付明 張欣

摘 要：初中物理的電學(xué)部分一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，而涉及電路安全的動(dòng)態(tài)電路計(jì)算又是初中物理電學(xué)重難點(diǎn)之一.在解決動(dòng)態(tài)電路計(jì)算問題時(shí)，可以建立可視化列表，便于找到已知條件和所求問題之間的邏輯關(guān)系，將抽象的物理問題可視化，從而提高學(xué)生的問題解決能力.

關(guān)鍵詞：可視化列表;動(dòng)態(tài)電路;物理模型;電路安全

中圖分類號(hào)：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）22-0059-04

作者簡(jiǎn)介：付明（1985-），男，河北邯鄲人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中物理教學(xué)及物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新;

張欣（1980-），女，河北石家莊人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中物理教學(xué).

1 動(dòng)態(tài)電路計(jì)算的類型

動(dòng)態(tài)電路，即電路由于開關(guān)的閉合斷開或滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng)造成電路中物理量的變化，包括電流表示數(shù)變化、電壓表示數(shù)變化、某電路元件的功率變化、電路總功率變化等問題.由于電表的量程、電路元件的額定值等限制，產(chǎn)生諸如滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍、定值電阻的阻值范圍、定值電阻的電功率范圍、電路總功率范圍等問題.

對(duì)于由滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng)引起變化的動(dòng)態(tài)電路，由歐姆定律可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路阻值最大或最小時(shí)，電路中電流分別為最小值或最大值;結(jié)合電功率知識(shí)，定值電阻R0的功率分別對(duì)應(yīng)最小值或最大值，電路總功率也分別對(duì)應(yīng)最小值或最大值.解決滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍，定值電阻功率范圍和電路總功率范圍也迎刃而解.所以，本文主要討論滑動(dòng)變阻器接入電路阻值變化范圍和定值電阻阻值范圍問題.

1.1 滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍

動(dòng)態(tài)電路計(jì)算題數(shù)量較多，其電路圖千變?nèi)f化，如圖1所示，有串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，也有多個(gè)電路元件和開關(guān)組成的稍微復(fù)雜的電路.

分析動(dòng)態(tài)電路問題的第一步是識(shí)別電路圖.對(duì)于簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，我們可以直接識(shí)圖分析.對(duì)于多個(gè)元件和開關(guān)組成的稍微復(fù)雜的電路，當(dāng)開關(guān)處于題設(shè)中某個(gè)狀態(tài)（斷開或閉合）時(shí)，都可以簡(jiǎn)化為串聯(lián)電路或并聯(lián)電路.根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和電表接入電路的位置，筆者建立滑動(dòng)變阻器接入電路阻值變化范圍問題的三種物理模型，見表1.

1.2 定值電阻的阻值范圍

在該類型的題設(shè)中，往往有這樣的描述：“在滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)過程中，電流表出現(xiàn)過某示數(shù)或電壓表出現(xiàn)過某示數(shù)”.根據(jù)電壓表接入電路的位置，筆者建立定值電阻阻值范圍問題的兩種物理模型，見表2.

2 思維可視化工具：可視化列表

學(xué)生無法解決問題的原因主要有兩點(diǎn)：一是由于學(xué)生沒有記憶知識(shí)導(dǎo)致知識(shí)儲(chǔ)備不足，遇到問題時(shí)無從下手，不知所措;二是學(xué)生雖然具備一定的知識(shí)儲(chǔ)備或解題思路，但是無法提取題目中的已知條件進(jìn)行邏輯加工，無法將已知條件和所求問題建立邏輯關(guān)系.

心理學(xué)家指出，問題往往需要經(jīng)過思維邏輯加工才能得到解決.從信息加工角度來看，思維導(dǎo)圖或列表等可視化工具便于學(xué)生整理解題思路，尋找各部分之間的關(guān)聯(lián).因此，將抽象的物理問題可視化一直是物理教師采取的教學(xué)策略.在實(shí)際教學(xué)中，教師經(jīng)常用到可視化工具有思維導(dǎo)圖、圖象、列表等.本文研究可視化列表就是將題目中的物理量、數(shù)據(jù)、符號(hào)等信息以列表的形式呈現(xiàn)出來，將抽象的物理問題模型化、可視化，便于學(xué)生尋找已知條件間的邏輯關(guān)系，從而提高學(xué)生邏輯思維能力和問題解決能力.

