江蘇省靖江高級(jí)中學(xué) 張艷萍

在新課程改革的背景下，教師可以通過問題設(shè)置來一步步鍛煉學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。問題的設(shè)置應(yīng)當(dāng)用得巧，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下深入思考，并一步步地解決問題，梳理知識(shí)。

一、采用“問題串”策略加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系性

在教學(xué)中，教師可以根據(jù)本節(jié)課的重難點(diǎn)來設(shè)計(jì)一系列“問題串”，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固知識(shí)。教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生能夠通過問題的線索一步步地解決問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。

例如，在學(xué)習(xí)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)一系列的“問題串”來幫助學(xué)生理解。

問題1：說明并判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)。

問題2：在什么條件下可以確保函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)？

問題3：當(dāng)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0時(shí)，在區(qū)間[a，b]內(nèi)是否一定會(huì)有零點(diǎn)？

問題4：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)是一條連續(xù)的曲線，同時(shí)f（a）·f（b）<0，則函數(shù)在[a，b]區(qū)間內(nèi)是不是只有一個(gè)零點(diǎn)呢？

問題5：在什么條件下可以保證函數(shù)f（x）在[a，b]區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)？

關(guān)于函數(shù)及方程零點(diǎn)的判斷問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生在解決完第一個(gè)問題后會(huì)激發(fā)起對(duì)下一個(gè)問題的探究興趣，在解決問題中鞏固知識(shí)，很好地鍛煉了學(xué)生的思維能力。

二、設(shè)置懸念激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的追求

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置懸念能夠有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲望，不斷地對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，活躍課堂氛圍，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握新的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生新的能力。

例如，在學(xué)習(xí)《橢圓》時(shí)，除了要了解橢圓的定義以外，還要學(xué)會(huì)通過一些已知條件來求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，此時(shí)就可以引發(fā)學(xué)生的思考：當(dāng)2a<|F1F2|或2a=|F1F2|時(shí)，曲線又是怎樣的呢？這樣的問題設(shè)置能夠加深學(xué)生對(duì)橢圓的理解，但是由于問題具有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)，設(shè)置懸念，幫助學(xué)生深入理解橢圓的定義后在下一次的課上進(jìn)行師生討論。

三、在問題的設(shè)置上巧妙設(shè)計(jì)陷阱，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心做題的習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)生的解題特點(diǎn)巧妙地設(shè)計(jì)陷阱，當(dāng)學(xué)生跟隨教師的思路掉進(jìn)陷阱后就會(huì)立馬恍然大悟，這能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)全方面系統(tǒng)地思考問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)的批判思維。

例如，求解圓的切線方程問題時(shí)，學(xué)生很容易忽視一些細(xì)節(jié)性條件，如：已知圓C：（x-3）2+（y-2）2=1，求過點(diǎn)B（4，4）的圓C的切線。在做這道題時(shí)，學(xué)生很容易以慣性思維來解題，直接設(shè)出方程為y-4=k（x-4），接著再利用公式求解方程和斜率。在這個(gè)時(shí)候，教師可以等學(xué)生做完題目后與學(xué)生一同驗(yàn)證，在講解題目的時(shí)候提醒學(xué)生：“動(dòng)手畫畫圖，看看在圓外一點(diǎn)作圓的切線一共會(huì)有幾條？”此時(shí)學(xué)生恍然大悟，原來還有另一條切線垂直于y軸，因此斜率不存在。學(xué)生下一次遇到這種題時(shí)，就會(huì)先判斷過圓外一點(diǎn)一共有幾條切線，再對(duì)切線方程進(jìn)行求解。

四、一題多解問題的設(shè)置來開闊學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)問題往往可以從多個(gè)角度分析，并從多方面入手解決，培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解題思路，開闊學(xué)生的思維能夠有效降低數(shù)學(xué)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如，在求解有關(guān)橢圓上一點(diǎn)M到直線的最小距離的問題時(shí)，教師可以先讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，很多學(xué)生一開始遇到這種問題就會(huì)想到先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到直線的表達(dá)式，最后轉(zhuǎn)化方程求解，但是這樣給學(xué)生的計(jì)算帶來了很多困難，教師可以一步步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，采用參數(shù)方程來簡(jiǎn)便地解決這個(gè)難題。

高中數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要考慮學(xué)生的實(shí)際能力，并通過精心的設(shè)計(jì)來激發(fā)學(xué)生的興趣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，在問題的合理設(shè)置中為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)架構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。