周健婷　王春妹　湯獲

摘 要：本文選取七年級(jí)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書(shū)人教版與北師大版教材為研究對(duì)象，以圖表形式從章節(jié)內(nèi)容編排、例題與習(xí)題設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)及插圖設(shè)置方面進(jìn)行比較與分析。通過(guò)兩種不同版本教材的比較，剖析教材編排內(nèi)容的異同點(diǎn)，彰顯不同版本教材特色，從而為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的有效教學(xué)提出一些建議。

關(guān)鍵詞：七年級(jí)數(shù)學(xué);教材內(nèi)容;比較分析

中圖分類號(hào)：G634? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2021）11-0110-04

基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中心思想下，不同地區(qū)使用的初中數(shù)學(xué)教材版本不同.目前，國(guó)內(nèi)初中數(shù)學(xué)教材版本較多，有10余種，其中人教版與北師大版教材使用范圍較廣。本文選取七年級(jí)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書(shū)人教版[1]（以下簡(jiǎn)稱教材1）與北師大版[2]（以下簡(jiǎn)稱教材2）教材為研究對(duì)象，以圖表方式從教材章節(jié)內(nèi)容、例題、習(xí)題、數(shù)學(xué)史及插圖內(nèi)容進(jìn)行比較與分析（見(jiàn)表1-7，圖1），總結(jié)二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的有效教學(xué)提出一些建議。

1 教材內(nèi)容的比較

由表1可看出，教材1有10章，且七年級(jí)上下冊(cè)章節(jié)序號(hào)編排是連續(xù)的;教材2共分為12章，七年級(jí)上下冊(cè)章節(jié)序號(hào)編排是獨(dú)立的，上冊(cè)分為六章，下冊(cè)分為六章.兩種教材章節(jié)內(nèi)容都包含代數(shù)與幾何知識(shí)，但在編排順序上略有不同：教材1在七年級(jí)選取的章節(jié)內(nèi)容以代數(shù)為切入點(diǎn)，內(nèi)容從基礎(chǔ)逐步拓展延伸，進(jìn)而過(guò)渡到幾何內(nèi)容。教材2的章節(jié)內(nèi)容以“豐富的圖形世界”的幾何知識(shí)為首章節(jié)，將代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)混合編排，沒(méi)有體現(xiàn)出教材的“滲透思想”特征。

2 例題和習(xí)題的比較

2.1 例題和習(xí)題的數(shù)量

從表2可看出，兩種教材在例題與習(xí)題數(shù)量設(shè)置上均存在異同點(diǎn)。

（1）教材1共有例題81道，教材2共有例題70道，教材1中的例題數(shù)量比教材2多，但在很多章節(jié)中例題的數(shù)量大致相同，而在整式的加減章節(jié)中，教材1比教材2的例題數(shù)量多8道，相差較大。由此可看出教材1注重學(xué)生對(duì)每課時(shí)所學(xué)新授知識(shí)的運(yùn)用及習(xí)題解答的范例指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)例題在教學(xué)中的重要性，將所設(shè)置的例題盡可能均勻覆蓋每一課時(shí)，使學(xué)生明確解題步驟、思路、格式。

（2）教材1共有習(xí)題645道，教材2共有習(xí)題791道，教材2中習(xí)題數(shù)量明顯多于教材1，可見(jiàn)教材2更加側(cè)重于對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固應(yīng)用。但教材1與教材2在相同章節(jié)處所編排的習(xí)題數(shù)量側(cè)重點(diǎn)不同：在代數(shù)章節(jié)中，教材2比教材1編排的習(xí)題數(shù)量多，而在幾何章節(jié)中，教材1比教材2編排的習(xí)題數(shù)量多;教材1注重代數(shù)方面的邏輯運(yùn)算，而教材2更突出幾何的空間思維。

2.2 例題和習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

依據(jù)高文君和鮑建生對(duì)例題和練習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分類[3，4]，我們將例題和習(xí)題劃分為如下四個(gè)層次。

