喻 平

“高階思維”與“深度學(xué)習(xí)”一樣，是近年來教育領(lǐng)域具有同樣熱度的關(guān)鍵詞，引起學(xué)術(shù)界和中小學(xué)一線教師的普遍關(guān)注，并投入極大的研究熱情。事實上，在教育界，一個觀點的冒生、一種思潮的涌動并非空穴來風(fēng)，它必然有自身存在的合理性和生長的必然性。深度學(xué)習(xí)、高階思維的出現(xiàn)也是如此，是全球化課程改革中為解決教學(xué)問題而產(chǎn)生的學(xué)術(shù)性概念。

一、高階思維的內(nèi)涵解讀

對高階思維（higher-order thinking）的界定，許多學(xué)者從揭示高階思維的內(nèi)涵、外延或特征的角度切入。1987年，Resnick首次提出高階思維概念，他認為高階思維的特征主要表現(xiàn)為：非算法的、復(fù)雜的、有多重解、需要應(yīng)用多種標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)習(xí)者的自我調(diào)節(jié)，通常涉及不確定性。Stanley把高階思維的本質(zhì)概括為三點：能使用抽象的結(jié)構(gòu)進行思維；能將信息組織成一個完整的體系；應(yīng)用合理的邏輯和判斷準(zhǔn)則。在Barak所撰文章中，美國科學(xué)素養(yǎng)協(xié)會（AAAS）和美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)（NRC）指出，在探究型科學(xué)教育中，高階思維模式的例子主要包括：制定研究問題、計劃實驗、控制變量、推斷、提出和證明論點、識別隱藏的假設(shè)并確定可靠的信息來源。另一種研究思路是從思維水平來定義高階思維。學(xué)術(shù)界比較認可的一致性傾向是將高階思維與布盧姆的認知目標(biāo)分類建立對應(yīng)關(guān)系，由此確定高階思維的內(nèi)涵。布盧姆按照認知的復(fù)雜程度，將思維過程具體化為六種水平，也是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中的六種行為表現(xiàn)，由低到高包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價。記憶、理解和應(yīng)用，通常被稱為低階思維；分析、綜合和評價，通常被稱為高階思維。高階思維是建立在低階思維基礎(chǔ)上的。后來有學(xué)者對此作了適當(dāng)改造，將分析、綜合和評價三個階段修訂為分析、評價和創(chuàng)造，這三個類目分別包含若干不同的子類目。當(dāng)代美國教育最注重培養(yǎng)的三大能力是批判性思維（Critical Thinking）、創(chuàng)造力（Creativity）和解決問題能力（Problemsolving）。彭敬慈認為這三種能力與布盧姆認知思考層次架構(gòu)是分別對應(yīng)的，其中，批判性思維是指用自己厘定的準(zhǔn)則做批判，對應(yīng)“評價”；創(chuàng)造力是指有意義地把不同但相關(guān)的概念或事物轉(zhuǎn)化并結(jié)合成新的概念或事物，對應(yīng)“綜合”“評價”；解決問題能力對應(yīng)“分析”“綜合”“評價”。分析、綜合和評價統(tǒng)稱為高階思維。國內(nèi)的許多文獻都是持這種觀點，把高階思維界定為發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。

梳理上述觀點，高階思維的基本成分主要有邏輯推理、解決問題特別是解決結(jié)構(gòu)不良問題、概括知識體系、批判性思維、創(chuàng)造性思維。下面對高階思維作進一步分析。

首先，高階思維屬于認知范疇。簡單地說，高階思維就是高層次的思維形式，思維當(dāng)然屬于認知范疇，因而，把非認知因素混入高階思維的因素中是不合適的。研究思維，一般可以從兩個方面切入，即思維的質(zhì)量和思維的水平。思維的質(zhì)量用思維品質(zhì)來刻畫，思維品質(zhì)包括思維靈活性、思維敏捷性、思維深刻性、思維批判性和思維獨創(chuàng)性。因此，研究高階思維的質(zhì)量可以用高階思維的這些品質(zhì)來描述。對于思維的水平，用布盧姆的認知領(lǐng)域目標(biāo)分類是合適的。布盧姆目標(biāo)分類的后面三種水平具體含義如下，分析：指將交流內(nèi)容分解成各種組成要素或部分，以使有關(guān)概念層次清楚，或使概念間的聯(lián)系表達清楚。綜合：把各種要素和組成部分組合成一個整體。評價：為了特定目的對材料和方法的價值作出判斷。顯然，這三者都是思維的高級表現(xiàn)，與高階思維的立意殊途同歸。

