郭森林

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?現(xiàn)象教學始于芬蘭，在國際教育領(lǐng)域備受關(guān)注。它將真實世界的現(xiàn)象結(jié)合相關(guān)學科的知識開展跨學科主題教學，但是這種模式是大范圍、長周期的活動，很難走進普通的數(shù)學課堂。結(jié)合中職學生特性、所學專業(yè)和數(shù)學學科的特點，探索現(xiàn)象教學在中職數(shù)學課堂的實際應用。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?現(xiàn)象教學;中職數(shù)學;跨學科;常態(tài)化

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2021）44-0092-02

一、引言

2016年秋季，現(xiàn)象教學在芬蘭全面展開，轟動全球?，F(xiàn)象教學是讓學生直接面對真實的世界，通過探究而形成能力和知識體系的教學方法。它注重將知識還原到真實的世界中，讓學生參與知識的發(fā)生發(fā)展過程，通過自己對信息的采集和加工形成認知，促進學科思考、培養(yǎng)學生的自主學習能力，這種打破傳統(tǒng)教學模式的教學理念能夠讓學生體驗到獲取知識的快樂。

二、現(xiàn)象教學指導下的中職數(shù)學教學

現(xiàn)象教學將學生置身于真實的世界中，靈活運用多學科知識、采用項目式教學形式，這樣既能激發(fā)學生的興趣，又能將所學的學科知識進行鞏固、深化。下面從兩個方向初步探討如何在中職學校進行數(shù)學現(xiàn)象教學。

（一）跨學科教學

《2020芬蘭教育與培訓戰(zhàn)略目標》中提出，基礎(chǔ)教育的一項重要目標就是鞏固公民技能和促進“跨學科教學與學習”，并指出跨學科教學就是通過現(xiàn)象教學模式得以開展。[1]中職學校有跨學科的先天優(yōu)勢，在學習基礎(chǔ)數(shù)學的同時花費很大的精力學習專業(yè)相關(guān)的知識，知識面更加豐富與深入，更容易找到與數(shù)學知識結(jié)合的點來展開跨學科教學。下面以“兩點間的距離”與機械識圖跨學科教學設(shè)計為例：

1.課堂引入

師：根據(jù)如圖1提供的模型數(shù)據(jù)，你能計算出DE之間的距離嗎？

生：利用勾股定理構(gòu)建出直角三角形。

師：除此之外還有其他方法嗎？學習完今天的數(shù)學工具后，我們將有更便捷的新方法。

2.新知識講授（此處省略）

3.知識應用

師：現(xiàn)在大家掌握了兩點間的距離公式，再回到課前的那個模型，怎么用今天學習的知識來解決呢？

生：找到D、E兩點的坐標即可。

師：很好，不過得到點坐標的前提是什么呢？

生：構(gòu)建平面直角坐標系。

師：沒錯，找一個點來做原點，建立起平面直角坐標系（一般以A點為原點），構(gòu)建好坐標系后請學生根據(jù)圖紙?zhí)峁┑臄?shù)據(jù)完成表1。

師：現(xiàn)在你能求出DE之間的距離嗎？

生：可以，我們求得兩點的坐標為D（-22，35），E（-52，50），然后利用兩點間的距離公式可得，

|DE|≈33.5。

數(shù)學促使我們更輕松、更精準地認識、構(gòu)造各種機械部件，機械使數(shù)學作為基礎(chǔ)學科的應用得以拓展。該教學設(shè)計以機械加工部件為對象，為尋求更有效率的解決方案，引入相關(guān)數(shù)學知識的學習并解決問題。它融合了數(shù)學與機械識圖兩個學科的相關(guān)知識，激發(fā)學生學習枯燥、抽象數(shù)學知識的興趣，引導學生感受數(shù)學與專業(yè)課間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學對專業(yè)課程學習的價值所在。

要實現(xiàn)跨學科教學面臨諸多難題，如跨學科課程的開發(fā)難度大、對不同課程間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系認識不清、不同專業(yè)教師間的理念差異等，都是實施跨學科教學路上需要解決的難題。[2]既然如此，我們是否避開這些難題來開展數(shù)學現(xiàn)象教學呢？

（二）現(xiàn)象教學常態(tài)化（以“任意角的概念”為例）

由芬蘭的教育經(jīng)驗來看，現(xiàn)象教學往往是大范圍、長時間、多人進行的集體教學和合作學習，它需要調(diào)查自然、走訪社會、查閱資料、多方研討、辯論甄別、分析整合等，遠非一節(jié)課所能完成。[3]這種“集中的”現(xiàn)象教學很難成為現(xiàn)行數(shù)學教學的常態(tài)。因此，探索現(xiàn)象教學走進數(shù)學課堂成了必經(jīng)之路?，F(xiàn)象教學強調(diào)“回到問題本身”，從真實的情境出發(fā)，通過觀察和思考，形成學生自己的表達（知識）。[4]

“任意角的概念”是第五章三角函數(shù)第一節(jié)的第一課時，任意角是研究周而復始現(xiàn)象的基礎(chǔ)，使學生對角的認識從靜態(tài)過渡到動態(tài)，是進一步學習三角函數(shù)的基礎(chǔ)。下面我們圍繞“任意角的概念”這一小節(jié)的引入環(huán)節(jié)來開展現(xiàn)象教學：

