江蘇省淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黃秋景

為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。下面，我將圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透展開論述。

一、數(shù)式模型，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景

教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景向?qū)W生滲透數(shù)式模型，幫助學(xué)生更好地掌握模型特點(diǎn)，并能夠應(yīng)用模型思想解決問題。

例如，在解決“計(jì)算營業(yè)額”問題時(shí)，我為學(xué)生布置了這樣一個(gè)問題：某超市2016年?duì)I業(yè)額較2015年上漲了5%，2017年較2016年上漲了4%，而2018年和2019年連續(xù)兩年?duì)I業(yè)額比前一年降低3%，請計(jì)算2019年與2015年相比，營業(yè)額發(fā)生了怎樣的改變？這道題目讓我們比較的是2015年和2019年兩年的營業(yè)額，于是我向?qū)W生們講解道：“看到這種問題，我們應(yīng)當(dāng)通過題目的已知條件列式求解。我們可以先將題目中的數(shù)學(xué)問題抽象出來，即轉(zhuǎn)換比較的前提條件，首先假設(shè)2015年的營業(yè)額為單位1，然后依據(jù)已知條件依次列式求解：2016年的營業(yè)額為1×（1+5%）=1.05，2017年的營業(yè)額為1.05×（1+4%）=1.092，這樣依次求解得出2018年的營業(yè)額約為1.059，2019年的營業(yè)額約為1.027，然后再將2019年和2015年的營業(yè)額進(jìn)行比較即可：1.027÷1-1=0.027=2.7%，最后將結(jié)論回歸問題，即2019年的營業(yè)額與2015年相比，上漲了2.7%?！?/p>

二、方程模型，分析已知量和未知量

在解決實(shí)際問題時(shí)，列方程是比較常見的方法，它不僅能夠直觀地展示數(shù)量關(guān)系，還可以幫助我們高效地求解。因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中向?qū)W生們滲透方程思想，通過分析變量以及數(shù)量關(guān)系，不僅能夠高效地解決實(shí)際問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)能力。

例如，在講解“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，我向?qū)W生們展示了這樣一個(gè)問題：某班級(jí)生活委員購買比賽獎(jiǎng)品，預(yù)算為30元，已知一等獎(jiǎng)為筆記本，二等獎(jiǎng)為圓珠筆。兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)品共有10個(gè)，已知筆記本一本4元，圓珠筆一支2元，請問在不超過班級(jí)預(yù)算的情況下，最多可以購買多少個(gè)一等獎(jiǎng)？很顯然，這道題需要我們通過不等式進(jìn)行求解，由于題目中含有未知量，因此我們可以轉(zhuǎn)換為方程問題，假設(shè)一等獎(jiǎng)購買的個(gè)數(shù)為x，則二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為（10-x），根據(jù)已知條件可以將題目轉(zhuǎn)換為一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題：4x+2（10-x）≤30，即可解得x≤5，根據(jù)x所代表的含義，將結(jié)果回歸實(shí)際問題，得出答案：在不超過班級(jí)預(yù)算的情況下，生活委員最多可以購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5個(gè)。在解決這道問題時(shí)，學(xué)生們可以將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，這樣就可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)方程求解，只要我們求出方程的解，就可以將結(jié)果回歸實(shí)際問題，得出答案了。

三、函數(shù)模型，需要綜合考慮

函數(shù)能夠幫助我們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生們講解函數(shù)模型的相關(guān)應(yīng)用，這樣不僅能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的模型概念，還可以提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

例如，在講解“一次函數(shù)”問題時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們一起分析了這樣一道問題：某服裝店準(zhǔn)備進(jìn)貨A、B兩種衛(wèi)衣共100件，A種衛(wèi)衣一件30元，B種衛(wèi)衣一件40元，已知A種衛(wèi)衣每賣出一件，可以盈利10元，B種衛(wèi)衣每賣出一件，可以盈利15元，若進(jìn)貨預(yù)算不小于3600元，且不超過3900元，假設(shè)進(jìn)貨可以賣光，請問怎樣進(jìn)貨會(huì)使服裝店的盈利最大？看到這道問題，我們可以將它轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過研究函數(shù)的變化趨勢求解盈利最大時(shí)應(yīng)進(jìn)衛(wèi)衣的件數(shù)。我們通過已知條件求出A種衛(wèi)衣進(jìn)貨件數(shù)的范圍，假設(shè)A衛(wèi)衣進(jìn)貨x件，3600≤30x+40(100-x)≤3900，解得10≤x≤40,令盈利為y元，則y=10x+15(100-x)=1500-5x,研究函數(shù)，我們可以得出x越小，盈利越大，所以當(dāng)x=10時(shí)，y的最大值為1450。我們將結(jié)果代入實(shí)際問題，得出答案：當(dāng)進(jìn)A種衛(wèi)衣10件，B種衛(wèi)衣90件時(shí)，服裝店盈利最大，為1450元。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過教學(xué)向?qū)W生們滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，幫助學(xué)生更加深刻地明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。