利用可視化列表分析動(dòng)態(tài)電路計(jì)算的流程如圖2所示：

（1）審題，分析電路圖結(jié)構(gòu)及電壓表的測(cè)量對(duì)象;提取有用信息，包括已知物理量、電表量程、要解決的問題等.

（2）根據(jù)要解決的問題和電路圖，匹配物理模型，包括滑動(dòng)變阻器阻值范圍模型或定值電阻阻值范圍模型.

（3）將從題設(shè)中提取的物理量進(jìn)行編碼，建立可視化列表并填入列表.在編碼時(shí)要注意物理量的角標(biāo)要規(guī)范，對(duì)于物理量的最大值或最小值，角標(biāo)盡量用“最大”“最小”或“max”“min”表示，這樣便于公式中物理量間的匹配一一對(duì)應(yīng).

（4）提取已有知識(shí)進(jìn)行邏輯加工，也就是借助物理概念和物理規(guī)律等找到由已知到所求問題之間的解題思路.

（5）將邏輯加工后的計(jì)算過程規(guī)范書寫，問題得到解決.

3 基于可視化列表的動(dòng)態(tài)電路計(jì)算的案例分析

3.1 計(jì)算滑動(dòng)變阻器接入電路阻值變化范圍

案例1 如圖3所示電路，電源電壓恒為4.5V，定值電阻R0的阻值為6Ω，滑動(dòng)變阻器R規(guī)格為“20Ω 0.5A”，電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V.為保證電路安全，求滑動(dòng)變阻器允許調(diào)節(jié)的阻值范圍.

解析：（1）審題識(shí)圖，提取信息：圖3電路為串聯(lián)電路，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓.電源電壓U=4.5V，R0=6Ω，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流I滑=0.5A<0.6A，所以電路中的最大電流I最大=0.5A.

（2）匹配物理模型：本題要計(jì)算滑動(dòng)變阻器允許調(diào)節(jié)的阻值范圍，與表1物理模型匹配.

（3）編碼與建立可視化列表：當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最大時(shí)（編碼為R滑大），電壓表示數(shù)最大為U滑大=3V，電路中最小電流為I最小;當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最小時(shí)（編碼為R滑?。?，電壓表示數(shù)最小為U滑小，電路中最大電流為I最大=0.5A.建立如下列表，見表3.

（4）提取知識(shí)與邏輯加工：根據(jù)歐姆定律及串聯(lián)電路電壓規(guī)律，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，電壓表示數(shù)最大為U滑大=3V，則R0的最小電壓U0小=U-U滑大=4.5V-3V=1.5V，電路中最小電流I最小=U0小R0=1.5V6Ω=0.25A.

所以滑動(dòng)變阻器的最大阻值R滑大=U滑大I最小=3V0.25A=12Ω.

當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最小時(shí)，R0兩端電壓最大U0大=I最大R0=0.5A×6Ω=3V，滑動(dòng)變阻器兩端電壓最小U滑小= U-U0大=4.5V-3V=1.5V，所以滑動(dòng)變阻器的最小阻值

R滑小=U滑小I最大=1.5V0.5A=3Ω.

綜上所述，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為3Ω～12Ω.

評(píng)析：由可視化列表可以看出學(xué)生在計(jì)算滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍過程中需要計(jì)算電路中的最大電流和最小電流，結(jié)合P=UI，電路總功率的范圍也呼之欲出.因此，建立可視化列表也可以解決電流、電壓、電功率等物理量的范圍問題.

3.2 計(jì)算定值電阻阻值范圍

案例2 （2017河北改編）如圖4甲所示電路，電源電壓為18V且恒定，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“30Ω 1A”，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A.R0是在如圖4乙所示的Ra和Rb之間任意取值的電阻.當(dāng)在AB間接入電阻R0后，閉合開關(guān)，在保證電路安全的情況下，將滑片P從最右端向左滑動(dòng)的過程中，電流表示數(shù)均出現(xiàn)過0.4A.求R0的取值范圍.

解析：（1）審題識(shí)圖，提取信息：在AB間接入電阻R0后，電路為串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器的電壓.電源電壓U=18V，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流I滑=1A>0.6A，所以電路中的最大電流I最大=0.6A.滑片P從最右端向左滑動(dòng)的過程中，電流表出現(xiàn)過0.4A.

由圖乙可知，Ra=UaIa=20V2A=10Ω，Rb=UbIb=50V2A=25Ω.

