江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤綢都小學(xué) 朱佳怡

數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的歷史，主要任務(wù)是弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育有著密切的關(guān)系，對此，國際上還專門成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究小組，簡稱HPM。而為了讓數(shù)學(xué)史真正成為促進學(xué)生問題提出的燃料，我們專門開展了基于HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題提出的課堂觀察研究，試圖通過課堂觀察的方式去探索數(shù)學(xué)史教學(xué)對學(xué)生問題提出的價值影響，以促進學(xué)生問題認知、思維的發(fā)展。現(xiàn)將基于HPM視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的課堂觀察方法途徑與大家分享。

一、精選觀察者與被觀察者

課堂觀察主要涉及人與物兩大要素，其中觀察者與被觀察者屬于人員要素，也就是課堂觀察的主體與客體。觀察者一般是學(xué)科教師，當(dāng)然，有時也可以是專家、學(xué)者、家長等，觀察者的確定需要視研究廣度與深度而定，應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)研究的需要來確定。被觀察者是指被觀察的對象，這里指小學(xué)生。為了提高課堂觀察的針對性與有效性，一般是有意識地選擇班級中具有代表性的個別或者部分學(xué)生作為被觀察對象，以確保課堂觀察的科學(xué)性、合理性、有效性。

譬如，在開展“圓的周長”一課的教學(xué)觀察活動時，我選擇的觀察者主要是課題組全體成員，另外邀請了學(xué)校教學(xué)部門的領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)年級組長，所有觀察者都具有較高的教學(xué)水平和豐富的教科研能力。在課堂觀察前，先對每一位觀察者進行了明確的分工。本次研究一共選擇了9位學(xué)生作為被觀察對象，優(yōu)秀、中等、一般，每個等級層次各3位，這樣確保了被觀察者的均衡性與典型性。當(dāng)然，我的選擇結(jié)果不會告知學(xué)生，這樣，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中就都能處于自然的狀態(tài)，以確保觀察數(shù)據(jù)的真實性與可靠性。

二、精設(shè)觀察點與觀察量表

課堂觀察不同于一般的聽課評課，作為研究方法的課堂觀察是一種具有高度目的性、計劃性與指向性的聽課活動，每一次觀察都有明確的觀察點，每位觀察者都有各自的觀察目標、內(nèi)容、任務(wù)，在觀察時需要用到訂制的觀察量表等觀察工具。觀察點是指觀察的維度、視角與視點，主要指教師的教與學(xué)生的學(xué)兩個維度，涵蓋準備、傾聽、互動、達成等視角，涉及教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成、媒體呈現(xiàn)、講解效度、提問實際、候答時間、理答方式，學(xué)生的發(fā)言次數(shù)、提問的內(nèi)容、反應(yīng)速度、思維的發(fā)散性、自主探究的時間、自主學(xué)習(xí)的效果等視點。

例如，教學(xué)“圓的周長”一課時，我根據(jù)教研主題精心設(shè)計觀察點與觀察量表。根據(jù)研究主題“HPM視角下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出”，把該課的觀察重點定為數(shù)學(xué)史教學(xué)中的問題提出?！皥A的周長”一課包含兩部分數(shù)學(xué)史：一是劉徽的割圓術(shù)，二是祖沖之的圓周率。其中用“割圓術(shù)”求圓的周長的近似值是該課的教學(xué)重點，也是數(shù)學(xué)史中問題提出與課堂教學(xué)問題提出的融合點。借助該段數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生感知經(jīng)典問題的提出，引領(lǐng)學(xué)生自主猜想、動手實踐、體驗極限，親身經(jīng)歷用化曲為直的方法探究圓的周長的過程。鑒于此，我們將主要觀察點指向圓周率探究史呈現(xiàn)的時機、方式，教師對經(jīng)典問題的處理，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想，學(xué)生作出哪些猜想？學(xué)生提出哪些問題？學(xué)生動手實踐參與度如何？在數(shù)據(jù)分析時如何有效滲透數(shù)學(xué)史？教師如何運用多媒體幫助學(xué)生感知理解“把圓化曲為直”？該課的課堂觀察點側(cè)重于內(nèi)容。

三、潛心觀察記錄收集資料

課堂觀察主要是通過收集課堂第一手資料來研究課堂，研究教與學(xué)的過程與結(jié)果。課堂觀察過程中，所有觀察者應(yīng)根據(jù)觀察任務(wù)各司其職，不要放過任何觀察細節(jié)，要邊觀察邊記錄，圍繞研究主題記錄下重點內(nèi)容。例如，在“圓的周長”的課例研究中，我要求觀察者重點觀察記錄課堂提問，包括教師的所有提問、學(xué)生提出的所有問題、師生之間的語言互動、學(xué)生的主動發(fā)問與被動回答、數(shù)學(xué)經(jīng)典問題對學(xué)生自主提問的影響等。所有觀察者都要秉持客觀性原則進行敘事性記錄，保證課堂觀察資料的真實性與客觀性。

四、豐富觀察活動反復(fù)研討

俗話說得好：“沒有最好，只有更好?！币肴〉脙?yōu)秀的教科研成果，就需要我們大膽探索，反復(fù)研討。為了探索出基于HPM視角下的小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的課堂觀察的方法途徑，我們基于HPM視角，以認知理論為指導(dǎo)，先后開展了“一課三磨”“同題異構(gòu)”“多輪跟進”等課堂教學(xué)研討活動，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史上問題提出的過程，鼓勵學(xué)生將歷史的“問題提出”與自己的“問題提出”相結(jié)合，自主探尋數(shù)學(xué)知識點之間的軌跡，借鑒數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)思維方法，有效解決實際問題。

讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中基于HPM視角，嘗試將數(shù)學(xué)史運用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的提問能力以及創(chuàng)新能力。