師：請大家畫一個角，初中是怎么定義角的？

生：從一個頂點引出的兩條射線組成的圖形。

師：現(xiàn)實中你有發(fā)現(xiàn)角嗎？

生：桌子、書本、樹枝、衣領(lǐng)……

師：沒錯，不過大家說的這些角都是靜態(tài)的，大家有發(fā)現(xiàn)動態(tài)的角呢？

生：風扇、自行車輪、時鐘。

生：（教師引導數(shù)控專業(yè)的學生在實訓車間內(nèi)尋找）軸承、齒輪。

師：齒輪（圖片展示）的什么部位有動態(tài)的角呢？

生：齒輪的兩條輻條組成的角。

師：齒輪轉(zhuǎn)動過程中相鄰兩輻條組成的角大小有變化嗎？

生：沒有。

師：沒錯，所以齒輪的兩個輻條組成的角也還是靜態(tài)角。

生：我知道了，我們只看一條輻條，轉(zhuǎn)動過程的開始位置和停止位置組成的角是動態(tài)的。

師：非常好，那大家再看另外一個齒輪（展示圖片），這個齒輪沒有輻條，那還有動態(tài)角嗎？

生：我們模仿輻條用筆隨意畫一條線段就有了。

師：也就是這個圓的任意一條半徑都可以轉(zhuǎn)出角。

師：那你們實操時加工好一件模型，齒輪轉(zhuǎn)過幾度呢？

生：數(shù)不清，很多度。

師：比360°還多嗎？

生：肯定的。

師：（呈現(xiàn)齒輪轉(zhuǎn)動的動畫）現(xiàn)在我們模擬一下齒輪的轉(zhuǎn)動，請大家根據(jù)我暫停的位置，說出大齒輪轉(zhuǎn)動多少度的角？

生：45°，90°，180°，270°。

師：我們暫停一下，這個角（如圖2）為什么是270°，而不是90°呢？

生：因為它是從逆時針轉(zhuǎn)過來的，所以轉(zhuǎn)過的角比180°大，不可能是90°。

師：非常好，那要是順時針轉(zhuǎn)過來到這個位置，它轉(zhuǎn)過多少度呢？

生：90°。

師：那跟我們剛才的90°一樣嗎？

生：額……一樣吧。（陷入疑惑）

師：但是，我們轉(zhuǎn)動的起始位置已經(jīng)固定了，而且兩次轉(zhuǎn)動的方向、停止的位置也不一樣呢。

生：方向相反，那應該是一正一負吧。

師：沒錯，這里我們規(guī)定：順時針旋轉(zhuǎn)得到的角是90°，逆時針旋轉(zhuǎn)得到的角是-90°。

師：我們繼續(xù)按逆時針旋轉(zhuǎn)，說出大齒輪轉(zhuǎn)動多少度的角？

生：360°，450°。

師：嗯？這個位置不是跟剛才90°角的位置一樣嗎？怎么會是450°而不是90°呢？

生：不可能是90°，因為是轉(zhuǎn)完一圈才重新回到這個位置的，它肯定比360°大。

師：非常好，那大家思考一下：按這樣逆時針旋轉(zhuǎn)我們可以得到什么范圍的角呢？

生：零到正無窮大。

師：如果是按順時針旋轉(zhuǎn)呢？

生：零到負無窮大。

師：所以角的度數(shù)范圍是什么樣的呢？

生：負無窮大到正無窮大。

（接下來很自然地給出任意角的完整概念，此處省略。）

此現(xiàn)象教學案例完全是在數(shù)學課堂內(nèi)部實現(xiàn)的，并且拋開大家經(jīng)常引用的“日夜交替”“四季變換”“日晷”等學生難以理解的情境，始終圍繞本節(jié)課的對象“角”本身，從數(shù)控專業(yè)學生熟悉的機械部件出發(fā)，通過引導學生觀察和思考，完成對角從“靜態(tài)角到動態(tài)角”“0°～180°范圍的角到180°到正無窮大的角”“正角到負角”三個方向的認識，最終順利建構(gòu)任意角的概念。

三、結(jié)語

傳統(tǒng)的講授式教學法直接給予學生知識，關(guān)于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有很大的欠缺，加上中職學校的學生特性，教學效果堪憂?，F(xiàn)象教學以學生為主體，在教學過程中充分尊重每一個學生的想法和需求，每一個現(xiàn)象都是學生親身去感知，教師只是適時適度地點撥、引導，學生針對這個現(xiàn)象用數(shù)學的眼光和方法進行探究，在經(jīng)歷數(shù)學運算、邏輯推理、抽象分析等過程后最終將相關(guān)的數(shù)學知識融入自己的知識體系中。

參考文獻：

[1]王吉怡.小學低年級實施現(xiàn)象教學的行動研究[D].上海：上海師范大學，2020.

[2]于國文，曹一鳴.跨學科教學研究：以芬蘭現(xiàn)象教學為例[J].外國中小學教育，2017（7）：57-63.

[3]祁建新，徐建東，水菊芳，等.注重數(shù)學思想引領(lǐng) 深化“現(xiàn)象教學”探究：以“同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學為例[J].中學數(shù)學教學參考，2019（5）：25-28.

[4]孫四周.數(shù)學現(xiàn)象教學視野下的起始課[J].中學研究與評論，2018（3）：5-9.

◎編輯 張 慧