所以10Ω≤R0≤25Ω（1）

（2）匹配物理模型：本題要計(jì)算定值電阻R0的阻值范圍，與表2物理模型匹配.

（3）編碼與建立可視化列表：電流表出現(xiàn)過0.4A，編碼為I=0.4A.當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最大時(shí)（編碼為R滑大），電壓表示數(shù)最大，編碼為U滑大，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律，此時(shí)R0兩端電壓最小，編碼為U0小.當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最小時(shí)（編碼為R滑小），電壓表示數(shù)最小，編碼為U滑小，此時(shí)R0兩端電壓最大，編碼為U0大.建立如下列表，見表4.

（4）提取知識(shí)與邏輯加工：電流表示數(shù)出現(xiàn)過0.4A是解題的前提.根據(jù)歐姆定律R=UI，當(dāng)電流I確定時(shí)，電壓越大，說明R的阻值越大;電壓越小，說明R的阻值越小.因此，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最大即R滑大=30Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大電壓U滑大= IR滑大=0.4A×30Ω=12V，此時(shí)R0兩端最小電壓U0小=U-U滑大=18V-12V=6V，R0的最小值為R0小=U0小I=6V0.4A=15Ω.

當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值最小即R滑小=0Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最小電壓U滑小=0V，此時(shí)R0兩端最大電壓U0大=U-U滑小=18V-0V=18V，R0的最大值為R0大=U0大I=18V0.4A=45Ω.

所以15Ω≤R0≤45Ω（2）

?。?）式和（2）式的交集，所以R0的取值范圍為15Ω～25Ω.

評(píng)析：筆者翻閱2017年河北中考提供的官方答案，當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，部分計(jì)算過程如下：

若使電流表示數(shù)為0.4A，則電路中的總電阻為：R總=UI=18V0.4A=45Ω.

AB間接入R0的值最小為：R01=R總-R=45Ω-30Ω=15Ω，所以R0的取值范圍為15Ω～25Ω.

這種解法過程簡(jiǎn)單，學(xué)生也容易理解，但是該解法具有一定的局限性.局限在哪兒？因?yàn)閷W(xué)生在計(jì)算過程中沒有考慮電壓表是否會(huì)超量程.如果只將題目中滑動(dòng)變阻器的規(guī)格改為“40Ω 1A”，其余條件不變，按照上述解法，當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時(shí)，R0的最小值為：R0小=R總-R滑大=45Ω-40Ω=5Ω，此時(shí)R0兩端的電壓U0小=I R0小=0.4A×5Ω=2V，則電壓表示數(shù)U滑= U-U0小=18V-2V=16V>15V，電壓表已經(jīng)超量程.

如果按照筆者的解法，在“提取知識(shí)與邏輯加工”環(huán)節(jié)，需要驗(yàn)證電壓表是否會(huì)超量程，很顯然，若R滑大=40Ω時(shí)，電壓表已經(jīng)超量程，所以R0兩端最小電壓U0小=18V-15V=3V，R0的最小值為R0小=U0小I=3V0.4A=7.5Ω，該阻值能保證電流為0.4A時(shí)電壓表不超量程，能保證電路安全.可見，用可視化列表分析動(dòng)態(tài)電路計(jì)算，在電路安全方面考慮更全面，不容易出錯(cuò).

4 結(jié)束語(yǔ)

高中階段物理學(xué)科核心素養(yǎng)的頒布，為廣大物理教師的教學(xué)指明了方向，也對(duì)初中物理教學(xué)產(chǎn)生積極影響.可視化列表作為可視化思維的一種工具，對(duì)于

學(xué)生科學(xué)思維的形成與提高具有積極意義.同時(shí)，教師將可視化列表用于物理教學(xué)，也有助于提升學(xué)生構(gòu)建物理模型的能力.學(xué)生利用可視化列表解決實(shí)際問題，建構(gòu)物理模型，在推理演繹中綜合運(yùn)用物理概念與物理規(guī)律，從而逐漸形成系統(tǒng)思維.

可視化列表不僅應(yīng)用在動(dòng)態(tài)電路問題方面，在力學(xué)、熱學(xué)等方面都可以應(yīng)用.同時(shí)，思維導(dǎo)圖、圖象等其他可視化工具在物理教學(xué)中都有應(yīng)用.筆者堅(jiān)信，隨著研究的深入，越來越多的可視化工具在物理教學(xué)中將得到廣泛應(yīng)用.筆者愿同物理同仁一道，為學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展助力.

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（收稿日期：2021-06-23）