其次，高階思維不能脫離低階思維而獨立存在。涓涓小溪匯聚方能成江河，我們可以把低階思維視為小溪，高階思維視為江河，這大概是一種恰當(dāng)?shù)碾[喻，無小溪之水何來江河之源。高階思維的材料是知識，知識的積淀依托于低階思維，這是一條事實性因果邏輯鏈，離開低階思維的高階思維只是空中樓閣。例如，衡量高階思維水平高低的一個重要指標(biāo)是解決結(jié)構(gòu)不良問題的能力，如果學(xué)生連結(jié)構(gòu)良好的問題都解決不了，那么怎么可能解決結(jié)構(gòu)不良問題？這個基本的道理告訴我們，不能脫離根基而一味拔高，為追求所謂的高階思維而放棄對學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的培養(yǎng)顯然是海市蜃樓。

再次，問題情境是高階思維發(fā)生的必要而非充分條件。情境認知理論有一個經(jīng)典的觀點：思維不能脫離情境，離開情境，人是不能思維的，情境當(dāng)然指包含著問題的情境。也就是說，思維的發(fā)生必然依附情境，情境的創(chuàng)設(shè)是思維發(fā)生的必要條件，當(dāng)然也就是高階思維發(fā)生的必要條件。但反之不一定成立，有情境不一定有思維產(chǎn)生，或者即使有低階思維產(chǎn)生也不一定有高階思維產(chǎn)生。事實上，這與情境中問題設(shè)置的諸多因素有關(guān)，如問題本身的難度，對學(xué)習(xí)者而言，問題的熟悉程度，問題的結(jié)構(gòu)良好性程度，問題對學(xué)習(xí)者的吸引力程度，問題的設(shè)計方式，教師的誘導(dǎo)啟發(fā)策略等，這些因素直接牽制高階思維的產(chǎn)生。換言之，高階思維的產(chǎn)生依賴于高質(zhì)量的問題情境設(shè)計。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的基本成分

在分析小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的基本成分之前，需要認識下面兩個問題。

對教學(xué)內(nèi)容的正確認識。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個板塊。其中數(shù)與代數(shù)主要涉及數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）的運算和解決簡單方程；圖形與幾何涉及對圖形的認識和簡單幾何圖形及幾何體的相關(guān)度量計算；統(tǒng)計與概率涉及對統(tǒng)計圖、集中數(shù)量、隨機性等概念的初步認識；綜合與實踐是應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題。可以看到，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容主線是運算，運算貫穿于四個內(nèi)容板塊，而運算的依據(jù)是五條運算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律），教材中所有的運算都是運算律的特例。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心是五條運算律。

對數(shù)學(xué)抽象的精準(zhǔn)把握。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展經(jīng)歷了三次幅度較大的數(shù)學(xué)抽象。從物到數(shù)的抽象，剝離事物的物理特征抽象出數(shù)量關(guān)系，這是第一次數(shù)學(xué)抽象。從普通語言到數(shù)學(xué)語言的抽象，隨著教材中數(shù)學(xué)符號、圖形、圖表等數(shù)學(xué)語言的逐步出現(xiàn)，產(chǎn)生了第二次數(shù)學(xué)抽象。從數(shù)到式的抽象、運算律和字母表示數(shù)的內(nèi)容展現(xiàn)，體現(xiàn)出第三次數(shù)學(xué)抽象。認識清楚這三次數(shù)學(xué)抽象，對把握高階思維的內(nèi)涵至關(guān)重要。

結(jié)合上述分析，我們提出小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維的基本成分，由關(guān)系性理解、概括性思維、批判性思維和創(chuàng)新性思維等四個要素組成。

1.關(guān)系性理解。

Skemp把數(shù)學(xué)理解分為兩個水平：工具性理解和關(guān)系性理解。工具性理解指語義性或程序性理解，即符號A代表什么事物或規(guī)則R怎么操作；關(guān)系性理解則需對符號的意義、獲得符號指代物意義的途徑、規(guī)則的邏輯依據(jù)等有深刻的認識。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線是運算，運算由算法和算理兩個部分組成。算法是指按照一定規(guī)則制定的運算程序或步驟；算理是指算法的原理，即為什么有這樣的運算程序。顯然，只掌握了算法而不理解算理，這是工具性理解水平，只有明晰了算理才能達到關(guān)系性理解水平。雖然運用算法的過程有一定的邏輯推理因素，例如，運用公式解決具體問題就是一個簡單的三段論推理，但是這種低水平的推理不能視為有高階思維介入，因為這種推理的大前提和小前提都是十分清楚的。理解算理就是理解算法的原理，這個過程包括了較高層面的邏輯推理，需要高階思維的介入。簡言之，高階思維只能發(fā)生在關(guān)系性理解的過程中。需要指出的是，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對小學(xué)階段有邏輯推理的要求，但大量的研究表明，小學(xué)生存在邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，我們應(yīng)該而且必須在小學(xué)三年級之后進行適當(dāng)?shù)倪壿嬐评碛?xùn)練。