水平1：計(jì)算—操作性記憶水平.學(xué)生在掌握教材中要求的計(jì)算方法、解題方式的基礎(chǔ)上，按照教材提供的步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的程序性解題。例如，教材[1，第87頁(yè)]中例題1：解方程（1）2x-5/2x=6-8;（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3;教材[1，第90頁(yè)]中習(xí)題1：解方程（1）6x-7=4x-5;（2）1/2x-6=3/4x。

水平2：概念—概念性記憶水平.對(duì)教材給定的概念、公式、定理的記憶運(yùn)用.例如，教材[1，第40頁(yè)]中例題1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100;（2）49/64;（3）0.0001。教材[1，第41頁(yè)]中習(xí)題1：（1）0.0025;（2）81;（3）32。以上例題與習(xí)題，學(xué)生理解并掌握算術(shù)平方根的概念即可求解。

水平3：領(lǐng)會(huì)—說(shuō)明性理解水平.學(xué)生理解并掌握概念、定理、公式、法則的基本內(nèi)涵，能夠在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行變式應(yīng)用，從多角度選擇合適的數(shù)學(xué)方法分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理的真諦。例如教材[2，第26頁(yè)]中習(xí)題4：計(jì)算（a+b+c）。

水平4：分析—探究性理解水平.在了解、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提下，綜合分析數(shù)學(xué)非常規(guī)性問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)原理解釋學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)的問(wèn)題。例如教材[2，第27頁(yè)]中習(xí)題4：計(jì)算（a+b）。

根據(jù)上述四種數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，分析比較教材1與教材2中例題和習(xí)題的認(rèn)知水平數(shù)量及所占比例（見(jiàn)表3和表4）。

從表3可知，教材1與教材2在例題的四種數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上所占比例大致相同，均是以水平1為主，其次是水平3，符合義務(wù)教育階段學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。水平2和水平4的例題設(shè)置比例都比較適中，能夠使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，有效提升與拓展學(xué)生的思維。

從表4可知，兩種教材中習(xí)題的四種數(shù)學(xué)認(rèn)知水平所占比例大致相同，均是以水平1為主，其次是水平3，體現(xiàn)出教材設(shè)置的練習(xí)題難易程度以基礎(chǔ)為主，知識(shí)技能提升為輔.另外，習(xí)題認(rèn)知水平的設(shè)置基本呈階梯式，水平1類習(xí)題為基礎(chǔ)鞏固，水平3類習(xí)題為技能提升，水平2類習(xí)題為概念應(yīng)用，水平4類習(xí)題為拓展延伸。

3 數(shù)學(xué)史的設(shè)置比較

由表5可看出，教材1中數(shù)學(xué)史內(nèi)容數(shù)量比教材2多，但教材2上下冊(cè)的數(shù)學(xué)史編排數(shù)量較均衡，均為6處;教材1在上下冊(cè)分別編排11處和7處。

另外，數(shù)學(xué)史內(nèi)容在兩種教材中呈現(xiàn)的方式[5]也不同（如圖1）。

由圖1可看出，教材1主要以“閱讀與思考”欄目與“題目”的方式為主，二者占比均為29.41%，其中“裝飾圖”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)”形式分別占23.52%和5.88%，體現(xiàn)出教材1以豐富多彩的形式向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。教材2以“讀一讀”欄目為主，占58.33%，“題目”欄目占41.67%.兩種教材在數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式上有異曲同工之處，都是以某一欄目來(lái)闡述數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野。

4 插圖的比較

按照徐美榮的插圖分類法[6]將教材插圖分為五種類型：新課導(dǎo)入插圖、數(shù)學(xué)類插圖、欄目圖、文中圖、課后習(xí)題圖，具體劃分情況如表6所示。

由表6可知，教材1上下冊(cè)插圖分別為389幅、451幅，密度（插圖的總數(shù)量與教材頁(yè)數(shù)的比值）分別為2.593與2.80;教材2上下冊(cè)插圖分別為606幅、672幅，密度分別為3.000與3.953，教材2的插圖數(shù)量及密度均大于教材1。另外，兩種教材中新課導(dǎo)入插圖與文中圖數(shù)量基本相同，但數(shù)學(xué)類插圖、欄目圖與課后習(xí)題圖有不同程度上的差異，具體分析如下：

