黨存祿, 陳文德

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學 電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

永磁直線同步電機(PMLSM)因為其獨特的物理結構，不需要中間轉換結構就能將電能轉化為使電機做直線運動的機械能，實現(xiàn)了無需任何傳動機構的“零傳動”，克服了由中間轉換結構帶來的不利因素，因此在一些精密加工、儀器儀表業(yè)、電子裝配線等領域得到了廣泛的應用。在PMLSM的控制系統(tǒng)中，控制方案大都需要測量動子的速度和位置信息。目前，PMLSM伺服控制中廣泛使用光柵尺作為位置傳感器。但是光柵尺不僅安裝成本高，后期的維護與檢修同樣也會增加運行成本。除此之外，也會增加PMLSM的空間尺寸。在某些特定的環(huán)境中，并沒有空間安裝光柵尺等大尺寸的傳感器[1]。

以上文獻雖然使用了不同的無傳感器技術，但是對于位置估算均是利用速度積分，存在偏差累積問題。對此，本文建立了PMLSM速度、電流雙閉環(huán)矢量控制模型，并且以滑模觀測器為例，仿真驗證了無傳感器技術的速度誤差與由此帶來的位置估算誤差，并且從應用角度提出了一種新的低成本且高精度PMLSM位置校正策略，仿真驗證了其校正效果。

1 PMLSM數(shù)學模型

在建立PMLSM的模型數(shù)學之前，先做如下假設：

(1) 忽略PMSLM中磁路飽和影響；

(2) 不考慮PMSLM中鐵心的磁滯現(xiàn)象及渦流損耗；

(3) 不考慮PMLSM的端部效應影響；

(4) 定子電動勢以正弦規(guī)律變化，不考慮 PMLSM中高次諧波的影響。

以上述假設為前提，PMLSM在dq坐標系下的非線性數(shù)學模型描述如下：

電壓方程：

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞組電阻;id、iq分別為d、q軸電流；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈；ω為電機電角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中：ψpm為永磁體磁鏈;Ld為d軸同步電感;Lq為q軸同步電感。

推力方程：

(3)

式中：τ為電機極距;ψpm為永磁體磁鏈;p為電樞極對數(shù)。

對于表貼式PMLSM，Ld=Lq，本文研究表貼式PMLSM，因此式(3)簡化為

(4)

機械方程：

(5)

式中：Fe為電磁推力;Mn為動子質量;Bn為黏滯摩擦力系數(shù);v為動子速度且有v=ωτ/π;Fd為負載。

2 滑模觀測器

滑模變結構觀測器與其他方法最大的差異在于系統(tǒng)是動態(tài)變化的，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)，迫使系統(tǒng)按照預定的“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動。

為方便建立PMLSM的滑模觀測器，需要將PMLSMdq坐標系模型通過2r-2s變換到αβ坐標系。 該坐標系下電壓方程如下：

(6)

Eα、Eβ滿足:

(7)

為便于應用滑模觀測器觀測反電動勢，將式(6)改寫為電流狀態(tài)方程：

(8)

式中：

(9)

為獲得反電動勢估計值，設計滑模觀測器如下：

(10)

將式(10)和式(9)作差，可得電流誤差方程為

(11)

設計滑?？刂坡蕿?/p>

(12)

(13)

由于實際控制量是不連續(xù)的高頻信號，為提取反電動勢估計值，需要外加一個低通濾波器。

經過濾波以后對于電角速度則有：

(14)

PMLSM的線速度則有：

(15)

3 動子位置估算與校正

目前PMLSM無傳感器控制系統(tǒng)主要是利用對速度積分估算動子位置。但是由于速度源自于無傳感器技術，與電機實際速度之間仍然存在微小的誤差。對該速度信號積分勢必會造成動子位置計算誤差。隨著電機連續(xù)運行，偏差量也會累積。而且僅開環(huán)計算，也無法保證位置估算結果與實際位置的誤差收斂，甚至會發(fā)散，導致基于無傳感器控制的位置伺服系統(tǒng)失去意義，限制了無傳感器技術在PMLSM上的應用。

針對這一現(xiàn)狀，本文提出一種低成本高精度的校正策略，如圖1所示。在定子側，動子高頻經過位置固定一枚高采樣頻率的光電式傳感器并記錄其安裝位置B，當動子上的位置參考點與傳感器位置重合時，該傳感器動作，DSP或者其他控制器接收到外部中斷，將此時的估算位置與傳感器坐標B作差，并且將偏差量注入到位置估算結果中，實現(xiàn)了對于估算位置的校正。隨著電機的連續(xù)運行，動子每一次經過該位置，估算位置就會被校正一次，提高了無傳感器位置估算結果的精度，有效地避免了由于偏差累積而導致無傳感器系統(tǒng)崩潰的風險。