2.概括性思維。

概括性思維指概括知識體系、知識結(jié)構(gòu)和概括數(shù)學(xué)思想方法的思維方式。概括的本意有歸納、提煉、抽象的含義，屬于布盧姆目標(biāo)體系中的“綜合”層面，因而是一種高階思維形態(tài)。從知識層面看，對一個數(shù)學(xué)概念、命題的理解，不僅要理解它的內(nèi)涵，明晰它的外延，更重要的是要將其置于一個體系中，厘清它與其他概念之間的關(guān)系，形成概念或命題體系，這是概括性思維的一種表現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的最高概括形式就是五條運算律，教師在教學(xué)中要時時抓住這個核心，綱舉目張。從思想方法層面看，思想方法不具有個性特征，它可以對一類事物作共性的解釋和描述，具有普適性要義。顯然，對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟需要概括性思維介入。如前所述，小學(xué)數(shù)學(xué)要經(jīng)歷三次數(shù)學(xué)抽象，其實，這三次抽象都是概括性思維的體現(xiàn)，從物到數(shù)的抽象，是對事物數(shù)量關(guān)系的概括；從普通語言到數(shù)學(xué)語言的抽象，是對一類數(shù)學(xué)對象共性的概括；從數(shù)到式的抽象，是從個別現(xiàn)象到一般規(guī)律的概括，因此，學(xué)生能否完成這三次抽象，很大程度上由他們的概括性思維水平?jīng)Q定。

3.批判性思維。

批判性思維是一種基于充分的理性和客觀事實而進行理論評估與客觀評價的思維方式。批判性思維并非僅僅是一種否定性思維，它還具有對一件事情給出更多可選擇解釋和進一步思考的意義。批判性思維屬于布盧姆認知目標(biāo)體系中的“評價”層面，因而是一種高階思維形態(tài)。數(shù)學(xué)教科書的一個顯著特點就是整個內(nèi)容都是真理的再現(xiàn)，從頭到尾沒有一個錯誤，學(xué)生的任務(wù)是相信這些真理，接受這些真理，個人的想法和觀點無法進入教學(xué)環(huán)節(jié)。顯然，完美無缺的教材體系無疑為批判性思維介入教學(xué)構(gòu)筑了一道封閉的圍欄，這大概也是造成當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過多地沉溺于低階思維訓(xùn)練的原因之一。突破這個圍欄的一條有效途徑是為學(xué)生提供解決非常規(guī)性問題的機會，例如，解決開放性問題，即條件可能不充分、結(jié)論可能不唯一、條件可能冗余的問題。解決這類問題，需要學(xué)生突破有章可循的解題思路，通過試誤、猜想、證偽、證實的探究方式獲得問題解決方案，其間，批判性思維必然扮演重要角色。

4.創(chuàng)新性思維。

創(chuàng)新性思維是指打破固有的思維模式，從新的角度、新的方式去思考，得出不一樣的并且具有創(chuàng)造性結(jié)論的思維方式。對中小學(xué)生而言，創(chuàng)新是相對的，只要突破固有模式得到與既成事實不同的結(jié)果或想法，甚至對一個事實作出不同的解釋等都可視為創(chuàng)新性思維。創(chuàng)新性思維對應(yīng)布盧姆認知目標(biāo)體系中的“綜合”與“評價”，屬于高階思維范疇。顯然，創(chuàng)新性思維與批判性思維是相互關(guān)聯(lián)的，許多創(chuàng)新往往建立在批判之上。與批判性思維一樣，創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)也必須突破教材的束縛，從單純接受真理的學(xué)習(xí)樣態(tài)轉(zhuǎn)向討論真理的學(xué)習(xí)樣態(tài)，學(xué)生要從教學(xué)的“旁觀者”變?yōu)榻虒W(xué)的“參與者”，讓創(chuàng)新性思維真正在課堂教學(xué)中占有一席之地。

