equivalent resistances when Kp=0.15

圖7中：隨著f的增大，220 kV側(cè)系統(tǒng)等效電阻由正到負，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，詳細模型和兩種等值模型都反映了這種變化趨勢，且聚合模型準確度高于單機模型，與特征根分析結(jié)果一致；振蕩頻率下（約6.52 Hz），詳細模型系統(tǒng)等效電阻為-2.108Ω，聚合模型等效電阻誤差約為0.007Ω，誤差約為詳細模型的0.3%。

4.2 考慮機組臺數(shù)差異

當7組雙饋風機并網(wǎng)臺數(shù)不同時，設置機組1～7的臺數(shù)分別為150，150，100，100，100，50，50臺，聚合模型等效運行工況不變，單機模型運行工況變?yōu)?.16 m/s。

投入串補后，聚合模型與詳細模型的有功功率波動趨勢基本一致，振蕩時單機模型振蕩頻率略小。RSC的Kp為0.015，0.15時，聚合模型與詳細模型輸出有功功率分別相差約0.1 MW，0.15 MW，誤差率小于0.07%，且精確度高于單機模型。風機臺數(shù)不同時聚合模型有功功率誤差率基本不變。

Kp從0.015變化到0.15時，3種模型的主導振蕩特征根結(jié)果如圖8所示。圖中：隨著Kp的增大，兩種等值模型與詳細模型特征根變化趨勢相同，且聚合模型準確度高于單機模型；Kp從0.015變化到0.15時，聚合模型特征根實部偏差為0～0.1 1，誤差率小于2%；聚合模型、詳細模型振蕩頻率近似相同，單機模型振蕩頻率略小（約0.1 6 Hz）?？紤]機組臺數(shù)差異性后，聚合模型的主導振蕩特征根準確性變化不大。

圖8 特征根分析結(jié)果Fig.8 Results of characteristic root analysis

Kp=0.15時，振蕩頻率下等值模型與詳細模型220 kV側(cè)系統(tǒng)等效電阻如圖9所示。

圖9 Kp=0.15時系統(tǒng)等效電阻Fig.9 The equivalent resistances when Kp=0.15

圖9中：隨著f的增大，詳細模型和兩種等值模型系統(tǒng)等效電阻變化趨勢相同，且聚合模型準確度高于單機模型，與特征根分析結(jié)果一致；振蕩頻率下（約6.05 Hz），聚合模型等效電阻誤差約為0.0 06Ω，誤差率小于詳細模型的0.4 %。考慮機組臺數(shù)差異性后，聚合模型等效電阻誤差率變化不大。

4.3 考慮集電線路差異

當7組雙饋風機并網(wǎng)臺數(shù)相同、集電線路阻抗不同時，設置機組1～7的集電線路長度分別為100，200，300，400，500，600，700 m，運用等功率損耗法對聚合模型、單機模型的集電網(wǎng)絡進行等值，即等效前后集電線路功率損耗基本相同。

投入串補后，等值模型與詳細模型的有功功率波動趨勢基本一致，單機模型振蕩頻率略小。RSC的Kp為0.015，0.15時，聚合模型與詳細模型輸出有功功率分別相差約0.2 MW，0.1 MW，誤差率小于0.07%，且精確度高于單機模型。集電線路阻抗不同時，聚合模型有功功率誤差率基本不變。

Kp從0.015變化到0.15時，3種模型的主導振蕩特征根結(jié)果如圖10所示。

圖10 特征根分析結(jié)果Fig.10 Results of characteristic root analysis

圖10中：隨著Kp的增大，兩種等值模型與詳細模型特征根變化趨勢相同，且聚合模型準確度高于單機模型；Kp從0.015變化到0.15時，聚合模型特征根實部偏差為0～0.21，誤差率小于3.5%；聚合模型、詳細模型振蕩頻率近似相同，單機模型振蕩頻率略?。s0.3 2 Hz）?？紤]集電線路差異性后，聚合模型主導振蕩特征根實部偏差略增大，單機模型振蕩頻率偏差增大。

Kp=0.15時，振蕩頻率下等值模型與詳細模型220 kV側(cè)系統(tǒng)等效電阻如圖11所示。

圖11 Kp=0.15時系統(tǒng)等效電阻Fig.11 The equivalent resistances when Kp=0.15

圖11中：隨著f的增大，詳細模型和兩種等值模型系統(tǒng)等效電阻變化趨勢相同，且聚合模型準確度高于單機模型，與特征根分析結(jié)果一致；振蕩頻率下（約6.05 Hz），聚合模型等效電阻誤差約為0.008Ω，誤差約為詳細模型的0.5%?？紤]集電線路差異性后，聚合模型等效電阻誤差率略增大。

5 結(jié)論

本文以雙饋機群串補并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，闡述了基于風速分群的雙饋機群聚合建模方法，并在PSCAD/EMTDC平臺上，搭建了機群的詳細模型、聚合模型和單機模型。在并網(wǎng)臺數(shù)不同、集電線路參數(shù)不同的情況下，從輸出特性、系統(tǒng)主導特征根、系統(tǒng)等效電阻3個方面對SSR下聚合模型的有效性進行了綜合評價，結(jié)果表明：

①并網(wǎng)臺數(shù)和集電線路相同時，聚合模型能較準確地反映穩(wěn)態(tài)和振蕩情況下機群有功功率系統(tǒng)等效電阻變化趨勢，但幅值上存在一定誤差，誤差率分別為0.07%，0.4%。隨著系統(tǒng)不穩(wěn)定程度的增加，聚合模型、單機模型準確性降低，其中聚合模型精度較高；

②考慮并網(wǎng)臺數(shù)不同時，聚合模型有功功率、主導特征根、系統(tǒng)等效電阻誤差率基本不變，并網(wǎng)臺數(shù)對聚合模型的準確性影響較小?？紤]集電線路不同時，聚合模型的機群有功功率誤差率基本不變，等效電阻誤差率增大為0.5%，主導特征根實部偏差增大2%；

③3種算例條件下，聚合模型能較準確地表達系統(tǒng)的振蕩頻率，單機模型振蕩頻率略低。與單機模型相比，聚合模型輸出特性、系統(tǒng)主導特征根、系統(tǒng)等效電阻更接近詳細模型。