圖1 動子位置校正

位置估算為

(16)

當動子到達傳感器位置B時：

(17)

式中：t為動子到達B位置時，DSP或控制器收到傳感器中斷信號的時間。

(18)

式中：Δx為動子到達傳感器位置時，無傳感器技術估算位置與位置B的誤差。

校正后的估算位置：

(19)

圖2 誤差計算

(20)

式中:vt為DSP接收到外部中斷的瞬間無傳感器技術觀測到的速度;τ為傳感器響應時間。

(21)

通過式(21)對二者位置偏差計算，并且將偏差注入到估算結果:

(22)

由此實現(xiàn)了PMLSM位置的校正，提高了PMLSM位置估算結果的精度，避免了估算結果與實際位置之間發(fā)散導致伺服系統(tǒng)崩潰的風險。該位置校正策略，為無傳感器技術在PMLSM位置伺服系統(tǒng)的使用提供了保障。雖然增加了一枚“坐標”傳感器，但是成本與體積比常用的光柵尺而言具有極強的優(yōu)勢，尤其是對于長定子PMLSM或者精度要求不太高的場景具有重要意義。

4 系統(tǒng)MATLAB仿真

在MATLAB/Simulink中搭建PMLSM速度、電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)與滑模觀測器，如圖3所示。PMLSM模型參數(shù)為，Rs=2.65 Ω、Ld=Lq=26.7 mH、ψpm=0.303 1 Wb、τ=0.016 m、Mn=28 kg、Bn=4 N·s·m-1。

圖3 PMLSM控制系統(tǒng)

仿真條件為直流側電壓Udc=311 V，SVPWM開關頻率為10 kHz，電機初始位置為0 m。初始時刻給定速度為0.6 m/s，達到給定速度后，在0.5 s時，給定階躍為0.8 m/s，研究該連續(xù)變速運動過程中估算位置與實際位置的偏差。假設在定子側0.5 m處安裝前文所述的傳感器，仿真中通過在電機實際位置到達0.5 m時，觸發(fā)校正系統(tǒng),實現(xiàn)對于傳感器的模擬。根據(jù)傳感器坐標與該時刻的無傳感器技術估算位置求取偏差并且對位置估算結果進行校正，實現(xiàn)了基于傳感器的校正系統(tǒng)仿真模擬，并且驗證了校正效果。

圖4為電機實際速度，圖5為滑模觀測器的觀測速度，圖6為二者的速度誤差，雖然很小，但是對于位置估算而言，不能忽略。

圖4 電機速度

圖5 滑模觀測器速度

圖6 滑模觀測器的速度誤差

圖7為未校正的動子實際位置與滑模觀測器估算位置，可以看出隨著電機的連續(xù)運行，由于速度誤差的影響，二者之間的位置誤差累積，使得PMLSM位置伺服系統(tǒng)性能下降。圖8為采用了該校正策略后的結果，在動子到達0.5 m處，觸發(fā)了校正系統(tǒng)，求得偏差量并且注入估算結果中，實現(xiàn)了動子位置校正，清除了在此之前積累的歷史偏差。提高了估算結果的精度，也避免了偏差累積造成控制系統(tǒng)崩潰的風險。

圖7 無校正的動子位置與估算位置

圖8 校正后動子位置與估算位置

圖9為無校正系統(tǒng)的位置估算誤差與校正后的位置估算誤差對比。可以看出，隨著電機連續(xù)運行，無校正系統(tǒng)的位置估算誤差開始發(fā)散，導致位置估算結果的精度下降。在0.5 m處觸發(fā)校正系統(tǒng)后，清除了之前積累的偏差，與無校正系統(tǒng)的位置估算誤差相比，校正后誤差更小，大幅度提升了位置估算結果的精度。

圖9 無校正與校正后位置估算誤差

5 結 語

由于目前的PMLSM無傳感器控制系統(tǒng)主要是通過速度積分估算動子位置。但是該速度與實際速度之間仍存在誤差，積分會造成偏差量的累積，而且是開環(huán)計算，本身不具備校正能力。本文提出在PMLSM無傳感器控制系統(tǒng)的定子側動子高頻經過的位置安裝一枚傳感器，實現(xiàn)類似“行程開關”的功能，每一次動子到達該位置時，都能觸發(fā)校正系統(tǒng)，清除歷史偏差，提升了位置估算系統(tǒng)精度的同時，也保證了控制系統(tǒng)不會因為位置估算誤差發(fā)散而使控制系統(tǒng)崩潰。與傳統(tǒng)光柵尺等傳感器相比，成本低、體積小、質量輕，為一些精度要求不高的位置伺服系統(tǒng)和長定子PMLSM提供了更具性價比的選擇。