三、對發(fā)展小學(xué)生高階思維的思考

1.從低階思維轉(zhuǎn)向高階思維是教學(xué)理念與方法的革新。

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為明確的目標(biāo)，這是與以知識傳授為主要目標(biāo)的傳統(tǒng)教育理念相背離的變革。以知識的理解和掌握為目標(biāo)的教學(xué)，很容易陷入低階思維的洼地，具體表現(xiàn)就是大量的、重復(fù)性的解題訓(xùn)練。設(shè)想一下，一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法題目，普通的學(xué)生可能做10道題目就完全掌握了運算方法，那么有必要讓他們?nèi)プ?0甚至50道相同類型的題目嗎？這種訓(xùn)練毫無高階思維可言。如果在一定題目數(shù)量訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去探究兩位數(shù)乘三位數(shù)的算法，那么教學(xué)的目標(biāo)就發(fā)生了變化，高階思維也自然地進入了教學(xué)情境，因為有了學(xué)生自主探索的情境。在這一次課程的重大改革面前，教師們要思考：如何從已經(jīng)積累了豐富經(jīng)驗的知識教學(xué)目標(biāo)定位思維走出來，轉(zhuǎn)向撲面而來、毫無經(jīng)驗的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位新思維？如何在熟練駕馭、得心應(yīng)手的教學(xué)方式中滲入核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)元素，甚至揚棄傳統(tǒng)教學(xué)模式重構(gòu)新型教學(xué)模式？有一條必須強調(diào)：弱化低階思維的解題訓(xùn)練是教學(xué)改革的必由之路。

2.一味強調(diào)題目的難度并不能涵蓋高階思維的全野。

需要辨析一下，對學(xué)生進行高難度題目的訓(xùn)練是否就是在訓(xùn)練高階思維。所謂難題，是指可能需要用到多種知識、可能用到高超技巧來解決的問題。這類問題的解答有兩個明顯的特征：其一，在解答過程中，邏輯推理會進入一種較高的層面，推理步驟會增多，邏輯鏈會加長；其二，解決難題也是一個探究過程，探究解決問題的方案和方法。從這兩個特征看，解決難題的確有高階思維的成分。但是也必須清楚地認識到，解答難題的前提是必須運用已有的知識、規(guī)則和算法，不是在創(chuàng)新知識或創(chuàng)設(shè)算法，因而不會含有批判性和創(chuàng)新性元素，因此，單純的難題訓(xùn)練不能涵蓋高階思維的概念外延。而且，過度強調(diào)難題訓(xùn)練會走入與數(shù)學(xué)教育價值追求相背離之路。高階思維與“難度”有關(guān)，但與探究、批判、創(chuàng)新更有直接的相關(guān)性。

3.充分發(fā)揮非認知因素對發(fā)展學(xué)生高階思維的作用。

高階思維屬于認知范疇，如果把高階思維與三維目標(biāo)對照，它應(yīng)該歸入“過程與方法”目標(biāo)，與“情感態(tài)度價值觀”的聯(lián)系不大；如果將其與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對照，它應(yīng)當(dāng)歸入“關(guān)鍵能力”目標(biāo)，與“必備品格”“正確價值觀”聯(lián)系不大。于是可能會出現(xiàn)過度推崇高階思維而導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)失重現(xiàn)象，即單純追求發(fā)展學(xué)生的高階思維勢必窄化教學(xué)目標(biāo)，造成非認知因素和價值信念的目標(biāo)弱化。其實，發(fā)展學(xué)生的高階思維與情感、態(tài)度、品格、價值觀的培養(yǎng)是有聯(lián)系的。認知領(lǐng)域研究的問題是“能不能做事”，非認知領(lǐng)域研究的問題是“愿不愿做事”，愿不愿做事當(dāng)然直接影響到能不能做事，可以說，良好的非認知因素是高階思維生成的必要條件。因此，在對學(xué)生進行高階思維的訓(xùn)練中，必須調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、興趣，消除學(xué)習(xí)焦慮，培養(yǎng)他們克服困難的意志和堅韌不拔的品格。只有溝通了高階思維訓(xùn)練與非認知因素培養(yǎng)之間的關(guān)系，方能實現(xiàn)學(xué)生在真正意義上的高階思維發(fā)展。

4.學(xué)生高階思維水平的測評應(yīng)當(dāng)納入學(xué)習(xí)評價體系。

長期以來，學(xué)習(xí)評價主要以考試方式來完成，而考試又偏重知識的理解和技能的掌握，于是就會出現(xiàn)為了應(yīng)付考試，學(xué)生不得不記憶大量的知識和技能，通過數(shù)量龐大的練習(xí)使習(xí)得的基礎(chǔ)知識和基本技能得以鞏固下來的學(xué)習(xí)狀況，形成做題是主要的學(xué)習(xí)方式、“題?！庇?xùn)練是常規(guī)任務(wù)的局面。從知識導(dǎo)向到能力為重的評價轉(zhuǎn)型，可以淡化學(xué)生對知識點的死記硬背，強化對知識的綜合運用；可以減少學(xué)生大量的機械練習(xí)，著重提升反思意識和創(chuàng)新能力。因此，在考試命題方面應(yīng)當(dāng)著力改革，適當(dāng)增加探究性問題、開放性問題，削減低階思維的題目，讓高階思維進入學(xué)習(xí)評價體系，只有對高階思維的測評，才能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的高階水平。