（1）教材1在每章后都有知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，但在教材2中沒(méi)有設(shè)置知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

（2）教材1的數(shù)學(xué)類插圖為65幅，教材2的數(shù)學(xué)類插圖為94幅，教材2比教材1多29幅，其原因是：教材2在章節(jié)內(nèi)容編排方面比教材1有更多的幾何知識(shí)，關(guān)于幾何圖形的應(yīng)用需要不同的幾何圖形引導(dǎo)、輔助。

（3）教材1的欄目圖為443幅，教材2的欄目圖為646幅，教材2比教材1多203幅，且具有數(shù)量多、形式豐富的特點(diǎn)，使得學(xué)生在每課時(shí)中都會(huì)經(jīng)歷觀察、思考、討論、總結(jié)、練習(xí)、提升等環(huán)節(jié)。

（4）教材1的課后習(xí)題圖為208幅，教材2的課后習(xí)題圖為368幅，教材2比教材1多160幅，其原因是教材2習(xí)題比教材1多。但從習(xí)題與課后習(xí)題圖的配比度（習(xí)題數(shù)與課后習(xí)題圖數(shù)的比值）來(lái)看，教材1的配比度為3.10，教材2的配比度為2.15，教材1比教材2的配比度高。

5 建議

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，課程要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。通過(guò)兩種教材的內(nèi)容、例題、習(xí)題、數(shù)學(xué)史、插圖的比較分析，筆者為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的有效課堂教學(xué)提出以下建議：

5.1 基于章節(jié)內(nèi)容的編排，教師要明確教材本質(zhì)

教師要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)涵關(guān)系，準(zhǔn)確把握知識(shí)間縱向關(guān)系，從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，串聯(lián)知識(shí)框架，將知識(shí)內(nèi)容構(gòu)成“由點(diǎn)成線”“由線成面”的知識(shí)體系，便于學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)。

5.2 基于例題與習(xí)題的編排，教師要領(lǐng)悟教材精髓

教材中例題與習(xí)題的編排具有一定的典型性。教師要向?qū)W生做好例題的示范解讀，注重指導(dǎo)、規(guī)范與總結(jié);還要強(qiáng)調(diào)例題的一題多解，打破學(xué)生慣性思維的局限性。教師要找出適合其學(xué)習(xí)認(rèn)知水平的習(xí)題進(jìn)行鞏固應(yīng)用，對(duì)習(xí)題的選擇應(yīng)嚴(yán)格遵循四種數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，使學(xué)生經(jīng)歷了解、理解、掌握、綜合應(yīng)用的過(guò)程。

5.3 基于數(shù)學(xué)史與插圖的編排，教師要靈活設(shè)計(jì)教學(xué)

教師在課堂教學(xué)前，要綜合比較不同版本教材中同一課時(shí)的數(shù)學(xué)史、插圖內(nèi)容，合理選取教材進(jìn)行有效教學(xué)。另外，還要適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史與插圖的綜合應(yīng)用，從同一知識(shí)內(nèi)容的不同角度出發(fā)，傳遞數(shù)學(xué)的多樣化呈現(xiàn)方式，提供不同方向的數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕人民教育出版社.課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.人教版義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（7年級(jí)上冊(cè)/下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2012.

〔2〕北京師范大學(xué)出版社.課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.北師大版義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（7年級(jí)上冊(cè)/下冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

〔3〕湯獲，王曉英.國(guó)內(nèi)三種《復(fù)變函數(shù)》教材的比較與分析[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，34（11）：18-20.

〔4〕高文君，鮑建生.中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較—以二次方程及函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，9（04）：57-60.

〔5〕張穎瑜，譚嘉磊，楊靈娥.初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)的比較研究—以人教版與北師大版為例[J].課程教育研究，2019，55（49）：3-4.

〔6〕徐美榮.高中數(shù)學(xué)教科書(shū)插圖研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2018.